北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》精选练习

北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》精选练习

北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》精选练习一、选择题1.下列运算正确的是(　　)A.a2•a3=a6B.(﹣a+b)(a+b)=b2﹣a2C.(a3)4=a7D.a3+a5=a82.计算：(a+2)(a-2)的结果是()A.a2+4B.a2-4C.2a-4D.2a3.若M(3x-y2)=y4-9x2，则代数式M应是()A.-(3x+y2)B.y2-3xC.3x+y2D.3x-y24.计算(x+5y)(x-5y)等于()A.x2-5y2B.x2-y2C.x2-25y2D.25x2-y25.计算(x+6y)(x-6y)等于()A.x2-6y2B.x2-y2C.x2-36y2D.36x2-y26.下面计算正确的是()A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5+b5=b10C.x5·x5=x25D.(y-z)(y+z)=y2-z27.计算(2y-3z)(2y+3z)等于()A.y2-z2B.2y2-3z2C.4y2-9z2D.y2-z28.计算(x+3ab)(x-3ab)等于()A.x2-9a2b2B.x2-9ab2C.x2-ab2D.x2-a2b29.计算[c+(a2)2][c-(a2)2]等于()A.c-a2B.c2-a8C.c2-a2D.c2-a410.计算[(c·c2)+(a·a2)][(c·c2)-(a·a2)]等于()A.c3-a3B.c2-a8C.c5-a5D.c6-a6 11.计算[(c2)2+(a2)2][(c2)2-(a2)2]等于()A.c-a2B.4c2-a8C.c8-a8D.c2-a412.计算(a4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)的结果是()A.a8-b8B.a6-b6C.b8-a8D.b6-a6二、填空题13.计算：(x+y-z)(x-y-z)=()2-()2.14.计算：(-3x+6y2)(-6y2-3x)=.15.计算：(5+x2)(5-x2)等于；16.计算：(-a-b)(a-b)等于；17.计算：(a+2b+2c)(a+2b-2c)等于；18.观察下列各式：(a-1)(a+1)=a2-1，(a-1)(a2+a+1)=a3-1，(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1…根据前面各式的规律计算：(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=_____；22012+22011+…+22+2+1=_____.三、解答题19.计算：(3a-b)(3a+b)-(2a-b)(2a+b)20.计算：2(a-b)(a+b)-a2+b2 21.计算：(a-b)(a+b)-(a2+b2)22.计算：(3a-b)(3a+b)-(a2+b2)23.某农村中学进行校园改造建设，他们的操场原来是正方形，改建后变为长方形，长方形的长比原来的边长多5米，宽比原来的边长少5米，那么操场的面积是比原来大了，还是比原来小了呢?相差多少平方米?24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数.(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么? 参考答案1.答案为：B；2.答案为：B3.答案为：A4.答案为：C5.答案为：C6.答案为：D7.答案为：C8.答案为：A9.答案为：B10.答案为：D11.答案为：C12.答案为：C13.答案为：x-zy14.答案为：9x2-36y215.答案为：25-x416.答案为：b2-a217.答案为：(a+2b)2-4c218.答案为：a5-122013-119.解：(3a-b)(3a+b)-(2a-b)(2a+b)=9a2-b2-4a2+b2=5a220.解：2(a-b)(a+b)-a2+b2=2a2-2b2-a2+b2=a2-b221.解：(a-b)(a+b)-(a2+b2)=a2-b2-a2-b2=-2b222.解：(3a-b)(3a+b)-(a2+b2)=9a2-b2-a2-b2)=8a2-2b223.解：设操场原来的边长为x米，则原面积为x2平方米，改建后的面积为(x+5)(x-5)平方米，根据题意，得(x+5)(x-5)-x2=(x2-52)-x2=-25.答：改建后的操场比原来的面积小了25平方米. 24.解：(1)找规律：4=4×1=22-02，12=4×3=42-22，20=4×5=62-42，28=4×7=82-62，…，2012=4×503=5042-5022，所以28和2012都是神秘数.(2)(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.(3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k+1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数.另一方面，设两个连续奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数.因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数.