2018年山东省济宁市中考数学试卷含答案

2018年山东省济宁市中考数学试卷含答案

‎ 2018 年山东省济宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1． 的值是（ ）．‎ A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3‎ 第4题 ‎2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（ ）．‎ A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109‎ ‎3．下列运算正确的是（ ）．‎ A．a8÷a4=a2 B．(a2)2=a4 C．a2•a3=a6 D．a2+a2=2a4‎ ‎4．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（ ）．‎ 第6题 A．50° B．60° C．80° D．100°‎ ‎5．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（ ）．‎ A．a(4﹣a 2) B．a(2﹣a)(2+ a)‎ C．a(a﹣2)( a+2) D．a(a﹣2)2‎ ‎6．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），‎ 第8题 AC=2．将Rt△ABC 先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，‎ 则变换后点A的对应点坐标是（ ）．‎ A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）‎ ‎7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为 ‎7、5、3、5、10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）．‎ A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6‎ 第9题 ‎8．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、‎ CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（ ）．‎ A．50° B．55° C．60° D．65°‎ ‎9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）．‎ A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π ‎10．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，‎ 第10题 适合填补图中空白处的是（ ）．‎ B．‎ Ａ．‎ Ｃ．‎ Ｄ．‎ 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)‎ ‎11．．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1_______y2．（填“＞”“＜”“=”）‎ ‎13．在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC 的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请 4‎ 你添加一个条件 ，使△BED与△FDE全等．‎ ‎14．如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B 站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是_________km．‎ ‎15．如图，点A是反比例函数y= (x>0)图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是．‎ 第14题 第15题 第13题 三、解答题(本大题共7小题，共55分)‎ ‎16．（6分）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）‎ ‎17．（7分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．‎ ‎（1）求该班的总入数，并补全条形统计图．‎ ‎（2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；‎ ‎（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人 选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这 ‎4人中随机抽取2人了解他们对研学基地 的看法，请你用列表或画树状图的方法，‎ 求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，‎ ‎1人选去梁山的概率．‎ ‎18．（7分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．‎ ‎（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；‎ ‎（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积． ‎ 4‎ ‎19．（7分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： ‎ 村庄 清理养鱼网箱人 数/人 清理捕鱼网箱人 数/人 总支出/元 A ‎15‎ ‎9‎ ‎57000‎ B ‎10‎ ‎16‎ ‎68000‎ ‎（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；‎ ‎（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？ ‎ ‎20．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．‎ ‎（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）过点H作MN∥CD，分别交AD、BC于点M、N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．‎ ‎21．（9分）知识背景 当a＞0且x＞0时，因为(–)2≥0，所以x﹣2+≥0，从而x+‎ ‎（当x=时取等号）．‎ 设函数y=x+ (a＞0，x＞0)由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2．‎ 应用举例 已知函数为y1=x(x＞0)与函数y2==(x＞0) ，则当x==2时，y1+y2=x+有最小值为2=4．‎ 解决问题 ‎（1）已知函数为y1=x+3(x＞﹣3)与函数y2=(x+3)2+9(x>﹣3)，当x取何值时，有最小值？‎ 最小值是多少？‎ ‎（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，‎ 4‎ 它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001，若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？‎ ‎22．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(3，0)，B(﹣1，0)，C(0，﹣3)．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；‎ ‎（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 4‎ ‎2018年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案试题解析 一、选择题： ‎ ‎1． B．2．C．3．B．4．D．5．B 6．A． 7．D．8．C． 9． D． 10．C．‎ 二、填空题： ‎ ‎11 x≥1 ． ‎ ‎12．y1＞y2． ‎ ‎13． D是BC的中点， ‎ ‎14． ‎ ‎15． 2﹣2‎ ‎【解答】解：设A（a，）（a＞0），‎ ‎∴AD=，OD=a，‎ ‎∵直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，‎ ‎∴C（0，b），B（﹣，0），‎ ‎∵△BOC的面积是4，‎ ‎∴S△BOC=OB×OC=××b=4，‎ ‎∴b2=8k，‎ ‎∴k=①‎ ‎∴AD⊥x轴，‎ ‎∴OC∥AD，‎ ‎∴△BOC∽△BDA，‎ ‎∴，∴ ，‎ ‎∴a2k+ab=4②，联立①②得，ab=﹣4﹣4（舍）或ab=4﹣4，‎ ‎∴S△DOC=OD•OC=ab=2 ﹣2‎ 故答案为2﹣2．‎ 三、解答题 ‎16．