人教版数学八年级上册期末培优复习题（一）（解析版）

人教版数学八年级上册期末培优复习题（一）（解析版）

八年级上册期末培优复习题（一）一．选择题1．下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）A．线段B．角C．等边三角形D．正方形2．方程的解是（　　）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝3．下列计算正确的是（　　）A．（﹣1）0＝﹣1B．（﹣1）﹣1＝1C．（﹣a）2÷（﹣a2）＝1D．2a﹣3＝4．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABC≌△ABD的条件是（　　）A．AC＝ADB．BC＝BDC．∠C＝∠DD．∠3＝∠45．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣xC．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y6．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（　　） A．B．C．D．7．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，有以下结论：①AD平分∠BAC；②△ABD的周长﹣△ACD的周长＝AB﹣AC；③BC＝2AD；④△ABD的面积是△ABC面积的一半．其中正确的是（　　）A．①②④B．②③④C．②④D．③④8．2019年3.15曝光，“电子烟烟液中含有尼古丁、甲醛、丙二醇、甘油，会威胁到吸烟者和被吸烟者的健康．”一个尼古丁分子的质量为0.000000000000000269μg，数据0.000000000000000269”用科学记数法表示为（　　）A．﹣2.69×1016B．2.69×10﹣16C．2.69×10﹣17D．2.69×10﹣159．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（　　）A．p＝3qB．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p10．如图，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，…的顺序从1开始数数，当数到2020时，对应的手指是（　　）A．食指B．中指C．无名指D．小指 二．填空题11．若x﹣y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于　　．12．如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝50°，AD平分∠CAB，那么∠ADC的度数是　　．13．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是　　点．14．将一根钢筋锯成a段，需要b分钟，按此速度将同样的钢筋锯成c段（a，b，c都是大于1的自然数），需要　　分钟．15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝　　°．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是　　． 三．解答题17．（1）先化简，再求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a＝﹣1．（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．18．因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）219．解下列方程：（1）（2）20．先化简，再求值：，从﹣1，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．21．如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】 如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．22．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？23．好学的晓璐同学，在学习多项式乘以多项式时发现：（x+4）（2x+5）（3x﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？根据尝试和总结她发现：一次项就是：x×5×（﹣6）+2x×4×（﹣6）+3x×4×5＝﹣3x． 请你认真领会晓璐同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题：（1）计算（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的最高次项为　　，一次项为　　；（2）若计算（x+1）（﹣3x+m）（2x﹣1）（m为常数）所得的多项式不含一次项，求m的值；（3）若（x+1）2021＝a0x2021+a1x2020+a2x2019+…+a2020x+a2021，则a2020＝　　．24．如图，点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD和△BCE，连结AE和BD，相交于点F．（1）求证：AE＝BD；（2）如图2．固定△BCE不动，将等边△ACD绕点C旋转（△ACD和△BCE不重叠），试问∠AFB的大小是否变化？请说明理由；（3）在△ACD旋转的过程中，以下结论：①CG＝CH；②GF＝HF；③FC平分分∠GCH；④FC平分∠GFH；一定正确的有　　（填写序号，不要求证明）． 参考答案一．选择题1．解：A、线段有2条对称轴；B、角有1条对称轴；C、等边三角形有3条对称轴；D、正方形有4条对称轴．故对称轴最多的有4条．故选：D．2．解：去分母得：2x2+2x＝2x2﹣3x+1，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解，故选：B．3．解：A、结果是1，故本选项不符合题意；B、结果是﹣1，故本选项不符合题意；C、结果是﹣1，故本选项不符合题意；D、结果是，故本选项符合题意；故选：D．4．解：A、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若AC＝AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故本选项错误；B、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若BC＝BD，则不一定能使△ABC≌△ABD，故本选项正确；C、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若∠C＝∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故本选项错误； D、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若∠3＝∠4，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；故选：B．5．解：A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C、x+2无法分解因式，不合题意；D、y（y﹣2）＝y2﹣2y，是整式的乘法，不合题意．故选：A．6．