2012年从化市初三综合测试数学试卷

2012年从化市初三综合测试数学试卷

‎2012年从化市初三综合测试试卷 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必在答题卡第1面密封线内用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号等．‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．的值等于（ * ）． ‎ A．3 B．－3 C．±3 D．‎ ‎2．若分式有意义，则x的取值范围是（ * ）．‎ A． B． C．=2 D． ‎ ‎3．在下列运算中，计算正确的是 ( * )．‎ A． B． ‎ C． 　 D． ‎ ‎4．化简+的结果是（　*　）．‎ A． B． C． D．1‎ ‎5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　*　）． ‎ ‎ A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角互补 ‎6．将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（　*　）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．不等式组的解集在数轴上表示如图1所示，则该不等式组可能为 （　*　）． ‎ 图1‎ ‎ A． B．　　C．　　D．‎ 图2‎ ‎8．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图2所示的几何体，则该几何体的左视图是（　*　）．‎ A．两个外离的圆 B．两个外切的圆 C．两个相交的圆 D．两个内切的圆 ‎9．已知正比例函数（）的函数值随的增大而增大，‎ 则一次函数的图象大致是（　*　）．‎ Ａ．‎ B．‎ C．‎ Ｄ．‎ ‎10．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点若规定以下三种变换： ‎ ①； ②； ③‎ 按照以上变换有：那么等于（ * ）．‎ A．（3，4） B．（3，－4） C．（－3, 4） D．（－3，－4） ‎ 第二部分 非选择题（共120分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）‎ ‎11．在初三基础测试中，从化某中学的小明的6科成绩分别为语文120分，英语127分，数学123分，物理83分，化学80分，政治83分，则他的成绩的众数为 * 分．‎ ‎12．已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是 * cm2 ．（结果保留）‎ ‎13．点（1，2）在反比例函数的图象上，则的值是 * ．‎ ‎14．分解因式：= * ‎ ‎15. 如图3，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB＝１：3，则△ADE与四边形DBCE的面积比为　　　*　　　．‎ 图3‎ ‎16．如图4，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于 * ．‎ 图4‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分9分）解方程：‎ ‎18. （本小题满分9分）先化简，再求值：‎ ‎，其中图5‎ ‎19. （本小题满分10分）‎ 如图5，已知，AC和BD相交于点O，‎ E是AD的中点,连结OE．‎ 图6‎ ‎（1）求证：△AOB≌△DOC；‎ ‎（2）求的度数．‎ ‎20．（本小题满分10分）‎ 如图6，矩形ABCD的对角线AC、BD相交与点O,DE∥AC,CE∥BD.‎ ‎（1）求证：四边形OCED是菱形；‎ ‎（2）若∠DOA=60°，AC的长为8cm,求菱形OCED的面积．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：‎ ‎（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；‎ ‎（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率。‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 如图北 北 A B C ‎60°‎ ‎45°‎ 图7‎ 7，某中学九年级（10）班开展数学实践活动，王强沿着东西方向的公路以50 米/分钟的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20分钟后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（精确到整数）‎ ‎23．(本小题满分12分)‎ 为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：‎ 型 型 价格（万元/台）‎ ‎[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ 处理污水量（吨/月）‎ ‎240‎ ‎200‎ 经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元．‎ ‎（1）求的值．‎ ‎（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．‎ ‎（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．‎ 图8‎ ‎24.