（6分）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）‎ ‎【解答】解：原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1，‎ 11‎ QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 ‎17．（7.00分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．‎ ‎（1）求该班的总入数，并补全条形统计图．‎ ‎（2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；‎ ‎（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．‎ ‎【解答】解：（1）该班的人数为=50人，则B基地的人数为50×24%=12人，补全图形如下：‎ ‎（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为360°× =100.8°；‎ ‎（3）画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为=．‎ ‎18．（7.00 分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．‎ ‎（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；‎ ‎（2）如图2，小华说：“‎ 11‎ QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：‎ 将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．‎ ‎【解答】解：（1）如图点O即为所求；‎ ‎（2）设切点为C，连接OM，OC．‎ ‎∵MN是切线，‎ ‎∴OC⊥MN，‎ ‎∴CM=CN=5，‎ ‎∴OM2﹣OC2=CM2=25，‎ ‎∴S圆环=π•OM2﹣π•OC2=25π．‎ ‎19．（7.00分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：‎ 村庄 清理养鱼网箱人 数/人 清理捕鱼网箱人 数/人 总支出/元 A ‎15‎ ‎9‎ ‎57000‎ B ‎10‎ ‎16‎ ‎68000‎ ‎（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的 人均支出费用各是多少元；‎ 11‎ QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 ‎（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理 养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？‎ ‎【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，‎ 根据题意，得：，解得：，‎ 答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；‎ ‎（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜20，‎ ‎∵m为整数，‎ ‎∴m=18或m=19，则分配清理人员方案有两种：‎ 方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；‎ 方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．‎ ‎20．（8.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．‎ ‎（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为 ‎10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）结论：CF=2DG．‎ 理由：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD=BC=CD=AB，∠ADC=∠C=90°，‎ ‎∵DE=AE，‎ ‎∴AD=CD=2DE，‎ ‎∵EG⊥DF，‎ ‎∴∠DHG=90°，‎ ‎∴∠CDF+∠DGE=90°，∠DGE+∠DEG=90°，‎ ‎∴∠CDF=∠DEG，‎ ‎∴△DEG∽△CDF，‎ ‎∴==，‎ ‎∴CF=2DG．‎ ‎（2）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC 的周长最短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK．由题意：CD=AD=10，ED=AE=5，DG=，EG=， DH== ，‎ 11‎ QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 ‎∴EH=2DH=2，‎ ‎∴HM==2，‎ ‎∴DM=CN=NK==1，‎ 在Rt△DCK 中，DK== =2，‎ ‎∴△PCD的周长的最小值为10+2．21．（9.00分）知识背景 当a＞0且x＞0时，因为（﹣）2≥0，所以x﹣2 +≥0，从而x+‎ ‎（当x=时取等号）．‎ 设函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 时，该函数有最小值为 ‎2．应用举例 已知函数为y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则当x= =2时，y1+y2=x+有最小值为2=4．‎ 解决问题 ‎（1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何 值时，有最小值？最小值是多少？‎ ‎（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共 ‎490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？‎ ‎【解答】解：（1）==（x+3）+，‎ ‎∴当x+3=时，有最小值，‎ ‎∴x=0或﹣6（舍弃）时，有最小值=6．‎ ‎（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元．则w= =+0.001x+200，‎ ‎∴当=0.001x时，w有最小值，‎ ‎∴x=700或﹣700（舍弃）时，w 有最小值，最小值=201.4元．‎ 11‎ QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 ‎22．（11.00分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；‎ ‎（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式得：‎ ‎，‎ 解得： ，则该抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；‎ ‎（2）设直线BC解析式为y=kx﹣3，‎ 把B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3=0，即k=﹣3，‎ ‎∴直线BC解析式为y=﹣3x﹣3，‎ ‎∴直线AM解析式为y=x+m，‎ 把A（3，0）代入得：1+m=0，即m=﹣1，‎ ‎∴直线AM解析式为y=x﹣1，联立得： ，‎ 11‎ QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 解得： ，‎ 则M（﹣，﹣）；‎ ‎（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：‎ 设Q（x，0），P（m，m2﹣2m﹣3），‎ 当四边形BCQP为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），根据平移规律得：﹣1+x=0+m，0+0=﹣3+m2﹣2m﹣3，解得：m=1±，x=2±，‎ 当m=1+时，m2﹣2m﹣3=8+2﹣2﹣2﹣3=3，即P（1+，2）；‎ 当m=1﹣时，m2﹣2m﹣3=8﹣2﹣2+2﹣3=3，即P（1﹣，2）；当四边形BCPQ 为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），根据平移规律得：﹣1+m=0+x，0+m2﹣2m﹣3=﹣3+0，‎ 解得：m=0或2，‎ 当m=0时，P（0，﹣3）（舍去）；当m=2时，P（2，﹣3），‎ 综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（1+，‎ ‎2）或（1﹣，2）或（2，﹣3）．‎ 11‎ QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库