中考数学专题复习练习：(1)圆的概念

中考数学专题复习练习：(1)圆的概念

圆的概念 一、圆中相关概念的结构示意图 圆 A B E C O D 相关概念 二、知识应用 知识点1：有关概念 例题1、如图，圆中弦的条数为（ ）‎ A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 说明：弦是圆上任意两点间的线段。‎ 例题2、判断题 ‎（1）直径是弦（ ） （2）弦是直径（ ）‎ ‎（3）半圆是弧（ ） （4）弧是半圆（ ）‎ ‎（5）长度相等的两段弧是等弧（ ） （6）等弧的长度相等（ ）‎ 说明：通过原命题和逆命题的对比，深刻理解圆中概念的含意。‎ 例题3、下列说法中：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；‎ ‎③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧。正确的个数是（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 说明：等弧是指弧的度数和长度都相等的弧，等弧只可能出现在同圆或等圆中。‎ 例题4、画图说明满足下列条件的点的轨迹：‎ ‎（1）经过点，且半径等于的圆的圆心轨迹；‎ ‎（2）边，面积为的的顶点的轨迹.‎ 说明：根据给定的条件，探求并确定符合条件的轨迹图形，通常是转化为四个基本轨迹.（圆的轨迹、平行线轨迹、角平分线轨迹、线段中垂线轨迹）。‎ 例题5、已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ACBD一定是（ ）‎ ‎（A）等腰梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）正方形 说明：问题的关键是①圆的两条直径具备什么性质？②构成特殊四边形的条件。‎ 知识点2：相关计算与证明 例题6、如图，在⊙O中，AB、CD为直径，试说明AC与BD的位置关系。‎ A B C D O 说明：同圆的半径相等。因此当圆中有多条直径或半径出现时，就有相等的线段和等腰三角形出现。‎ D A E B O C 例题7、如图，是⊙的直径，，交⊙于，且，求的度数.‎ 说明：因为同圆的半径相等，所以当圆中有两条半径出现，就有等腰三角形出现，于是可根据等腰三角形的性质定理求得，所以连结半径是常用的辅助线.‎ 例题8、已知：如图，两同心圆的直径AC、BD相交于O点.求证：AB=CD.‎ 说明：此题目不难，但它是以“同心圆”为背景的，所以该题目重点不是证明过程，而是“同心圆”具备什么性质和特征。‎ 例题9、求证：菱形四条边中点在以对角线的交点为圆心的同一圆上.‎ 说明：本题为文字叙述题，所以应先写出已知和求证并画出图形；证点共圆，只须证这些点与定点的距离相等即可.‎ 知识点3：点和圆的位置关系 例题10、导火索长18㎝，爆破时导火索燃烧的速度是每秒0.9㎝，点燃导火索的人需要跑到离爆破点120㎝以外的安全区域，这个人每秒跑‎6.5m是否安全？‎ A B C 例题11、已知等腰直角三角形ABC（如图），试取斜边AB上的一点为圆心画圆，使点A、B、C分别在所画的圆内、圆外和圆上．‎ 说明：确定一个圆有两个条件：圆心和半径，问题的关键圆心和半径的确定。‎ 例题12、如图, 已知矩形的边，.‎ ‎（1）以点为圆心，为半径作⊙，则点、、与⊙的位置关系如何？‎ ‎（2）若以点为圆心作⊙，使、、三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙的半径的取值范围是什么？‎ 说明：要判定平面上一点与圆的位置关系，只须比较该点到圆心的距离与半径的大小.‎ 例题13、⊙O半径为2.5，动点P到定点O的距离为2，动点Q到P点距离为1，问P点、Q点和⊙O是什么位置关系？为什么？‎ 例题14、如图，在中，，，cm, 以为圆心，cm为半径画圆，指出点与⊙C的位置关系，若要⊙C经过点，则这个圆的半径应有多长. ‎ 说明：本题考查点与圆的位置关系，解题关键是分别求出点三点到点的距离；易错点是分不清四点中，哪一点是圆心而导致错误.‎ 作业：‎ 一、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎1. 已知⊙O的半径为‎5 cm，P为一点，当OP＝‎5 cm时，点P在 ；当 OP 时，点P在圆内；当OP大于‎5 cm时，点P在 ‎ ‎2. 以点C为圆心，任意画三个圆，则它们是 圆.‎ ‎3. 一个圆的最大的弦长为‎10cm，则此圆的半径为 .‎ ‎4. ⊙的半径为，，那么点与⊙的关系为________‎ ‎5.点P到⊙的最小距离为4，最大距离为9，则⊙的半径为 。‎ ‎6．若⊙的半径为，点到圆心的距离为，当点在圆外时，则___________；当点在圆上，则__________；当点在圆内时，则__________．‎ ‎7．