【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试07 不等式（组）（培优提高）（教师版）

【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试07 不等式（组）（培优提高）（教师版）

专题 07 不等式（组）（专题测试-提高） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2019·江苏中考真题）下列各数轴上表示的 x 的取值范围可以是不等式组   2 2 1 6 0 x a a x       的解集的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由 x+2＞a 得 x＞a-2， A．由数轴知 x＞-3，则 a=-1，∴-3x-6＜0，解得 x＞-2，与数轴不符； B．由数轴知 x＞0，则 a=2，∴3x-6＜0，解得 x＜2，与数轴相符合； C．由数轴知 x＞2，则 a=4，∴7x-6＜0，解得 x＜ 6 7 ，与数轴不符； D．由数轴知 x＞-2，则 a=0，∴-x-6＜0，解得 x＞-6，与数轴不符； 故选 B． 2．（2019·湖南中考真题）若关于 x 的不等式组 2 6 0 4 0 x m x m     ＜ ＞ 有解，则在其解集中，整数的个数不可能是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】 解不等式 2x﹣6+m＜0，得：x 6 2 m＜ ， 解不等式 4x﹣m＞0，得：x 4 m＞ ， ∵不等式组有解， ∴ 6 4 2 m m＜ ， 解得 m＜4， 如果 m＝2，则不等式组的解集为 1 2 ＜x＜2，整数解为 x＝1，有 1 个； 如果 m＝0，则不等式组的解集为 0＜x＜3，整数解为 x＝1，2，有 2 个； 如果 m＝﹣1，则不等式组的解集为 1 4  ＜x 7 2 ＜ ，整数解为 x＝0，1，2，3，有 4 个； 故选：C． 3．（2019·重庆中考真题）某次知识竞赛共有 20 题，答对一题得 10 分，答错或不答扣 5 分，小华得分要超 过 120 分，他至少要答对的题的个数为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【详解】 解：设要答对 x 道． 10 ( 5) (20 ) 120x x     ， 10 100 5 120x x   ， 15 220x  ， 解得： 44 3x  ， 根据 x 必须为整数，故 x 取最小整数 15，即小华参加本次竞赛得分要超过 120 分，他至少要答对 15 道题． 故选：C． 4．（2019·内蒙古中考真题）若不等式 2 5 1 23 x x    的解集中 x 的每一个值，都能使关于 x 的不等式 3( 1) 5 5 2( )x x m x  ﹣ ＞ 成立，则 m 的取值范围是（ ） A． 3 5m   B． 1 5m   C． 3 5m   D． 1 5m   【答案】C 【详解】 解：解不等式 2x 5 1 2 x3     得： 4x 5  ， 不等式 2x 5 1 2 x3     的解集中 x 的每一个值，都能使关于 x 的不等式3 x 1 5 5x 2 m x  （ ﹣） ＞ （ ）成 立， 1 mx 2  ＜ ， 1 m 4 2 5  ＞ ， 解得： 3m 5 ＜ ， 故选：C ． 5．（2018·河北中考模拟）在平面直角坐标系中，点 A、B、C、D 是坐标轴上的点且点 C 坐标是（0，﹣1）， AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知 OA=OD=4，则 a 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题解析：∵AB=5，OA=4， ∴OB= 2 2 =3AB OA ， ∴点 B（-3，0）． ∵OA=OD=4， ∴点 A（0，4），点 D（4，0）． 设直线 AD 的解析式为 y=kx+b， 将 A（0，4）、D（4，0）代入 y=kx+b， 4{4 0 b k b ＝ ＝ ，解得： 1{ 4 k b ＝ ＝ ， ∴直线 AD 的解析式为 y=-x+4； 设直线 BC 的解析式为 y=mx+n， 将 B（-3，0）、C（0，-1）代入 y=mx+n， 3 0{ 1 m n n    ＝ ＝ ，解得： 1 { 3 1 m n   ＝ ＝ ， ∴直线 BC 的解析式为 y=- 1 3 x-1． 联立直线 AD、BC 的解析式成方程组， 4 { 1 13 y x y x     ＝ ＝ ，解得： 15 2{ 7- 2 x y ＝ ＝ ， ∴直线 AD、BC 的交点坐标为（15 2 ，- 7 2 ）． ∵点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界）， ∴-3＜a＜15 2 ． 故选 D． 6．