（本小题满分14分）‎ 如图8，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．‎ ‎ (1)求证：OE∥AB；[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎ (2)求证：EH=AB；‎ ‎(3)若，，求⊙O的半径．‎ ‎25.（本小题满分14分）‎ 如图9（1），在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0）、B（0，3）两点，与x轴交于另一点C，顶点为D．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；‎ ‎（2）经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；‎ 图9（2）‎ 图9（1）‎ ‎（3）如图9（2）P（2，3）是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标．‎ ‎2012年从化市初三综合测试参考答案及评分标准 数 学 说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． ‎ ‎ 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不 得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． ‎ ‎ 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． ‎ ‎4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． ‎ 一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D C C B B A D A C 二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11． 83 12． 20 13． 14． 15．1：8 16．‎ 三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）‎ ‎17．（本小题满分9分）本题主要考查了解分式方程，考查了基本转化思想．‎ 解： 方程的两边同乘，得 ……………………………………………2分 ‎ ………………………………………………………………4分 ‎ 解得： ………………………………………………………………6分 检验：把代入 …………………………………………8分 ‎∴原方程的解为：． …………………………………………………………9分 ‎18. （本小题满分9分） 本题主要考查了平方差公式、完全平方公式、整式的运算以及合并同类项等基础知识，考查了基本的代数计算能力．‎ 解：原式= ……………………………………2分 ‎=………………………………………4分 ‎ …………………………………………………………………………6分 当时，‎ 原式 ………………………………………9分 ‎19. （本小题满分10分）本题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质等基础知识，考查了几何推理能力和空间观念． ‎ 解：（1）证明：在△AOB和△DOC中 ‎∵ …………………3分 ‎∴ △AOB≌△DOC ………………………5分 ‎（2）∵△AOB≌△COD ‎∴ AO=DO ………………………………………………………………7分 ‎∵ E是AD的中点 ‎ ‎∴ OE⊥AD ………………………………………………………………9分 ‎ ∴ ………………………………………………………………10分 ‎20．（本小题满分10分）本题主要考查了矩形、平行四边形、菱形、等边三角形的性质和判定等基础知识，考查了几何推理能力．‎ 解：（1）证明： ∵DE∥AC,CE∥BD ‎∴OCED是平行四边形 …………………………………………………………2分 ‎∵矩形ABCD ‎∴AO=OC=OB=OD=AC=BD …………………………………………………………3分 ‎∴四边形OCED是菱形 ……………………………………………………………4分 ‎（2）过点D作DF⊥AC于F………………………………5分 由上可知OA=OD=AC=×8=4 cm ‎∵∠DOA=60°‎ ‎∴△DOA是等边三角形 ………………………………6分[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎∴AF=OA=2cm ………………………………7分 ‎∴DF= =cm………………………………………8分 ‎∴菱形OCED的面积为：OC×DF=4×2=8cm………………………………10分 ‎21．(本小题满分12分) 本题主要考查了 扇形统计图、条形统计图、概率等基础知识，考查了统计的思想．‎ 解：（1）该校班级个数为：4÷20％=20（个） ………………………………………2分 只有2名留守儿童的班级个数为：20-（2+3+4+5+4）=2（个）…………………3分 该校平均每班留守儿童人数为：‎ ‎………………………………5分 补充图如下：‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎ ………………7分 ‎（2）由（1）知只有2名留守儿童的班级有2个，共有4名学生，设A1、A2来自一个班，B1、B2来自另一个班，画树状图如下：‎ A1 ‎ ‎ ‎ A2 B1 B2‎ ‎ ‎ A1‎ A2‎ B1‎ B2‎ A1‎ ‎(A2,A1)‎ ‎(B1，A1)‎ ‎(B2,A1)‎ A2‎ ‎(A1，A2)‎ ‎(B1,A2)‎ ‎(B2,A2)‎ B1‎ ‎(A1，B1)‎ ‎(A2，B1)‎ ‎(B2,B1)‎ B2‎ ‎(A1，B2)‎ ‎(A2，B2)‎ ‎(B1,B2)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 或列表如下：‎ ‎ ……10分 由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中来自同一个班级的有4种，所以所选两名留守儿童来自同一个班级的概率P== ．