北师大 版九年级数学上册 2.6 应用一元二次方程

北师大 版九年级数学上册 2.6 应用一元二次方程

2.6应用一元二次方程一．选择题1．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝1102．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝6003．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，则所列方程正确的是（　　）A．（1+x）2＝4400B．（1+x）2＝1.44C．10000（1+x）2＝4400D．10000（1+2x）＝144004．某机械厂七月份生产零件50万个，九月份生产零件72万个．设该厂八九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．500（1+x）2＝72B．50（1+x）＝72C．50（1+x）2＝72D．50（1+2x）＝725．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）A．x（x+1）＝1035B．x（x﹣1）＝1035C．x（x+1）＝1035D．x（x﹣1）＝10356．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（　　）A．10%B．15%C．20%D．25%7．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（　　）A．1+2x＝100B．x（1+x）＝100C．（1+x）2＝100D．1+x+x2＝1008．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　）A．x（x+1）＝182B．x（x﹣1）＝182C．x（x+1）＝182×2D．x（x﹣1）＝182×29．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（　　）A．12人B．18人C．9人D．10人二．填空题10．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为　　cm．11．有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为　　． 12．从正方形的铁皮上截去2cm宽的一条长方形，余下的面积为48cm2，则原来正方形铁皮的面积为　　．13．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请　　支球队参加比赛．14．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是　　%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为　　万台．15．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为　　．三．解答题16．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某快递公司今年6月份与8月份投递的快递件数分别为10万件和12.1万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率．（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件快递，该公司现有16个快递小哥，请通过计算说明按此快递件数的增长速度，在不增加人手的情况下，该公司能否完成今年9月份的投递任务．17．“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．（1）求每年绿化面积的平均增长率；（2）若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？ 参考答案一．选择题1．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝110【解答】解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．故选：D．2．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600【解答】解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．故选：C． 3．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，则所列方程正确的是（　　）A．（1+x）2＝4400B．（1+x）2＝1.44C．10000（1+x）2＝4400D．10000（1+2x）＝14400【解答】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，根据题意可得：（1+x）2＝1.44．故选：B．4．某机械厂七月份生产零件50万个，九月份生产零件72万个．设该厂八九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）A．500（1+x）2＝72B．50（1+x）＝72C．50（1+x）2＝72D．50（1+2x）＝72【解答】解：设该厂八九月份平均每月的增长率为x，根据题意得：50（1+x）2＝72．故选：C．5．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）A．x（x+1）＝1035B．x（x﹣1）＝1035C．x（x+1）＝1035D．x（x﹣1）＝1035【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1035．故选：B． 6．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（　　）A．10%B．15%C．20%D．25%【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意得：200（1+x）2＝288，（1+x）2＝1.44，x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去），答：平均每月的增长率为20%．故选：C．7．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（　　）A．1+2x＝100B．x（1+x）＝100C．（1+x）2＝100D．1+x+x2＝100【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程得（x+1）2＝100，故选：C．8．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　）A．x（x+1）＝182B．x（x﹣1）＝182C．x（x+1）＝182×2D．x（x﹣1）＝182×2【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）＝182． 故选：B．9．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（　　）A．12人B．18人C．9人D．10人【解答】解：设这个小组有n人×2＝72n＝9或n＝﹣8（舍去）故选：C．二．填空题10．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为　32　cm．【解答】解：设长方形的宽为xcm，根据题意得x（x+4）＝60，经解和检验后得x＝6，那么周长就应该是2×（6+10）＝32cm．答：它的周长为32cm．11．有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为　x+1+x（x+1）＝144　．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，由题意，得x+1+x（x+1）＝144．故答案为x+1+x（x+1）＝144．12．从正方形的铁皮上截去2cm宽的一条长方形，余下的面积为48cm2，则原来正方形铁皮的面积为　64cm2　．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得： x（x﹣2）＝48，解得x1＝﹣6（舍去），x2＝8，那么原正方形铁片的面积是8×8＝64cm2．故答案为：64cm2．13．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请　6　支球队参加比赛．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1＝15，即＝15，∴x2﹣x﹣30＝0，∴x＝6或x＝﹣5（不合题意，舍去）．即应邀请6个球队参加比赛．故答案为：6．14．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是　10　%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为　146.41　万台．【解答】解：设年平均增长率为x，依题意列得100（1+x）2＝121解方程得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）所以第4年该工厂的年产量应为121（1+10%）2＝146.41万台．故答案为：10，146.4115．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为　10%　．【解答】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得 100×（1﹣x）2＝81，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．三．解答题16．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某快递公司今年6月份与8月份投递的快递件数分别为10万件和12.1万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率．（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件快递，该公司现有16个快递小哥，请通过计算说明按此快递件数的增长速度，在不增加人手的情况下，该公司能否完成今年9月份的投递任务．【解答】解：（1）设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，依题意，得：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为10%．（2）12.1×（1+10%）＝13.31（万件），0.8×16＝12.8（万件）．∵13.31＞12.8，∴在不增加人手的情况下，该公司不能完成今年9月份的投递任务．17．“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．（1）求每年绿化面积的平均增长率； （2）若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？【解答】解：（1）设每年绿化面积的平均增长率为x．可列方程：1000（1+x）2＝1210．解方程，得x1＝0.1x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．所以每年绿化面积的平均增长率为10%．（2）1210×（1+10%）＝1331（万平方米）．答：2021年的绿化面积是1331万平方米．