九年级数学下册第24章圆周滚动练24-3_24-4课时作业新版沪科版

九年级数学下册第24章圆周滚动练24-3_24-4课时作业新版沪科版

周滚动练(24.3~24.4)‎ ‎(时间:60分钟　　满分:100分)‎ 一、选择题(每小题4分,共28分)‎ ‎1.如图,点A,B,C都在☉O上,若∠AOC=140°,则∠B的度数是(C)‎ A.70° B.80° C.110° D.140°‎ ‎2.‎ 如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,☉O与边AB,AD都相切,AO=10,则☉O的半径长等于(C)‎ A.5 B.6 C.2‎5‎ D.3‎‎2‎ ‎3.下列关于圆的切线的说法正确的是(D)‎ A.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 B.与圆只有一个公共点的射线是圆的切线 C.经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线 D.如果圆心到一条直线的距离等于半径长,那么这条直线是圆的切线 ‎4.‎ 如图,在☉O中,弦AB,CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于(C)‎ 6‎ A.30° B.35°‎ C.40° D.50°‎ ‎5.已知☉O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是(D)‎ A.30° B.60°‎ C.30°或150° D.60°或120°‎ ‎6.‎ 如图,已知AD∥BC,AD⊥CD,以CD为直径的半圆O与AD,BC,AB均相切,切点分别是D,C,E.若半圆O的半径为2,梯形的腰AB为5,则该梯形的周长是(B)‎ A.12 B.14‎ C.17 D.18.5‎ ‎7.‎ 如图,在等边△ABC中,点O在边AB上,☉O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,F是AC上的点,判断下列说法错误的是(C)‎ A.若EF⊥AC,则EF是☉O的切线 B.若EF是☉O的切线,则EF⊥AC C.若BE=EC,则AC是☉O的切线 D.若BE=‎3‎‎2‎EC,则AC是☉O的切线 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎8.如图,AT切☉O于点A,AB是☉O的直径.若∠ABT=40°,则∠ATB=　50°　. ‎ 6‎ ‎9.如图,线段AB与☉O相切于点B,线段AO与☉O相交于点C,AB=12,AC=8,则☉O的半径长为　5　. ‎ ‎10.如图,四边形ABCD是菱形,☉O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE.若∠D=78°,则∠EAC=　27　°. ‎ ‎11.如图,已知Rt△ABC的斜边AB=8,AC=4.以点C为圆心作圆,当☉C与边AB只有一个交点时,则☉C的半径的取值范围是　r=2‎3‎或40,∴x=2‎3‎,∴☉O的半径为2‎3‎.‎ ‎16.(12分)如图,C是以AB为直径的☉O上一点,CD是☉O的切线,点D在AB的延长线上,作AE⊥CD于点E.‎ ‎(1)求证:AC平分∠BAE;‎ ‎(2)若AC=2CE=6,求☉O的半径;‎ ‎(3)请探索:线段AD,BD,CD之间有何数量关系?并证明你的结论.‎ 6‎ 解:(1)连接OC.∵CD是☉O的切线,∴OC⊥CD,‎ ‎∵AE⊥CD,∴OC∥AE,∴∠EAC=∠ACO,‎ ‎∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO,∴∠EAC=∠CAO,即AC平分∠BAE.‎ ‎(2)连接BC.∵AE⊥CE,AC=2CE=6,‎ ‎∴sin ∠CAE=CEAC‎=‎‎1‎‎2‎,∴∠CAE=30°,∴∠CAB=∠CAE=30°.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴cos ∠CAB=ACAB‎=‎‎3‎‎2‎,∴AB=4‎3‎,∴☉O的半径是2‎3‎.‎ ‎(3)CD2=BD·AD.‎ 理由:∵∠DCB+∠BCO=90°,∠ACO+∠BCO=90°,∴∠DCB=∠ACO,∴∠DCB=∠ACO=∠CAD,∵∠D=∠D,∴△BCD∽△CAD,‎ ‎∴BDCD‎=‎CDAD,即CD2=BD·AD.‎ 6‎