九年级上册数学同步练习21-2降次---解一元二次方程(第五课时) 人教版

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九年级上册数学同步练习21-2降次---解一元二次方程(第五课时) 人教版

‎22.2降次---解一元二次方程(第五课时)‎ ‎22.2.4‎‎ 一元二次方程的根与系数的关系 ‎◆随堂检测 ‎1、已知一元二次方程的两根为、,则______.‎ ‎2、关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2,则______,______.‎ ‎3、一元二次方程的两实数根相等,则的值为( )‎ A. B.或 C. D.或 ‎4、已知方程的两个根为、,求的值.‎ ‎◆典例分析 已知关于的一元二次方程有两个实数根和.‎ ‎(1)求实数的取值范围;‎ ‎(2)当时,求的值.‎ ‎(提示:如果、是一元二次方程的两根,那么有,)‎ 分析:本题综合考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,特别是第(2)问中,所求的值一定须在一元二次方程有根的大前提下才有意义.这一点是同学们常常容易忽略出错的地方.‎ 解:(1)∵一元二次方程有两个实数根,‎ ‎∴△=,∴.‎ ‎(2)当时,即,∴或.‎ 当时,依据一元二次方程根与系数的关系可得,‎ ‎∴,∴.‎ 又∵由(1)一元二次方程有两个实数根时的取值范围是,∴不成立,故无解;‎ 当时,,方程有两个相等的实数根,‎ ‎∴△=,∴.‎ 综上所述,当时,.‎ ‎◆课下作业 ‎●拓展提高 ‎1、关于的方程的两根同为负数,则( )‎ A.且 B.且 C.且 D.且 ‎2、若关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则的值为( )‎ A、-1或 B、-‎1 C、 D、不存在 ‎(注意:的值不仅须满足,更须在一元二次方程有根的大前提下才有意义,即的值必须使得△才可以.)‎ ‎3、已知、是方程的两实数根,求的值.‎ ‎4、已知关于的方程的一个根是另一个根的2倍,求的值.‎ ‎5、已知,是关于的方程的两个实数根.‎ ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)若,是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求出其最大值.‎ ‎●体验中考 ‎1、(2009年,河北)已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根,则这个直角三角形的斜边长是( )‎ A. B.‎3 C.6 D.9‎ ‎(提示:如果直接解方程,可以得到直角三角形的两条直角边的长,再运用勾股定理求出直角三角形的斜边长.但由于方程的两根是无理数,计算十分麻烦.因此应充分利用一元二次方程根与系数的关系进行简便求解.)‎ ‎2、(2008年,黄石)已知是关于的一元二次方程的两个实数根,则式子的值是( )‎ A. B. C. D.‎ 参考答案:‎ ‎◆随堂检测 ‎1、. 依据一元二次方程根与系数的关系可得.‎ ‎2、-3,2 依据一元二次方程根与系数的关系可得,‎ ‎∴.‎ ‎3、B. △=,∴或,故选B.‎ ‎4、解:由一元二次方程根与系数的关系可得:,‎ ‎∴.‎ ‎◆课下作业 ‎●拓展提高 ‎1、A. 由一元二次方程根与系数的关系可得:,当方程的两根同为负数时,,∴且,故选A.‎ ‎2、C. 由一元二次方程根与系数的关系可得:,‎ ‎∵,∴,解得,.‎ 当时,△=,此时方程无实数根,故不合题意,舍去.‎ 当时,△=,故 符合题意.综上所述,.故选C.‎ ‎3、解:由一元二次方程根与系数的关系可得:,‎ ‎∴.‎ ‎4、解:设方程的两根为、,且不妨设.‎ 则由一元二次方程根与系数的关系可得:,‎ 代入,得,∴,.‎ ‎5、解:(1)原方程变为:‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 即,‎ ‎∴,.‎ ‎(2)∵直角三角形的面积为=‎ ‎=‎ ‎=,‎ ‎∴当且m>-2时,以x1,x2为两直角边长的直角三角形的面积最大,最大面积为 或.‎ ‎●体验中考 ‎1、B. 设和是方程的两个根,由一元二次方程根与系数的关系可得: ∴,∴这个直角三角形的斜边长是3,故选B.‎ ‎2、D 由一元二次方程根与系数的关系可得:,‎ ‎∴.故选D.‎
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