……………………………………12分 ‎22．(本小题满分12分) 本题主要考查了直角三角形、方向角等基础知识，考查了转化的思想和计算能力．‎ 解：依题意得：AB=5020=1000米 ………………………1分 北 北 A B C ‎60°‎ ‎45°‎ D ‎ 过点C作CDAB于D， ………………………………2分 在Rt△BCD中，‎ 则BD=CD ………………………………4分 设BD=，则AD=1000 ……………………………5分 在Rt△ACD中，,‎ ‎ ……………………………………7分 ‎ ∴ ………………………………………………………………9分 解得： …………………………………………………………10分 ‎ 366 （米） …………………………………………………………11分 答：建筑物C到公路AB的距离约为366米．……………………………………12分 ‎23．(本小题满分12分) 本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式(组)的应用等基础知识，考查了解决简单实际问题的能力．‎ 解：（1）根据题意得： …………………………………………………2分 ‎ ……………………………………………………………………4分 ‎（2）设购买污水处理设备型设备台，型设备台，则：‎ ‎……………………………………………………………5分 ‎∴ ……………………………………………………………………6分 ‎∵取非负整数 ‎∴=0,1,2 ……………………………………………………………………7分 ‎∴有三种购买方案：‎ ‎①型设备0台，型设备10台；‎ ‎②型设备1台，型设备9台；‎ ‎③型设备2台，型设备8台． ………………………………………………8分 ‎（3）由题意： ……………………………………………9分 ‎∴‎ 又∵，取非负整数 ‎∴为1，2． ……………………………………………………………………10分 当时，购买资金为：（万元）‎ 当时，购买资金为：（万元）‎ ‎∴为了节约资金，应选购型设备1台，型设备9台 ． ………………………12分 ‎24、（本题满分14分）本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行线、等腰梯形、切线的性质及勾股定理等基础知识，考查了运算能力、推理能力和空间观念．‎ 解：(1) 证明：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC. ‎ ‎∴AB=DC，∠B=∠C …………………………1分 ‎∵ OE=OC ‎ ‎∴∠OEC=∠C ………………………………2分 ‎ ‎∴∠B=∠OEC ………………………………3分 ‎∴OE∥AB ………………………………4分 ‎(2) 证明：连结OF,‎ ‎∵⊙O与AB切于点F ,‎ ‎∴OF⊥AB,‎ ‎∵EH⊥AB ‎∴OF ∥EH ……………………………………………………6分 又∵OE∥AB ‎∴四边形OEHF为平行四边形 ……………………………………………………7分 ‎∴EH= OF ‎∵OF=CD=AB ‎∴EH=AB ……………………………………………………………………9分 ‎(3)解：连结DE，设⊙O的半径为r，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∵CD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠DEC=90°‎ 则∠DEC=∠EHB ‎ 又∵∠B=∠C ‎ ‎∴△EHB∽△DEC ……………………………………………10分 ‎∴ ‎ ‎∵，‎ ‎∴， …………………………………………………12分 在中，‎ ‎∴，‎ 解得：‎ ‎∴⊙O的半径为 …………………………………………………………14分 ‎25.（本小题满分14分）本题主要考查了二次函数、顶点坐标、平行四边形的性质、三角形的面积等基础知识，考查了计算能力．‎ 解：（1）∵抛物线经过A（-1，0）、B（0，3）两点，‎ ‎∴ 解得： ‎ ‎ ‎ 抛物线的解析式为： …………………………………2分 ‎∵由，解得：‎ ‎∴ …………………………………………………………3分 ‎∵由 ‎∴D（1,4） …………………………………………………………4分 ‎（2）∵四边形AEBF是平行四边形，‎ ‎∴BF=AE． …………………………………………5分 设直线BD的解析式为：，则 ∵B（0，3），D（1,4）‎ ‎∴ 解得： ‎ ‎ ‎ ‎∴直线BD的解析式为： ……………7分 当y=0时，x=-3 ∴E（-3，0）， ∴OE=3，‎ ‎∵A（-1，0）‎ ‎∴OA=1， ∴AE=2 ∴BF=2，‎ ‎∴F的横坐标为2， ∴y=3， ∴F（2，3）；……………………………………9分 ‎（3）如图，设Q，作PS⊥x轴，QR⊥x轴于点S、R，且P（2，3），‎ ‎∴AR=+1，QR=，PS=3，RS=2-a，AS=3 ……10分 ‎∴S△PQA=S四边形PSRQ+S△QRA-S△PSA ‎=………………………11分 ‎=‎ ‎∴S△PQA=‎ ‎ …………………………………………………12分 ‎∴当时，S△PQA的最大面积为，……………………………………………13分 此时Q ………………………………………………………………………14分