2020九年级数学上册 第三章 正多边形

2020九年级数学上册 第三章 正多边形

‎3.7　正多边形 ‎1．正多边形的定义：各边________，各内角也________的多边形．两者缺一不可．‎ ‎2．经过一个正多边形的各个________的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形叫做________________．‎ ‎3．回顾：n边形的内角和为(n－2)×180°，外角和为360°，对角线条数为.‎ A组　基础训练 ‎1．下列关于正多边形的判断正确的是( )‎ A．各边相等的多边形是正多边形 B．各角相等的多边形是正多边形 C．对角线相等的多边形是正多边形 D．各边相等的圆内接多边形是正多边形 ‎2．正多边形的每个外角为45°，则这个正多边形的边数为( )‎ A．7 B．‎8 C．9 D．10‎ ‎3．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )‎ A．正三角形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形 ‎4．如图，要拧开一个边长为a＝‎6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )‎ 第4题图 A．‎6mm B．‎12mm C．‎6mm D．‎4mm ‎5.如图，菱形花坛ABCD的边长为‎6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的部分种花，则种花部分的图形周长为________．‎ 第5题图 ‎6．一个正多边形的所有对角线都相等，则这个正多边形的内角和为____________．‎ 6‎ ‎7．同圆的内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为____________．‎ ‎8．如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连结AP，则AP的长为________．‎ 第8题图 ‎9．如图，点A，B，C，D，E把圆分成5等份，求证：五边形ABCDE为圆的内接正五边形；‎ 第9题图 ‎10．有一个亭子，它的地基是半径为‎4m的圆内接正六边形，求地基的周长和面积(精确到‎0.1m2‎)．‎ 第10题图 B组　自主提高 6‎ ‎11.如图，正方形ABCD与等边△PRQ内接于⊙O，RQ∥BC，则∠AOP等于( )‎ 第11题图 A．45° B．25° C．60° D．70°‎ ‎12．如图，正方形的边长为2(＋1)，剪去4个角后成为一个正八边形(图中阴影部分)，求这个正八边形的边长和面积．‎ 第12题图 ‎13．如图所示，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接正三角形、内接正四边形、内接正五边形，点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动．‎ 第13题图 ‎(1)在图1中，求∠APB的度数；‎ ‎(2)在图2中，∠APB的度数是________；在图3中，∠APB的度数是________．‎ ‎(3)根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形的情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．‎ 6‎ C组　综合运用 ‎14．如图，甲，乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：(甲)连结DB、CE，两线段相交于P点，则P即为所求．(乙)先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断中正确的是( )‎ 第14题图 A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 6‎ ‎3．7　正多边形 ‎【课堂笔记】‎ 1． 相等　相等　‎ 2． 顶点　圆内接正多边形 ‎【课时训练】‎ ‎1－4. DBCC　‎ 5. ‎20m‎　‎ 6. ‎360°或540°　‎ 7. ∶∶1‎ 8. 　‎ 9. 证明：∵弧AB＝弧BC＝弧CD＝弧DE＝弧EA，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，∵＝＝，∴∠1＝∠2，同理∠2＝∠3＝∠4＝∠5，又∵顶点A，B，C，D，E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．　‎ 10. 如图，正六边形ABCDEF的中心角为60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，亭子地基的周长为24m.在Rt△OPC中，OC＝4，PC＝2.利用勾股定理，可得边心距r＝＝2(m)．亭子地基的面积S＝lr＝×24×2＝24≈41.6m2.　‎ 11. A　‎ 12. 设剪去三角形的直角边长为x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为x，即正八边形的边长为x，∴x＋2x＝2(＋1)，∴x＝，∴正八边形的边长等于x＝2，∴正八边形的面积＝(2＋2)2－4××()2＝8＋8.　‎ 13. ‎(1)∵点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动，∴∠BAM＝∠CBN.∴∠APN＝∠ABN＋∠BAM＝∠ABN＋∠CBN＝∠ABC＝60°，∴∠APB＝120°；　(2)同理(1)可得，图2中，∠APB＝90°；图3中，∠APB＝72°；　‎ 第13题图 ‎(3)能．问题：如图，正n边形ABCDE…是⊙O的内接正n边形，点M，N分别从点B，C 6‎ 开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动，求∠APB的度数．‎ 结论：∠APB＝.‎ 证明：∵点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动，∴∠BAM＝∠CBN.∴∠APN＝∠BAM＋∠ABN＝∠CBN＋∠ABN＝∠ABC＝＝180°－.∴∠APB＝180°－∠APN＝.　‎ ‎14.C 6‎