广西南宁市（六市同城）中考数学试题（PDF版，含解析）

广西南宁市（六市同城）中考数学试题（PDF版，含解析）

2018年广西六市同城初中毕业升学统一考试试卷解析数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。3.不能使用计算器，考试结束前，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.-3的倒数是11A.-3B.3C.-D.33【答案】C【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于1，那么我们就说这两个数互为倒数.除01以外的数都存在倒数。因此-3的倒数为-3【点评】主要考察倒数的定义2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是第1页共22页 【答案】A【考点】中心对称图形【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学计数法表示为（）3455A.81´10B.8.1´10C.8.1´10D.0.81´10【答案】B【考点】科学计数法4【解析】81000=8.1´10，故选Bn【点评】科学计数法的表示形式为a´10的形式，其中1£a<10,n为整数4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）第2页共22页 A.7分B.8分C.9分D.10分【答案】B【考点】求平均分12+4+10+6【解析】=84【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题5.下列运算正确的是A.a(a＋1)＝a2＋1B.(a2)3＝a5C.3a2＋a＝4a3D.a5÷a2＝a3【答案】D【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法【解析】选项A错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得a(a＋1)＝a2＋a；选项B错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a2)3＝a6；选项C错误，直接运用整式的加法法则，3a2和a不是同类项，不可以合并；选项D正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a5÷a2＝a3．【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。6.如图，ÐACD是DABC的外角，CE平分ÐACD，若ÐA=60°，ÐB=40°，则ÐECD等于（）第3页共22页 A.40°B.45°C.50°D.55°【答案】C【考点】三角形外角的性质，角平分线的定义【解析】DABC的外角ÐACD=ÐA+ÐB=60°+40°=100°,又因为CE平分ÐACD，所11以ÐACE=ÐECD=ÐACD=´100°=50°.22【点评】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和7.若m＞n，则下列不等式正确的是【答案】B【考点】不等式的性质【解析】A：不等式两边同时减去一个相等的数，不等式的符号不改变错误B：不等式两边同时除以一个相等的正数，不等式的符号不改变正确C：不等式两边同时乘以一个相等的正数，不等式的符号不改变错误D：不等式两边同时乘以一个相等的负数，不等式的符号改变错误【点评】本题目考察了对于不等式性质的理解与判断，属于基础题目8.从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是2111A.B.C.D.3234【答案】C【考点】概率统计、有理数乘法【解析】总共有三个数字，两两相乘有三种情况；根据同号得正，异号得负，而只有-2与第4页共22页 1-1相乘时才得正数，所以是3【点评】此题目考察了对于概率统计基本概念的理解以及有理数乘法的判断19.将抛物线y＝x2－6x＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为211A.y＝(x－8)2＋5B.y＝(x－4)2＋52211C.y＝(x－8)2＋3D.y＝(x－4)2＋322【答案】D【考点】配方法；函数图像的平移规律；点的平移规律；1【解析】方法1：先把解析式配方为顶点式，再把顶点平移。抛物线y＝x2－6x＋21可配方21成y＝(x－6)2＋3，顶点坐标为(6,3)．因为图形向左平移2个单位，所以顶点向左平移2个21单位，即新的顶点坐标变为(4,3)，而开口大小不变，于是新抛物线解析式为y＝(x－4)2＋3．2方法２：直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则。向左平移２个单位，即原来解析1式中所有的“x”均要变为“x＋2”，于是新抛物线解析式为y＝(x＋2)2－6(x＋2)＋21，整理211得y＝x2－4x＋11，配方后得y＝(x－4)2＋3．22【点评】本题可运用点的平移规律，也可运用函数图像平移规律，但要注意的是二者的区别：其中点的平移规律是上加下减，左减右加；而函数图像的平移规律是上加下减，左加右减。10.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为A.π＋3B.π－3C.2π－3D.2π－23【答案】D第5页共22页 【考点】等边三角形的性质与面积计算、扇形的面积计算公式.【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积，即S阴影=3×S扇形-2×S∆ABC.602由题意可得，S扇形=π×22×=π.3603要求等边三角形ABC的面积需要先求高.如下图，过AD垂直BC于D,可知，ADAD在Rt∆ABD中，sin60°==，AB2所以AD=2×sin60°=3，11所以S∆ABC=×BC×AD=×2×3=3.222所以S阴影=3×S扇形-2×S∆ABC=3×π-2×3=2π-23.3故选D.【点评】求不规则图形面积关键是转化到规则图形中应用公式求解。11.