和线段两个端点的距离相等的点的轨迹是_______________ _ __．‎ ‎8．如图，图中有______条直径，________条弦，以为一个端点的优弧有_______个，劣弧有_____个．‎ 二、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.下列说法正确的是 ‎（A）两个半圆是等弧 （B）同圆中优弧与半圆的差必为劣弧 ‎（C）同圆中优弧与劣弧的差必为劣弧 （D）由弦和弧组成的图形叫弓形 ‎2. 已知⊙O的直径是‎6 cm，若P是⊙O内部的一点，则OP的长度的取值范围是( ).‎ ‎ (A) OP＜‎6cm (B) (C) (D) ‎ ‎3. 两个圆的圆心都是，半径分别为和，且，那么点在（）‎ A．⊙内 B．⊙外 C．⊙外，⊙内 D．⊙内，⊙外 ‎4. 是⊙的弦，于，再以为半径作同心圆，称作小⊙，点是上异于、、的任意一点，则点的位置是（ ）‎ A．在大⊙上 . B．在大⊙的外部. ‎ C．在小⊙内部 . D．在小⊙外且在大⊙内部.‎ ‎5．若⊙的半径为，线段．则点与⊙的位置关系是（　　）．‎ ‎　A．点在⊙外　B．点在⊙上 C．点在⊙内　　D．不能确定 ‎6．⊙的半径，圆心到直线的距离，在直线上有一点，且，则点（　　）．‎ ‎　A．在⊙内　　　　B．在⊙上 ‎　C．在⊙外　　　　D．可能在⊙内也可能在⊙外 ‎7．下面四个命题，真命题的个数为（　　）．‎ ‎①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④弧是半圆 ‎　A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 ‎8‎ ‎．给出下面四个命题：(1)两个端点重合的弧叫等弧；(2)半圆不是弧；(3)可以画一个圆经过已知矩形的四个顶点；(4)到圆心的距离小于半径的点的集合是圆的内部除圆心外的所有点．其中真命题的个数是（　　）．‎ ‎　A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 ‎9．⊙的半径为，圆心的坐标为，点的坐标为，则点与的位置关系是（　　）．‎ ‎　A．点在⊙内　　　B．点在⊙上 ‎　C．点在⊙外　　　D．点在⊙上或在⊙外 ‎10．已知为⊙内部一点，经过作⊙的直径，则可作的直径的条数是（　　）．‎ ‎　A．1条　　B．2条　　C．无数条　　D．无数条或1条 三、解答题（1小题6分，其余每题8分，共46分）‎ ‎1．已知如图，是⊙的直径，为弦，交于，且，求的长。‎ ‎ ‎ ‎2．有一长和宽分别为、的矩形，以点为圆心作圆，若、、三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求圆的半径的取值范围。‎ ‎3．点P到圆上的最大距离为‎8cm，最小距离为‎6cm，求⊙O的半径。‎ ‎4．以⊙O的半径OA为边作正方形OABC，求证点B在圆外，点C在圆上，两对角线的交点M在圆内.‎ ‎5．如图，已知：⊙O中，A、B在圆上，AM=BN.‎ 求证：四边形ABNM为等腰梯形 ‎6．求证：直径是圆中最长的弦.‎ 随堂练习：‎ ‎1. 以‎2cm 为半径可以画 个圆，以O为圆心可以画 个圆，以O为圆心，以 2为半径可以画 个圆．‎ ‎2. ⊙的半径为，点在⊙上，，那么点与⊙的位置关系是_______‎ ‎3. 直径相交于点，，当、在、上移动时，中点的轨迹为________‎ ‎4．到的两边距离相等的点的轨迹是____________．‎ ‎5. 已知⊙的半径为1，点与的距离为，且方程有实数根，则在⊙的________.‎ ‎6. 在△ABC中，∠C=90°，AC=‎2cm，BC=‎4cm，CM是中线，以C为圆心，以cm长为半径画圆，则对A、B、C、M四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有 .‎ ‎7．一个点到一个圆的最短距离是，最长距离是，则这个圆的半径是（　　）．‎ ‎　A．　　B．　　C．或　　D．或 ‎8. 图中，⊙中的点、、以及点、、分别在不同的两直线上，图中弦的条数为（ ）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎9．在中，，，，以为圆心，以为半径画圆，则点与⊙的位置关系为（　　）．‎ ‎　A．在⊙上　　　B．在⊙外 ‎　C．在⊙内　　　D．与⊙的位置无法确定 ‎10．在中，，，，以为圆心，以为半径作⊙，点、及、的中点、与⊙有怎样的位置关系？‎ ‎11．已知如图，是⊙的直径，是上一点（不同于、），是⊙上一点。求证：.‎ ‎ ‎ ‎12．如图，是⊙的任一直径，是⊙中不过圆心的任一条弦．求证：．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎13. 如图，已知中，，是两条高．求证：，，，四点在同一个圆周上．‎