2009年辽宁省抚顺市中考数学试题（含答案）

2009年辽宁省抚顺市中考数学试题（含答案）

‎2009年抚顺市初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．请将正确答案的选项填写在下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共24分）‎ ‎1．的相反数是（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ） ‎ A．元 B．元 C．元 D．元 ‎（第3题图）‎ 讲 卫 生 防 病 毒 ‎3．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是（ ） ‎ A．卫 B．防 C．讲 D．生 ‎4．下列事件是必然事件的是（ ） ‎ A．阴天一定会下雨 B．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放篮球比赛节目 C．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定中奖 D．13名学生中一定有两个人在同一个月过生日 ‎5．下列运算正确的是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．关于的二次函数，下列说法正确的是（ ） ‎ A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是（）‎ C．当时，随的增大而减小 D．图象与轴的交点坐标为（0，2）‎ ‎7．如图所示，已知点分别是中边的中点，相交于点，，则的长为（ ） ‎ A．4 B．‎4.5 C．5 D．6‎ A D E P B C A F E C B ‎（第7题图）‎ ‎（第8题图）‎ G ‎8．如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形 内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） ‎ A． B． C．3 D．‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．一组数据4，3，5，，4，5的众数是4，则 ．‎ Ob Bb Ab yb A1‎ B1‎ ‎（第11题图）‎ x ‎10．如图所示，直线，点在直线上，且，，则 度．‎ A C B b ab ‎1‎ ‎2‎ ‎（第10题图）‎ ‎11．如图所示，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标是．将绕原点按逆时针方向旋转后得到，则点的坐标是 ．‎ ‎12．在反比例函数的图象上有两点、，当时，与的大小关系是 ．‎ ‎13．将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放，与完全重合，，，则 ．‎ E B CB DB AB ‎（第13题图）‎ AB DB PB CB MB BB ‎（第15题图）‎ AB BB CB OB ‎（第14题图）‎ ‎14．如图所示，已知圆锥的高为，底面圆的直径长为，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为 度．‎ ‎15．如图所示，在梯形中，，点是线段上一定点，且=8．动点从点出发沿的路线运动，运动到点停止．在点的运动过程中，使为等腰三角形的点有 个．‎ ‎16．观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第个图中最小的三角形的个数有 个．‎ 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 ‎（第16题图）‎ 三、解答题（每题8分，共16分）‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．先化简，再对取一个你喜欢的数，代入求值．‎ ‎．‎ 四、解答题（每题10分，共20分）‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ 球类 跳绳 踢毽 其它 类别 ‎30‎ ‎40‎ ‎80‎ 人数 图②‎ ‎（第19题图）‎ 图①‎ 球类 ‎40%‎ 跳绳 其它 踢毽15%‎ ‎19．某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：‎ 请根据图中提供的信息，完成下列问题：‎ ‎（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生；‎ ‎（2）请将上面两幅统计图补充完整；‎ ‎（3）图中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；‎ ‎（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？‎ ‎20．如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）‎ ‎（1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；‎ ‎（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ A B ‎（第20题图）‎ 五、解答题（每题10分，共20分）‎ ‎21．如图所示，与相切于点，线段交于点．过点作交于点，连接，且交于点．若．‎ ‎（1）求的半径长；‎ ‎（2）求由弦与弧所围成的阴影部分的面积．（结果保留）‎ ‎（第21题图）‎ D B A C E O ‎22．由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．‎ ‎（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？‎ ‎（2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．‎ 六、解答题（每题10分，共20分）‎ ‎23．如图所示，已知：中，．‎ ‎（1）尺规作图：作的平分线交于点（只保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）在（1）所作图形中，将沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，连接，再展回到原图形，得到四边形．‎ 试判断四边形的形状，并证明；‎ B C A ‎（第23题图）‎ 若，求四边形的周长和的长．‎ ‎24．某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉‎410克，核桃粉‎520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉‎13克，需核桃粉‎4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉‎5克，需核桃粉‎14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力块．‎ ‎（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？