2009年吉林省中考数学试题（含答案）

2009年吉林省中考数学试题（含答案）

吉林省2009年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 一、填空题（每小题2分，共20分）‎ ‎1．数轴上、两点所表示的有理数的和是 ． ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎（第1题）‎ ‎2．计算= ． ‎ ‎3．为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供货款150 000元，这个数据用科学记数法表示为 元．‎ ‎4．不等式的解集为 ．‎ ‎5．如图，点关于轴的对称点的坐标是 ．‎ ‎（第5题）‎ A x ‎3‎ y O ‎-5‎ ‎6．方程的解是 ．‎ ‎7．若 ．‎ ‎8．将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，为圆心，则= 度．‎ C A ‎（第8题）‎ O B x y ‎（第9题）‎ A D O C B E C ‎34°‎ B A ‎（第10题）‎ ‎9．如图，的顶点的坐标为（4，0），把沿轴向右平移得到如果那么的长为 ．‎ ‎10．将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC= 度．‎ 二、单项选择题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．化简的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ A． 　　　　　 B． 　　　　　 C．　　　　 D．‎ ‎13．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）‎ 圆柱 正方体 圆锥 球 A． 　　 B． 　 C．　 D．‎ ‎14．种饮料种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎15．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）‎ A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差 ‎16．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（ ）‎ ‎60°‎ P Q ‎2cm ‎（第16题）‎ A．cm B．cm C．cm D．2cm ‎ 三、解答题（每小题5分，共20分）‎ ‎17．在三个整式 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．‎ ‎18．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：‎ （1） 两次取出小球上的数字相同；‎ （2） 两次取出小球上的数字之和大于10．‎ ‎（第19题）‎ B D C F A　郜 E ‎19．如图，，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明． ‎ D G C F A E B y x ‎（第20题）‎ ‎20．如图所示，矩形的周长为14cm，为的中点，以为圆心，长为半径画弧交于点．以为圆心，长为半径画弧交于点．设cm，cm，当时，求的值．‎ 四、解答题（每小题6分，共12分）‎ ‎21．下图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”‎ 产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：‎ ‎（第21题）‎ ‎200‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎0‎ ‎175‎ ‎150‎ 台数 种类 电脑 电视机 热水器 冰箱 洗衣机 冰箱 ‎%‎ ‎%‎ ‎35%‎ ‎10%‎ 电脑 电视机 热水器 洗衣机 注意：将答案写在横线上 ‎5%‎ ‎（1）第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为 ；‎ ‎（2）把两幅统计图补充完整．‎ ‎22．如图，⊙中，弦相交于的中点，连接并延长至点， 使，连接BC、．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（第22题）‎ O F D A E B C ‎（2）当时，求的值．‎ 五、解答题（每小题7分，共14分）‎ ‎23．小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）‎ ‎（第23题）‎ C D A B α l ‎12mm ‎24．如图，反比例函数的图象与直线在第一象限交于点，‎ 为直线上的两点，点的横坐标为2，点的横坐标为3．为反比例函数图象上的两点，且平行于轴．‎ y OB A B C D P xB ‎（第24题）‎ ‎（1）直接写出的值；‎ ‎（2）求梯形的面积．‎ 六、解答题（每小题8分，共16分）‎ ‎25．两地相距45千米，图中折线表示某骑车人离地的距离与时间的函数关系．有一辆客车9点从地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计） ‎ ‎（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息 次，共休息 小时；‎ ‎（2）请在图中画出9点至15点之间客车与地距离随时间变化的函数图象；‎ ‎（3）通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇．‎ y/千米 ‎（第25题）‎ ‎45‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎9‎ ‎0‎ x/时 ‎26．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线上（如图①），=2cm，将长方形绕着点顺时针旋转角，将长方形绕着点逆时针旋转相同的角度．‎ ‎（1）当旋转到顶点、重合时，连接（如图②），求点到的距离；‎ ‎（2）当时（如图③），求证：四边形为正方形．‎ 图②‎ A D B C G E F l 图①‎ A D B C H G E F l 图③‎ A D M C H G E F l C N ‎（第26题）‎ ‎（H）‎ 七、解答题（每小题10分，共20分）‎ ‎27．某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中．