2019年重庆市中考数学试卷（b卷）含答案

2019年重庆市中考数学试卷（b卷）含答案

‎2019年重庆市中考数学试卷（B卷）‎ 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。‎ ‎1．（4分）5的绝对值是（　　）‎ A．5 B．﹣5 C．‎1‎‎5‎ D．‎‎-‎‎1‎‎5‎ ‎2．（4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．（4分）下列命题是真命题的是（　　）‎ A．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3 ‎ B．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9 ‎ C．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3 ‎ D．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9‎ ‎4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B的度数为（　　）‎ A．60° B．50° C．40° D．30°‎ ‎5．（4分）抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（　　）‎ A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1‎ ‎6．（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（　　）‎ A．13 B．14 C．15 D．16‎ ‎7．（4分）估计‎5‎‎+‎2‎×‎‎10‎的值应在（　　）‎ A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 ‎8．（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（　　）‎ A．5 B．10 C．19 D．21‎ ‎9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA‎=‎‎4‎‎5‎．若反比例函数y‎=‎kx（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（　　）‎ A．10 B．24 C．48 D．50‎ ‎10．（4分）如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（　　）‎ ‎（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）‎ A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米 ‎11．（4分）若数a使关于x的不等式组x‎3‎‎-2≤‎1‎‎4‎(x-7)，‎‎6x-2a＞5(1-x)‎有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程‎1-2yy-1‎‎-a‎1-y=-‎3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1‎ ‎12．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（　　）‎ A．8 B．4‎2‎ C．2‎2‎‎+‎4 D．3‎2‎‎+‎2‎ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。‎ ‎13．（4分）计算：（‎3‎‎-‎1）0+（‎1‎‎2‎）﹣1＝　 　．‎ ‎14．（4分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎15．（4分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是　 　．‎ ‎16．（4分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2‎2‎，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是　 　．‎ ‎17．（4分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的‎5‎‎4‎快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为　 　米．‎ ‎18．（4分）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的‎3‎‎4‎和‎8‎‎3‎ ‎．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是　 　．‎ 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。‎ ‎19．（10分）计算：‎ ‎（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；‎ ‎（2）m﹣1‎+‎2m-6‎m‎2‎‎-9‎+‎‎2m+2‎m+3‎．‎ ‎20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．‎ ‎（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；‎ ‎（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．‎ ‎21．（10分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：‎ 活动前被测查学生视力数据：‎ ‎4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6‎ ‎4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1‎ 活动后被测查学生视力数据：‎ ‎4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8‎ ‎4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1‎ 活动后被测查学生视力频数分布表 分组 频数 ‎4.0≤x＜4.2‎ ‎1‎ ‎4.2≤x＜4.4‎ ‎2‎ ‎4.4≤x＜4.6‎ b ‎4.6≤x＜4.8‎ ‎7‎ ‎4.8≤x＜5.0‎ ‎12‎ ‎5.0≤x＜5.2‎ ‎4‎ 根据以上信息回答下列问题：‎ ‎（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是　 　，活动后被测查学生视力样本数据的众数是　 　；‎ ‎（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？