2020年济南市市中区九年级学业水平质量检测（二模）数学试题

2020年济南市市中区九年级学业水平质量检测（二模）数学试题

初三年级学业水平质量检测 数学试题 ‎2020.6‎ 考生须知：‎ 1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.‎ 2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.‎ 3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.‎ 4． 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.‎ 5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.‎ 第I卷(选择题共48分)‎ 注意事项:‎ 第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.‎ 一、选择题(共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意)‎ ‎1.的相反数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3. 自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为平方米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”。将用科学记数法表示应为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 下列运算正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎6.江西景德镇的青花瓷是中华陶瓷工艺的珍品，下列青花瓷上的青花图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎7. 如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为份，另-一个转盘平均分为份，两个转盘分别标有数字;同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为的概率是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎8.化简的结果是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 某次台风来袭时，一棵大树树干AB (假定树干AB垂直于地面)被刮倾斜后折断到在地上，树的项部恰好接触到地面(如图所示),量得树干的倾斜角为，大树被折断部分和地面所成的角米，求这棵大树原来的高度是( )米? (结果精确到个位，参考数据:‎ ‎)‎ A． B． C. D．‎ ‎11.如图，在平面直角坐标系中，点在一次函数位于第一象限的图象上运动，点在轴正半轴上运动，在右侧以它为边作矩形，且,则的最大值是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎12.如果存在常数,对于任意函数值,满足,那么称这个函数是有上界函数;所有满足条件中，最小值称为这个函数的上确界，例如，函数因此有上确界是,如果函数,上确界是,且函数最小值不超过，则取值范围( )‎ A． B． C. D．‎ 第II卷(非选择题共102分)‎ 注意事项:‎ ‎1.第II卷必须用0.‎ ‎ 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 二、填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上). ‎ ‎13.分解因式： ．‎ ‎14.如图是客厅里的地毯,被均匀分成16块,除颜色外其他均相同，一小狗跑来停在地毯上,它停在阴影部分的概率为_ ．‎ ‎15.方程的解为 ．‎ ‎16.如图，在中，将绕点顺时针旋转得，则图中线段扫过的阴影部分的面积为_ ．‎ ‎17.张琪和爸爸到英雄山广场运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点(米)， (米)与运动时间(分)之间的函数关系如图所示.求张琪开始返回时与爸爸相距 米.‎ ‎18. 如图1,有-张矩形纸片， 已知, 现将纸片进行如下操作:现将纸片沿折痕进行折叠，使点落在边上的点处，点在上(如图2);然后将纸片沿折痕进行第二次折叠，使点落在第一次的折痕上的点处，点在上(如图3)，给出四个结论:‎ ‎①的长为;②的周长为③④的长为，其中正确的结论有 (写出所有正确结论的序号)‎ 三、解答题(本大题共9个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎19.计算：‎ ‎20.解不等式组，并写出它的整数解 ‎21.如图，已知的对角线交于,过作直线交的反向延长线于,求证: ‎ ‎22.某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“.非常了解”、“.比较了解”、“.基本了解”、“.不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题 等级 频数 频率 表中_______ ， ;‎ 扇形统计图中,部分所对应的扇形的圆心角是______，所抽取学生对于雾霾了解程度的众数是_____;‎ 若该校共有学生人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少?‎ ‎23.如图，是的直径，点为上一点，为的切线，于点，分别交于两点.‎ 求证: ‎ 若的半径为,,求的长.‎ ‎24.某中学初一年级有名同学去春游，已知辆型车和辆型车可以载学生人:辆型车和辆型车可以载学生人.‎ 型车每辆可分别载学生多少人?‎ 若租一辆需要元，一辆需元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少.‎ ‎25.如图①,在矩形中，,分别以所在的直线为轴、轴，建立如图所示的坐标系，连接,反比例函数的图象经过线段的中点,并与矩形的两边交于点和点,直线经过点和点.‎ 写出中点的坐标_____， 并求出反比例函数的解析式;‎ 连接，求的面积;‎ 如图②，将线段绕点顺时针旋转一定角度，使得点的对应点恰好落在轴的正半轴上，连接,作，点为线段上的一个动点，求的最小值.‎ ‎26.在中，,将绕点顺时针方 向旋转角至的位置.‎ 问题探究:‎ 如图1,当旋转角为时，连接与交于点,则 .‎ 如图2,在(1)条件下，连接，延长交于点,求的长.‎ 问题解决:‎ 如图3,在旋转的过程中，连线所在直线交于点,那么 的长有没有最大值?如果有，求出的最大值:如果没有，请说明理由.‎ ‎27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，点为抛物线的顶点。点为轴上的动点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线，其中旋转后的对应点分别记为.‎ 若, 求原抛物线的函数表达式;‎ 在条件下，当四边形的面积为时，求的值;‎ 探究满足什么条件时，存在点,使得四边形为菱形?请说明理由.‎ 初三年级学业水平质量检测 数学试题 ‎2020.6‎ 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11-12：‎ ‎11.解:点在次函数图象上，‎ 作的外接圆，连接, 作,交于,垂足为,‎ 四边形是矩形,‎ ‎,四边形是矩形，‎ 在中，‎ 的最大值为 故选:.‎ 二、填空题 ‎13. 14. ‎ ‎15. 16.‎ ‎17.米 18.①③④‎ 解:设爸爸返回的解析式为,把代入得 解得 爸爸返问时离家的路程了(米)与运动时间(分)之间的函数关系式为:‎ 设线段表示的函数关系式为把代入得 线段表示的函数关系式为 当时，‎ 张琪开始返回时与爸爸相距米.‎ 三、解答题 ‎19.‎ ‎20. 解不等式①,得 解不等式②,得 则不等式组的解集为 不等式组的整数解为 ‎21.证明:‎ 又 ‎22.解: 本次调查的总人数为 等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数 所抽取学生对于雾霾了解程度的众数是. ‎ 答:估计这些学生中“比较了解”人数约为人 ‎23.解: 连接 为的切线,‎ 由题意可知 是的直径,‎ 即 可得 设,在中，‎ 由勾股定理得: ‎ 解得 即 ‎24.解：设型车每辆可分别载学生人 可得 解得 答:型车每辆可分别载学生人，人，‎ 设租用型辆，型辆,‎ 可得: ‎ 因为为正整数，所以方程的解为:‎ 方案一: 型辆, 型辆,费用:元;‎ 方案二: 型辆, 型辆,费用:元;‎ 方案三: 型辆，型辆,费用:元;‎ 所以租用辆型辆型车花费最少为元.‎ ‎25.解：在矩形中，‎ 经过 反比例函数的解析式为 如图①中，连接 由题意 如图②中，作于J.于 由题意 根据垂线段最短可知,当,共线,且与重合时, ‎ 的值最小,最小值的长 是最小值为 ‎26.解:故答案为 如图2中,作于 是等边三角形,‎ 的长有最大值 理由:如图3中，‎ ‎,‎ 取的中点,以为圆心,为半径作,连接.‎ ‎,‎ 点的运动轨迹是,‎ 当时, ‎ 的值最大,此时 ‎27.解: 原抛物线的函数表达式为: ‎ 连接，‎ 延长与轴交于点,‎ 二次函数的项点为 直线的解析式为:‎ 抛物线绕点旋转 四边形是平行四边形，‎ 如图，过点作轴于点 当平行四边形为菱形时,应有,‎ 故点在之间,‎ 当时, ‎ 即 二次函数的顶点为 所以时，存在点,使得四边形为菱形.‎