人教版九年级数学上册同步测试题课件(8)

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人教版九年级数学上册同步测试题课件(8)

周周测 ( 八 )(24.1) 时间: 45 分钟 满分: 100 分 姓名: ________ 一、选择题 ( 每小题 3 分 , 共 24 分 ) 1. 下 列说法: ① 直径是弦; ② 弦是半径; ③ 半圆是弧; ④ 弧是半圆,其中正确 的有 (     ) A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个 B C 2 . 如图 , B 是的 中点 , 则与 ∠ CDB 相等的角的个数是 (     ) A . 7 个 B . 4 个 C . 3 个 D . 2 个 D   3 . ( 广州中考 ) 如图 , 在 ⊙ O 中 , AB 是直径 , CD 是弦 , AB ⊥ CD , 垂足为 E , 连接 CO , AD , ∠ BAD = 20° , 则下列说法中正确的是 (     ) C 4 . ( 广东中考 ) 如图 , 四边形 ABCD 内接于 ⊙ O , DA = DC , ∠ CBE = 50° , 则 ∠ DAC 的大小为 (    ) A . 130 ° B . 100° C . 65° D . 50° B 5 . 如图 , 小华同 学设计了一个圆直径的测量器 , 标有刻度的尺子 OA , OB 在 O 点钉在一起 , 并使它们保持垂直 , 在测量直径时 , 把 O 点靠在圆周上 , 读得刻度 OE = 8 个单位 , OF = 6 个单位 , 则圆的直径为 ( ) (     ) A 7 . 已知 ⊙ O 是 △ ABC 的外接圆 , ∠ B = 60° , ⊙ O 的 半径为 4 , 则 AC 的长等于 (     ) A . 4 B . 6 C . 2 D . 8 B 8 . ★ 如图 , 在 ⊙ O 中 , ∠ AOB 的度数为 m , C 是 上一点 , D , E 是 上不同的两点 ( 不与 A , B 两点重合 ) , 则 ∠ D + ∠ E 的度数为 (     ) 二、填空题 ( 每小题 4 分 , 共 24 分 ) 9 . 如图 , AB , CD 是 ⊙ O 的直径 , 弦 DE ∥ AB , 则 AC 与 AE 的大小关系是 10 . ( 长沙中考 ) 如图 , AB 为 ⊙ O 的直径 , 弦 CD ⊥ AB 于点 E , 已知 CD = 6 , EB = 1 , 则 ⊙ O 的半径为 11 . 如图 , 点 A , B , C 在 ⊙ O 上 , CO 的延长线交 AB 于点 D , ∠ A = 50° , ∠ B = 30° , 则 ∠ ADC 的度数为 12 . 在圆内接四边形 ABCD 中 , 若 ∠ A , ∠ B , ∠ C 的度数之比为 4 ∶ 3 ∶ 5 , 则 ∠ D 的度数是 . 13 . ( 常州中考 ) 如图 , 四边形 ABCD 内接于 ⊙ O , AB 为 ⊙ O 的直径 , 点 C 为弧 BD 的中点 , 若 ∠ DAB = 40° , 则 ∠ ABC = . 14 . ★ 如图 , 将 ⊙ O 沿弦 AB 折叠 , 点 C 在 上点 D 在 上 , 若 ∠ ACB = 70° , 则 ∠ ADB = . 三、解答题 ( 共 52 分 ) 15 . (10 分 ) 如图 , A , B , C , D 四点在 ⊙ O 上 , 且 AB = CD , 求证: AC = BD . 证明: ∵ 四边形 ABCD 为圆内接四边形 , ∴∠ BCD + ∠ BAD = 180° , 又 ∠ BCD + ∠ MCD = 180° , ∴∠ BAD = ∠ MCD. ∵ CD 为 ∠ BCA 的外角的平分线 , ∴∠ MCD = ∠ DCA , 又 ∠ DBA = ∠ DCA , ∴∠ BAD = ∠ DBA , ∴ DB = DA , ∴△ ABD 为等腰三角形. 16 . (10 分 ) 如图 , 在圆内接四边形 ABCD 中 , CD 为 ∠ BCA 的外角的平分线 , 求证: △ ABD 为等腰三角形. 17 . (10 分 ) 如图所示 , 某窗户是由矩形和弓形组成 , 已知弓形的跨度 AB = 3 m , 弓形的高 EF = 1 m , 现计划安装玻璃 , 请帮工程师求出 所在圆 O 的半径 r . 解:由题意知 OA = OE = r. ∵ EF = 1 , ∴ OF = r - 1. ∵ OE ⊥ AB , ∴ AF = AB = × 3 = 1.5. 在 Rt △ OAF 中 , OF 2 + AF 2 = OA 2 , 即 ( r - 1 ) 2 + 1.5 2 = r 2 , 解得 r = . 即圆 O 的半径为 米. 18 . (10 分 ) 如图所示 , 已知 ⊙ O ′ 与平面直角坐标系交于 A , O , B 三点 , 点 C 在 ⊙ O ′ 上 , 点 A 的坐标为 (0 , 2 ) , ∠ COB = 45° , ∠ OBC = 75° , 求 ⊙ O ′ 的直径. 解:连接 AB. ∵ AB 是 ⊙ O′ 的弦 , ∠ AOB = 90° , ∴ AB 为 ⊙ O′ 的直径. ∵∠ C = 180° - 75° - 45° = 60° , ∴∠ OAB = ∠ C = 60° , 在 Rt △ AOB 中 , OA = 2 , ∴ AB = 4. 即 ⊙ O′ 的直径为 4.   19 . (12 分 ) 已知 ⊙ O 的直径为 10 , 点 A , 点 B , 点 C 在 ⊙ O 上 , ∠ CAB 的平分线交 ⊙ O 于点 D . (1) 如图 ① , 若 BC 为 ⊙ O 的直径 , AB = 6 , 求 AC , BD , CD 的长; (2) 如图 ② , 若 ∠ CAB = 60° , 求 BD 的长. 解: ( 1 ) ∵CB 是直径 , ∴∠ CDB = ∠CAB = 90°. ∵ AB = 6 , CB = 10 , ∴ AC = 8 , ∵ AD 平分 ∠CAB. ∴ , ∴ CD = BD , ∴ 在 Rt △ CDB 中 , CD = DB = 5 . ( 2 ) 连接 OB , OD , ∵∠ CAB = 60° , ∴∠ DAB = 30° , ∴∠ BOD = 60° , 又 ∵ OB = OD , ∴△ OBD 是等边三角形 , ∴ BD = 5.
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