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文档介绍
2019九年级数学上册 期中模拟试卷2 (新版)华东师大版
期中模拟试卷 一.选择题(共12小题) 1.若=,则a的值为( ) A.0 B.±2 C.±4 D.2 2.关于x的方程ax2﹣3x+(a﹣2)=0是一元二次方程,则( ) A.a>0 B.a≠0 C.a=0 D.a≥0 3.已知:a=,b=,则的值是( ) A.大于1 B.小于1 C.等于1 D.无法确定 4.实数a在数轴上的对应点与原点的距离等于3,实数b满足b+7=0,则的值等于( ) A.﹣或 B.﹣6或6 C.0 D.6 5.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,三角形面积S可以由海伦﹣秦九韶公式S=求得,其中p为三角形的半周长,即p=.若已知a=8,b=15,c=17,则△ABC的面积是( ) A.120 B.60 C.68 D. 6.下列根式中,不能再化简的二次根式是( ) A. B.﹣ C. D. 7.把一块长与宽之比为2:1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形,折起四边,可以做成一个无盖的盒子,如果这个盒子的容积是1500立方厘米,设铁皮的宽为x厘米,则正确的方程是( ) A.(2x﹣20)(x﹣20)=1500 B.10(2x﹣10)(x﹣10)=1500 C.10(2x﹣20)(x﹣20)=1500 D.10(x﹣10)(x﹣20)=1500 8.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),有下列说法: ①当a<0,且b>a+c时,方程一定有实数根; ②若ac<0,则方程有两个不相等的实数根; ③若a﹣b+c=0,则方程一定有一个根为﹣1; ④若方程有两个不相等的实数根,则方程bx2+ax+c=0一定有两个不相等的实数根. 13 其中正确的有( ) A.①②③ B.①②④ C.②③ D.①②③④ 9.华联超市四月份销售额为35万,预计第二季度销售总额为126万,设该超市五、六月份的销售额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是( ) A.35(1+x)2=126 B.35+35(2+x)2=126 C.35+35(1+x)+35(1+x2)=126 D.35+35(1+x)+35(1+x)2=126 10.如图,正方形ABCD中,以BC为边向正方形内部作等边△BCE,连接AE并延长交CD于F,连接DE,下列结论:①AE=DE;②∠CEF=45°;③AE=EF;④△DEF∽△ABE,其中正确的结论共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点.点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④∠APB的大小.其中随点P的移动不会变化的是( ) A.①② B.②④ C.①③ D.①④ 12.如图,一个机器人从O点出发,向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2点,再向正西方向走9米到达A3点,再向正南方向走12米到达A4点,再向正东方向走15米到达A5点,按如此规律走下去,当机器人走到A6点时,则A6的坐标为( ) 13 A.(9,15) B.(6,15) C.(9,9) D.(9,12) 二.填空题(共6小题) 13.若b是a,c的比例中项,且a= cm,b= cm,则c= . 14.图形A与图形B位似,且位似比为1:2,图形B与图形C位似,且位似比为1:3,则图形A与图形C (填“一定”或“不一定”)位似. 15.若关于x的方程x2+(1﹣m)x+m+2=0的两个实数根之积等于m2﹣7m+2,则的值是 . 16.将大圆形场地的半径缩小50m,得到小圆形场地的面积只有原场地的,则小圆形场地的半径为 . 17.若等腰三角形的两边长分别是2,3,则这个三角形的周长是 . 18.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有实数根,如果两根互为相反数,那么m= ,如果两根互为倒数,那么n= . 三.解答题(共8小题) 19.(1)计算:|﹣3|+(π﹣3)0﹣÷+4×2﹣1. (2)先化简,再求值:(x+1)(x﹣1)+x2(x﹣1),其中x=﹣2. 20.(1)化简:(a﹣)÷ (2)解方程:x(x﹣3)+x﹣3=0. 21.求证:不论m取何值,关于x的方程2x2+3(m﹣1)x+m2﹣4m﹣7=0总有两个不相等的实数根. 22.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,﹣4),B(3,﹣2),C(6,﹣3). (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1; (2)以O点为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与 13 △A1B1C1的相似比为2:1. 