准备在形如Rt的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：‎ 品种 红色花草 黄色花草 紫色花草 价格（元/米2）‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎120‎ 设的长为米，正方形的面积为平方米，买花草所需的费用为元，解答下列问题：‎ ‎（1）与之间的函数关系式为 ；‎ ‎（2）求与之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；‎ ‎（第27题）‎ A B F C G D H Q P N M 红 黄 紫 E ‎（3）当买花草所需的费用最低时，求的长．‎ ‎28．如图所示，菱形的边长为6厘米，．从初始时刻开始，点、同时从点出发，点以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，设、运动的时间为秒时，与重叠部分的面积为平方厘米（这里规定：点和线段是面积为的三角形），解答下列问题： ‎ ‎（1）点、从出发到相遇所用时间是 秒；‎ ‎（2）点、从开始运动到停止的过程中，当是等边三角形时的值是 秒；‎ ‎（3）求与之间的函数关系式．‎ P Q A B C D ‎（第28题）‎ 吉林省2009年初中毕业生学业考试数学试卷 参考答案及评分标准 阅卷说明：‎ 1． 评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．‎ 1． 考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．‎ 一、填空题（每小题2分，共20分）‎ ‎1． 　 2．9 　 3．1.5×105 　 4．>1 　 5．（5，3）‎ ‎6．＝5　 7． 　 8．120 9．7 　 10．73‎ 二、单项选择题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．D 　 12．D 　 13．C 　 14．A 　 15．A 　 16．B 三、解答题（每小题5分，共20分）‎ ‎17．解： ‎ 或 或 或 说明：选择整式正确得2分，整式加（减）结果正确得1分，因式分解正确得2分，累计5分.‎ 树形图 ‎6‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎18． 解： ‎ ‎ 列 表 第二次 第一次 ‎6‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎（6，6）‎ ‎（6，）‎ ‎（6，7）‎ ‎（，6）‎ ‎（，）‎ ‎（，7）‎ ‎7‎ ‎（7，6）‎ ‎（7，）‎ ‎（7，7）‎ ‎ （2分）‎ ‎（1）（两数相同）=． （3分）‎ ‎（2）（两数和大于10）=． （5分）‎ ‎19． 解：（1）、、、、（写出其中的三对即可）. （3分）‎ ‎（2）以为例证明．‎ 证明：‎ 在Rt和Rt中，‎ ‎ Rt≌Rt. （5分）‎ 说明：选任何一对全等三角形，只要证明正确均得分．‎ ‎20． 解：根据题意，得 ‎ （3分）‎ 解得 （5分）‎ 答：为4，为3．‎ 说明：不写答不扣分．‎ 四、解答题（每小题6分，共12分）‎ ‎21．解：（1）500． （1分） ‎ ‎（2） ‎ 冰箱 ‎%‎ ‎%‎ ‎35%‎ ‎10%‎ 电脑 电视机 热水器 洗衣机 注意：将答案写在横线上 ‎200‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎0‎ ‎175‎ ‎150‎ 台数 种类 电脑 电视机 热水器 冰箱 洗衣机 ‎20‎ ‎30‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎5%‎ ‎ ‎ ‎ （6分）‎ 说明：第（2）问中每图补对一项得1分，条形图中不标台数不扣分．‎ ‎22．（1）证明：‎ 是的中位线，‎ ‎ （1分）‎ ‎ （2分）‎ 又 （3分）‎ ‎ （4分）‎ ‎（2）解：由（1）知，‎ ‎ （5分）‎ 又 ‎． （6分）‎ 五、解答题（每小题7分，共14分）‎ ‎23． 解：作于点，于点． （1分）‎ C D A B l E F ‎12mm ‎ ‎ 根据题意，得=24mm，=48mm. （2分）‎ 在Rt中，sin， （3分）‎ mm （4分）‎ 在Rt中，cos， （5分）‎ mm． （6分）‎ 矩形的周长=2（40+60）=200mm． （7分）‎ ‎24． 解：（1）=12，=. （2分）‎ y OB A B C D P xB ‎（2）把=2代入=，得=6.（2，6）．‎ 把=2代入，得(2，).‎ ‎ （4分）‎ 把=3代入得=，(3，).‎ ‎4（1）=5． （6分）‎ ‎ （7分）‎ 六、解答题（每小题8分，共16分）‎ ‎25． 解：（1）两．两． （2分）‎ ‎（2）‎ y/千米 ‎45‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎9‎ ‎0‎ x/时 F E ‎ （4分）‎ ‎（3）设直线所表示的函数解析式为 把分别代入，得 ‎ （5分）‎ 解得 直线所表示的函数解析式为 (6分)‎ 把代入得 ‎ （7分）‎ ‎．‎ 答：10点40分骑车人与客车第二次相遇. （8分）‎ 说明：第（3）问时间表达方式可以不同，只要表达正确即可得分，不写答不扣分．‎ ‎26．解：（1）cm，‎ 是等边三角形．‎ ‎ （1分）‎ 图②‎ A ‎（H）‎ B C G E F l 图③‎ A D M C H G E F l B N 图②‎ A D B C G E F l K ‎45°‎ 又cm，‎ ‎． （2分）‎ 如图②作于点．‎ cm．‎ 点到的距离为cm． (4分)‎ ‎（2）‎ ‎ (5分)‎ 四边形是矩形． （6分）‎ 又 ‎， （7分）‎ 矩形是正方形． （8分）‎ 七、解答题（每小题10分，共20分）‎ ‎27．解：（1） （2分）‎ ‎（2）‎ ‎=60 （4分）‎ ‎=80 （5分）‎ 配方，得 ‎ （6分）‎ 当时，元． （7分）‎ ‎（3）设米，则.‎ 在Rt中，‎ 解得 的长为米． （10分）‎ ‎28． 解：（1）6． （1分）‎ ‎（2）8． （3分）‎ ‎（3）①当0时，‎ Q1‎ A B C D Q2‎ P3‎ Q3‎ E P2‎ P1‎ O ‎． （5分）‎ ‎②当3时，‎ ‎= （7分）‎ ‎③当时，设与交于点．‎ ‎(解法一)‎ 过作则为等边三角形．‎ ‎．‎ ‎． （10分）‎ ‎（解法二）‎ 如右图，过点作于点，，于点 过点作交延长线于点．‎ P3‎ O A B C D Q3‎ G H F 又 又 ‎ （10分）‎