‎ ‎（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．‎ ‎22．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数﹣“纯数”．‎ 定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”．‎ 例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位．‎ ‎（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；‎ ‎（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．‎ ‎23．（10分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝﹣2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象如图所示．‎ x ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣6‎ ‎﹣4‎ ‎﹣2‎ ‎0‎ ‎﹣2‎ ‎﹣4‎ ‎﹣6‎ ‎…‎ ‎（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y＝﹣2|x+2|的对称轴．‎ ‎（2）探索思考：平移函数y＝﹣2|x|的图象可以得到函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．‎ ‎（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．‎ ‎24．（10分）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．‎ ‎（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？‎ ‎（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少‎3‎‎10‎a%；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少‎1‎‎4‎a ‎%．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少‎5‎‎18‎a%，求a的值．‎ ‎25．（10分）在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．‎ ‎（1）如图1，若∠D＝30°，AB‎=‎‎6‎，求△ABE的面积；‎ ‎（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB＝AF．求证：ED﹣AG＝FC．‎ 四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。‎ ‎26．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y‎=-‎‎3‎‎4‎x2‎+‎‎3‎‎2‎x+2‎3‎与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q．‎ ‎（1）如图1，连接AC，BC．若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK．当△PEF的周长最大时，求PH+HK‎+‎‎3‎‎2‎KG的最小值及点H的坐标．‎ ‎（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D′，N为直线DQ上一点，连接点D′，C，N，△D′CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎2019年重庆市中考数学试卷（B卷）‎ 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。‎ ‎1．（4分）5的绝对值是（　　）‎ A．5 B．﹣5 C．‎1‎‎5‎ D．‎‎-‎‎1‎‎5‎ ‎【解答】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；‎ 故选：A．‎ ‎2．（4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：‎ ‎．‎ 故选：D．‎ ‎3．（4分）下列命题是真命题的是（　　）‎ A．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3 ‎ B．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9 ‎ C．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3 ‎ D．如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9‎ ‎【解答】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是假命题；‎ B、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是真命题；‎ C、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；‎ D、如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；‎ 故选：B．‎ ‎4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B的度数为（　　）‎ A．60° B．50° C．40° D．30°‎ ‎【解答】解：∵AC是⊙O的切线，‎ ‎∴AB⊥AC，且∠C＝40°，‎ ‎∴∠ABC＝50°，‎ 故选：B．‎ ‎5．