2010年甘肃省定西市中考数学试卷

2010年甘肃省定西市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1、（2010•定西）计算（﹣1）2的值是（　　）‎ ‎ A、1 B、﹣1‎ ‎ C、2 D、﹣2‎ 考点：有理数的乘方。‎ 分析：本题考查有理数的乘方运算．‎ 解答：解：（﹣1）2表示2个（﹣1）的乘积，所以（﹣1）2=1．‎ 故选A．‎ 点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．‎ 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．‎ ‎2、（2010•定西）小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：简单几何体的三视图。‎ 分析：找到从上面看所得到的图形即可．‎ 解答：解：从上面看可得到图形的左边是一个小矩形，右边是一个同心圆，故选C．‎ 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．‎ ‎3、（2010•定西）下列计算中正确的是（　　）‎ ‎ A、‎3‎‎+‎2‎=‎‎5‎ B、‎‎3‎‎﹣‎2‎=1‎ ‎ C、‎3+‎3‎=3‎‎3‎ D、‎‎8‎‎﹣‎2‎=‎‎2‎ 考点：二次根式的加减法。‎ 分析：二次根式的加减运算，实际是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．‎ 解答：解：A、‎3‎和‎2‎不是同类二次根式，不能合并，故A错误；‎ B、‎3‎和‎2‎不是同类二次根式，不能合并，故B错误；‎ C、3和‎3‎不是同类二次根式，不能合并，故C错误；‎ D、‎8‎=2‎2‎，所以‎8‎﹣‎2‎=2‎2‎﹣‎2‎=‎2‎，故D正确；‎ 故选D．‎ 点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．‎ 二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．‎ 合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．‎ ‎4、（2010•定西）甘肃省位于黄河上游，简称甘或陇，因甘州（今张掖）与肃州（今酒泉）而得名，省会为兰州．据省统计局最新发布：2009年末全省常住人口为2635.46万人．将数字2635.46用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（　　）‎ ‎ A、26.4×102 B、2.64×103‎ ‎ C、2.63×103 D、26.3×102‎ 考点：科学记数法与有效数字。‎ 专题：应用题。‎ 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；有效数字要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．‎ 解答：解：2635.46≈2.64×103．‎ 故选B．‎ 点评：此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎5、（2010•定西）已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎ A、x＜0 B、﹣1＜x＜1或x＞2‎ ‎ C、x＞﹣1 D、x＜﹣1或1＜x＜2‎ 考点：函数的图象。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：观察图象和数据即可求出答案．‎ 解答：解：y＜0时，自变量x的取值范围分两个部分是﹣1＜x＜1或x＞2．‎ 故选B．‎ 点评：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．‎ ‎6、（2010•定西）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（　　）‎ ‎ A、20° B、60°‎ ‎ C、30° D、45°‎ 考点：平行线的性质；垂线。‎ 专题：计算题。‎ 分析：利用平行线的性质和垂线的定义计算．‎ 解答：解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），‎ ‎∵EF⊥AB于E，∴∠2=90°﹣60°=30°，‎ 故选C．‎ 点评：运用了平行线的性质：两条直线平行，同位角相等；以及垂直的定义．‎ ‎7、（2010•定西）两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（　　）‎ ‎ A、内切 B、相交 ‎ C、外切 D、外离 考点：圆与圆的位置关系。‎ 分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．‎ 解答：解：根据题意，得 R+r=5+3=8，R﹣r=5﹣3=2，圆心距=7，‎ ‎∵2＜7＜8，‎ ‎∴两圆相交．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．‎ ‎8、（2010•定西）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=kx的图象过点A，则k=（　　）‎ ‎ A、3 B、﹣1.5‎ ‎ C、﹣3 D、﹣6‎ 考点：反比例函数系数k的几何意义。‎ 分析：根据反比例函数中比例系数k的几何意义，得出等量关系|k|=3，求出k的值．‎ 解答：解：依题意，有|k|=3，‎ ‎∴k=±3，‎ 又∵图象位于第二象限，‎ ‎∴k＜0，‎ ‎∴k=﹣3．‎ 故选C．‎ 点评：反比例函数y=‎kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．‎ ‎9、（2010•定西）近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（　　）‎ ‎ A、（1+x）2=2000 B、2000（1+x）2=3600‎ ‎ C、（3600﹣2000）（1+x）=3600 D、（3600﹣2000）（1+x）2=3600‎ 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。