2012年山东省潍坊市中考数学真题

2012年山东省潍坊市中考数学真题

绝密★启用前 试卷类型 A 2012 年潍坊市初中学业水平考试 数 学 试 题 2012．6 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷 4 页，为选择题，36 分；第Ⅱ卷 8 页，为 非选择题，84 分；共 120 分．考试时间为 120 分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上．考 试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD） 涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 第Ⅰ卷 （选择题 共 36 分） 一、选择题（本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确 的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分．） 1．计算： 22  （ ） （A） 1 4 （B） 2 （C） 1 4 （D） 4 2．如果代数式 4 3x  有意义，则 x 的取值范围是（ ） （A） 3x  （B） 3x  （C） 3x  （D） 3x≥ 3．某班 6 名同学参加体能测试的成绩如下（单位：分）：75，95，75，75，80，80．关于这 组数据的表述错误的是（ ） （A）众数是 75 （B）中位数是 75 （C）平均数是 80 （D）极差是 20 4．右图空心圆柱体的主视图的画法正确的是（ ） 5．不等式组 2 3 5 3 2 4 x x    的解等于（ ） （A）12x （B） 1x  （C） 2x  （D） 1x  或 2x  6．许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一 个水龙头“滴水”1 小时可以流掉35．千克水．若 1 年按 365 天计算，这个水龙头 1 年可以 流掉（ ）千克水．（用科学计数法表示，保留 3 个有效数字） （A） 431 10． （B） 50 31 10． （C） 43 06 10． （D） 43 07 10． 7．已知两圆半径 1r 、 2r 分别是方程 2 7 10 0xx   的两根，两圆的圆心距为 7，则两圆的 位置关系是（ ） （A）相交 （B）内切 （C）外切 （D）外离 8．已知矩形 ABCD中， 1AB  ，在 BC 上取一点 E ，沿 AE 将 ABE△ 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 相似，则 AD （ ） （A） 51 2  （B） 51 2  （C） 3 （D） 2 9．轮船从 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行， 在 处观测灯塔 A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在 处观测灯塔 位于北偏东60°方向上，则 处与灯塔 的 距离是（ ）海里 （A） 25 3 （B） 25 2 （C） （D） 25 10．甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子， 黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的 5 个棋子组成轴对称图形，白棋的 5 个棋子也成轴对 称图形．则下列下子方法不正确的是（ ）．[说明：棋子的位置用数对表示，如 点在 (6 3)， ] （A）黑(3 7)， ；白(5 3)， （B）黑(4 7)， ；白(6 2)， （C）黑(2 7)， ；白 （D）黑 ；白(2 6)， 11．若直线 24yx   与直线 4y x b的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ） （A） 48b   （B） 40b   （C） 4b  或 8b  （D） 48b ≤ ≤ 12．下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33 个位置相邻的 9 个数（如 6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为 192，则 这 9 个数的和为（ ） （A）32 （B）126 （C）135 （D）144 绝密★启用前 试卷类型 A 2012 年潍坊市初中学业水平考试 数 学 试 题 2012．6 第Ⅱ卷 （非选择题 共 84 分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷共 8 页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分．） 13．分解因式： 324 12x x x  ______________． 14．点 P 在反比例函数 ( 0)kykx的图象上，点 (2 4)Q ， 与点 关于 y 轴对称，则反比例函数的解析式为______________． 15．方程 66 60 03xx 的根是______________． 16．如图所示，AB DB ， ABD CBE   ，请你添加一个适当 的条件______________，使 ABC DBE△ ≌△ ．（只需添加一个即 可） 17．右图中每一个小方格的面积为 1，则可根据面积计算得到如 下算式：1 3 5 7 (2 1n     … )= ______________．（用 n 表 示， 是正整数） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 69 分．解答要写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（本题满分 9 分） 如图，三角形 ABC 的两个顶点 B 、C 在圆上，顶点 A 在圆外， AB 、 AC 分别交圆于 E 、 D 两点，连结 EC 、 BD ． （1）求证： ABD ACE△ ∽△ ； （2）若 BEC△ 与 BDC△ 的面积相等，试判定三角形 的形状． 19．（本题满分 9 分） 为了援助失学儿童，初三学生李明从 2012 年 1 月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存 入已有部分存款的储蓄盒内，准备每 6 个月一次将储蓄盒内存款一并汇出（汇款手续费不 计）．已知 2 月份存款后清点储蓄盒内有存款 80 元，5 月份存款后清点储蓄盒内有存款 125 元． （1）在李明 2012 年 1 月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？ （2）为了实现到 2015 年 6 月份存款后存款总数超过 1000 元的目标，李明计划从 2013 年 1 月份开始，每月存款都比 2012 年每月存款多t 元（ 为整数），求 的最小值． 20．（本题满分 10 分） 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速 和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽 车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上 确定点 D ，使CD 与 垂直，测得 的长等于 21 米，在 上 点 的同侧取点 A 、 B ，使 30CAD°， 60CBD°． （1）求 AB 的长（精确到 0.1 米，参考数据： 3 173 ． ， 2 141 ． ）； （2）已知本路段对校车限速为 40 千米/小时，若测得某辆校车从 到 用时 2 秒，这辆校 车是否超速？说明理由． 21．（本题满分 10 分） 田忌赛马的故事为我们所熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中 有方块 10、8、6 三张扑克牌，小齐手中有方块 9、7、5 三张扑克牌．每人从各自手中取一 张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的版不能放回． （1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率； （2）若比赛采用三局两胜制，即胜 2 局或 3 局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌 顺序为先出 6，再出 8，最后出 10 时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率． 22．（本题满分 10 分） 如图，已知平行四边形 ABCD，过 A 作 AM BC 于 M ，交 BD 于 E ，过 C 作CN AD 于 N ，交 于 F ，连结 AF 、CE ． （1）求证：四边形 AECF 为平行四边形； （2）当 为菱形， 点为 BC 的中点时，求 AB AE∶ 的值． 23．（本题满分 10 分） 许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃 气灶旋钮位置从 0 度到 90 度（如图），燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为 0 度，旋钮角度越 大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为 90 度．为测试燃气灶旋钮在不同位置上 的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的 5 个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮 角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度 x 度的范围是18 90x≤ ≤ ），记录 相关数据得到下表： 旋钮角度（度） 20 50 70 80 90 所用燃气量（升） 73 67 83 97 115 （1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气 量 y 升与旋钮角度 度的变化规律？说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它 的解析式； （2）当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？ （3）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度， 每月平均能节约燃气 10 立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量． 24．（本题满分 11 分） 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于 ( 2 0)A  ， 、 (2 0)B ， 、 (0 1)C ， 三点，过坐标原点O 的 直线 y kx 与抛物线交于 M 、N 两点．分别过点C 、 (0 2)D ， 作平行于 x 轴的直线 1l 、2l ． （1）求抛物线对应二次函数的解析式； （2）求证以ON 为直径的圆与直线 相切； （3）求线段 MN 的长（用 k 表示），并证明 、 两点到直线 的距离之和等于线段 的长．