华师大版九年级上册数学期末复习专题三

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第 22 章　一元二次方程 华师版 专题三　一元二次方程易错题型归纳 类型之一　忽视一元二次方程的二次项系数不为 0 1 ．若方程 ( m ＋ 2) x | m | ＋ 3 mx ＋ 1 ＝ 0 是关于 x 的一元二次方程，求 m 的值． 解： 2 2 ．已知关于 x 的一元二次方程 ( m ＋ 1) x 2 ＋ x ＋ m 2 － 2 m － 3 ＝ 0 有一个根是 0 ，求 m 的值． 解： 3 3 ．关于 x 的一元二次方程 ( m 2 － 1) x 2 ＋ 2( m ＋ 1) x ＋ 1 ＝ 0 有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围． 解： m ＞－ 1 且 m ≠ 1 4 ．解方程： ( x － 1)( x ＋ 2) ＝ 2( x ＋ 2). 解： x 1 ＝ 3 ， x 2 ＝－ 2 (1) 嘉淇的解法从第 ____ 步开始出现错误；事实上，当 b 2 － 4 ac >0 时， 方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠0) 的求根公式是 _________________________ ； (2) 用配方法解方程： x 2 － 2 x － 24 ＝ 0. 解： (2)x 1 ＝ 6 ， x 2 ＝－ 4 四 3 7 ．关于 x 的方程 ( k － 1) x 2 － x ＋ 1 ＝ 0 有实根． (1) 求 k 的取值范围； (2) 设 x 1 ， x 2 是方程的两个实数根，且满足 ( x 1 ＋ 1)( x 2 ＋ 1) ＝ k － 1 ， 求实数 k 的值． A 9 ．关于 x 的一元二次方程 x 2 － 2 x ＋ k ＋ 1 ＝ 0 有两个不相等的实数根 x 1 ， x 2 . (1) 求 k 的取值范围； (2) 如果 x 1 ＋ x 2 － x 1 x 2 <4 ，且 k 为整数，求 k 的值． 解： (1)k ＜ 0 　 (2) － 2 或－ 1 解： x ＝ 1 11 ．阅读下列例题： 解方程： x 2 － | x | － 2 ＝ 0. 解：当 x ≥0 时，原方程可化为 x 2 － x － 2 ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝－ 1( 不合题意，舍去 ) ； 当 x <0 时，原方程可化为 x 2 ＋ x － 2 ＝ 0 ，解得 x 1 ＝－ 2 ， x 2 ＝ 1( 不合题意，舍去 ) ∴ 原方程的解是 x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝－ 2. 请参照例题解方程 x 2 － | x － 1| － 1 ＝ 0. 解： x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝－ 2 12 ．水果店老板以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20 斤，为保证每天至少售出 260 斤，老板决定降价销售． (1) 若这种水果每斤售价降低 x 元，则每天的销售量是 ___________ 斤 ( 用含 x 的代数式表示，需要化简 ) ； (2) 销售这种水果要想每天盈利 300 元，老板需将每斤的售价定为多少元？ 100 ＋ 200 x