‎ 专题：增长率问题。‎ 分析：由于设这两年该县房价的平均增长率均为x，那么2009年4月份的房价平均每平方米为（3600﹣2000）（1+x）元，2010年4月份的房价平均每平方米为（3600﹣2000）（1+x）（1+x）元，然后根据某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元即可列出方程．‎ 解答：解：依题意得（3600﹣2000）（1+x）（1+x）=3600，‎ 即（3600﹣2000）（1+x）2=3600．‎ 故选D．‎ 点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次涨价后商品的售价，再根据题意列出第二次涨价后的售价，令其等于最后价格即可．‎ ‎10、（2010•定西）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　）‎ ‎ A、第8秒 B、第10秒 ‎ C、第12秒 D、第15秒 考点：二次函数的应用。‎ 分析：由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，将x=7和x=14代入求得a和b的关系，再求得x=‎﹣‎b‎2a即为所求结果．‎ 解答：解：由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，将x=7和x=14代入求得a和b的关系：‎ ‎49a+7b=196a+14b b+21a=0‎ 又x=‎﹣‎b‎2a时，炮弹所在高度最高，‎ 将b+21a=0代入即可得：‎ x=‎11‎‎2‎．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了二次函数与实际的结合，运用二次函数的性质解决最值问题．‎ 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）‎ ‎11、（2010•定西）分式方程‎2xx+1‎‎=1‎的解x= ．‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．‎ 解答：解：方程两边都乘x+1，得 ‎2x=x+1，‎ 解得x=1．‎ 检验：当x=1时，x+1≠0．‎ ‎∴x=1是原方程的解．‎ 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．‎ ‎12、（2010•定西）观察：a1=1﹣‎1‎‎3‎，a2=‎1‎‎2‎‎﹣‎‎1‎‎4‎，a3=‎1‎‎3‎‎﹣‎‎1‎‎5‎，a4=‎1‎‎4‎‎﹣‎‎1‎‎6‎，…，则an= （n=1，2，3，…）．‎ 考点：规律型：数字的变化类。‎ 分析：通过观察，发现分子的规律变化为：3=2+1；4=2+2；5=3+2；6=4+2，故可开式子寻找规律求解问题．‎ 解答：解：a1=1﹣‎1‎‎3‎=‎1‎‎1‎‎﹣‎‎1‎‎1+2‎；‎ a2=‎1‎‎2‎‎﹣‎‎1‎‎4‎=‎1‎‎2‎‎﹣‎‎1‎‎2+2‎；‎ a3=‎1‎‎3‎‎﹣‎‎1‎‎5‎=‎1‎‎3‎‎﹣‎‎1‎‎3+2‎；‎ a4=‎1‎‎4‎‎﹣‎‎1‎‎6‎=‎1‎‎4‎‎﹣‎‎1‎‎4+2‎；‎ ‎…；‎ an=‎1‎n‎﹣‎‎1‎n+2‎．‎ 点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．‎ ‎13、（2010•定西）将点P（﹣1，3）向右平移2个单位得到点P′，则P′的坐标是 ．‎ 考点：坐标与图形变化-平移。‎ 分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．‎ 解答：解：将点P（﹣1，3）向右平移2个单位，‎ 则点横坐标加2，纵坐标不变，即P′的坐标为（1，3）．‎ 故答案填：（1，3）．‎ 点评：本题考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．‎ ‎14、（2010•定西）某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这20万件产品中合格品约为 万件．‎ 考点：用样本估计总体。‎ 分析：抽取的100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么合格的有95件，由此即可求出这类产品的合格率是95%，然后利用样本估计总体的思想，即可知道合格率是95%，即可求出该厂这20万件产品中合格品的件数．‎ 解答：解：∵某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，‎ ‎∴合格的有95件，‎ ‎∴合格率为95÷100=95%，‎ ‎∴估计该厂这20万件产品中合格品约为20×95%=19万件．‎ 故填空答案：19．‎ 点评：此题主要考查了样本估计总体的思想，此题利用样本的合格率去估计总体的合格率．‎ ‎15、（2010•定西）若不等式组‎&x＞a‎&4﹣2x＞0‎的解集是﹣1＜x＜2，则a= ．‎ 考点：解一元一次不等式组。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先解不等式组，用含a的代数式表示解集，然后根据题意列方程即可求得a值．‎ 解答：解：解不等式组得a＜x＜2‎ ‎∵﹣1＜x＜2‎ ‎∴a=﹣1 ．‎ 点评：主要考查了不等式组的解的定义．此题型一般是把含有字母的不等式组用字母的代数式表示出其解集，然后对照其给出的实际解集列方程求解．‎ ‎16、（2010•定西）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为 米．‎ 考点：相似三角形的应用。‎ 专题：转化思想。‎ 分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．