2012年南京六合区初三一模数学试卷及参考答案

2012年南京六合区初三一模数学试卷及参考答案

六合区2012年中考第一次模拟测试 数 学 注意事项：‎ ‎1．本试卷共120分．考试用时120分钟．‎ ‎2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸相应位置上．‎ ‎3．答案需要些答题纸上，在试卷上作答无效．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）‎ ‎1. －2的绝对值为（ ▲ ）‎ ‎ A． －2 B． 2 C． D． ‎ ‎2. 下列各等式成立的是（ ▲ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 一组数据－2，1，0，－1，2的极差是（ ▲ ）‎ ‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎4. 一种病毒长度约为0.000058 mm，用科学记数法表示这个数为（ ▲ ）‎ ‎ A． 5.8×10 B． 5.8×10 C．0.58×10 D．58×10‎ ‎5. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）‎ ‎ ‎ 直角三角形 正五边形 正方形 等腰梯形 A . B . C . D . ‎ ‎6. 如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴 于点B，点P在y轴上，△ABP的面积为1，则k的值为（ ▲ ）‎ A． 1 B．2 C．－1 D．－2 ‎ ‎二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎7. 计算：= ▲ ．‎ ‎8. 如图，已知AB∥CD，∠EFA=50°,则∠DCE等于 ▲ ． ‎ ‎9. 函数中，自变量的取值范围是 ▲ ． ‎ ‎10. 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC =30°，则∠A的度数为　　▲　　度． ‎ ‎11. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸 ‎ 出红球的概率为，那么袋中其它颜色的球有 ▲ 个．‎ ‎12. 如图，矩形OABC的长OA为2,宽AB为1，则该矩形绕点O逆时 ‎ 针旋90O后，B点的坐标为 ▲ ．‎ 13. 如图，△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5． 以AB所在直线为轴旋转一周形 ‎ 成的几何体的侧面积为 ▲ ．‎ ‎14. 若方程没有实数根，则a的取值范围是 ▲ ．‎ ‎15. 如图，点A1、B1、C1分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点，‎ ‎ 点A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、A1C1、A1B1的中点，依此 ‎ ‎ 类推，则△AnBnCn与△ABC的面积比为 ▲ ．‎ ‎16. 用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成四边形，所得的四边 ‎ 形的周长是 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共12小题，共88分）‎ ‎17.（6分）解不等式组，并判断x=是否为此不等式组的解．‎ ‎18.（6分）先化简：，再选择一个恰当的数作为x的值代入求值．‎ 19. ‎（7分）为了了解某校九年级学生的体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了40名 ‎ 学生进行调查．将调查结果绘制成如下统计表和统计图．请根据所给信息解答下列问题：‎ 成绩 频数 频率 ‎ 不及格 ‎3‎ ‎0．075‎ 及格 ‎　‎ ‎0．2‎ 良好 ‎17‎ ‎0．425‎ 优秀 ‎　‎ ‎　‎ 合计 ‎40‎ ‎1‎ ‎（1）补充完成频数统计表；‎ ‎（2）求出扇形统计图的“优秀”部分的圆心角度数；‎ ‎（3）若该校九年级共有200名学生，试估计该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数．‎ ‎20.（7分）如图，在△ABC中，AB=AC．‎ ‎（1）作∠BAC的角平分线，交BC于点D（尺规作图，保留痕迹）；‎ ‎（2）在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE．‎ ‎ 求证：△BDE≌△CDE；‎ ‎（3）当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形．请说明理由．‎ ‎21.（7分）已知正比例函数 (k≠0)和反比例函数的图象都经过点(－2，1)．‎ ‎（1）求这两个函数的表达式； ‎ ‎（2）试说明当x为何值时，‎ ‎22.（7分）有3张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”．将卡片洗匀后背面 ‎ 朝上放在桌面上．‎ ‎ （1）若小明从中任意抽取一张，则抽到奇数的概率是　　　　；‎ ‎ （2）若小明从中任意抽取一张后，小亮再从剩余的两张卡片中抽取一张，规定：抽到的两 ‎ 张卡片上的数字之和为奇数，则小明胜，否则小亮胜．你认为这个游戏公平吗？请用 ‎ 画树状图或列表的方法说明你的理由．‎ ‎23.（7分）已知二次函数（m为常数）．‎ ‎ （1）求证：不论m为何值，该二次函数图象的顶点P都在函数的图象上；‎ ‎ （2）若顶点P的横、纵坐标相等，求P点坐标．‎ ‎24.（7分）多年来，许多船只、飞机都在大西洋的一个区域内神秘失踪，这个区域被称为百 慕大三角．根据图中标出的百慕大三角的位置及相关数据计算：‎ （1） ‎∠BAC的度数；（2）百慕大三角的面积．‎ ‎ （参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）‎ ‎25.（8分）点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，∠DBA=∠C．‎ ‎ （1）请判断BD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎ （2）若AD=AO=1，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．‎ ‎26.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，4），B（4，0）.‎ ‎ （1）以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的；‎ ‎ （2）若（1）中画出的线段为，请写出线段两个端点,的坐标；‎ ‎ （3）若线段AB上任意一点M的坐标为（a，b），请写出缩小后的线段上对应点 ‎ 的坐标．‎ ‎27、（8分）观察猜想 ‎ 如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：‎ ‎ =‎ ‎ = ( )( )． ‎ 说理验证 ‎ 事实上，我们也可以用如下方法进行变形：‎ ‎ ==‎ ‎ = =( )( )．‎ ‎ 于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解.‎ 尝试运用 ‎ 例题 把分解因式．‎ ‎ 解：==．‎ ‎ 请利用上述方法将下列多项式分解因式：‎ ‎ （1）； （2）．‎ ‎ ‎ 28. ‎(10分) 已知，点P(x，y)在第一象限，且x+y=12，点A(10，0)在x轴上，设△OPA的面积 ‎ 为S．‎ ‎ （1）求S关于x 的关系式，并确定x的取值范围；‎ ‎ （2）当△OPA为直角三角形时，求P点的坐标．‎ ‎2012年六合区九年级一模数学试题答案 一、选择题(每小题2分，共12分）‎ ‎1.　B 2.　C 3. A 4. B 5. C 6. D 二、填空题(每小题2分，共20分）‎ ‎7.　 8.　130° 9.　x≠-1 10.　60° 11. 12 12. (－1, 2) ‎ ‎13.　15 14.　＜-9 15.　 16. 14、16、18‎ 三、解答题（共88分）‎ ‎17. 解不等式①得：x≥1.…………………………………………2分 ‎　　解不等式②得：x﹤3. …………………………………………4分 ‎　　此不等式组的解集为1≤x﹤3. …………………………………………5分 ‎　　因为＞3，所以x=不是此不等式组的解． …………………6分 ‎18. ‎ ‎　　=……………………………2分 ‎　　= ……………………………………4分 ‎　　=. ………………………………………………………………5分 ‎　　当x=4时，原式= 1. … …………………………………………………6分 ‎19.（1）8, 12, 0.3；（每填对1个得1分） ………………………3分 ‎ （2）0.3×360°=108° ； …………………………………………5分 ‎ （3）设该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数为人.‎ ‎ . 解得=145 . ……………………………………7分 答：该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数为145人.