（2019·北京中考模拟）周末，小明带 200 元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支 出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为 15 元， 支 出 早餐 购买书籍 公交车票 小零食 金额(元) 20 140 5 那么小明可能剩下多少元？( ) A．5 B．10 C．15 D．30 【答案】A 【详解】 解：小明一共有 200 元，买早餐、书籍、公交车票后，还剩（200-20-140-5）35 元.根据小零食的单价为 15 元可得小明可能买了一包或两包零食，买一包零食剩余 20 元，买两包剩余 5 元，故选 A. 7．（2017·河北中考模拟）当 0＜x＜1 时，x2、x、 1 x 的大小顺序是( ) A． 2 1x x x   B． 21 x xx   C． 21 x xx   D． 2 1x x x   【答案】A 【解析】 当 0＜x＜1 时， 在不等式 0＜x＜1 的两边都乘上 x，可得 0＜x2＜x， 在不等式 0＜x＜1 的两边都除以 x，可得 0＜1＜ 1 x ， 又∵x＜1， ∴x2、x、 1 x 的大小顺序是：x2＜x＜ 1 x ． 故选 A． 8．（2019·湖北中考模拟）关于 x 的不等式组 2 5 53 3 2 x x x x a       只有 5 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A． 116 2a    B． 116 2a    C． 116 2a    D． 116 2a    【答案】A 【解析】 解： 2 5 53 3 2 x x x x a       ① ② ， 解①得，x＜20， 解②得，x＞3-2a， ∴不等式组的解集为：3-2a＜x＜20， ∵不等式组只有 5 个整数解， ∴14≤3-2a＜15， 解得： 116 2a    ． 故选：A. 9．（2015·山东中考模拟）关于 x 的不等式组 2 3( 3) 1 3 2 4 x x x x a       有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A．﹣ 11 4 ＜a≤﹣ 5 2 B．﹣ 11 4 ≤a＜﹣ 5 2 C．﹣ 11 4 ≤a≤﹣ 5 2 D．﹣ 11 4 ＜a＜﹣ 5 2 【答案】B 【解析】 试题解析：由（1）得 x＞8； 由（2）得 x＜2-4a； 其解集为 8＜x＜2-4a， 因不等式组有四个整数解，为 9，10，11，12，则 2 4 12{2 4 13 a a    ＞ ， 解得， 11 5 4 2a  ＜ ． 故选 B． 10．（2018·黑龙江中考真题）已知关于 x 的分式方程 2 1 m x   =1 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ） A．m≤3 B．m≤3 且 m≠2 C．m＜3 D．m＜3 且 m≠2 【答案】D 【详解】 2 1 m x   =1， 解得：x=m﹣3， ∵关于 x 的分式方程 2 1 m x   =1 的解是负数， ∴m﹣3＜0， 解得：m＜3， 当 x=m﹣3=﹣1 时，方程无解， 则 m≠2， 故 m 的取值范围是：m＜3 且 m≠2， 故选 D． 11．（2019·大洼县城郊乡中学中考模拟）已知点 P（a+1， 12 a  ）关于原点的对称点在第四象限，则 a 的 取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ∵P（ 1a  ， 12 a  ）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴ 1 0a   ， 1 02 a   ，解 得： 1a   ，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ．故选 C． 12．（2019·河北中考模拟）有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为 5 克、小砝码皆为 1 克， 如图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列哪一种情形是正确的( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：设 1 个糖果的质量为 x 克． 则 5{3 16 x x ＞ ＜ 解得 5＜x＜16 3 ． 则 10＜2x＜ 32 3 ；15＜3x＜16；20＜4x＜ 64 3 ． 故只有选项 D 正确． 故选 D． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2019·福建中考模拟）不等式组 2 7 3( 1) 2 3 4 2 3 6 3 x x xx       的非负整数解有_____个． 【答案】4 【详解】 解不等式 2x+7＞3（x+1），得：x＜4， 解不等式 2 3 4 2 3 6 3 xx   ，得：x≤8， 则不等式组的解集为 x＜4， 所以该不等式组的非负整数解为 0、1、2、3 这 4 个， 故答案为：4． 14．