解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．7．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD＝BC，①只有AB＝AC时，AD平分∠BAC，故本小题错误；②△ABD的周长﹣△ACD的周长＝（AB+AD+BC）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，故本小题正确；③只有∠BAC＝90°时，BC＝2AD，故本小题错误；④设点A到BC的距离为h，则△ABD的面积＝BD•h，△ABC面积＝BC•h，所以，△ABD的面积是△ABC面积的一半，故本小题正确；综上所述，正确的是②④．故选：C．8．解：数据0.000000000000000269”用科学记数法表示为2.69×10﹣16．故选：B． 9．解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，∵结果不含x的一次项，∴q+3p＝0．故选：C．10．解：根据题意可观察出第一次数是5个数，以后每次是4个数，每两组的循环是“无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小指”循环一次，∴2020﹣5＝2015，2015÷8＝251…7，∴7对应的是无名指，故选：C．二．填空题（共6小题）11．解：因为x﹣y＝6，xy＝7，所以x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝62+2×7＝50，故答案为：50．12．解：在△ABC中，∵∠C＝30°，∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝∠BAC＝50°，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝100°．故答案为：100°． 13．解：如图所示：要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是：D．故答案为：D．14．解：根据题意锯成a段，需要锯a﹣1次，∴锯一次的时间为，则锯c段需要c﹣1次，所以需要的时间为×（c﹣1）＝分钟，故答案为．15．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．故答案为：135． 16．解：如图，取AB的中点E，连接CE，PE．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠CBE＝60°，∵BE＝AE，∴CE＝BE＝AE，∴△BCE是等边三角形，∴BC＝BE，∵∠PBQ＝∠CBE＝60°，∴∠QBC＝∠PBE，∵QB＝PB，CB＝EB，∴△QBC≌△PBE（SAS），∴QC＝PE，∴当EP⊥AC时，QC的值最小，在Rt△AEP中，∵AE＝，∠A＝30°，∴PE＝AE＝，∴CQ的最小值为．三．解答题（共8小题）17．解：（1）a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2 ＝a6﹣a6+a6＝a6，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）6＝1；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2＝x2﹣1﹣x2﹣4x﹣4＝﹣4x﹣5．18．解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy（2）（p+q）2﹣（p﹣q）219．解：（1）去分母得x（x﹣1）＝（x+1）（x﹣3），解得：x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x﹣3）（x﹣1）≠0，∴原方程的解为x＝﹣3；（2）去分母得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+2）（x﹣1）＝0，∴x＝1不是原方程的解，∴原方程无解． 20．解：原式＝（）＝＝．∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0，∴取x＝3，原式＝＝4．21．【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC，在△DEH和△FEC中，，∴△DEH≌△FEC（SAS），∴DH＝CF，∴CD＝CH+DH＝CE+CF， ∴CE+CF＝CD；【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC＝60°，∴△GCD为等边三角形，∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC，在△EGD和△FCD中，，∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC，∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE． 22．解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：12（+）＝1，解得：x＝18，经检验得出：x＝18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x＝36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）＝4800，解得：a＝300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200＝100（元），单独租用甲车总费用是：18×300＝5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100＝3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算．23．解：（1）由题意得： （x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的最高次项为x×3x×5x＝15x3，一次项为：1×1×（﹣3）x+2×3×（﹣3）x+2×1×5x＝﹣11x；（2）依题意有：1×m×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×m×2＝0，解得m＝﹣3；（3）通过题干以及前两问知：a2020＝2021×1＝2021．故答案为：15x3，﹣11x；2021．24．（1）证明：如图1中，∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA＝CD，CE＝DB，∠ACD＝∠ECB＝60°，∴∠ACE＝∠DCB＝120°，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD．（2）如图2中，∵△ADC，△ECB都是等边三角形， ∴CA＝CD，CE＝DB，∠ACD＝∠ECB＝60°，∴∠ACE＝∠DCB＝120°，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠EAC＝∠BDC，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DFG＝∠ACD＝60°，∴∠AFB＝120°．（3）作CM⊥BD于M，CN⊥AE于N．∵△AEC≌△DBC，∴CM＝CN（全等三角形对应边上的高相等），∵CM⊥FB，CN⊥FA，∴∠CFM＝∠CFN，故④正确，故答案为④．