‎ ‎20.（1）略； ………………………………………………………2分 ‎ （2）证明：∵AB=AC, AD平分∠BAC, ∴BD=CD，AD⊥BC.…………………3分 ‎ ‎ ∴∠BDE=∠CDE=90° . …………………4分 D E ‎ 在△BDE和△CDE中, ‎ ‎ ∴△BDE≌△CDE. ………………………………5分 19. ‎∵AE=2AD, ∴AE=DE.‎ ‎ ∵BD=CD, ∴四边形ABEC是平行四边形. ………………6分 ‎ ∵AD⊥BC, ∴平行四边形ABEC是菱形. ………………7分 ‎21. (1) y=x, y= ； ………………………………………………4分 ‎(2) …………………………7分 ‎22. （1）；………………………………………………………2分 ‎ （2）这个游戏不公平． ……………………………………3分 列表如下（树状图参照得分）： ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ 1‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎ 2‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，3）‎ ‎ 3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 共有6种可能结果，它们是等可能的，其中“和为奇数”有4种，“和为偶数”有2种. ‎ ‎ ……………………………………………………………6分 ‎ （和为奇数）=，（和为偶数）=. …………………7分 ‎ ∴这个游戏不公平． ‎ ‎23. (1) 证明： ‎ ‎ ∴顶点P的坐标为 (－m , ). ……………………………2分 ‎ 当x =－m时，.………………………3分 ‎ ∴不论m为何值，该二次函数图象的顶点P都在函数的图象上.‎ ‎ ……………………4分 ‎ (用顶点坐标公式求出顶点坐标参照给分) ‎ ‎ （2）根据题意得： 解得： ……………………6分 ‎ ∴点P的坐标为 (1，1) 或 (－1，－1) . ……………………7分 ‎ ‎ ‎24. （1）∠BAC =116°； ……………2分 ‎ （2）如图，过点A作CD垂直于AB，垂足为D. ……3分 ‎ ∵Rt△ACD中，∠CAD =64°，sin∠CAD = …4分 ‎ ∴CD=AC·sin∠CAD=2700×0.90 =2430（km） ………5分 ‎ ==2065500（km2） ……………6分 ‎ 答：略 …………………………………………………7分 ‎25. (1) BD所在的直线与⊙O相切. ………………1分 ‎ 理由如下：‎ ‎ 连接OB. ∵CA是⊙O的直径，∴∠ABC=90°．…………… 2分 ‎ ∵OB=OC, ∴∠OBC=∠C. ‎ ‎ ∵∠DBA=∠C, ∴∠DBA+∠OBA=∠OBC+∠OBA=∠ABC=90°. …………3分 ‎ ∴OB⊥BD. ‎ ‎ ∵点B在⊙O上, ∴ BD所在的直线与⊙O相切. ……………………4分 （2） ‎∵∠DBO=90°, OB=AD．∴AB=OA=OB=1. ∴∆ABC是等边三角形, ∠AOB=60°. ……5分 ‎ ∵S扇= , S∆ABC= ,……………7分 ‎ ∴S阴= S∆ABC－S扇= . ……………………………………8分 ‎26. （1）略(只画出一条得1分）；……………………………………………………… 2分 ‎ （2）；……………………………… 6分 ‎ （3）（）或（）. ……………………… 8分 题目编制中有关要求未表达清楚，原意考查学生分类思想，但从题目字面理解只要作出一条线段即可，当然写出相应的一组点的坐标即可 ‎27. 观察猜想：；……………………………………2分 说理验证：， ；………… 4分 ‎ 尝试运用：（1） ； ………………………………6分 ‎ （2） .……8分 ‎28. (1)由 x+y=12得，. …………… 1分 ‎ 即P（x，y）在的函数图象上，且在第一象限.‎ ‎ 过点P作PB⊥轴，垂足为B.‎ ‎ 则 S△OPA===. ……3分 ‎ 且0＜＜12 ；……………………………………………4分 ‎ （2）分情况讨论：‎ ‎ ①若O为直角顶点，则点P在轴上，不合题意舍去； ………5分 ‎ ②若A为直角顶点，则PA轴，所以点P的横坐标为10，代入 中，‎ P B ‎ 得，所以点P坐标（10, 2）；…………7分 ‎ ③若P为直角顶点，可得△OPB∽△PAB .‎ ‎ ∴ . ∴PB 2= OB·OA .‎ ‎ ∴.………………………8分 ‎ 解得.‎ ‎ ∴点P坐标（8, 4）或（9,3）.……………………10分 ‎ 所以当△OPA为直角三角形时，点P的坐标为（10, 2）或（8, 4）或（9, 3）.‎