沪教版 （上海）七年级 第一学期数学第九章 第5节 因式分解 同步练习题 （解析版）

沪教版 （上海）七年级 第一学期数学第九章 第5节 因式分解 同步练习题 （解析版）

第5节因式分解同步练习题一、选择题（共6小题）1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是　　A．B．C．D．2．多项式各项的公因式是　　A．B．C．D．3．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是　　A．B．C．D．4．若，则值为　　A．B．或13C．11或D．115．若可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为　　A．B．1C．，1D．，36．若长和宽分别是，的长方形的周长为10，面积为4，则的值为　　A．14B．16C．20D．40二．填空题（共12小题）7．分解因式：　　．8．因式分解：　　．9．分解因式：　　．10．把因式分解的结果是　　． 11．多项式与多项式的公因式是　　．12．若，则　　．13．与互为相反数，则　　．14．已知，，则　　．15．若多项式能因式分解为，则　　．16．若多项式可分解为．则的值为　　．17．已知为自然数，且与都是一个自然数的平方，则的值为　　．18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是　　（写出一个即可）．三．解答题（共7小题）19．分解因式：．20．分解因式：．21．因式分解：．22．已知，，求的值．23．已知，，求下列式子的值：（1）；（2）．24．阅读下列材料：已知，求的值． 解：根据上述材料的做法，完成下列各小题：（1）已知，求的值．（2）已知，求代数式的值．25．利用我们学过的知识，可以得出下面这个形式优美的等式：，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你检验这个等式的正确性；（2）若，，，你能很快求出的值吗？（3）若，，，求的值． 参考答案一．选择题（共6小题）1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是　　A．B．C．D．解：、是整式的乘法，故此选项不符合题意；、不属于因式分解，故此选项不符合题意；、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：．2．多项式各项的公因式是　　A．B．C．D．解：，故多项式各项的公因式是．故选：．3．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是　　A．B．C．D．解：、符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；、两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；、两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解； 、是三项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：．4．若，则值为　　A．B．或13C．11或D．11解：已知等式整理得：，可得，解得：，故选：．5．若可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为　　A．B．1C．，1D．，3解：可以用完全平方公式进行因式分解，，解得：或．故选：．6．若长和宽分别是，的长方形的周长为10，面积为4，则的值为　　A．14B．16C．20D．40解：长和宽分别是，的长方形的周长为10，面积为4，，，，则．故选：． 二．填空题（共12小题）7．分解因式：　　．解：，，．故答案为：．8．因式分解：　　．解：原式，故答案为：9．分解因式：　　．解：原式．10．把因式分解的结果是　　．解：原式．11．多项式与多项式的公因式是　　．解：①；②；故答案为：．12．若，则　　． 解：由题意知，．故答案是：．13．与互为相反数，则　0　．解：由与互为相反数，得到，则原式．故答案为：0．14．已知，，则　24　．解：，，．故答案为：24．15．若多项式能因式分解为，则　　．解：，能因式分解为，，．故答案为：．16．若多项式可分解为．则的值为　2　．解：多项式可分解为，，则，，解得：，， 故．故答案为：2．17．已知为自然数，且与都是一个自然数的平方，则的值为　1753　．解：为自然数，且与都是一个自然数的平方，设，，，，，，，解得：，，．故答案为：1753．18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，， ，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是　105030（不唯一）　（写出一个即可）．解：，当取，时，各个因式的值是：，，，用上述方法产生的密码是：105030．故答案为：105030（不唯一）．三．解答题（共7小题）19．分解因式：．解：原式．20．分解因式：．解：原式．21．因式分解：．解：22．已知，，求的值． 解：，，．23．已知，，求下列式子的值：（1）；（2）．解：（1），，；（2），，．24．阅读下列材料：已知，求的值．解：根据上述材料的做法，完成下列各小题： （1）已知，求的值．（2）已知，求代数式的值．解：（1），，；（2），，．25．利用我们学过的知识，可以得出下面这个形式优美的等式：，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． （1）请你检验这个等式的正确性；（2）若，，，你能很快求出的值吗？（3）若，，，求的值．解：（1）解：（1）等式右边，，等式左边．等式成立．（2）原式；（3）①，②，①②，得，将优美的等式变形得：．