23.如图,AD是△ABC的平分线,E为BC的中点,EF∥AB交AD于点F,CF的延长线交AB于点G,求证:AG=AC. 24.如图,在平面直角坐标系,A(a,0),B(b,0),C(﹣1,2),且|2a+b+1|+(a+2b﹣4)2=0. (1)求a,b的值; (2)在x轴的正半轴上存在一点M,使S△COM=S△ABC,求出点M的坐标. 25.某品牌饼干,如果每盒盈利10元,每天可售出500盒,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每盒涨1元,日销售量将减少20盒.现经销商要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每盒应涨价多少元? 26.如图所示:△ABC中,CA=CB,点D为AB上一点,∠A=∠PDQ=α. (1)如图1,若点P、Q分别在AC、BC上,AD=BD,问:DP与DQ有何数量关系?证明你的结论; 13 (2)如图2,若点P在AC的延长线上,点Q在BC上,AD=BD,则DP与DQ有何数量关系?如图3,若点P、Q分别在AC、CB的延长线上,AD=BD,则DP与DQ有何数量关系?请在图2或图3中任选一个进行证明; (3)如图4,若,作∠PDQ=2a,使点P在AC上,点Q在BC的延长线上,完成图4,判断DP与DQ的数量关系,证明你的结论. 13 参考答案 一.选择题(共12小题) 1.【解答】解:∵=, ∴4﹣a2≥0且a2﹣4≥0, ∴4﹣a2=0, 解得:a=±2. 故选:B. 2.【解答】解:关于x的方程ax2﹣3x+(a﹣2)=0是一元二次方程,得a≠0, 故选:B. 3.【解答】解:把a=,b=代入得: ==, ∵2006×2008=(2007﹣1)(2007+1)=20072﹣1, ∵2006×2008<20072,因此原式<1. 故本题选B. 4.【解答】解:∵a2=9,b=﹣7, ∴===0, 故选C. 5.【解答】解:由题意可得:p==20, 故S= =60. 故选:B. 6.【解答】解:A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故A正确; B、被开方数含分母,故B错误; C、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故C错误; D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D错误; 13 故选:A. 7.【解答】解:设铁皮的宽为x厘米, 那么铁皮的长为2x厘米, 依题意得10(2x﹣20)(x﹣20)=1500. 故选C. 8.【解答】解:①由a<0,且b>a+c,得出(a+c)2<b2,△=b2﹣4ac=(a+c)2﹣4ac=(a﹣c)2≥0,关于x的方程ax2+bx+c=0必有实根;故①正确; ②若ac<0,a、c异号,则△=b2﹣4ac>0,方程ax2+bx+c=0一定有实数根,所以②正确; ③若a﹣b+c=0,b=a+c,△=b2﹣4ac=(a+c)2﹣4ac=(a﹣c)2≥0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,所以③错误; ④若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,c可能为0,则方程bx2+ax+c=0,a2﹣4bc>0一定有两个不相等的实数根,所以④正确. 故选:B. 9.【解答】解:由题意可得:35+35(1+x)+35(1+x)2=126. 故选:D. 10.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC=CD=AD,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°, ∵△EBC是等边三角形, ∴BC=BE=CE,∠EBC=∠EBC=∠ECB=60°, ∴∠ABE=∠ECF=30°, ∵BA=BE,EC=CD, ∴∠BAE=∠BEA=∠CED=∠CDE=(180°﹣30°)=75°, ∴∠EAD=∠EDA=15°, ∴EA=ED,故①正确, ∴∠DEF=∠EAD+∠ADE=30°, ∴∠CEF=∠CED﹣∠DEF=45°,故②正确, ∵∠EDF=∠AFD=75°, ∴ED=EF, 13 ∴AE=EF,故③正确, ∵∠BAE=∠BEA=∠EDF=∠EFD=75°, ∴△DEF∽△ABE,故④正确, 故选D. 11.【解答】解:∵A、B为定点, ∴AB长为定值, ∵点M,N分别为PA,PB的中点, ∴MN=AB为定值,∴①正确; ∵点A,B为定点,定直线l∥AB, ∴P到AB的距离为定值, ∴③正确; 当P点移动时,PA+PB的长发生变化,∴△PAB的周长发生变化,∴②错误; 当P点移动时,∠APB发生变化,∴④错误; 故选C. 12.【解答】解:由题意可知:OA1=3;A1A2=3×2;A2A3=3×3;可得规律:An﹣1An=3n, 当机器人走到A6点时,A5A6=18米,点A6的坐标是(9,12). 故选D. 二.填空题(共6小题) 13.