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为�，则可列方程为A.80(1+�):=100B.100(1−�):=80C.80(1+2�)=100D.80(1+�:)=100【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程第6页共22页 【解析】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为�，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1+�)吨，2018年蔬菜产量为80(1+�)(1+�)吨.预计2018年蔬菜产量达到100吨，即80(1+�)(1+�)=100，即80(1+�):=100.故选A.【点评】此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键是在于理清题目的意思，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找出等量关系式，列出方程.12.如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为11131517A.B.C.D.13151719【答案】C【考点】折叠问题：勾股定理列方程，解三角形，三角函数值【解析】由题意得：Rt△DCP≌Rt△DEP，所以DC＝DE＝4，CP＝EP在Rt△OEF和Rt△OBP中，∠EOF＝∠BOP，∠B＝∠E，OP＝OFRt△OEF≌Rt△OBP(AAS)，所以OE＝OB，EF＝BP设EF为x，则BP＝x，DF＝DE－EF＝4－x，又因为BF＝OF＋OB＝OP＋OE＝PE＝PC，PC＝BC－BP＝3－x第7页共22页 所以，AF＝AB－BF＝4－(3－x)＝1＋x在Rt△DAF中，AF2＋AD2＝DF2，也就是(1＋x)2＋32＝(4－x)233317解之得，x＝5，所以EF＝5，DF＝4－5＝5AD15最终,在Rt△DAF中，cos∠ADF＝DF＝17【点评】本题由题意可知，Rt△DCP≌Rt△DEP并推理出Rt△OEF≌Rt△OBP，寻找出合适的线段设未知数，运用勾股定理列方程求解，并代入求解出所求cos值即可得。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.要使二次根式x-5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是【答案】x³5【考点】二次根式有意义的条件.【解析】根据被开方数是非负数，则有x-³50，³x5.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．214.因式分解：2a-2=.【答案】2(a+1)(a-1)【考点】因式分解2(2)()()【解析】2a-2=2a-1=2a+1a-1(2)2a-1步骤一：先提公因式2得到：，2(a+1)(a-1)步骤二：再利用平方差公式因式分解得到结果：【点评】此题目考察了对于因式分解的基本判断与认识，属于基础题目15.已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是。第8页共22页 【答案】4【考点】中位数【解析】解：因为众数为3和5，所以x=5，所以中位数为：(3+5)÷2=4【点评】主要考察了众数的知识点，通过众数求中位数16.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°.已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）。【答案】403【考点】三角函数!!【解析】∵俯角是45，ÐBDA=45，AB=AD=120m，!又∵ÐCAD=30CD3,在Rt△ADC中tan∠CDA=tan30°==,AD3CD=403（m）【点评】学会应用三角函数解决实际问题。01234517.观察下列等式：3=1，3=3，3=9，3=27，3=81，3=243，…，根据其0122018中规律可得3+3+3+···+3的结果的个位数字是。【答案】3【考点】循环规律01234【解析】∵3=1，3=3，3=9，3=27，3=81个位数4个数一循环，122018(2018+1)÷4=504余3，1+3+9=13，3+3+3+···+3的个位数字是3。【点评】找到循环规律判断个位数。第9页共22页 18.如图，矩形ABCD的顶点A,B在x轴上，且关于y轴对称，k1反比例函数y=(x>0)的图像经过点C，反比例函数xk2y=(x<0)的图像分别与AD,CD交于点E,F，x若S=7,k+3k=0，则k等于__________________.DBEF121【答案】k=91【考点】反比例函数综合题【解析】设B的坐标为(a,0)，则A为(-a,0)，其中k+3k=0，即k=-3k1212kkkak1211根据题意得到C(a,)，E(-a,-)，D(-a,)，F(-,)aaa3ak1矩形面积=2a×=2k1a22k2a´(-)DF×DE3a2S===-kDDEF22234k1a´CF×BC3a2S===kDBCF1223k22a´(-)AB×AEaS===-kDABE222!S=7DBEF222k+k-k+k=71212331把k=-k代入上式，得到213451k+´(-k)=71133345k-k=711397k=719k=91第10页共22页 【点评】该题考察到反比例函数中k值得计算，设点是关键，把各点坐标求出来，根据割补法求面积列式，求出k的值。1三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分6分）计算：【答案】【考点】实数的运算；负指数幂；特殊角的三角函数值；根号的化简【解析】解：原式==【点评】本题先根据实数运算的步骤和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可x2x20.（本题满分6分）解分式方程：-1=.x-13x-3【答案】x=1.5【考点】解分式方程【解答】解：方程左右两边同乘3(x-1)，得3x-3(x-1)=2x3x-3x+3=2x2x=3x=1.5检验：当x=1.5时，3(x-1)¹0x=1.5所以，原分式方程的解为.【点评】根据解分式的一般步骤进行去分母，然后解一元一次方程,最后记得检验即可.