2020八年级数学下学期期末考前练习题综合题提高

2020八年级数学下学期期末考前练习题综合题提高

综合题（提高）‎ ‎1. 【解答题】如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F． ‎ ‎1小题1.求证：BF=BC．‎ 答案：‎ 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°， ∴∠CDB+∠DBC=90°， ∵CE⊥BD， ∴∠DBC+∠ECB=90°， ∴∠ECB=∠CDB． ∵∠CFB=∠CDB+∠DCF，∠BCF=∠ECB+∠ECF，∠DCF=∠ECF， ∴∠CFB=∠BCF， ∴BF=BC．‎ ‎2小题2.若AB=4 cm，AD=3 cm，求CF的长．‎ 答案：‎ 解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=4，BC=AD=3． 在Rt△BCD中，由勾股定理得BD==5． 又∵BD·CE=BC·DC， ∴CE=． ∴BE=． ‎ 8‎ ‎∴EF=BF-BE=3-=． ∴CF= cm．‎ 解析(1)要求证：BF=BC只要证明∠CFB=∠FCB就可以，从而转化为证明∠BCE=∠CDB就可以； (2)已知AB=4 cm，AD=3 cm，就是已知BC=BF=3 cm，CD=4 cm，在直角△BCD中，根据三角形的面积等于BD·CE=BC·DC，就可以求出CE的长．要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE，BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．‎ ‎2. 【解答题】计算：‎ ‎1小题1.．‎ 答案：‎ 解：原式＝6-5+3=4．‎ ‎2小题2.．‎ 答案：‎ 解：原式＝3-4×+2+‎ ‎＝3-2+2+‎ ‎=+2+．‎ 解析(1)根据二次根式的性质化简各二次根式，再计算加减可得； (2)先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得．‎ 8‎ ‎3. 【解答题】如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O． ‎ ‎1小题1.求证：四边形ADCE是矩形．‎ 答案：‎ 证明：∵四边形ABDE是平行四边形，‎ ‎∴AB=DE，‎ 又∵AB=AC，‎ ‎∴DE=AC．‎ ‎∵AB=AC，D为BC中点，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ 又∵D为BC中点，‎ ‎∴CD=BD．‎ ‎∴CD∥AE，CD=AE．‎ ‎∴四边形AECD是平行四边形，‎ 又∴∠ADC=90°，‎ ‎∴四边形ADCE是矩形．‎ ‎2小题2.若∠AOE=60°，AE=2，求矩形ADCE对角线的长．‎ 答案：‎ 8‎ 解：∵四边形ADCE是矩形，‎ ‎∴AO=EO，∵∠AOE=60°‎ ‎∴△AOE为等边三角形，‎ ‎∴AO=AE=2，‎ ‎∴AC=2OA=4．‎ 解析(1)根据四边形ABDE是平行四边形和AB=AC，推出AD和DE相等且互相平分，即可推出四边形ADCE是矩形． (2)根据∠AOE=60°和矩形的对角线相等且互相平分，得出△AOE为等边三角形，即可求出AO的长，从而得到矩形ADCE对角线的长．‎ ‎4. 【解答题】如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形： ‎ 小题1.在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数．‎ 答案：‎ 解：如图1所示：‎ ‎∵=5，‎ ‎∴△ABC即为所求，‎ 8‎ 小题2.在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形____个．‎ 答案：‎ ‎16‎ 解析(1)画一个边长3，4，5的三角形即可；‎ ‎(2)如图2所示：‎ ‎∵=2，=，‎ ‎∴△ABC，△DBC，…，‎ 都是符合条件的三角形，一共可画这样的三角形16个．‎ 故答案为：16．‎ ‎5. 【解答题】小明根据学习函数的经验，对y=x+的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：‎ 小题1.函数y=x+的自变量x的取值范围是____．‎ 答案：‎ x≠0‎ 小题2.下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=____，n=____．‎ 8‎ x ‎…‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎-2‎ ‎-‎ ‎-‎ m ‎2‎ n ‎…‎ 答案：(1) (2) ‎ 小题3.如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象． ‎ 答案：‎ 解： ‎ 小题4.结合函数的图象．请完成：‎ ‎①当y=-时，x=____．‎ 8‎ ‎②写出该函数的一条性质____．‎ ‎③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是____．‎ 答案：(1) -4或-(2) 函数图象在第一、三象限且关于原点对称(3) t<-2或t>2‎ 解析(1)∵x在分母上，∴x≠0．‎ 故答案为：x≠0．‎ ‎(2)当x=时，y=x+=；‎ 当x=3时，y=x+=．‎ 故答案为：；．‎ ‎(3)连点成线，画出函数图象．‎ ‎(4)①当y=-时，有x+=-，‎ 解得：x1=-4，x2=-．‎ 故答案为：-4或-．‎ ‎②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．‎ 故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．‎ ‎③结合函数的图象，当x+=t有两个不相等的实数根时，‎ ‎∴t<-2或t>2．‎ 故答案为：t<-2或t>2．‎ 8‎ 8‎