2008学年第一学期南汇九年级数学月考

2008学年第一学期南汇九年级数学月考

2008 学年第一学期南汇九年级数学期末测试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位 置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写 出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1. 在△ABC 中， DE ∥ BC ,DE 分别与 AB、AC 相交于 D、E,若 AD＝4,DB＝2,则 DE:BC 的值是 ( ） （A） 1 2 ; （B） 2 3 ; （C） 3 4 ; （D） 3 5 . 2．下列说法中,正确的是 ( ） （A）在 Rt ABC 中,锐角 A 的两边都扩大 5 倍,则cos A也扩大 5 倍; （B）若 45   90°,则sin 1  ; （C）cos30°＋cos45°＝cos( 30°＋45°）; （D）若 为锐角, tan ＝ 5 12 ,则sin ＝ 5 13 . 3．在等腰三角形 ABC 中，如果腰与底边的比是 5：8，则底角的正弦值是( ） （A） 8 5 ; （B） 8 3 ; （C） 5 4 ; （D） 5 3 . 4．在高度为 h 米的飞机上观察地面控制点,测得俯角为 ,那么飞机与控制点的距离是 ( ） （A） sin h  ; （B） cos h  ; （C） sinh  ; （D） cosh  . 5．函数 y＝ax 和 y=ax2+b 同一坐标系中的大致图象是( ) （A） （B） （C） （D） ED CB A 6．若 A (－2, 1y ）, B （－1, 2y ）, C （ 5 3 , 3y ）为二次函数 2 45y x x    图 像上的三点,则 1 2 3,,y y y 的大小关系是( ) （A） 1 2 3y y y; （B） 3 2 1y y y;（C） 3 1 2y y y;（D） 213y y y. 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7. 己知 a ＝ 2,cm b ＝3,cm c ＝ 4,cm 则 a 、b 、 c 的第四比例项 d ＝ cm . 8. 如图, 梯形 ABCD对角线 AC 、 BD 交于点O , 若 AODS ∶ ACDS ＝ 1∶4, 则 ∶ BOCS ＝ . 9. 化简：       baa 2 3 2 3 ＝ . 第 8 题图 10.计算： tan 45—sin 45＝ . 11. 在△ABC 中， AB ＝ AC ,又cos B ＝ 1 5 ,则 BC AB ＝ . 12.一个钢球沿着坡比为 3:1i 的斜坡向上滚动了 5 米，此时钢球距地面的高度是 米. 13.如图,在 Rt ABC 中, ∠ACB=90°, B ＝30°, AD 是 BAC 的平分线，己知 AB ＝ 43，那么 AD ＝ . 14.用长为 20 米的篱笆,一面靠墙(墙的长度是 10 米）,围成一个长方形花圃,如图,设 AB 边的长为 x 数,花圃的面积为 y 平方米,写出 y 与 x 的函数关系式及函数的定义 域 . 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 O A D CB DC B A D CB A O C A y x 15.二次函数 y ＝ 2()a x m 的图像如图,己知 a ＝ 1 2 , OA ＝ OC ,则该抛物线的解析式 为 . 16. 抛物线 y ＝ 22( 1) 3x   向左平移 1 个单位,再向下平移 5 个单位,得到的抛物线解 析式为 . 17. 已知二次函数 2y ax bx c   的图象如图所示， 则点 ()P a bc， 在第 象限． 18.己知抛物线  2 29x a x    的顶点在 x 轴上,则 a ＝ . 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） 己知四边形 ABCD是正方形, CE ∶ DE ＝1∶2,线段 AE 、 BC 的延长线交于点 F .求 ECF 与 ABF 的周长比. 20．（本题满分 10 分） 在 ABC 和 AED 中, AB ·AD ＝ AC ·AE , CAE ＝ BAD , ADES ＝4 ABCS . 求证∶ DE ＝2 BC . x y O F E D CB A ED C B A 21.（本题满分 10 分） 在 Rt ABC 中,己知 C =90°, B =60°, b =4.解这个直角三角形. 22.（本题满分 10 分，4 分+ 4 分+ 2 分） 二次函数的图像经过三点 A (1, 0 )、 B (2, 0 )、C (3, 4 ). (1 )求二次函数的函数解析式; (2 )求抛物线的对称轴方程和顶点坐标; (3 )求点C 关于对称轴的对称点 1C 的坐标. 23.（本题满分 12 分, 6 分+6 分） 在 中, ∠ACB=90°, CD AB ,垂足为 D . E 、F 分别是 AC 、BC 边 上一点,且CE = 1 3 AC , BF = 1 3 BC . (1 )求证∶ AC BC = CD BD . (2 )求 EDF 的度数. 24.（本题满分 12 分, 4 分+8 分） 去年某省将地处 A 、B 两地的两所大学合并成了一所综合大学.