‎ ‎（2）设加工两种巧克力的总成本为元，求与的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？‎ 七、解答题（本题12分）‎ ‎25．已知：如图所示，直线与的平分线交于点，过点作一条直线与两条直线分别相交于点．‎ ‎（1）如图1所示，当直线与直线垂直时，猜想线段之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；‎ ‎（2）如图2所示，当直线与直线不垂直且交点都在的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；‎ ‎（3）当直线与直线不垂直且交点在的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．‎ ‎（第25题图）‎ A B E D C M N l A B E D C M N l A B C M N A B C M N 图1‎ 图2‎ 备用图 备用图 八、解答题（本题14分）‎ ‎26．已知：如图所示，关于的抛物线与轴交于点、点，与轴交于点．‎ ‎（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；‎ ‎（2）在抛物线上有一点，使四边形为等腰梯形，写出点的坐标，并求出直线的解析式；‎ B A O C y x ‎（第26题图）‎ ‎（3）在（2）中的直线交抛物线的对称轴于点，抛物线上有一动点，轴上有一动点．是否存在以为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎2009年抚顺市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 ‎（注：本参考答案只给出一种至几种解法（或证法），若用其它方法解答正确，可参考此评分标准相应步骤赋分）‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C B D D C D A 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．4 10．31 11． 12． 13．‎ ‎14．216 15．4 16．‎ 三、解答题（每题8分，共16分）‎ ‎17．解：原式= 6分 ‎=‎ ‎= 8分 ‎18．解：原式= 2分 ‎= 3分 ‎ 4分 ‎= 6分 取值时只要不取2，，3就可以． 7分 求值正确． 8分 第19题图 图①‎ 球类 ‎40%‎ 其它 ‎20%‎ 踢毽15%‎ 跳绳 ‎25%‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ 球类 跳绳 踢毽 其它 类别 ‎30‎ ‎40‎ ‎80‎ 人数 图②‎ ‎50‎ 四、解答题（每题10分，共20分）‎ ‎19．‎ ‎（1）200 2分 ‎（2）补充图：扇形图中补充的 跳绳25% 3分 其它20% 4分 条形图中补充的高为50 5分 ‎（3）54 7分 ‎（4）解：1860×40%=744（人）． 9分 答：最喜欢“球类”活动的学生约有744人． 10分 ‎20．解：（1）解法一：（列表法）‎ A盘 B盘 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1‎ 由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．‎ ‎ 6分 解法二：（树状图）‎ ‎1‎ ‎0‎ 和为 ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎ 4分 由树状图可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．‎ ‎ 6分 ‎（2）公平． 7分 ‎ 8分 ‎ 9分 游戏公平． 10分 五、解答题（每题10分，共20分）‎ ‎（第21题图）‎ D B A C E O ‎21．解：（1）与相切于点 ‎ 1分 ‎（cm） 3分 ‎ 4分 在中，‎ ‎ 即的半径长为． 5分 ‎（2）由（1）可知，‎ 又，‎ ‎ 7分 答：阴影部分的面积为． 10分 ‎22．解：（1）设4月初猪肉价格下调后每斤元．‎ 根据题意，得 2分 解得 3分 经检验，是原方程的解 4分 答：4月初猪肉价格下调后每斤10元． 5分 ‎（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为．‎ 根据题意，得 7分 解得（舍去） 9分 答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%． 10分 六、解答题（每题10分，共20分）‎ ‎23．解：（1）作图正确 1分 写出结论：射线就是所要求的角平分线 2分 ‎（2）四边形是菱形． 3分 第23题图 C B M D E F G A 证明：如图，根据题意，可知是线段的垂直平分线 则 由（1）可知，是的平分线 ‎ 4分 四边形是菱形． 5分 设，则 在中，‎ 解得 ‎ 即四边形的周长是20 7分 由可知，四边形是菱形 ‎ 8分 解得 即的长是． 10分 ‎24．解：（1）根据题意，得 ‎ 2分 解得 3分 为整数 ‎ 4分 当时，‎ 当时，‎ 当时，‎ 一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块；加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块．6分 ‎（2）‎ ‎= 8分 随的增大而减小 当时，有最小值，的最小值为84． 9分 当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84元． 10分 A B E D C M N l ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎7‎ 第25题（2）方法一图 七、解答题（本题12分）‎ ‎25．解：（1） 2分 ‎（2）成立． 3分 ‎（方法一）：在上截取，连接．‎ ‎ 4分 即 ‎ 6分 ‎ 7分 ‎（方法二）：过点作直线，垂足为点，交于点．作，‎ A B E D C M N l ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ H F G 第25题（2）方法二图 垂足为点． 4分 ‎ 由（1）得 ‎ 5分 ‎ 7分 ‎ ‎（方法三）：延长，交于点． 4分 ‎ 5分 ‎ 6分 ‎ 7分 ‎（3）不成立． 8分 存在．当点在射线上、点在射线的反向延长线上时（如图）， 10分 当点在射线的反向延长线上，点在射线上时（如图），‎ ‎ 12分 A B E D C M N l ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ F ‎7‎ A B E D C M l A B E C M D l N 第25题（2）方法三图 第25题（3）图①‎ 第25题（3）图②‎ 八、解答题（本题14分）‎ ‎26．解：（1）根据题意，得 B A O C y x 第26题图 Q4‎ Q3‎ Q1‎ Q2‎ P3‎ P1‎ P2‎ D C P4‎ ‎ 1分 解得 3分 抛物线的解析式为 4分 顶点坐标是（2，4） 5分 ‎（2） 6分 设直线的解析式为 直线经过点点 ‎ 7分 ‎ 8分 ‎ 9分 ‎（3）存在． 10分 ‎ 11分 ‎ 12分 ‎ 13分 ‎ 14分