（2018·内蒙古中考真题）若不等式组 2 0 1 12 4 a x ax      的解集中的任意 x，都能使不等式 x﹣5＞0 成立， 则 a 的取值范围是_____． 【答案】a≤﹣6 【详解】 2 0 1 a 12 4 a x x      ① ② ， ∵解不等式①得：x＞﹣2a， 解不等式②得：x＞﹣ 1 2 a+2， 又∵不等式 x﹣5＞0 的解集是 x＞5， ∴﹣2a≥5 或﹣ 1 2 a+2≥5， 解得：a≤﹣2.5 或 a≤﹣6， 经检验 a≤﹣2.5 不符合， 故答案为 a≤﹣6． 15．（2018·四川中考真题）不等式组 1＜ 1 2 x﹣2≤2 的所有整数解的和为_____． 【答案】15 【解析】 由题意可得 1 2 12 1 2 22 x x      ＞ ① ② ， 解不等式①，得：x＞6， 解不等式②，得：x≤8， 则不等式组的解集为 6＜x≤8， 所以不等式组的所有整数解的和为 7+8=15， 故答案为：15． 16．（2019·广西中考真题）设 0 1b a   ，则 2 2 2 4 2 a bm a ab   ，则 m 的取值范围是_____． 【答案】 1 1m   【详解】 2 2 2 4 ( 2 )( 2 ) 2 212 ( 2 ) a b a b a b a b bm a ab a a b a a          ， ∵ 0 1b a   ， ∴ 22 0b a     ， ∴ 21 1 1b a     ， 即 1 1m   ． 故答案为： 1 1m   17．（2019·黑龙江中考真题）若关于 x 的一元一次不等式组 0 2 1 3 x m x      的解集为 1x  ，则 m 的取值范围是 _____． 【答案】 1m £ 【详解】 解不等式 0x m  ，得： x m ， 解不等式 2 1 3x   ，得： 1x  ， 不等式组的解集为 1x  ，  1m £ ， 故答案为： 1m £ ． 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2019·永州市零陵区石山脚乡中学中考模拟）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某 市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为 A，B 两种不同款型，其中 A 型车单价 400 元，B 型车单价 320 元． （1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放 A，B 两种款型的单车共 100 辆，总 价值 36800 元．试问本次试点投放的 A 型车与 B 型车各多少辆？ （2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放 中 A，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于 184 万元．请问城区 10 万人口平均每 100 人至少 享有 A 型车与 B 型车各多少辆？ 【答案】（1）本次试点投放的 A 型车 60 辆、B 型车 40 辆；（2）3 辆；2 辆 【解析】 （1）设本次试点投放的 A 型车 x 辆、B 型车 y 辆， 根据题意，得： 100 400 320 36800 x y x y      ， 解得： 60 40 x y    ， 答：本次试点投放的 A 型车 60 辆、B 型车 40 辆； （2）由（1）知 A、B 型车辆的数量比为 3：2， 设整个城区全面铺开时投放的 A 型车 3a 辆、B 型车 2a 辆， 根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000， 解得：a≥1000， 即整个城区全面铺开时投放的 A 型车至少 3000 辆、B 型车至少 2000 辆， 则城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车 3000× 100 100000 =3 辆、至少享有 B 型车 2000× 100 100000 =2 辆． 19．（2019·山东中考模拟）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲 型机器人 1 台，乙型机器人 2 台，共需 14 万元；购买甲型机器人 2 台，乙型机器人 3 台，共需 24 万元． （1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元； （2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是 1200 件和 1000 件，该公司计划购买这两种型号的 机器人共 8 台，总费用不超过 41 万元，并且使这 8 台机器人每小时分拣快递件数总和不少于 8300 件，则 该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？ 【答案】（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是 6 万元、4 万元（2）该公司购买甲型机器人 2 台， 乙型机器人 6 台这个方案费用最低，最低费用是 36 万元． 