云南省2021年中考数学模拟试题及答案(一)

云南省2021年中考数学模拟试题及答案(一)

‎2021年云南省初中学业水平考试 数学模拟卷(一)‎ ‎(考试时间：120分钟　满分：120分)‎ 一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎1．如果存入1 000元表示为＋1 000元，则－300元表示__支出300元__．‎ ‎2．因式分解：a2－9＝__(a＋3)(a－3)__．‎ ‎3．如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝__70__°.‎ ‎4．若点(－2，4)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k＝__－8__．‎ ‎5．在函数y＝中，自变量x的取值范围是__x≥－1__．‎ ‎6．已知等腰直角三角形ABC的BC边上的高为3，则△ABC的面积为__9或__．‎ 二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)‎ ‎7．2020年2月19日，‎ 中国红十字总会公布接受新冠肺炎社会捐赠资金和物资使用情况总计超过1 200 000 000元.1 200 000 000这个数用科学记数法表示应为 (D)‎ A．12×106 B．1.2×107 C．1.2×108 D．1.2×109‎ ‎8．在如图的四个几何体中，俯视图与主视图相同的是 (B)‎ ‎9．下列运算错误的是 (D)‎ A．m2·m3·m＝m6‎ B．(－2a2)2＝4a4‎ C．当x≠0时，(x2)－3＝ D．当x≠0时，x0＝0‎ ‎10．一列单项式按以下规律排列：－x，＋3x2，－5x2，＋7x，－9x2，＋11x2，－13x，….则第2 020个单项式是 (B)‎ A．－4 039x B．4 039x C．－4 037x2 D．－4 039x2‎ ‎11．将一个底面半径为3 cm，高为4 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为 (C)‎ A．24π cm2 B．18π cm2‎ C．15π cm2 D．12π cm2‎ ‎12．某校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲5个社团，随机调查了部分学生．被调查学生每人都参加且只参加了其中一个社团活动，并将调查结果制成了如图两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“音乐”所对应的扇形圆心角度数是 (D)‎ A．25% B．25° C．60° D．90°‎ ‎13．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，则图中阴影部分的面积为 (B)‎ ‎ ‎ A.π－1 B．－1 C．π－ D．－ ‎14．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是 (B)‎ A．－2≤a＜1 B．－3＜a≤－2‎ C．－2＜a＜1 D．－3＜a＜－2‎ 三、解答题(本大题共9小题，共70分)‎ ‎15．(本小题满分6分)‎ 先化简，再求值：(－)÷，在0，1，－1，2四个数中选一个合适的数代入求值．‎ 解：原式＝· ‎＝· ‎＝.‎ 当a＝0，1，－1时，原式没有意义；‎ 当x＝2时，原式＝＝1.‎ ‎16．(本小题满分6分)如图，已知AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC.求证：∠B＝∠E.‎ 证明：∵∠BAD＝∠EAC，‎ ‎∴∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC，‎ ‎∴∠BAC＝∠EAD.‎ 在△BAC与△EAD中，‎ ∴△BAC≌△EAD(SAS)，∴∠B＝∠E.‎ ‎17．(本小题满分8分)某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额(单位：万元)，并且计划根据统计制定今年的奖励制度．下面是根据统计的销售额绘制的统计表：‎ 年销售额(万元)‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎10‎ ‎6‎ 人数(人)‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎4‎ 根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎(1)年销售额在________万元的人数最多，年销售额的中位数是________万元；‎ ‎(2)计算平均年销售额；‎ ‎(3)如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定为多少合适？说明理由．‎ 解：(1)10；10.‎ ‎(2)平均年销售额＝＝10.8(万元).‎ ‎(3)年销售额定为每月10万元．‎ 理由如下：因为中位数为10万元，年销售额为每月10万元以上(含10万元)的人数为11人，‎ 所以年销售额定为每月10万元可以让一半左右的营业员都能获得奖励．‎ ‎18．(本小题满分6分)在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元.预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？‎ 解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，‎ 则今年黑木耳的年销量为3x万斤，‎ 依题意，得－＝20，‎ 解得x＝2，‎ 经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．‎ 答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．‎ ‎19．(本小题满分7分)中华老字号“德憨恭”糕点是陕西美食之一，皮酥馅软，深受大家喜爱．小珊的妈妈买了两盒“德憨恭”糕点，每个盒子里均装有4块糕点，其中白色纸盒里有2块豆沙馅，1块花生馅和1块蛋黄肉松馅；黄色纸盒里有1块豆沙馅，1块花生馅和2块蛋黄肉松馅．这些糕点外观完全相同．根据以上情况，请你回答下列问题：‎ ‎(1)若小珊从白色盒子里随机取一块糕点，请直接写出小珊取到豆沙馅糕点的概率；‎ ‎(2)若小珊先从白色盒子里随机取一块糕点，再从黄色盒子里取一块糕点，请用列表或画树状图的方法，‎ 求小珊取到的两块糕点中一个是花生馅，一个是蛋黄肉松馅的概率．