2021年中考数学复习微专题《一元二次方程与实际问题》题型靶向专题提升练习

2021年中考数学复习微专题《一元二次方程与实际问题》题型靶向专题提升练习

2021 年中考数学复习微专题《一元二次方程与实际问题》 经典题型靶向专题提升练习 一．选择题。 1. 某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元,则平均每 次降价的百分率为( ) A.20% B.40% C.18% D.36% 2.在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛 36 场.设有 x 个队参赛,根据题意,可列方程为( ) A. 1 2 x(x-1)=36 B. 1 2 x(x+1)=36 C.x(x-1)=36 D.x(x+1)=36 3. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数 目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是 43, 则这种植物每个支干长出的小分支个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 4. 如图，将边长为 2cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把△ABC 沿着 AD 方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为 1cm2，则它移动 的距离 AA′等于( ) A.0.5 cm B.1 cm C.1.5 cm D.2 cm 5. 直角三角形的面积为 24，两直角边长的和为 14，则斜边长为( ) A.2 37 B.10 C.2 38 D.14 6. 某企业今年 3 月份产值为 a 万元，4 月份比 3 月份减少了 10%，5 月份比 4 月 份增加了 15%，则 5 月份的产值是( ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元 7. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植 3 株时，平均每株盈 利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元.要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出方程是( ) A.(3+x)(4-0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3-0.5x)=15 D.(x+1)(4-0.5x)=15 8. 如图，过点 A(2，4)分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别是点 M，N.若点 P 从 点 O 出发，沿 OM 做匀速运动，1min 可到达 M 点.同时点 Q 从 M 点出发，沿 MA 做 匀速运动，1min 可到达点 A.若线段 PQ 的长度为 2，则经过的时间为( ) A.0min B.0.4min C.0.4min 或 0min D.以上都不对 二．填空题。 9. 一口井直径为 2m.用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口 0.5m，如果把竹竿 斜深入井口，竹竿刚好与井口平齐，则井深为________m，竹竿长为________m. 10. 把小圆形场地的半径增加 5m 得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小 圆形场地的 4 倍，设小圆形场地的半径为 xm，若要求出未知数 x，则应列出方程 _______________.(列出方程，不要求解方程). 11. 如图，已知点 A 是一次函数 y=x-4 的图象上的一动点，且矩形 ABOC 面积等 于 3，则点 A 的坐标为____________. 12. 西瓜经营户以 2 元/kg 的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/kg 的价格出售， 每天可售出 200 kg.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型 西瓜每降价 0.1 元/kg，每天可多售出 40kg.另外，每天的房租等固定成本共 24 元，为了尽快减少库存，该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的 售价降低 . 13. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4cm，BC= 2 cm，点 P 从点 A 出发以 1cm/s 的速 度移动到点 B；点 P 出发 秒后，点 P，A 的距离是点 P，C 距离的 3 倍？ 14. 某超市经销一种成本为 40 元/kg 的水产品，市场调查发现，按 50 元/kg 销 售，一个月能售出 500kg，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10kg，针对这种 水产品的销售情况，超市制订销售价格，使得月销售利润达到 8000 元，设销售 单价为 x 元，则 x 应满足的方程是__________________. 三．解答题。 15. 习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋 养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图 书馆.据统计,第一个月进馆 128 人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进 馆 608 人次,若进馆人次的月平均增长率相同. (1)求进馆人次的月平均增长率; (2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过 500 人次,在进馆人次的月平均 增长率的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次?并说明理由. 16. 如图,有一块矩形硬纸板,长 30 cm,宽 20 cm.在其四角各剪去一个同样的正 方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边 长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为 200 cm2? 17. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是 5，把这个数的个位数字与十位数 字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为 736，求原来的两位数. 18. 某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个 20 元的价 格购进 900 个某新型商品.第一周以每个 35 元的价格售出 300 个，第二周若按每 个35元的价格销售仍可售出 300 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根 据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个). (1)若第二周降低价格 1 元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？ (2)若第二周单价降低 x 元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个 15 元的价格全部售出，如果这批商品计划获利 9500 元，问第二周每个商品的单价 应降低多少元？ 19. 已知关于 x 的方程 x2-(3k+3)x+2k2+4k+2=0. (1)求证:无论 k 为何值时,原方程都有实数根; (2)若该方程的两实数根 x1,x2 为一菱形的两条对角线之长,且 x1x2+2x1+2x2=36,求 k 值及该菱形的面积. 20. 如图所示，A，B，C，D 为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点 P，Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到点 B 为止， 点 Q 以 2cm/s 的速度向点 D 移动，一直到点 D 为止. (1)P，Q 两点从出发开始，经过几秒时，四边形 PBCQ 的面积是 33cm2？ (2)P，Q 两点从出发开始，经过几秒时，点 P，点 Q 间的距离是 10cm？