2020年浙江省金华市中考数学试卷

2020年浙江省金华市中考数学试卷

2020年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数3的相反数是　　A．B．3C．D．2．（3分）分式的值是零，则的值为　　A．2B．5C．D．3．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是　　A．B．C．D．4．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是　　A．B．C．D．5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是　　A．B．C．D． 6．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到．理由是　　A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．（3分）已知点，，，在函数的图象上，则下列判断正确的是　　A．B．C．D．8．（3分）如图，是等边的内切圆，分别切，，于点，，，是上一点，则的度数是　　A．B．C．D．9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为．则列出方程正确的是　　 A．B．C．D．10．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结，相交于点、与相交于点．若，则的值是　　A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点在第二象限内，则的值可以是（写出一个即可）　　．12．（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是　　．13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为　　．14．（4分）如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是　　 ．15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点，，均为正六边形的顶点，与地面所成的锐角为．则的值是　　．16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为，（点与点重合），点是夹子转轴位置，于点，于点，，，，．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点转动．（1）当，两点的距离最大时，以点，，，为顶点的四边形的周长是　　．（2）当夹子的开口最大（即点与点重合）时，，两点的距离为　　．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：． 18．（6分）解不等式：．19．（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目　人数（人　跳绳59　健身操▲　俯卧撑31　开合跳▲　其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．20．（8分）如图，的半径，于点，．（1）求弦的长．（2）求的长． 21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低，气温和高度（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求关于的函数表达式；（3）测得山顶的气温为，求该山峰的高度．22．（10分）如图，在中，，，．（1）求边上的高线长．（2）点为线段的中点，点在边上，连结，沿将折叠得到．①如图2，当点落在上时，求的度数．②如图3，连结，当时，求的长． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，异于顶点的点在该函数图象上．（1）当时，求的值．（2）当时，若点在第一象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围．（3）作直线与轴相交于点．当点在轴上方，且在线段上时，求的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过，的中点，作，的平行线，相交于点，已知．（1）求证：四边形为菱形．（2）求四边形的面积．（3）若点在轴正半轴上（异于点，点在轴上，平面内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形与四边形相似？若存在，求点的坐标；若不存在，试说明理由． 2020年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数3的相反数是　　A．B．3C．D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数3的相反数是：．故选：．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）分式的值是零，则的值为　　A．2B．5C．D．【分析】利用分式值为零的条件可得，且，再解即可．【解答】解：由题意得：，且，解得：，故选：．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．3．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是　　A．B．C．D．【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可． 【解答】解：、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；、能运用平方差公式分解，故此选项正确；、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是　　A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是　　 A．B．C．D．【分析】根据概率公式直接求解即可．【解答】解：共有6张卡片，其中写有1号的有3张，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是；故选：．【点评】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．6．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到．理由是　　A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【解答】解：由题意，，（垂直于同一条直线的两条直线平行），故选：． 【点评】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．（3分）已知点，，，在函数的图象上，则下列判断正确的是　　A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小，则，．【解答】解：，函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小，，，，．故选：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．8．（3分）如图，是等边的内切圆，分别切，，于点，，，是上一点，则的度数是　　 A．B．C．D．【分析】如图，连接，．求出的度数即可解决问题．【解答】解：如图，连接，．是的内切圆，，是切点，，，，是等边三角形，，，，故选：．【点评】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为．则列出方程正确的是　　 A．B．C．D．【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【解答】解：设“□”内数字为，根据题意可得：．故选：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．10．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结，相交于点、与相交于点．若，则的值是　　A．B．C．D．【分析】证明，得出．设，则，，由勾股定理得出，则可得出答案．【解答】解：四边形为正方形，，，，， ，又，，，，，，．设，为，的交点，，，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，，，，．故选：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点在第二象限内，则的值可以是（写出一个即可）　（答案不唯一）．　． 【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：点在第二象限内，，则的值可以是（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出的取值范围是解题关键．12．（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是　3　．【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．【解答】解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：3．【点评】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为　20　．【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．