圆和圆的位置关系导学案

圆和圆的位置关系导学案

‎§3.6 圆和圆的位置关系 学习目标:‎ ‎　　经历探索两个圆位置关系的过程，理解圆与圆之间的位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d，半径R和r的数量关系的联系．‎ 学习重点:‎ 两圆的位置关系，相切两圆的性质．两圆的五种位置关系的描述性定义，要注意数学语言的严谨性和准确性，必须注意讲清关键性词语（如谁在谁的外部、内部、惟一公共点等）．圆与圆的位置关系也可以与点和圆、直线和圆的位置关系类比记忆，每种位置关系可归纳为相离、相交、相切三类．相切两圆的性质是由圆的对称性决定的，两个圆组成的图形也是轴对称的，对称轴是连心线．‎ 学习难点: 相切两圆位置关系的性质的理解．‎ 学习方法: 教师讲解与学生合作交流探索法.‎ 学习过程:‎ 一、例题讲解：‎ ‎【例1】 已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径．‎ ‎【例2】 定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是1cm．当两圆相切时，点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？‎ ‎【例3】 已知两个圆互相内切，圆心距是2cm，如果一个圆的半径是3cm，那么另一个圆的半径是多少？‎ ‎【例4】 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）‎ A．相交 B．内含 C．内切 D．外切 ‎【例5】 如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是 ．‎ ‎【例6】 一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线．若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，这两个圆的位置关系是（ ）‎ A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 ‎【例7】 两圆的圆心坐标分别是（，0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是（ ）‎ A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 ‎【例8】 两枚如图3-6-4同样大小的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，滚动时两枚硬币总是保持有一点相接触（相外切），当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈，回到原来的位置时，滚动的那个硬币自转的周数是多少？‎ 3‎ ‎【例9】 ⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，切点为A、B、C，它们的半径为r1、r2、r3．‎ ‎（1）若△O1O2O3是直角三角形，r2：r3=2：3，用r2表示r1；‎ ‎（2）若△O1O2O3与以A、B、C为顶点的三角形相似，则r1、r2、r3必须满足什么条件？ ‎ 二、课内练习：‎ ‎1．已知半径为1厘米的两圆外切，半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有 个．‎ ‎2．三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为 ．‎ 三、课后练习：‎ ‎1．以平面直角坐标系中的两点O1（0，3）和O2（4，0）为圆心，以8和3为半径的两圆的位置关系是（ ）‎ A．内切 B．外切 C．相离 D．相交 ‎2．两圆半径之比为3：2，当此两圆外切时，圆心距是10cm，那么，当此两圆内切时，其圆心距为（ ）‎ A．大于2cm且小于6cm B．小于2cm C．等于2cm D．非以上取值范围 ‎3．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为6和3，O1、O2的坐标分别是（5，0）和（0，6），则两圆的位置关系是（ ）‎ A．相交 B．外切 C．内切 D．外离 ‎4．R、r是两圆的半径（R＞r），d是两圆的圆心距，若方程x2－2Rx＋r2=d（2r－d）有等根，则以R、r为半径的两圆的位置关系是（ ）‎ A．外切 B．内切 C．外离 D．相交 ‎5．已知半径分别为r和2r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是（ ）‎ A．0＜d＜3r B．r＜d＜3r C．r＜d＜2r D．r≤d≤3r ‎6．下列说法正确的是（ ）‎ A．没有公共点的两圆叫两圆外离 B．相切两圆的圆心距必须经过切点 C．相交两圆的交点关于连心线对称 D．若⊙O1、⊙O2的半径为R、r，圆心距为d，当两圆同心时，R－r＞d ‎7．已知两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过O2，则四边形O1AO2B是（ ）‎ A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ‎8．半径分别为1、2、3的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为（ ）‎ A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 ‎9．半径分别为1cm和2cm的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数是（ ）‎ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 ‎10．两圆的半径分别是方程x2－12x＋27=0的两个根，圆心距为9，则两圆的位置关系一定是 ．‎ 3‎ ‎11．已知两圆外离，圆心距等于12，大圆的半径是7，那么小圆的半径所可能取的整数值是 ．‎ ‎12．已知两圆半径的比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4cm，那么当此两圆外切时，圆心距应为 ．‎ ‎13．平面上两圆的位置关系可以归纳为三类，即 、 和 ．‎ ‎14．已知两圆直径为3＋r，3－r，若它们圆心距为r，则两圆的位置关系是 ．‎ ‎15．两个半径分别为6cm的圆，它们的圆心分别在另一个圆上，则其公弦的长是 ．‎ ‎16．已知⊙O1和⊙O2相内切，且⊙O1的半径6，两圆的圆心距为3，则⊙O2的半径为 ．‎ ‎17．两圆的半径之比是5：3，外切时圆心距是32，那么当这两个圆内切时，圆心距为 ．‎ ‎18．在直角坐标系中，分别以点A（0，3）与点B（4，0）为圆心，以8与3为半径作⊙A和⊙B，则这两个圆的位置关系为 ．‎ ‎19．（1）如图1两个半径为r的等圆⊙O1与⊙O2外切于点P．将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O1相交于A，另一边PB与⊙O2相交于点B（转动中直角边与两圆都不相切），在转动过程中线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论；‎ ‎（2）如图2，设⊙O1和⊙O2外切于点P，半径分别为r1、r2（r1＞r2），重复（1）中的操作过程，观察线段AB的长度与r1、r2之间有怎样的关系，并说明理由．‎ 3‎