2010年山东省菏泽市中考数学真题

2010年山东省菏泽市中考数学真题

菏泽市二 O 一 O 年初中学业水平考试 数学试题 注意事项： 1．本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题 30 分，非选择题 90 分，共 120 分.考试时间为 120 分钟. 2．用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚. 3．请将选择题的正确答案代号（ABCD）填写在相应的“答题栏”内，将非选择题的 答案直接答在试卷上. 一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项 A、B、C、D 中，只有一项 是正确的，请把正确的选项选出来并填在第三页该题相应的答题栏内，每小题选对得 3 分， 共 30 分. 1．2010 年元月 19 日，山东省气象局预报我市元月 20 日的最高气温是 4℃，最低气温 是 6 ℃，那么我市元月 20 日的最大温差是 A.10℃ B.6 C.4 D.2 2．负实数 a 的倒数是 A. a B. 1 a C. 1 a D. a 3.下列运算正确的是 A． 22( )( )a b b a a b    B. 22( 2) 4aa   C. 3 3 62a a a D. 2 2 4( 3 ) 9aa 4.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何本的俯视图，图中所示数字为该位置 小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 5.如图，直线 ,PQ MN C∥ 是 MN 上一点，CE 交 PQ 于 A ， CF 交 PQ 于 B ，且 90ECF°，如果 50FBQ°，则 ECM 的度数为 A.60° B. 50° C. 40° D. 30° 6.如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合，折 （4 题图） A． B． C. D. （5 题图） A B F Q E P C N M （6 题图） A A B C D G 痕为 DG，记与点 A 重合点 A′，则△A′BG 的面积与该矩形面积的比为 A. 1 12 B. 1 9 C. 1 8 D. 1 6 7.如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少，用圆做圆锥的 底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径记为 r，扇形的半径记为 R， 那么 A.R=2r B.R=r C.R=3r D.R=4r 8.如图，菱形 ABCD 中， 60B °， 2AB  cm ，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连 结 AE、EF、AF，则△AEF 的周长为 A． 23cm B.33cm C. 43cm D.3 cm 9.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气 球内气体的气压 P（kPa）是气球体积 V（m3）的反比例函数， 其图像如图所示，当气球内的气压大于 120kPa 时，气球将爆 炸，为了安全，气球的体积应该 A.不大于 5 4 m3 B．小于 m3 C.不小于 4 5 m3 D．小于 4 5 m3 10.某医院决定抽调甲、乙、丙、丁 4 名医护人员参加抗震 救灾，先随机地从这 4 人中抽取 2 人作为第一批救灾医护人员， 那么丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是 A． 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 3 4 菏泽市二 O 一 O 年初中学业水平考试 数学试题 一、选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 11．将多项式 3 2 269a a b ab分解因式得____________. 12.月球距离地球表面约为 384000000 米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数 （7 题图） C F D A B G E （8 题图） A D B F E C （9 题图） （1.6，60） 60 0 1.6 V(m3) P（kPa） 字）表示应为____________米. 13.若关于 x 的不等式3 2 5mx的解集是 2x  ，则实数 m 的值为____________. 14.已知 2 是关于 x 的一元二次方程 2 40x x p   的一个根，则该方程的另一个根是 ____________. 15.已知点 P 的坐标为（m，n）， O 为坐标原点，连结 OP，将线段 OP 绕 O 点顺时针旋 转90°得OP，则点 P的坐标为____________. 16.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对 ( , )ab进入其中时，会得到一个新的实数: 2 1ab，例如把（32，- ）放入其中，就会得 到 23 ( 2) 1 6    .现将实数对（ 23， ）放入其中，得到的实数是____________. 17.如图，在正方形 ABCD 中，O 是 CD 边上的一点，以 O 为圆心，OD 为半径的半圆 恰好与以 B 为圆心，BC 为半径的扇形的弧外切，则∠OBC 的正弦值为____________. 18．如图，三角板 ABC 的两直角边 AC，BC 的长分别为 40cm 和 30cm，点 G 在斜边 AB 上，且 BG=30cm，将这个三角板以 G 为中心按逆时针旋转 90°至△A′B′C′的位置， 那么旋转前后两个三角板重叠部分（四边形 EFGD）的面积为____________. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 66 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤. 19．(本题满分 12 分，每小题 4 分) （1）计算： 12 4sin60 ;0°+(4- ) （2）解不等式组 3( 2) 8, .2 xx xx     -1≤ 3 （17 题图） A B C D O （18 题图） A B C D E F G A B C （3）解分式方程 112.22 x xx   20.（本题满分 8 分）如图所示，在 Rt 90 30ABC C A     △ 中, ， ，BD 是 ABC 的平分线， 5CD  cm，求 AB 的长. 21.（本题满分 10 分）某中学初三（1）班、（2）班各选 5 名同学参加“爱我中华”演 讲比赛，其预赛成绩（满分 100 分）如图所示： （1）根据上图信息填写下表： 平均数 中位数 众数 初三（1）班 85 85 初三（2）班 85 80 （2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？ （3）如果每班各选 2 名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由. B A D C （20 题图） 22.（本题满分 12 分）如图， OAB△ 中， , 30OA OB A O   ° ,⊙ 经过 AB 的中点 E 分别交OA、OB 于C 、 D 两点，连接CD . （1）求证： AB 是 O⊙ 的切线； （2）求证：CD AB∥ ； （3）若 4 3, .CD OCED 求扇形 的面积 23．（本题满分 12 分）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计 500 棵，甲种树 苗每棵 50 元，乙种树苗每棵 80 元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%， 95%. （1）如果购买两种树苗共用 28000 元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？ （2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过 34000 元，应如何选购树苗？ （3）要使这批树苗的成活率不低于 92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？ 最低费用是多少？ 24．（本题满分 12 分）如图所示，抛物线 2y ax bx c   经过原点O ，与 x 轴交于另 一点 N ，直线 4y kx与两坐标轴分别交于 A 、D 两点，与抛物线交于 (1, )Bm、 (2,2)C 两点. （1）求直线与抛物线的解析式. （2）若抛物线在 x 轴上方的部分有一动点 ( , )P x y ，设 PONα ，求当 PON△ 的 O C A E B D （22 题图） 面积最大时 tan 的值. （3）若动点 P 保持（2）中的运动路线，问是否存在点 P ，使得 POA△ 的面积等于 PON△ 面积的 8 15 ？若存在，请求出点 P 的坐标;若不存在，请说明理由. A O N D x C B y=kx+4 P(x，y) （24 题图） y