‎ 解答：解：设树高为x米，‎ 因为人的身高人的影长‎=‎树的高度树的影长，‎ 所以‎1.6‎‎0.8‎=x‎4.8‎，‎ x‎4.8‎‎=2，35‎ x=4.8×2=9.6．‎ 答：这棵树的高度为9.6米．‎ 点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．‎ ‎17、（2010•定西）如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为 ．‎ 考点：几何概率。‎ 分析：设正方形的边长为a，再分别计算出正方形与圆的面积，计算出其比值即可．‎ 解答：解：设正方形的边长为a，则S正方形=a2，‎ 因为圆的半径为a‎2‎，所以S圆=π‎（a‎2‎）‎‎2‎=πa‎2‎‎4‎，‎ 所以“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为：πa‎2‎‎4‎a‎2‎=π‎4‎．‎ 点评：解答此题的关键是求出正方形及圆的面积，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．‎ ‎18、（2010•定西）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA、下列四种说法：‎ ‎①四边形AEDF是平行四边形；‎ ‎②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；‎ ‎③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；‎ ‎④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．‎ 其中，正确的有 （只填写序号）．‎ 考点：菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定。‎ 分析：根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法进行解答．‎ 解答：解：①∵DE∥CA，DF∥BA，‎ ‎∴四边形AEDF是平行四边形；故①正确；‎ ‎②若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF是矩形；故②正确；‎ ‎③若AD平分∠BAC，则DE=DF；‎ 所以平行四边形是菱形；故③正确；‎ ‎④若AD⊥BC，AB=AC；‎ 根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分∠BAC；‎ 由③知：此时平行四边形AEDF是菱形；故④正确；‎ 所以正确的结论是①②③④．‎ 点评：此题主要考查了平行四边形、菱形、矩形的判定方法：‎ 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；‎ 有一个角是直角的平行四边形是矩形；‎ 一组邻边相等的平行四边形是菱形．‎ 三、解答题（共10小题，满分88分）‎ ‎19、（2010•定西）化简：（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2‎ 考点：整式的混合运算。‎ 分析：首先利用平方差公式和完全平方公式去掉括号，然后合并同类项即可求出结果．‎ 解答：解：（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2，‎ ‎=m2﹣n2+m2+2mn+n2﹣2m2，‎ ‎=2mn．‎ 点评：此题主要考查了整式的运算，分别利用了平方差公式、完全平方公式，然后利用了合并同类项的法则．‎ ‎20、（2010•定西）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．‎ ‎（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）‎ ‎（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）‎ 考点：作图-轴对称变换；作图-旋转变换。‎ 专题：作图题；网格型；开放型。‎ 分析：先要找出什么样的图形是轴对称图形，什么样的图形是中心对称图形．‎ 解答：解解：（1）有以下答案供参考：‎ ‎．（3分）‎ ‎（2）有以下答案供参考：‎ ‎．（6分）‎ 点评：考查中心对称、轴对称的概念与画图的综合能力．‎ ‎21、（2010•定西）甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）‎ 请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价？‎ 考点：算术平均数；中位数；众数。‎ 专题：图表型。‎ 分析：平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．‎ 解答：解：甲：数据10.8出现2次，次数最多，所以众数是10.8；‎ 平均数=（10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8）÷6=10.9；‎ 中位数=（10.8+10.9）÷2=10.85；‎ 乙：数据10.9出现3次，次数最多，所以众数为10.9；‎ 平均数=（10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9）÷6=10.8；‎ 中位数=（10.8+10.9）÷2=10.85；‎ 所以从众数上看，乙的整体成绩优于甲的整体成绩；‎ 从平均数上看，甲的平均成绩优于乙的平均成绩；‎ 从中位数看，甲、乙的成绩一样好．‎ 点评：本题考查了平均数，中位数，众数的意义．平均水平的判断主要分析平均成绩，优秀成绩的判断从中位数不同可以得到，众数比较整体成绩．‎ ‎22、（2010•定西）小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小亮拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！