为了方便 、 两地师生的交往, 学校准备在相距 2km 的 、 两地之间修筑一条笔直公路 AB . 经测量,在 地的北偏东 60°方向, 地的北偏西 45°方向的C 处有一个半径为 0. 7km 的公园. (1 ) 在图中画出点 . (2 )问计划修筑的这条公路会不会穿过公园,为什么？ F E D C BA BA 25.（本题满分 14 分，5 分+ 5 分+ 4 分） 已知抛物线经过 )2,1(),2,0(),0,1(  CBA ,且与 x 轴的另一个交点为 E. （1）求抛物线的解析式； （2）用配方法求抛物线的顶点 D 的坐标和对称轴； （3）求四边形 ABDE 的面积 A B C D O E x y 参考答案及评分标准 1.B 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.6 8. 9 1 9. ba 2 3 2 5  10. 2 22  11. 5 2 12. 2 10 13.4 14. )105(202 2  xxxy 15.  222 1  xy 16.   222 2  xy 17.三 18.4 或-8 19.∵四边形 ABCD 是正方形 ∴ CE∥AB-----------------------------------3′ ∴ ⊿ABF∽⊿ECF ----------------------------2′ 设 kDCABkDEkCE 3,2,  则 ------------2′ ∴ 3 1 3   k k AB EC ABF ECF 的周长 的周长 ----------------3′ 20.证明：∵ AEACADAB  ∴ AD AE AC AB  ----------------------------2′ 又 ∵∠CAE=∠BAD ∴ ∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC 即 ∠DAE=∠CAB ----------------------------2′ ∴ ⊿ADE∽⊿ACB ----------------------------1′ 又 ∵ ACBADE SS   4 ∴ 4   ACB ADE S S ----------------------------2′ ∴ 4 2        ACB ADE S S BC DE ∴ 2BC DE ∴ BCDE 2 ----------------------------3′ 21.解：∵ ∠B=60° ∴ ∠A=90°-60°=30°-------------------------3′ 3 34 3 3430tan4tan  Aba --------4′ 3 382  ac -------------------------3′ 22.解：（1）设函数解析式为   21  xxay 将点 C(3,4)代入得 a=2 所以其解析式为   212  xxy ------------------4′ （或 462 2  xxy ） （2）将解析式写为顶点式为 2 1 2 32 2       xy 所以对称轴方程为 x= 2 3 ，顶点坐标为（ 2 1,2 3  ）. ----------4′ (3)由对称性知点 C1 在 y 轴上，当 x=0 时，y=4 ∴C1（0，4） -------------------------2′ 23.（1）证明：∵CD⊥AB, ∴∠A+∠ACD=90° 又∵∠A+∠B=90° ∴∠B=∠ACD ----------------------------3′ ∴ Rt⊿ADC∽Rt⊿CDB ∴ BD CD BC AC  ----------------------------3′ (2) ∵ BD CD BC AC BC AC BF CE  3 1 3 1 又∵∠ACD=∠B ∴ ⊿CED∽⊿BFD --------------------------3′ ∴ ∠CDE=∠BDF ∴ ∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90°-----------3′ 24.(1)图略. (2)过点 C 作 CD⊥AB 于 D. 设 CD 为 x﹒km，则 BD 为 x﹒km,AD 为 x3 ﹒km，则有 7.07321.01323  xxx 答：这条公路不会穿过公园. 25.解：（1）因为 2 ( 0)y ax bx c a    经过 )2,1(),2,0(),0,1(  CBA 三点， ∴             2 ,1 ,1 2 2 ,0 c b a cba c cba 解得 --------------------------3′ ∴抛物线解析式为 22  xxy . --------------------------2′ （2） 4 9 2 12 2 2       xxxy --------------------------3′ 所以，顶点坐标 D（ 2 1 , 4 9 ），对称轴：x= 2 1 . -------------------1′+1′ (3) 联结 OD,由 2,102 21 2  xxxx 解得 ，所以 OE=2. ---------2′ ∴ 4 15 4 922 1 2 122 1212 1   OEDOBDAOBABDE SSSS四边形 ---------2′