2020中考数学三轮复习——锐角三角函数 练习

2020中考数学三轮复习——锐角三角函数 练习

锐角三角函数 ‎1． 在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=__________．‎ ‎ ‎ ‎2． 如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是________米（结果保留根号）．‎ ‎ ‎ ‎3． 如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为__________米．（精确到1米，参考数据：1.414，1.732）‎ ‎ ‎ ‎4． 如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30 m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若 tan∠BAC，则此斜坡的水平距离AC为 A．75 m B．50 m C．30 m D．12 m ‎ ‎ ‎5． 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）‎ A．3.2米 B．3.9米 ‎ C．4.7米 D．5.4米 ‎ ‎ ‎6． 如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于 A． B． ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎7． 定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA=底边∶腰．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=4∠B．则cosB·sadA=‎ A．1 B． ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎8． 如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED=500米，测得仰角为53°，求隧道BC长．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．‎ ‎ ‎ ‎9． 为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含（300mm），高度的范围是120mm～150mm（含150mm）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB=CD，AC=900mm，∠ACD=65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423）‎ ‎ ‎ ‎10． 如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED=500米，测得仰角为53°，求隧道BC长．（sin53°，cos53°，tan53°）．‎ ‎ ‎ ‎11． 墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与墙壁的夹角∠CAD为43°．求花洒顶端C到地面的距离CE（结果精确到1cm）．（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）‎ ‎ ‎ ‎12． 如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．‎ ‎（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC=150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．‎ ‎（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD=165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：1.41，1.73）‎ ‎ ‎ ‎13． 如图，小明站在河岸上的G点，利用测角仪器DG测量小船C到岸边的距离，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若测角仪器DG的高度是2米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度i=4∶3，坡高BE=8米，求小船C到岸边的距离CA的长？（结果保留根号）‎ ‎ ‎ ‎14． 如图所示，要在某东西走向的A、B两地之间修一条笔直的公路，在公路起点A处测得某农户C在A的北偏东68°方向上．在公路终点B处测得该农户c在点B的北偏西45°方向上．已知A、B两地相距2400米．‎ ‎（1）求农户c到公路B的距离；（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）‎ ‎（2）现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计划提前4天完成，需将该工程原定的工作效率提高20%，求原计划该工程队毎天修路多少米？‎ ‎ ‎ 答案 ‎1． 或 ‎2． 15+15‎ ‎3． 567‎ ‎4． A ‎5． C ‎6． D ‎7． B ‎8． 如图，在Rt△ABD中，AB=AD=600，作EM⊥AC于M，‎ 则AM=DE=500，∴BM=100，‎ 在Rt△CEM中，tan53°===，∴CM=800，‎ ‎∴BC=CM–BM=800–100=700（米）．‎ 答：隧道BC长为700米．‎ ‎9． 如图，连接BD，作DM⊥AB于点M，‎ ‎∵AB=CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，‎ ‎∴AB∥CD，AB=CD，‎ ‎∴四边形ABDC是平行四边形，‎ ‎∴∠C=∠ABD，AC=BD，‎ ‎∵∠C=65°，AC=900，‎ ‎∴∠ABD=65°，BD=900，‎ ‎∴BM=BD•cos65°=900×0.423≈381，DM=BD•sin65°=900×0.906≈815，‎ ‎∵381÷3=127，120＜127＜150，‎ ‎∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，‎ ‎∵815÷3≈272，260＜272＜300，‎ ‎∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，‎ ‎10． 在Rt△ABD中，AB=AD=600，‎ 作EM⊥AC于M，‎ 则AM-DE=500，‎ ‎∴BM=100，‎ 在Rt△CEM中，tan53°，‎ ‎∴CM=800，‎ ‎∴BC=CM-BM=800-100=700（米）．‎ 答：隧道BC长为700米．‎ ‎11． 如图，过点C作CF⊥AB于F，‎ 则∠AFC=90°，‎ 在Rt△ACF中，AC=30，∠CAF=43°，‎ ‎∵cos∠CAF=，‎ ‎∴AF=AC•cos∠CAF=30×0.73=21.9，‎ ‎∴CE=BF=AB+AF=170+21.9=191.9≈192（cm）．‎ 答：花洒顶端C到地面的距离CE为192cm．‎ ‎12． （1）如图2中，作BO⊥DE于O．‎ ‎∵∠OEA=∠BOE=∠BAE=90°，‎ ‎∴四边形ABOE是矩形，‎ ‎∴∠OBA=90°，‎ ‎∴∠DBO=150°﹣90°=60°，‎ ‎∴OD=BD•sin60°=20（cm），‎ ‎∴DF=OD+OE=OD+AB=205≈39.6（cm）．‎ ‎（2）如图3，作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，‎ ‎∵∠CBH=60°，∠CHB=90°，‎ ‎∴∠BCH=30°，‎ ‎∵∠BCD=165°，∠DCP=45°，‎ ‎∴CH=BCsin60°=10cm，DP=CDsin45°=10cm，‎ ‎∴DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=（10105）（cm），‎ ‎∴下降高度：DE﹣DF=205﹣10105=10103.2（cm）．‎ ‎13． ∵坡AB的坡度i=4∶3，坡高BE=8，∴AE=6，‎ 由题意得，四边形BEHG为矩形，‎ ‎∴GH=BE=8，EH=BG=2，‎ ‎∴DH=DGDG+GH=9，‎ 在Rt△DCH中，tanC=，则CH==9，‎ ‎∴AC=CH-AE-EH=9-8，‎ 答：小船C到岸边的距离CA的长为（9-8）米．‎ ‎14． （1）如图，过C作CH⊥AB于H．‎ 设CH=x，‎ 由已知有∠EAC=68°，∠FBC=45°，‎ 则∠CAH=22°，∠CBA=45°．‎ 在Rt△BCH中，BH=CH=x，‎ 在Rt△HAC中，tan∠HAC=，‎ ‎∴HA=，‎ ‎∵AH+HB=AB，‎ ‎∴x+x=2400，‎ 解得x=，‎ ‎∴农户C到公路的距离米．‎ ‎（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y-4）天．‎ 根据题意得：=（1+20%）×，‎ 解得：y=24．‎ 经检验知：y=24是原方程的根，‎ ‎2400÷24=100（米）．‎ 答：原计划该工程队毎天修路100米． ‎