‎ ‎（1）求出中奖的概率；‎ ‎（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有 人中奖，奖金共约是 元，设摊者约获利 元；‎ ‎（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？‎ 考点：概率公式。‎ 专题：应用题。‎ 分析：（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小；‎ ‎（2）100乘以相应概率即为获奖人数，乘以3即为奖金数，让100个2减去25个5即为获利钱数；‎ ‎（3）有理即可．‎ 解答：解：（1）掷两枚硬币出现的情况是（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），故出现两枚硬币都朝上的概率即中奖的概率是‎1‎‎4‎；（3分）‎ ‎（2）由（1）可得：中奖的概率是‎1‎‎4‎，则如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有100×‎1‎‎4‎=25人中奖，奖金约25×5=125元；设摊者约获利为100×2﹣125=75元；（6分）‎ ‎（3）谨慎参加类似的活动（只要有理就行）．（8分）‎ 点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．‎ ‎23、（2010•定西）某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如图所示．‎ 根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？‎ 考点：一元一次方程的应用。‎ 专题：阅读型。‎ 分析：根据比例关系，设边空、字宽、字距分别为9x、6x、2x，由等量关系“横框长度=边空长度+字宽长度+字距长度”列出一元一次方程即可求解．‎ 解答：解：设边空、字宽、字距分别为9x（cm）、6x（cm）、2x（cm），‎ 则：9x×2+6x×18+2x（18﹣1）=1280‎ 解得：x=8．‎ ‎∴边空为72cm，字宽为48cm，字距为16cm．‎ 点评：此题为一元一次方程的应用题，同学们应学会运用方程解决实际问题的能力．‎ ‎24、（2010•定西）如图，∠BAC=∠ABD．‎ ‎（1）要使OC=OD，可以添加的条件为： 或 ；（写出2个符合题意的条件即可）‎ ‎（2）请选择（1）中你所添加的一个条件，证明OC=OD．‎ 考点：全等三角形的判定与性质。‎ 专题：证明题；开放型。‎ 分析：（1）因为∠BAC=∠ABD，AB是公共边，所以在添加一个条件证明△ABC与△BAD全等即可，根据AAS可以添加∠C=∠D，根据ASA可以添加∠ABC=∠BAD或∠OAD=∠OBC；也可以根据边的数量关系添加AC=BD，分别减掉相等的线段OA、OB即可得到OC=OD．‎ ‎（2）根据选择的添加的条件进行证明．‎ 解答：解：（1）答案不唯一，如∠C=∠D，或∠ABC=∠BAD，或∠OAD=∠OBC，或AC=BD．‎ ‎（2）答案不唯一．如选AC=BD证明OC=OD．‎ 证明：∵∠BAC=∠ABD，‎ ‎∴OA=OB．‎ 又AC=BD，‎ ‎∴AC﹣OA=BD﹣OB，或AO+OC=BO+OD，‎ ‎∴OC=OD．‎ 点评：本题考查了全等三角形的判定及性质，是一道开放性题目，根据已有的条件结合图形再根据不同的判定方法即可找出不同的条件，只要符合要求即可．‎ ‎25、（2010•定西）如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号）‎ 考点：解直角三角形的应用-方向角问题。‎ 分析：过P作AB的垂线，设垂足为C．易知∠BAP=30°，∠PBC=60°．∠BPA=∠BAP=30°，得PB=AB=400；‎ 在Rt△PBC中，可用正弦函数求出PC的长．‎ 解答：解：过点P作PC⊥AB，垂足为C． （1分）‎ 由题意，得∠PAB=30°，∠PBC=60°．‎ ‎∵∠PBC是△APB的一个外角，‎ ‎∴∠APB=∠PBC﹣∠PAB=30°． （3分）‎ ‎∴∠PAB=∠APB，（4分）‎ 故AB=PB=400． （6分）‎ 在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=400，‎ ‎∴PC=PB•sin60° （8分）‎ ‎=400×‎3‎‎2‎=‎200‎‎3‎（米）． （10分）‎ 点评：本题主要考查了方向角含义，能够发现△PBA是等腰三角形，并正确的构建出直角三角形是解答此题的关键．‎ ‎26、（2010•定西）如图所示是一个家用温度表的表盘、其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位℃），右边为华氏温度的刻度和读数（单位℉）．左边的摄氏温度每格表示1℃，而右边的华氏温度每格表示2℉．已知表示﹣40℃与﹣40℉的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示50℃与122℉的刻度线恰好对齐．‎ ‎（1）若摄氏温度为x℃时，华氏温度表示为y℉，求y与x的一次函数关系式；‎ ‎（2）当摄氏温度为0℃时，温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与0℃的刻度线对 齐？若有，是多少华氏度？‎ 考点：一次函数的应用。‎ 分析：（1）用待定系数法．设y与x的一次函数关系式为y=kx+b．将x=﹣40℃，y=﹣40℉和x=50℃，y=122℉代入求k和b．‎ ‎（2）将x=0℃代入一次函数关系式中求y．‎ 解答：解：（1）设一次函数关系式为y=kx+b．（1分）‎ 将（﹣40，﹣40），（50，122）代入上式，得‎&﹣40k+b=﹣40‎‎&50k+b=122‎．（4分）‎ 解得k=‎9‎‎5‎，b=32‎．‎ ‎∴y与x的函数关系式为y=‎9‎‎5‎x+32‎．（6分）‎ ‎（2）将x=0代入y=‎9‎‎5‎x+32‎中，得y=32（℉）．（8分）‎ ‎∵自﹣40℉起，每一格为2℉，32℉是2的倍数，‎ ‎∴32℉恰好在刻度线上，且与表示0℃的刻度线对齐．（10分）‎ 点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．