九年级数学下册第三章圆5直线和圆的位置关系第1课时课件北师大版
5 直线和圆的位置关系
第
1
课时
1
．理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数
,
圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它们
.
2
．掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间关系来判定
.
太阳与地平线的位置关系
,
列车的轮子与铁轨之间的关系
,
给你留下了
_________
的位置关系的印象
.
直线与圆
作一个圆
,
把直尺边缘看成一条直线
.
固定圆
,
平移直尺
,
试说出直线和圆有几种位置关系
?
相交
相切
●
O
●
O
●
O
相离
直线和圆有两个公共点
直线和圆有一个公共点
直线和圆没有公共点
探究
直线和圆的位置关系
l
l
l
•
•
•
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交
.
这时直线叫做圆的割线
直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切
.
这时直线叫做圆的切线
.
惟一的公共点叫切点
.
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离
.
o
o
o
M
你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗
?
看图判断直线
l
与⊙
O
的位置关系
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
相离
相切
相交
相交
l
l
l
l
·O
·O
·O
·O
想一想
利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定的局限，你有更好的判断方法吗？
“
点和圆的位置关系
”
怎样判断？
图形
点与圆的位置关系
圆心到点的距离
d
与半径
r
的关系
点和圆的三种位置关系
A
A
A
•
•
•
•
•
•
o
o
o
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d
r
直线和圆的位置关系
令圆心
O
到直线
l
的距离为
d
，圆的半径为
r
探究新知
1.
已知圆的半径等于
5,
直线
l
与圆没有交点
,
则圆心到直线的距离
d
的取值范围是
.
2.
直线
l
与半径为
r
的⊙
O
相交
,
且点
O
到直线
l
的距离为
8,
则
r
的取值范围是
.
d>5
r>8
3
．圆心
O
到直线的距离等于⊙
O
的半径，则直线和⊙
O
的位置关系是（ ）
A
．相离
B.
相交
C.
相切
D.
相切或相交
C
巩固练习
提示
：
求圆心
A
到
x
轴，
y
轴的距离各是多少
.
A
.
(-3,-4)
O
x
y
4.
已知⊙
A
的直径为
6
，点
A
的坐标为（
-3
，
-4
），则
x
轴与
⊙
A
的位置关系是
_____, y
轴与⊙
A
的位置关系是
______.
B
C
4
3
相离
相切
5.
已知
Rt△ABC
的斜边
AB=8cm,
直角边
AC=4cm.
(1)
以点
C
为圆心作圆
,
当半径为多长时
,AB
与⊙
C
相切
?
(2)
以点
C
为圆心
,
分别以
2cm,4cm
为半径作两个圆
,
这两个圆与
AB
分别有怎样的位置关系
?
当
r=4cm
时
,dr,AB
与⊙
C
相离
;
(2)
由
(1)
可知
,
圆心到
AB
的距离
d= cm,
所以
解
:
(1)
过点
C
作
CD⊥AB
于点
D.
∵AB=8cm,AC=4cm.
∴∠A=60°.
因此
,
当半径长为
cm
时
,AB
与⊙
C
相切
.
1
．（青岛
·
中考）如图，在
Rt△ABC
中，∠
C = 90°
，∠
B = 30°
，
BC = 4 cm
，以点
C
为圆心，以
2 cm
的长为半径作圆，则⊙
C
与
AB
的位置关系是（ ）
A
．相离
B
．相切
C
．相交
D
．相切或相交
B
C
A
答案：
B
2.
（娄底
·
中考）在平面直角坐标系中，以点（
3
，
2
）为圆心、
3
为半径的圆，一定（ ）
A.
与
x
轴相切，与
y
轴相切
B.
与
x
轴相切，与
y
轴相交
C.
与
x
轴相交，与
y
轴相切
D.
与
x
轴相交，与
y
轴相交
答案：
C
3.
（赤峰
·
中考）如图，⊙
O
的圆心到直线
l
的距离为
3cm
，⊙
O
的半径为
1cm
，将直线
l
向右（垂直于
l
的方向）平移，使
l
与⊙
O
相切，则平移的距离是（ ）
A.1cm B.2cm C.4cm D.2cm
或
4cm
答案：
D
·
O
l
【
规律方法
】
直线与圆位置关系的判定可以从数的角度和形的角度进行判定，数的角度是圆心到直线的距离；形的角度是直线与圆的交点的个数
.
判定直线与圆的位置关系的方法有
____
种：
（
1
）根据定义，由
__________________
的个数来判断；
（
2
）根据性质，
_________________________
的关系来判断
.
在实际应用中，常采用第二种方法判定
.
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离
d
与半径
r
海浪为劈风斩浪的航船饯行，为随波逐流的轻舟送葬
.