(用A，B，C分别代表豆沙馅、花生馅、蛋黄肉松馅糕点)‎ 解：(1)小珊从白色盒子里随机取一块糕点，有4种等可能结果，‎ 其中小珊取到豆沙馅糕点的有2种可能，‎ 所以小珊取到豆沙馅糕点的概率为＝.‎ ‎(2)列表如下：‎ A A B C A ‎(A，A)‎ ‎(A，A)‎ ‎(B，A)‎ ‎(C，A)‎ B ‎(A，B)‎ ‎(A，B)‎ ‎(B，B)‎ ‎(C，B)‎ C ‎(A，C)‎ ‎(A，C)‎ ‎(B，C)‎ ‎(C，C)‎ C ‎(A，C)‎ ‎(A，C)‎ ‎(B，C)‎ ‎(C，C)‎ 由表可知，共有16种等可能结果，其中小珊取到的两块糕点中一个是花生馅，‎ 一个是蛋黄肉松馅的有3种结果，‎ ‎∴小珊取到的两块糕点中一个是花生馅，‎ 一个是蛋黄肉松馅的概率为.‎ ‎20．(本小题满分8分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，‎ 点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB.‎ ‎(1)求证：AE是⊙O的切线；‎ ‎(2)连接DE，若∠A＝30°，求.‎ ‎(1)证明：连接OE，如图所示．‎ ‎∵CE平分∠ACB，‎ ‎∴∠ACE＝∠BCE.‎ 又∵OE＝OC，‎ ‎∴∠ACE＝∠OEC，‎ ‎∴∠BCE＝∠OEC，‎ ‎∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠B.‎ 又∵∠B＝90°，‎ ‎∴∠AEO＝90°，‎ 即OE⊥AE，‎ ‎∵OE为⊙O的半径，‎ ‎∴AE是⊙O的切线；‎ ‎(2)解：∵CD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠DEC＝90°，‎ ‎∴∠DEC＝∠B，‎ 又∵∠DCE＝∠ECB，‎ ‎∴△DCE∽△ECB，‎ ‎∴＝.‎ ‎∵∠A＝30°，∠B＝90°，‎ ‎∴∠ACB＝60°，‎ ‎∴∠DCE＝∠ACB＝×60°＝30°，‎ ‎∴＝cos ∠DCE＝cos 30°＝，‎ ‎∴＝.‎ ‎21．(本小题满分8分)2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：‎ 型号价格(元/只)项目 甲 乙 成本 ‎12‎ ‎4‎ 售价 ‎18‎ ‎6‎ ‎(1)若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？‎ ‎(2)如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．‎ 解：(1)设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，‎ 由题意可得 解得 答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只．‎ ‎(2)设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和(20－a)万只，利润为w万元，‎ 由题意可得12a＋4(20－a)≤216，‎ ‎∴a≤17.‎ ‎∵w＝(18－12)a＋(6－4)(20－a)＝4a＋40是一次函数，w随a的增大而增大，‎ ‎4×17＋40＝108(万元).‎ ‎∴a＝17时，w有最大值，最大值为108万元．‎ 答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，所获利润最大，最大利润为108万元．‎ ‎22．(本小题满分9分)如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN.‎ ‎(1)求证：四边形ANCM为平行四边形；‎ ‎(2)若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．‎ ‎(1)证明：∵在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，‎ ‎∴AD∥BC，AO＝CO，‎ ‎∴∠OAM＝∠OCN，∠OMA＝∠ONC.‎ 在△AOM和△CON中，‎ ‎∴△AOM≌△CON(AAS)，‎ ‎∴AM＝CN.‎ ‎∵AM∥CN，‎ ‎∴四边形ANCM为平行四边形．‎ ‎(2)解：∵在矩形ABCD中，AD＝BC，‎ 由(1)知AM＝CN，‎ ‎∴DM＝BN.‎ ‎∵四边形ANCM为平行四边形，MN⊥AC，‎ ‎∴平行四边形ANCM为菱形，‎ ‎∴AM＝AN＝NC＝AD－DM，‎ ‎∴在Rt△ABN中，根据勾股定理，得 AN2＝AB2＋BN2，‎ ‎∴(4－DM)2＝22＋DM2，‎ 解得DM＝.‎ ‎23．(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2＋bx＋c(0＜a＜12)过点A(1，c－5a)，B(x1，3)，C(x2，3‎ ‎).顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1＝S2＋.‎ ‎(1)用含a的式子表示b；‎ ‎(2)求点E的坐标：‎ ‎(3)若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为＋3，求y＝ax2＋bx＋c在1＜x＜6时的取值范围(用含a的式子表示).‎ 解：(1)∵抛物线G：y＝ax2＋bx＋c(0＜a＜12)过点A(1，c－5a)，‎ ‎∴c－5a＝a＋b＋c，∴b＝－6a.‎ ‎(2)如图，设BC的中点为M，‎ ‎∵B(x1，3)，C(x2，3)，线段BC上有一点E，‎ ‎∴S1＝×BE×3＝BE，S2＝×CE×3＝CE.‎ ‎∵S1＝S2＋.‎ ‎∴CE＋＝BE，‎ ‎∴BE＝CE＋1.‎ ‎∵b＝－6a，‎ ‎∴抛物线G：y＝ax2－6ax＋c，‎ ‎∴对称轴为x＝＝3，‎ ‎∴BC的中点M坐标为(3，3).‎ ‎∵BE＝BM＋EM，CE＝CM－EM，BM＝CM，BE＝CE＋1，‎ ‎∴EM＝，‎ ‎∴点E或.‎ ‎(3)∵直线DE与抛物线G：y＝ax2－6ax＋c的另一个交点F的横坐标为＋3，‎ ‎∴y＝a－6a·＋c＝－9a＋c，‎ ‎∴点F.‎ ‎∵点D是抛物线的顶点，‎ ‎∴点D(3，－9a＋c)，‎ ‎∴直线DF的解析式为y＝6x－18＋c－9a.‎ 当点E坐标为时，‎ ‎∵点D(3，－9a＋c)，‎ ‎∴直线DE解析式为y＝(6＋18a－2c)x＋7c－63a－18，‎ ‎∵直线DE与直线DF是同一直线，‎ ‎∴6＝6＋18a－2c，∴c＝9a.此时顶点D坐标为(3，0)，不在第一象限，符合条件．‎ ‎∴抛物线解析式为y＝ax2－6ax＋9a＝a(x－3)2，‎ ‎∵1＜x＜6，0

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