（4分）抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（　　）‎ A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1‎ ‎【解答】解：∵y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3（x﹣1）2+5，‎ ‎∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x＝1．‎ 故选：C．‎ ‎6．（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（　　）‎ A．13 B．14 C．15 D．16‎ ‎【解答】解：设要答对x道．‎ ‎10x+（﹣5）×（20﹣x）＞120，‎ ‎10x﹣100+5x＞120，‎ ‎15x＞220，‎ 解得：x‎＞‎‎44‎‎3‎，‎ 根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．‎ 故选：C．‎ ‎7．（4分）估计‎5‎‎+‎2‎×‎‎10‎的值应在（　　）‎ A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 ‎【解答】解：‎5‎‎+‎2‎×‎10‎=‎5‎+‎2‎5‎‎=‎3‎5‎，‎ ‎∵3‎5‎‎=‎‎45‎，‎ ‎6‎＜‎45‎＜‎7，‎ 故选：B．‎ ‎8．（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（　　）‎ A．5 B．10 C．19 D．21‎ ‎【解答】解：当x＝7时，可得‎-7+b‎2‎‎=-2‎，‎ 可得：b＝3，‎ 当x＝﹣8时，可得：y＝﹣2×（﹣8）+3＝19，‎ 故选：C．‎ ‎9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA‎=‎‎4‎‎5‎．若反比例函数y‎=‎kx（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（　　）‎ A．10 B．24 C．48 D．50‎ ‎【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，‎ ‎∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），‎ ‎∴OC＝OA＝10，‎ ‎∵sin∠COA‎=‎4‎‎5‎=‎CEOC．‎ ‎∴CE＝8，‎ ‎∴OE‎=CO‎2‎-CE‎2‎=‎6‎ ‎∴点C坐标（6，8）‎ ‎∵若反比例函数y‎=‎kx（k＞0，x＞0）经过点C，‎ ‎∴k＝6×8＝48‎ 故选：C．‎ ‎10．（4分）如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（　　）‎ ‎（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）‎ A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米 ‎【解答】解：过点E作EM⊥AB与点M，延长ED交BC于G，‎ ‎∵斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BC＝CD＝52米，‎ ‎∴设DG＝x，则CG＝2.4x．‎ 在Rt△CDG中，‎ ‎∵DG2+CG2＝DC2，即x2+（2.4x）2＝522，解得x＝20，‎ ‎∴DG＝20米，CG＝48米，‎ ‎∴EG＝20+0.8＝20.8米，BG＝52+48＝100米．‎ ‎∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，‎ ‎∴四边形EGBM是矩形，‎ ‎∴EM＝BG＝100米，BM＝EG＝20.8米．‎ 在Rt△AEM中，‎ ‎∵∠AEM＝27°，‎ ‎∴AM＝EM•tan27°≈100×0.51＝51米，‎ ‎∴AB＝AM+BM＝51+20.8＝71.8米．‎ 故选：B．‎ ‎11．（4分）若数a使关于x的不等式组x‎3‎‎-2≤‎1‎‎4‎(x-7)，‎‎6x-2a＞5(1-x)‎有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程‎1-2yy-1‎‎-a‎1-y=-‎3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1‎ ‎【解答】解：由关于x的不等式组x‎3‎‎-2≤‎1‎‎4‎(x-7)，‎‎6x-2a＞5(1-x)‎得x≤3‎x＞‎‎2a+5‎‎11‎ ‎∵有且仅有三个整数解，‎ ‎∴‎2a+5‎‎11‎‎＜‎x≤3，x＝1，2，或3．‎ ‎∴‎0≤‎2a+5‎‎11‎＜1‎，‎ ‎∴‎-‎5‎‎2‎＜‎a＜3；‎ 由关于y的分式方程‎1-2yy-1‎‎-a‎1-y=-‎3得1﹣2y+a＝﹣3（y﹣1），‎ ‎∴y＝2﹣a，‎ ‎∵解为正数，且y＝1为增根，‎ ‎∴a＜2，且a≠1，‎ ‎∴‎-‎5‎‎2‎＜‎a＜2，且a≠1，‎ ‎∴所有满足条件的整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．‎ 故选：A．‎ ‎12．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（　　）‎ A．8 B．4‎2‎ C．2‎2‎‎+‎4 D．3‎2‎‎+‎2‎ ‎【解答】解：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，‎ ‎∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝45°，‎ ‎∴△ABD是等腰直角三角形，‎ ‎∴AD＝BD，‎ ‎∵BE⊥AC，‎ ‎∴∠GBD+∠C＝90°，‎ ‎∵∠EAD+∠C＝90°，‎ ‎∴∠GBD＝∠EAD，‎ ‎∵∠ADB＝∠EDG＝90°，‎ ‎∴∠ADB﹣∠ADG＝∠EDG﹣∠ADG，‎ 即∠BDG＝∠ADE，‎ ‎∴△BDG≌△ADE（ASA），‎ ‎∴BG＝AE＝1，DG＝DE，‎ ‎∵∠EDG＝90°，‎ ‎∴△EDG为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠AED＝∠AEB+∠DEG＝90°+45°＝135°，‎ ‎∵△AED沿直线AE翻折得△AEF，‎ ‎∴△AED≌△AEF，‎ ‎∴∠AED＝∠AEF＝135°，ED＝EF，‎ ‎∴∠DEF＝360°﹣∠AED﹣∠AEF＝90°，‎ ‎∴△DEF为等腰直角三角形，‎ ‎∴EF＝DE＝DG，‎ 在Rt△AEB中，‎ BE‎=AB‎2‎-AE‎2‎=‎3‎‎2‎‎-‎‎1‎‎2‎=‎2‎2‎，‎ ‎∴GE＝BE﹣BG＝2‎2‎‎-‎1，‎ 在Rt△DGE中，‎ DG‎=‎‎2‎‎2‎GE＝2‎-‎‎2‎‎2‎，‎ ‎∴EF＝DE＝2‎-‎‎2‎‎2‎，‎ 在Rt△DEF中，‎ DF‎=‎‎2‎DE＝2‎2‎‎-‎1，‎ ‎∴四边形DFEG的周长为：‎ GD+EF+GE+DF ‎＝2（2‎-‎‎2‎‎2‎）+2（2‎2‎‎-‎1）‎ ‎＝3‎2‎‎+‎2，‎ 故选：D．