【解答】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为．故答案为：20．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 14．（4分）如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是　30　．【分析】根据平行四边形的性质解答即可．【解答】解：四边形是平行四边形，，，故答案为：30．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的邻角互补解答．15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点，，均为正六边形的顶点，与地面所成的锐角为．则的值是　　．【分析】如图，作，过点作于，设正六边形的边长为 ，则正六边形的半径为，边心距．求出，即可解决问题．【解答】解：如图，作，过点作于，设正六边形的边长为，则正六边形的半径为，边心距．观察图象可知：，，，，．故答案为．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为，（点与点重合），点是夹子转轴位置，于点，于点，，，，．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点转动．（1）当，两点的距离最大时，以点，，，为顶点的四边形的周长是　16　．（2）当夹子的开口最大（即点与点重合）时，，两点的距离为　　． 【分析】（1）当，两点的距离最大时，，，共线，此时四边形是矩形，求出矩形的长和宽即可解决问题．（2）如图3中，连接交于．想办法求出，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．【解答】解：（1）当，两点的距离最大时，，，共线，此时四边形是矩形，，，，此时四边形的周长为，故答案为16．（2）如图3中，连接交于．由题意， ，垂直平分线段，，，，，，．故答案为．【点评】本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：．【分析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．【解答】解：原式．【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质． 18．（6分）解不等式：．【分析】去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可．【解答】解：，，，．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．19．（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目　人数（人　跳绳59　健身操▲　俯卧撑31　开合跳▲　其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数． 【分析】（1）从统计图表中可得，“组其它”的频数为22，所占的百分比为，可求出调查学生总数；（2）“开合跳”的人数占调查人数的，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；（3）求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出8000人中喜爱“健身操”的人数．【解答】解：（1）（人，答：参与调查的学生总数为200人；（2）（人，答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为（人，（人，答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．【点评】考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键．20．（8分）如图，的半径，于点，．（1）求弦的长．（2）求的长． 【分析】（1）根据题意和垂径定理，可以求得的长，然后即可得到的长；（2）根据，可以得到的度数，然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：（1）的半径，于点，，，；（2），，，，的长是：．【点评】本题考查弧长的计算、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低，气温和高度（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求关于的函数表达式；（3）测得山顶的气温为，求该山峰的高度． 【分析】（1）根据高度每增加1百米，气温大约降低，由3百米时温度为，即可得出高度为5百米时的气温；（2）应用待定系数法解答即可；（3）根据（2）的结论解答即可．【解答】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低，，高度为5百米时的气温大约是；（2）设关于的函数表达式为，则：，解得，关于的函数表达式为；（3）当时，，解得．该山峰的高度大约为15百米． 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．22．（10分）如图，在中，，，．（1）求边上的高线长．（2）点为线段的中点，点在边上，连结，沿将折叠得到．①如图2，当点落在上时，求的度数．②如图3，连结，当时，求的长．【分析】（1）如图1中，过点作于．解直角三角形求出即可．（2）①证明，可得解决问题．②如图3中，由（1）可知：，证明，推出，由此求出即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，过点作于．在中，． （2）①如图2中，，，，，，，．②如图3中，由（1）可知：，，， ，，，，，，即，，在，，．【点评】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，翻折变换，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，异于顶点的点在该函数图象上．（1）当时，求的值．（2）当时，若点在第一象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围．（3）作直线与轴相交于点．当点在轴上方，且在线段上时，求的取值范围． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可．（2）求出时，的值即可判断．（3）由题意点的坐标为，求出几个特殊位置的值即可判断．【解答】解：（1）当时，，当时，．（2）当时，将代入函数表达式，得，解得或（舍弃），此时抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性可知，当时，或5，的取值范围为．（3）点与点不重合，，抛物线的顶点的坐标是，抛物线的顶点在直线上， 当时，，点的坐标为，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，逐渐减小，点沿轴向上移动，当点与重合时，，解得或，当点与点重合时，如图2，顶点也与，重合，点到达最高点，点，，解得，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点不在线段上，点在线段上时，的取值范围是：或． 【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考常压轴题．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过，的中点，作，的平行线，相交于点，已知．（1）求证：四边形为菱形．（2）求四边形的面积．（3）若点在轴正半轴上（异于点，点在轴上，平面内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形与四边形相似？若存在，求点的坐标；若不存在，试说明理由．【分析】（1）根据邻边相等的四边形是菱形证明即可．（2）连接，求出的面积即可解决问题．（3）首先证明，①当为菱形的一边，点在轴的上方，有图2，图3两种情形．②当为菱形的边，点在轴的下方时，有图4，图5两种情形．③如图6中，当为菱形的对角线时，有图6一种情形．分别利用相似三角形的性质求解即可．【解答】（1）证明：如图1中， ，，四边形是平行四边形，四边形是正方形，，，，分别是，的中点，，，，四边形是菱形．（2）解：如图1中，连接．，，，． （3）解：如图1中，连接，设交于，，，，，，，，①当为菱形的一边，点在轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设交于，过点作轴于，交于，设．菱形菱形，，，，，是的中位线， ，，，，，，，，，，，．如图3中，过点作轴于，过点作轴交于，延长交于．同法可证：， ，设，，，是的中位线，，，，，，．②当为菱形的边，点在轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，，过点作于，过点作于．是的中位线，， 同法可得：，，，，设，则，，，，，点的坐标为，．如图5中，，过点作轴于交于，过点作于．是的中位线， ，，同法可得：，，则，设，则，，，，，，．③如图6中，当为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点作轴于于点，交于，过点作于．轴，，，， 同法可得：，，，，是的中位线，，，，综上所述，满足条件的点的坐标为或或，或，或．【点评】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找相似三角形，利用相似三角形的性质构建方程解决问题，属于中考压轴题．