‎ ‎27、（2010•定西）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，‎ ‎∠ACD=120°．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．‎ 考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值。‎ 专题：计算题；证明题。‎ 分析：（1）连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；‎ ‎（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形OCD的面积．‎ 解答：（1）证明：连接OC．‎ ‎∵AC=CD，∠ACD=120°，‎ ‎∴∠A=∠D=30°．‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠2=∠A=30°．‎ ‎∴∠OCD=90°．‎ ‎∴CD是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：∵∠A=30°，‎ ‎∴∠1=2∠A=60°．‎ ‎∴S扇形OBC=‎60π×‎‎2‎‎2‎‎360‎‎=‎‎2π‎3‎．‎ 在Rt△OCD中，∵CDOC‎=tan60°‎，‎ ‎∴CD=2‎‎3‎．‎ ‎∴SRt△OCD‎=‎1‎‎2‎OC×CD=‎1‎‎2‎×2×2‎3‎=2‎‎3‎．‎ ‎∴图中阴影部分的面积为‎2‎3‎﹣‎‎2π‎3‎．‎ 点评：此题综合运考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．‎ ‎28、（2010•定西）如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），设抛物线的顶点为D．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；‎ ‎（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？‎ ‎（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式，进而可用配方法或公式法求得顶点D的坐标．‎ ‎（2）根据B、C、D的坐标，可求得△BCD三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可．‎ ‎（3）假设存在符合条件的P点；首先连接AC，根据A、C的坐标及（2）题所得△BDC三边的比例关系，即可判断出点O符合P点的要求，因此以P、A、C为顶点的三角形也必与△COA相似，那么分别过A、C作线段AC的垂线，这两条垂线与坐标轴的交点也符合点P点要求，可根据相似三角形的性质（或射影定理）求得OP的长，也就得到了点P的坐标．‎ 解答：解：（1）设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，‎ 由抛物线与y轴交于点C（0，﹣3），可知c=﹣3，‎ 即抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣3，‎ 把A（﹣1，0）、B（3，0）代入，‎ 得‎&a﹣b﹣3=0‎‎&9a+3b﹣3=0‎ 解得a=1，b=﹣2．‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，‎ ‎∴顶点D的坐标为（1，﹣4）．‎ ‎（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形，‎ 理由如下：‎ 过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．．‎ 在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，‎ ‎∴BC2=18，‎ 在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1，‎ ‎∴CD2=2，‎ 在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB﹣OE=3﹣1=2，‎ ‎∴BD2=20，‎ ‎∴BC2+CD2=BD2，故△BCD为直角三角形．‎ ‎（3）连接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，得符合条件的点为O（0，‎ ‎0）．‎ 过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCD，‎ 求得符合条件的点为P‎1‎‎（0，‎1‎‎3‎）‎．‎ 过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，可知Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD，‎ 求得符合条件的点为P2（9，0）．‎ ‎∴符合条件的点有三个：O（0，0），P‎1‎‎（0，‎1‎‎3‎）‎，P2（9，0）．‎ 点评：此题是二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定、勾股定理、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质等知识，（3）题中能够发现点O是符合要求的P点，是解决此题的突破口．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ Linaliu；py168；MMCH；zhjh；CJX；lanchong；张伟东；zhangCF；huangling；hbxglhl；zhangchao；lanyuemeng；kuaile；开心；xinruozai；fuaisu；刘超；shenzigang；HJJ；hnaylzhyk；mama258；ling1022；ZJX；lzhzkkxx。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日