‎ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。‎ ‎13．（4分）计算：（‎3‎‎-‎1）0+（‎1‎‎2‎）﹣1＝　3　．‎ ‎【解答】解：（‎3‎‎-‎1）0+（‎1‎‎2‎）﹣1＝1+2＝3；‎ 故答案为3；‎ ‎14．（4分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为　1.18×106　．‎ ‎【解答】解：1180000用科学记数法表示为：1.18×106，‎ 故答案为：1.18×106．‎ ‎15．（4分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是　‎1‎‎12‎　．‎ ‎【解答】解：列表得：‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 由表知共有36种等可能结果，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的有3种结果，‎ 所以第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率为‎3‎‎36‎‎=‎‎1‎‎12‎，‎ 故答案为‎1‎‎12‎．‎ ‎16．（4分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2‎2‎，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是　8‎2‎‎-‎8　．‎ ‎【解答】解：连接AE，‎ ‎∵∠ADE＝90°，AE＝AB＝4，AD＝2‎2‎，‎ ‎∴sin∠AED‎=ADAE=‎2‎‎2‎‎4‎=‎‎2‎‎2‎，‎ ‎∴∠AED＝45°，‎ ‎∴∠EAD＝45°，∠EAB＝45°，‎ ‎∴AD＝DE＝2‎2‎，‎ ‎∴阴影部分的面积是：（4‎×2‎2‎-‎45×π×‎‎4‎‎2‎‎360‎-‎‎2‎2‎×2‎‎2‎‎2‎）+（‎45×π×‎‎4‎‎2‎‎360‎‎-‎‎2‎2‎×2‎‎2‎‎2‎）＝8‎2‎‎-‎8，‎ 故答案为：8‎2‎‎-‎8．‎ ‎17．（4分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的‎5‎‎4‎快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为　2080　米．‎ ‎【解答】解：设小明原速度为x（米/分钟），则拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），则家校距离为11x+（23﹣11）×1.25x＝26x．‎ 设爸爸行进速度为y（米/分钟），由题意及图形得：‎11x=(16-11)y‎(16-11)×(1.25x+y)=1380‎．‎ 解得：x＝80，y＝176．‎ ‎∴小明家到学校的路程为：80×26＝2080（米）．‎ 故答案为：2080‎ ‎18．（4分）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的‎3‎‎4‎和‎8‎‎3‎ ‎．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是　18：19　．‎ ‎【解答】解：设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有成品m个，甲组检验员a人，乙组检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天，‎ 则第五、六车间每天生产的产品数量分別是‎3‎‎4‎x和‎8‎‎3‎x，‎ 由题意得，‎6(x+x+x)+3m=6ac①‎‎2(x+‎3‎‎4‎x)+2m=2bc②‎‎(2+4)×‎8‎‎3‎x+m=4bc③‎，‎ ‎②×2﹣③得，m＝3x，‎ 把m＝3x分别代入①得，9x＝2ac，‎ 把m＝3x分别代入②得，‎19‎‎2‎x＝2bc，‎ 则a：b＝18：19，‎ 甲、乙两组检验员的人数之比是18：19，‎ 故答案为：18：19．‎ 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。‎ ‎19．（10分）计算：‎ ‎（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；‎ ‎（2）m﹣1‎+‎2m-6‎m‎2‎‎-9‎+‎‎2m+2‎m+3‎．‎ ‎【解答】解：（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；‎ ‎＝a2+2ab+b2+a2﹣2ab，‎ ‎＝2a2+b2；‎ ‎（2）m﹣1‎+‎2m-6‎m‎2‎‎-9‎+‎‎2m+2‎m+3‎．‎ ‎=‎(m-1)(m+3)‎m+3‎+‎2‎m+3‎+‎‎2m+2‎m+3‎‎，‎ ‎=‎m‎2‎‎+2m-3+2+2m+2‎m+3‎‎，‎ ‎=‎m‎2‎‎+4m+1‎m+3‎‎．‎ ‎20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．‎ ‎（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；‎ ‎（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，‎ 又∠C＝42°，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；‎ ‎（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD，‎ ‎∵EF∥AC，‎ ‎∴∠F＝∠CAD，‎ ‎∴∠BAD＝∠F，‎ ‎∴AE＝FE．‎ ‎21．