【解答】解:根据比例中项的概念结合比例的基本性质,得:比例中项的平方等于两条线段的乘积, 所以b2=ac,即()2=c,c=2. 故答案为:2. 14.【解答】解:如图△ABC与△ADE位似,位似比为1:2,位似中心是A, △ABC与△FGC位似,位似比为1:3,位似中心是C, 但△ADE与△FGC不位似, 13 故答案为:不一定. 15.【解答】解:根据题意得m+2=m2﹣7m+2, 整理得m2﹣8m=0,解得m1=0,m2=8, 当m=0时,方程化为x2+x+2=0,△=12﹣4×2<0,方程没有实数解, 所以m的值为8, 当m=8时,==4. 故答案为4. 16.【解答】解:设小圆的半径为xm,则大圆的半径为(x+50)m, 根据题意得:π(x+50)2=4πx2, 解得,x=50或x=﹣(不合题意,舍去). 故答案为:50m. 17.【解答】解:①若2为腰,满足构成三角形的条件,周长为2+2+3=4+3; ②若3为腰,满足构成三角形的条件,则周长为3+3+2=6+2. 故答案为:4+3或6+2. 18.【解答】解:∵一元二次方程x2+mx+n=0的两根互为相反数, ∴x1+x2=﹣m=0, ∴m=0; ∵一元二次方程x2+mx+n=0的两根互为倒数, ∴x1x2=n=1, ∴n=1, 故答案为:0,1. 三.解答题(共8小题) 19.【解答】解:(1)原式=3+1﹣+4× =3+1﹣2+2 13 =4; (2)原式=x2﹣1+x3﹣x2 =x3﹣1, 当x=﹣2时,原式=(﹣2)3﹣1=﹣9. 20.【解答】(1)解:原式=•=•=1﹣a; (2)解:分解因式得:(x+1)(x﹣3)=0, 可得x+1=0或x﹣3=0, 解得:x1=﹣1,x2=3. 21.【解答】证明:∵△=b2﹣4ac =[3(m﹣1)]2﹣4×2(m2﹣4m﹣7) =m2+14m+65 =(m+7)2+16>0 ∴不论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根. 22.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1为所作; (2)如图,△A2B2C2为所作. 23.【解答】证明:∵E为BC的中点,EF∥AB, ∴==1, 13 ∴F是CG的中点,即CF=GF, 如图,延长AF至P,使得PF=AF, 在△PFC和△AFG中, , ∴△PFC≌△AFG(SAS), ∴AG=CP,∠GAF=∠P, 又∵AD是△ABC的平分线, ∴∠CAF=∠GAF, ∴∠P=∠CAF, ∴AC=CP, ∴AG=AC. 24.【解答】解:(1)∵|2a+b+1|+(a+2b﹣4)2=0, ∴, 解得:a=﹣2,b=3; (2)由(1)知点A(﹣2,0),B(3,0),C(﹣1,2), ∴S△ABC=×AB×yC=×5×2=5, 设点M(x,0), ∵S△COM=S△ABC, ∴×x×2=×5, 13 解得:x=, 故点M的坐标为(,0). 25.【解答】解:设每盒应涨价x元,则现在的利润为(x+10)元,销量为(500﹣20x),由题意,得 (10+x)(500﹣20x)=6000. 解得:x1=5,x2=10. ∵要使顾客得到实惠, ∴x=5. 答:每每盒应涨价5元. 26.【解答】解:(1)分两种情况: ①当DP⊥AC,DQ⊥BC时, ∵∠A=∠B,∠APD=∠BQD=90°,AD=BD, ∴△ADP≌△BDQ,∴DP=DQ; ②当DP、AC不垂直,DQ、BC不垂直时; 如图1,过D作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,由①可得DM=DN; 在四边形CMDN中,∠DMC=∠DNC=90°,∴∠MDN+∠MCN=180°; 又∵∠MCN+2∠A=180°,∴∠MDN=∠PDQ=2∠A=2α; ∴∠PDM=∠QDN=2α﹣∠MDQ, 又∵∠DMP=∠DNQ=90°,DM=DN, ∴△DMP≌△DNQ,得DP=DQ; 综合上面两种情况,得:当点P、Q分别在AC、BC上,且AD=BD时,DP、DQ的数量关系为:相等. (2)图2、图3的结论与图1的完全相同,证法一致;以图2为例进行说明: 图2中,过D作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,则DM=DN; 同(1)可得:∠MDN=∠PDQ=2α,则∠PDM=∠QDN=2α﹣∠PDN, 13 又∵∠DMP=∠DNQ=90°,DM=DN, ∴△DMP≌△DNQ,得DP=DQ; 图3的证法同上; 所以在图2、图3中,(1)的结论依然成立,即DP、DQ的数量关系为:相等. (3)DP、DQ的数量关系为:DP=nDQ,理由如下: 如图4,过D作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N; ∵∠A=∠B,∠AMD=∠BND=90°, ∴△ADM∽△BDN, ∴,即AD=nBD; 同上可得:∠MDN=∠PDQ=2∠A=2α; ∴∠MDP=∠NDQ=2α+∠NDP, 又∵∠DMP=∠DNQ=90°, ∴△DMP∽△DNQ,得:,即DP=nDQ; 所以在(3)题的条件下,DP、DQ的数量关系为:DP=nDQ. 13查看更多