【详解】 （1）设甲型机器人每台价格是 x 万元，乙型机器人每台价格是 y 万元，根据题意得 2 14 2 3 24 x y x y ＝ ＝    解这个方程组得： 6 4 x y    ＝ ＝ 答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是 6 万元、4 万元 （2）设该公可购买甲型机器人 a 台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得     6 4 8 41 1200 1000 8 8300 a a a a        解这个不等式组得 3 2 ≤a≤ 9 2 ∵a 为正整数 ∴a 的取值为 2，3，4， ∴该公司有 3 种购买方案，分别是 购买甲型机器人 2 台，乙型机器人 6 台 购买甲型机器人 3 台，乙型机器人 5 台 购买甲型机器人 4 台，乙型机器人 4 台 设该公司的购买费用为 w 万元，则 w=6a+4（8-a）=2a+32 ∵k=2＞0 ∴w 随 a 的增大而增大 当 a=2 时，w 最小，w 最小=2×2+32=36（万元） ∴该公司购买甲型机器人 2 台，乙型机器人 6 台这个方案费用最低，最低费用是 36 万元． 20．（2018·广西中考真题）解不等式组 3 6 4 5 1 10 2 x x x x      ，并求出它的整数解，再化简代数式 2 3 2 1 x x x    • （ 3 x x  ﹣ 2 3 9 x x   ），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值． 【答案】原式= 1 1x  ，当 x=2，原式=1． 【详解】 解不等式 3x﹣6≤x，得：x≤3， 解不等式 4x 5 10  ＜ x 1 2  ，得：x＞0， 则不等式组的解集为 0＜x≤3， 所以不等式组的整数解为 1、2、3， 原式=  2 x 3 x 1   •[    2x 3x x 3 x 3       x 3 x 3 x 3    ] =  2 x 3 x 1   •       x 1 x 3 x 3 x 3     = 1 x 1 ， ∵x≠±3、1， ∴x=2， 则原式=1． 21．（2012·广东中考模拟）青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 15 元，售价 20 元；乙种商品 每件进价 35 元，售价 45 元． (1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件，恰好用去 2700 元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？ (2) 该商场为使甲、乙两种商品共 100 件的总利润（利润=售价 - 进价）不少于 750 元，且不超过 760 元， 请你帮助该商场设计相应的进货方案； (3)在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过 300 元 不优惠 超过 300 元且不超过 400 元 售价打九折 超过 400 元 售价打八折 按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款 200 元，第二天只购买乙种商品打折后一次性 付款 324 元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结 果） 【答案】（1）甲、乙两种商品各 40、60 件；（2）见解析；（3）这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共 18 件或 19 件. 【解析】 (1)设购进甲种商品 x 件，则乙种商品（100—x）件， 15x + 35(100—x) = 2700,解得：x=40， 这时，100—x=100—40=60， 答：购进的甲、乙两种商品各 40、60 件. (2)设购进甲种商品 a 件，则乙种商品（100—a）件，依题意，有 ，解得：48≤a≤50， ∵ a 是正整数，∴ a = 48，49，50，∴该商场共有三种进货方案： 方案一：购进甲种商品 48 件，乙种商品 52 件； 方案二：购进甲种商品 49 件，乙种商品 51 件； 方案三：购进甲种商品 50 件，乙种商品 50 件. (3)根据题意，得: 第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，∴200÷20 = 10（件） 第二天只购买乙种商品有以下两种情况： 情况一：购买乙种商品打九折，324÷90%÷45 = 8（件） 情况二：购买乙种商品打八折，324÷80%÷45 = 9（件） ∴一共可购买甲、乙两种商品 10 + 8 = 18（件） 或 10 + 9 = 19（件） 答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共 18 件或 19 件.