（10分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：‎ 活动前被测查学生视力数据：‎ ‎4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6‎ ‎4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1‎ 活动后被测查学生视力数据：‎ ‎4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8‎ ‎4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1‎ 活动后被测查学生视力频数分布表 分组 频数 ‎4.0≤x＜4.2‎ ‎1‎ ‎4.2≤x＜4.4‎ ‎2‎ ‎4.4≤x＜4.6‎ b ‎4.6≤x＜4.8‎ ‎7‎ ‎4.8≤x＜5.0‎ ‎12‎ ‎5.0≤x＜5.2‎ ‎4‎ 根据以上信息回答下列问题：‎ ‎（1）填空：a＝　5　，b＝　4　，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是　4.65　‎ ‎，活动后被测查学生视力样本数据的众数是　4.8　；‎ ‎（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？‎ ‎（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．‎ ‎【解答】解：（1）由已知数据知a＝5，b＝4，‎ 活动前被测查学生视力样本数据的中位数是‎4.6+4.7‎‎2‎‎=‎4.65，‎ 活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8，‎ 故答案为：5，4，4.65，4.8；‎ ‎（2）估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有600‎×‎12+4‎‎30‎=‎320（人）；‎ ‎（3）活动开展前视力在4.8及以上的有11人，活动开展后视力在4.8及以上的有16人，‎ 视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．‎ ‎22．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数﹣“纯数”．‎ 定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”．‎ 例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位．‎ ‎（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；‎ ‎（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）显然1949至1999都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时要产生进位．‎ 在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义．‎ 所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012；‎ ‎（2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：‎ 因为个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义，‎ 所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共13个．‎ ‎23．（10分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝﹣2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象如图所示．‎ x ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣6‎ ‎﹣4‎ ‎﹣2‎ ‎0‎ ‎﹣2‎ ‎﹣4‎ ‎﹣6‎ ‎…‎ ‎（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y＝﹣2|x+2|的对称轴．‎ ‎（2）探索思考：平移函数y＝﹣2|x|的图象可以得到函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．‎ ‎（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．‎ ‎【解答】解：（1）A（0，2），B（﹣2，0），函数y＝﹣2|x+2|的对称轴为x＝﹣2；‎ ‎（2）将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y＝﹣2|x|+2的图象；‎ 将函数y＝﹣2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y＝﹣2|x+2|的图象；‎ ‎（3）将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．‎ 所画图象如图所示，当x2＞x1＞3时，y1＞y2．‎ ‎24．（10分）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．‎ ‎（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？‎ ‎（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少‎3‎‎10‎a%；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少‎1‎‎4‎a%．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少‎5‎‎18‎a%，求a的值．‎ ‎【解答】解：（1）设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个2.5平方米的摊位，‎ 依题意，得：20×4x+20×2.5×2x＝4500，‎ 解得：x＝25．‎ 答：该菜市场共有25个4平方米的摊位．‎ ‎（2）由（1）可知：5月份参加活动一的2.5平方米摊位的个数为25×2×40%＝20（个），5月份参加活动一的4平方米摊位的个数为25×20%＝5（个）．‎ 依题意，得：20（1+2a%）×20×2.5‎×‎‎3‎‎10‎a%+5（1+6a%）×20×4‎×‎‎1‎‎4‎a%＝[20（1+2a%）×20×2.5+5（1+6a%）×20×4]‎×‎‎5‎‎18‎a%，‎ 整理，得：a2﹣50a＝0，‎ 解得：a1＝0（舍去），a2＝50．