2020全国中考数学试卷分类汇编(2)专题20 三角形的边与角

2020全国中考数学试卷分类汇编(2)专题20 三角形的边与角

三角形的边与角(命题的有关知识) ‎ 一.选择题 ‎ ‎1. (2020•山东省枣庄市•3分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为(　　)‎ A．8 B．11 C．16 D．17‎ ‎【分析】在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为 ‎【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，‎ ‎∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．故选B．‎ ‎【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．‎ ‎2.（2020•广东省•3分）已知△ABC的周长为16，点D.E.F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为 A．8   B．   C．16   D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】三角形的中位线等于第三边的一半．‎ ‎【考点】三角形中位线的性质．‎ ‎3.（2020•广东省广州市•3分）中，点分别是的边，的中点，连接，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据点分别是的边，的中点，得到DE是 的中位线，根据中位线的性质解答.‎ ‎【详解】如图， ‎ ‎∵点分别是的边，的中点，‎ ‎∴DE是的中位线，‎ ‎∴DE∥BC，‎ ‎∴，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】此题考查三角形中位线的判定及性质，平行线的性质，熟记三角形的中位线的判定定理是解题的关键.‎ ‎4.（2020•广西省玉林市•3分）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（　　）‎ A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 ‎ C．直角三角形 D．等边三角形 ‎【分析】如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，可得∠DCA＝∠EAC＝35°，根据AE∥BF，可得CD∥BF，可得∠BCD＝∠CBF＝55°，进而得△ABC是等腰直角三角形．‎ ‎【解答】解：如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，‎ ‎∴∠DCA＝∠EAC＝35°，‎ ‎∵AE∥BF，‎ ‎∴CD∥BF，‎ ‎∴∠BCD＝∠CBF＝55°，‎ ‎∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+55°＝90°，‎ ‎∴△ABC是直角三角形．‎ ‎∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝90°﹣55°，＝35°，‎ ‎∵CD∥AE，‎ ‎∴∠EAC＝∠ACD＝35°，‎ ‎∴∠CAD＝∠EAD﹣∠CAE＝80°﹣35°＝45°，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB﹣∠CAD＝45°，‎ ‎∴CA＝CB，‎ ‎∴△ABC是等腰直角三角形．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了直角三角形、方向角，解决本题的关键是掌握方向角定义．‎ ‎5.（2020•安徽省•4分）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（　　）‎ A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形 ‎ B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120° ‎ C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OB ‎ D．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC ‎【分析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．‎ ‎【解答】解：A.如图，‎ 若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；‎ B.若四边形OABC是平行四边形，‎ 则AB＝OC，OA＝BC，‎ ‎∵OA＝OB＝OC，‎ ‎∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，‎ ‎∴∠ABO＝∠OBC＝60°，‎ ‎∴∠ABC＝120°，是真命题；‎ C.如图，‎ 若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；‎ D.如图，‎ 若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．‎ ‎6.（2020•广西省玉林市•3分）下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　）‎ A．对顶角相等 ‎ B．两直线平行，同位角相等 ‎ C．全等三角形的对应角相等 ‎ D．正方形的四个角都相等 ‎【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．‎ ‎【解答】解：A，其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题；‎ B，其逆命题是：同位角相等，两直线平行，故是真命题；‎ C，其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形．大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不全等，故是假命题；‎ D，其逆命题是：四个角都相等的四边形是正方形，故是假命题；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了逆命题的定义及真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真，难度适中．‎ ‎7. （2020•四川省南充市•4分）从长度分别为1，2，3，4的四条线段中任选3条，能构成三角形的概率为____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用列举法就可以求出任意三条线段可以组成的组数．再根据三角形三边关系定理确定能构成三角形的组数，就可求出概率．‎ ‎【详解】解：这四条线段中任取三条，所有的结果有：‎ ‎（1，2，3），（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）‎ 共4个结果，‎ 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，‎ 其中能构成三角形的只有（2，3，4）一种情况，‎ 故能构成三角形的概率是．‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】注意分析任取三条的总情况，再分析构成三角形的情况，从而求出构成三角形的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ 二、填空题 ‎1. 2020年青海省已知a，b，c为的三边长．b，c满足，且a为方程的解，则的形状为________三角形．‎ ‎【答案】等腰三角形 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据绝对值和平方的非负性可得到B.c的值，再根据式子解出a的值，即可得出结果．‎ ‎【详解】∵，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，，‎ 又∵，‎ ‎∴，，‎ ‎∵a是方程的解且a，b，c为的三边长，‎ ‎∴，‎ ‎∴是等腰三角形．‎ ‎【点睛】本题主要考查了根据三角形三边判断三角形的性质，准确求解题中的式子是解题的关键．‎ ‎2. （2020•山东济宁市•3分）已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)，‎ ‎【答案】4（答案不唯一，在3＜x＜9之内皆可）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．‎ ‎【详解】解：根据三角形的三边关系，得：‎ 第三边应大于6-3=3，而小于6+3=9，‎ 故第三边的长度3＜x＜9．‎ 故答案为：4（答案不唯一，在3＜x＜9之内皆可）．‎ ‎【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．‎ ‎3.（2020•山东临沂市•3分）如图，在△ABC中，D.E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝　1　．‎ ‎【分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，DH是△AEF的中位线，易证△BEF∽△BAC，得＝，解得EF＝2，则DH＝EF＝1．‎ ‎【解答】解：∵D.E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，‎ ‎∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，‎ ‎∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，‎ ‎∴DH＝EF，‎ ‎∵EF∥AC，‎ ‎∴△BEF∽△BAC，‎ ‎∴＝，即＝，‎ 解得：EF＝2，‎ ‎∴DH＝EF＝×2＝1，‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题考查了三等分点的定义、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．‎ ‎4. 2020年青海省如图所示ΔABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，ΔDBC的周长是24cm，则BC=___________cm．‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由MN是AB的垂直平分线可得AD=BD，于是将△BCD的周长转化为BC与边长AC的和来解答．‎ ‎【详解】∵，‎ ‎∴BD+DC+BC=24cm，‎ ‎∵MN垂直平分AB，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∴AD+DC+BC=24cm，‎ 即AC+BC=24cm，‎ 又∵AC=14cm，‎ ‎∴BC=24-14=10cm．‎ 故答案为：10 ‎ 点睛：解答本题关键是熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合，体现了转化思想在解题时的巨大作用．‎ ‎（2020•甘肃省天水市•4分）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_______．‎ ‎【答案】13‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用因式分解法解方程x2-8x+12=0，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三角形的周长可求．‎ ‎【详解】解：∵x2-8x+12=0，‎ ‎∴，‎ ‎∴x1=2，x2=6，‎ ‎∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2-8x+12=0的根，当x=2时，2+2＜5，不符合题意，‎ ‎∴三角形的第三边长是6，‎ ‎∴该三角形的周长为：2+5+6=13．‎ 故答案为：13．‎ ‎【点睛】本题考查了解一元二次方程的因式分解法及三角形的三边关系，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．‎ 三.解答题 ‎1.‎