相似多边形及性质教案(1)

相似多边形及性质教案(1)

‎3.4 相似多边形 ‎【教学目标】‎ ‎1.知识与技能：探究图形的形状与大小，图形的边与角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比；能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形。‎ ‎2.过程与方法：经历探索图形的边与角的关系，培养观察及分析判断能力。‎ ‎3.情感态与价值观：通过观察、推断获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。‎ ‎【教学重点难点】‎ 重点：探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似。‎ 难点：探索相似多边形的定义的过程。‎ ‎【教法与学法指导】‎ 学生自学——合作交流——教师释疑——检测反馈 ‎【教学过程】‎ 一、创设情景、导入新课 回顾 ‎1、相似三角形的定义和相似三角形的相似比？ ‎ ‎2、相似三角形的性质与相似三角形的判定方法有哪些？‎ 问题 ‎1、大家从语文的角度来分析一下“相似”一词的意思。‎ ‎2、“相似多边形”应怎么理解呢？‎ ‎3、大家仔细观察右图（五星红旗的一角）：‎ ‎①这五颗星星形状、大小有什么特点？‎ ‎②大五角星和4颗小五角星的对应角是否相等？‎ ‎③对应相等的内角的两边是否成比例？‎ ‎4、究竟“两个多边形相似”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索。‎ 二、合作交流、解读探究 ‎1、探究相似多边形的定义 ‎（1）自学教材P82-P83“观察”部分。‎ 量一量：‎ 大矩形的长是 cm，宽是 cm；小矩形的长是 cm，宽是 cm；‎ 对应边成比例吗？这两个矩形的对应角相等吗？它们相似吗？‎ ‎（2）由上可知，书本上的大矩形与小矩形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例。那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有四边形才有呢？下面我们继续进行探讨。‎ 例题 3‎ 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？请大家互相交流。‎ ‎(1)正三角形ABC与正三角形DEF；‎ ‎(2)正方形ABCD与正方形EFGH．‎ A B C D ‎ E ‎ F A ‎ D ‎ C B E ‎ H G F ‎　　‎ ‎（3）从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？‎ ‎【归纳】相似多边形定义： ‎ ‎ 相似多边形相似比： ‎ ‎（4）相似多边形应该怎样表示呢？‎ ‎ ①正三角形ABC与正三角形DEF相似表示成： ‎ ‎ ②正方形ABCD与正方形EFGH相似表示成： ‎ ‎（5）在记两个多边形相似时，要注意什么？‎ ‎ 要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。‎ ‎2、想一想：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？‎ ‎　 若两个多边形相似，那么它们的对应角 ，对应边 。‎ ‎3. （1）相似多边形的周长的比与相似比有什么关系？‎ ‎（2）相似多边形的面积的比与相似比有什么关系？‎ 结论：相似多边形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。‎ 三、课堂检测、迁移应用 ‎ 完成教材P83“做一做”。‎ 自学教材P83“动脑筋”部分，回答下列问题。‎ ‎ ①点A、B、C、D的对应点分别是 ‎ ‎ ②△AOB与△A,OB,相似吗? △BOC与△B,OC,呢? △COD与△C,OD,呢? △AOD与△A,OD, ‎ ‎ 呢?‎ ‎ 由此可知： ‎ ‎ 因为AB=BC=CD=DA ‎ 所以 = = = ‎ ‎ 所以四边形A,B,C,D,是 （ ）‎ ‎ ③∠ABC与∠A,B,C,相等吗？∠BCD与∠B,C,D,呢？∠CDA与∠C,D,A,呢？∠DAB与∠D,A,B,‎ 3‎ ‎ 呢？与同伴交流。‎ ‎ 综合②和③，我们知道菱形A,B,C,D,与菱形ABCD ，记作 ‎ 四、总结反思、拓展升华 ‎1、本节课你学会了什么？‎ 本节课我们通过探究满足多边形相似的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形。‎ ‎2、相似多边形的周长的比与相似比有什么关系？相似多边形的面积的比与相似比有什么关系？‎ 相似多边形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。‎ ‎3、你还有哪些疑问呢？‎ 五、练习及作业 完成P84“练习” P87A组第4题 ‎1、任意两个大小不等的正多边形都相似。这个命题对吗？简要说明理由。‎ A ‎ B C D E H ‎ G F O ‎2、如图，梯形ABCD的两条对角线相交于点O，在AO、BO、CO、DO上分别取一点E、F、G、H，使得，求证：‎ ‎①四边形EFGH是梯形；‎ ‎②梯形ABCD∽梯形EFGH；‎ ‎③梯形ABCD与梯形EFGH的相似比。‎ 六、教学反思： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 3‎