‎ 答：a的值为50．‎ ‎25．（10分）在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．‎ ‎（1）如图1，若∠D＝30°，AB‎=‎‎6‎，求△ABE的面积；‎ ‎（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB＝AF．求证：ED﹣AG＝FC．‎ ‎【解答】（1）解：作BO⊥AD于O，如图1所示：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠D＝30°，‎ ‎∴∠AEB＝∠CBE，∠BAO＝∠D＝30°，‎ ‎∴BQ‎=‎‎1‎‎2‎AB‎=‎‎6‎‎2‎，‎ ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE＝∠CBE，‎ ‎∴∠ABE＝∠AEB，‎ ‎∴AE＝AB‎=‎‎6‎，‎ ‎∴△ABE的面积‎=‎‎1‎‎2‎AE×BO‎=‎1‎‎2‎×‎6‎×‎6‎‎2‎=‎‎3‎‎2‎；‎ ‎（2）证明：作AQ⊥BE交DF的延长线于P，垂足为Q，连接PB、PE，如图2所示：‎ ‎∵AB＝AE，AQ⊥BE，‎ ‎∴∠ABE＝∠AEB，BQ＝EQ，‎ ‎∴PB＝PE，‎ ‎∴∠PBE＝∠PEB，‎ ‎∴∠ABP＝∠AEP，‎ ‎∵AB∥CD，AF⊥CD，‎ ‎∴AF⊥AB，‎ ‎∴∠BAF＝90°，‎ ‎∵AQ⊥BE，‎ ‎∴∠ABG＝∠FAP，‎ 在△ABG和△FAP中，‎∠ABG=∠FAPAB=AF‎∠BAG=∠AFP=90°‎，‎ ‎∴△ABG≌△AFP（ASA），‎ ‎∴AG＝FP，‎ ‎∵AB∥CD，AD∥BC，‎ ‎∴∠ABP+∠BPC＝180°，∠BCP＝∠D，‎ ‎∵∠AEP+∠PED＝180°，‎ ‎∴∠BPC＝∠PED，‎ 在△BPC和△PED中，‎∠BCP=∠D‎∠BPC=∠PEDPB=PE，‎ ‎∴△BPC≌△PED（AAS），‎ ‎∴PC＝ED，‎ ‎∴ED﹣AG＝PC﹣AG＝PC﹣FP＝FC．‎ 四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。‎ ‎26．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y‎=-‎‎3‎‎4‎x2‎+‎‎3‎‎2‎x+2‎3‎与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q．‎ ‎（1）如图1，连接AC，BC．若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK．当△PEF的周长最大时，求PH+HK‎+‎‎3‎‎2‎KG的最小值及点H的坐标．‎ ‎（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D′，N为直线DQ上一点，连接点D′，C，N，△D′CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，‎ 对于抛物线y‎=-‎‎3‎‎4‎x2‎+‎‎3‎‎2‎x+2‎3‎，令x＝0，得到y＝2‎3‎，‎ 令y＝0，得到‎-‎‎3‎‎4‎x2‎+‎‎3‎‎2‎x+2‎3‎‎=‎0，解得x＝﹣2或4，‎ ‎∴C（0，2‎3‎），A（﹣2，0），B（4，0），‎ 抛物线顶点D坐标（1，‎9‎‎3‎‎4‎），‎ ‎∵PF⊥BC，‎ ‎∴∠PFE＝∠BOC＝90°，‎ ‎∵PE∥OC，‎ ‎∴∠PEF＝∠BCO，‎ ‎∴△PEF∽△BCO，‎ ‎∴当PE最大时，△PEF的周长最大，‎ ‎∵B（4，0），C（0，2‎3‎），‎ ‎∴直线BC的解析式为y‎=-‎‎3‎‎2‎x+2‎3‎，设P（m，‎-‎‎3‎‎4‎m2‎+‎‎3‎‎2‎m+2‎3‎），则E（m，‎-‎‎3‎‎2‎m+2‎3‎），‎ ‎∴PE‎=-‎‎3‎‎4‎m2‎+‎‎3‎‎2‎m+2‎3‎‎-‎（‎-‎‎3‎‎2‎m+2‎3‎）‎=-‎‎3‎‎4‎m2‎+‎‎3‎m，‎ ‎∴当m＝2时，PE有最大值，‎ ‎∴P（2，2‎3‎），‎ 如图，将直线GO绕点G逆时针旋转60°，得到直线l，‎ 作PM⊥直线l于M，KM′⊥直线l于M′，则PH+HK‎+‎‎3‎‎2‎KG＝PH+HK+KM′≥PM，‎ ‎∵P（2，2‎3‎），‎ ‎∴∠POB＝60°，‎ ‎∵∠MOG＝30°，‎ ‎∴∠MOG+∠BOC+∠POB＝180°，‎ ‎∴P，O，M共线，可得PM＝10，‎ ‎∴PH+HK‎+‎‎3‎‎2‎KG的最小值为10，此时H（1，‎3‎）．‎ ‎（2）∵A（﹣2，0），C（0，2‎3‎），‎ ‎∴直线AC的解析式为y‎=‎‎3‎x+2‎3‎，‎ ‎∵DD′∥AC，D（1，‎9‎‎3‎‎4‎），‎ ‎∴直线DD′的解析式为y‎=‎‎3‎x‎+‎‎5‎‎3‎‎4‎，‎ 设D′（m，‎3‎m‎+‎‎5‎‎3‎‎4‎），则平移后抛物线的解析式为y1‎=-‎‎3‎‎4‎（x﹣m）2‎+‎‎3‎m‎+‎‎5‎‎3‎‎4‎，‎ 将（0，0）代入可得m＝5或﹣1（舍弃），‎ ‎∴D′（5，‎25‎‎3‎‎4‎），‎ 设N（1，n），∵C（0，2‎3‎），D′（5，‎25‎‎3‎‎4‎），‎ ‎∴NC2＝1+（n﹣2‎3‎）2，D′C2＝52+（‎25‎‎3‎‎4‎‎-‎2‎3‎）2，D′N2＝（5﹣1）2+（‎25‎‎3‎‎4‎‎-‎n）2，‎ ‎①当NC＝CD′时，1+（n﹣2‎3‎）2＝52+（‎25‎‎3‎‎4‎‎-‎2‎3‎）2，‎ 解得：n‎=‎‎8‎3‎±3‎‎139‎‎4‎ ‎②当NC＝D′N时，1+（n﹣2‎3‎）2＝（5﹣1）2+（‎25‎‎3‎‎4‎‎-‎n）2，‎ 解得：n‎=‎‎641‎‎3‎‎136‎ ‎③当D′C＝D′N时，52+（‎25‎‎3‎‎4‎‎-‎2‎3‎）2＝（5﹣1）2+（‎25‎‎3‎‎4‎‎-‎n）2，‎ 解得：n‎=‎‎25‎3‎±‎‎1011‎‎4‎，‎ 综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，‎8‎3‎+3‎‎139‎‎4‎）或（1，‎8‎3‎-3‎‎139‎‎4‎）或（1，‎641‎‎3‎‎136‎）或（1，‎25‎3‎+‎‎1011‎‎4‎）或（1，‎25‎3‎-‎‎1011‎‎4‎）．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/6/30 9:35:53；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193@xyh.com；学号：27411521‎