山西省2019-2020学年八年级上学期期末质量评估试题·数学（北师大版）试题

山西省2019-2020学年八年级上学期期末质量评估试题·数学（北师大版）试题

姓名________准考证号________________山西省2019-2020学年第一学期八年级期末质量评估试题数学（北师版）注意事项：1．本试卷共4页，满分120分．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．5的平方根是（）．A．B．C．25D．2．下列计算正确的是（）．A．B．C．D．3．已知直线，含角的直角三角板按如图所示放置，顶点在直线上，斜边与直线交于点，若，则的度数为（）．A．B．C．D．4．二元一次方程的解可以是（）． A．，B．，C．，D．，5．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）．A．B．C．D．6．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为时两种消费卡所需费用分别为，元，，与的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（）．A．甲种更合算B．乙种更合算C．两种一样合算D．无法确定7．在“庆祝新中国成立70周年”的演讲比赛中，21名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前10名进入决赛，如果张涛同学知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，他只需要知道这21名同学成绩的（）．A．众数B．平均数C．中位数D．方差8．下列哪个数更接近（）．A．96B．30C．8D．109．在平面直角坐标系中，函数图象经过第二、三、四象限，则，的值为（）．A．，B．，C．，D．，10．如图，分别以直角三角形的三边为斜边向外作直角三角形，且，，，这三个直角三角形的面积分别为，，，且，，则S（）． A．25B．32C．7D．18第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算的结果为________．12．已知一次函数和的图像交于点，则二元一次方程组的解是________．13．三角板是我们学习数学的好工具如果将两个直角三角板按如图所示摆放，点在的延长线上，点在上，，，，，则________．14．下表是甲，乙两名同学近五次测试成绩统计表：第一次第二次第三次第四次第五次甲9893969197乙9697939594 根据上表数据可知，成绩最稳定的同学是________．15．对于有理数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：，．已知，，且和是两个连续的正整数，则________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（每小题5分，共10分）（1）计算：；（2）解方程组．17．（本题8分）在如图所示的平面直角坐标系中，完成下列任务．（1）描出点，，，，并依次连接，，，；（2）画出四边形关于轴对称的四边形，并写出顶点，的坐标．18．（本题6分）如图，已知直线，在线段上，点在射线上，且．求证：． 19．（本题10分）创建全国文明城市，有利于提高广大市民素质，最大限度地发挥广大市民建设美好家园积极性；有利于改善城市发展环境，增强城市的发展后劲．为积极响应国家号召，某校组织了以“创建文明城市”为主题的手抄报比赛活动，八年级两个班各选出10份作品参赛，评审团对每份作品的打分创城市文明学生情况统计如下：一班10份作品的成绩：99，90，99，96，99，96，90，100，89，92二班10份作品的成绩：100，90，100，89，100，100，92，96，90，93两班作品的成绩统计表如下：班级平均数中位数众数一班________96________二班95________100请根据以上材料解决下列问题：（1）补全上表；（2）分别计算出两班作品成绩的方差；（3）根据以上数据，你认为哪个班的手抄报设计得较好，并说明理由．20．（本题8分）2019年12月3日，140余件从明末清初延续至民国时期的民间晋绣在山西省太原美术馆展出，这是山西首次将这一传承百年的工艺品进行系统梳理．某校组织学生前去参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，其余客车恰好坐满．问这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？21．（本题10分）阅读理解，解决问题 小张骑车从甲地到乙地，他出发后小李开车沿同样路线也从甲地去往乙地，小李到达乙地后在乙地停留了一段时间，后又以来时的速度返回了甲地．下图表示两人离甲地的距离与小张行驶的时间之间的函数关系．信息读取（1）甲地距乙地________；小李从甲地出发到返回甲地共用时________；（2）线段表示的实际意义是：小李到达乙地后在乙地停留了________；图像理解（3）求出线段与线段表示的与之间的函数表达式．22．（本题10分）如图1，创建文明城市期间，路边设立了一块宣传牌，图2为从此场景中抽象出的数学模型，宣传牌（）顶端有一根绳子（），自然垂下后，绳子底端离地面还有（即），工作人员将绳子底端拉到离宣传牌处（即点到的距离为），绳子正好拉直，已知工作人员身高（）为，求宣传牌（）的高度．23．（本题13分）综合与探究如图，直线的图象与轴和轴分别相交于点和点，直线（ 为常数，且）的图象与轴和轴分别相交于点和点，两直线相交于点．（1）求直线的函数表达式；（2）求的面积；（3）试探究在直线上是否存在异于点的另一点，使得与的面积相等，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．山西省2019-2020学年第一学期八年级期末质量评估试题数学（北师版）参考答案和评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910选项BCCAABCDDA二、填空题（每小题3分，共15分）11．-412．13．1514．乙15．9三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．解：（1）原式3分4分．5分（2）由②得，③6分将③代入①，得，7分解，得．8分将代入③，得，9分∴原方程组的解为．10分17．（1）四边形即为所求作的图形．3分（2）四边形即为所求作的图形．6分7分8分18．证明：∵， ∴．2分∵，∴．4分∴，5分∴．6分19．解：（1）班级平均数中位数众数一班959699二班9594.51003分（2）4分．5分6分．7分（3）答案不唯一，合理即可．例如：一班手抄报设计得较好，因为一班的中位数大于二班；二班手抄报设计得较好，因为二班的众数大于一班等．10分20．解：设原计划租用45座客车辆，学生人数为人．2分 根据题意，得．5分解，得．7分答：学生人数为240人，原计划租用45座客车5辆．8分21．解：（1）10（每空1分）2分（2）．4分（3）设，由图可得，．5分将点，的坐标分别代入，得，6分解，得．7分∴（范围不做要求）．8分设，∵，∴，解得，9分∴（范围不做要求）．10分22．解：如图，过点作于点．1分由题意，得，，，，∴．3分 设，则，4分在中，，由勾股定理，得，即，6分解，得．8分∴．9分答：宣传牌（）的高度为．10分23．解：（1）∵点在直线上，∴．∴点的坐标为．1分∵点在直线上，∴．2分解，得．3分∴直线的函数表达式为．4分（2）直线与分别与轴交于点，，∴，．5分 ∴．6分∵点的横坐标为2，∴．8分（3）存在．9分设点的坐标为，由（2），得，．∴．10分∴．11分∵点异于点．∴．12分∴．∴点的坐标为．13分∴直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等．