第11页共22页 21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知DABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将DABC向下平移5个单位后得到DABC，111请画出DABC;111(2)将DABC绕原点O逆时针旋转90°后得到DABC，请画出DABC222222；(3)判断以O,A,B为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）1【答案】详情见解析【考点】平面直角坐标系中的作图变换--平移与旋转【解析】（1）如图所示，DABC即为所求；111（2）如图所示，DABC即为所求；222（3）三角形的形状为等腰直角三角形。【点评】常规题型，涉及到作图变换的两种类型：平移变换和旋转变换，要求数清格子，且按要求作图即可。22.（本题满分8分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A,B,C,D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图.第12页共22页 (1)求m=____________,n=____________;(2)在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛.请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.1【答案】（1）m=51,n=30；（2）108°；（3）2【考点】统计表；扇形统计图；概率统计【解析】（1）m=0.51´100=51；看扇形可知D的百分数为15%，则其频率为0.15，则人数为0.15´100=15，总人数为100，则C的人数=总人数-（A、B、D）人数，即n=100-4-51-15=30；!（2）圆周角为360，根据频率之和为1，求出C的频率为0.3，则“C等级”对应圆心角的度数为0.3×360°=108°（3）将1名男生和3名女生标记为A、A、A、A,用树状图表示如下：1234第13页共22页 由树状图可知随机挑选2名学生的情况总共有12种，其中恰好选中1男和1女的情况有6种，61概率==122【点评】该题属于常规题，是我们平常练得较多的题目，懂得看扇形统计图以及抓住样本总量与频率和为1是关键。23.（本题满分8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，且BE=DF.（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5,AC=6，求▱ABCD的面积。【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD(ASA)．∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．第14页共22页 （2）如图,连接BD交AC于点O∵由（1）知四边形ABCD是菱形，AC=6．==∴AC⊥BD,AO=OC=AC=×6=3，::∵AB=5,AO=3,在Rt△AOB中，BO=√AB:−AO:=√5:−3:=4,∴BD=2BO=8,==∴S▱ABCD=AC∙BD=×6×8=24::【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质与判定；勾股定理；菱形的判定与性质、面积计算．【解析】（1）由平行四边形的性质得出∠B=∠D，由题目AE⊥BC，AF⊥DC得出∠AEB=∠AFD=90°，因为BE=DF,由ASA证明△AEB≌△AFD，可得出AB=AD,根据菱形的判定，即可得出四边形ABCD为菱形。=（2）由平行四边形的性质得出AC⊥BD，AO=OC=AC=3，在Rt△AOB中，由勾股定理:BO=√AB:−AO:可求BD,再根据菱形面积计算公式可求出答案。【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理、菱形的性质和判定、菱形的面积计算等知识点，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.（本题满分10分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨.(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？(2)现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨。经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10££a30），从乙仓库到第15页共22页 工厂的运价不变。设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；(3)在(2)的条件下，请根据函数的性质说明:随着m的增大，W的变化情况.【答案】(1)设甲仓库存放原料x吨,乙仓库存放原料y吨.ìxy+=450根据题意得：íî(1--40%)yx(1-60%)=30ìx=240解得í.îy=210故甲仓库存放原料240吨,乙仓库存放原料210吨.(2)据题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库运300-m吨原料到工厂总运费.Wa=(120-)m+100(300-ma)=(20-)m+30000(3)①当10£a＜20，20-a＞0，由一次函数的性质可知，W随着m的增大而增大.②当a=20时,20-a=0，W随着m的增大没有变化.③当20££a30，则20-a＜0，W随着m的增大而减小.【考点】二元一次方程组；一次函数的性质及应用【解析】(1)根据题意，可设甲仓库存放原料x吨,乙仓库存放原料y吨，利用甲、乙两仓库的原料吨数之和为450吨以及乙仓库剩余的原料比甲的30吨.，即可列出二元一次方程组求解.(2)据题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库运300-m吨原料到工厂，甲仓库到工厂的运价为120-a元/吨，由乙仓库到工厂的运价不变即为100元/吨，利用“运费=运价×数量”即可求出甲、乙仓库到工厂的总运费W.(3)本题考察一次函数的性质，一次项系数20−a的大小决定W随着m的增大而如何变化，需根据题中所给参数a的取值范围，进行3种情况讨论，判断20-a的正负，可依次得到第16页共22页 20-a＞0、20-a=0即20-a＜0，即得W随着m的增大的变化情况.【点评】此题考察二元一次方程组及一次函数的性质及应用，根据题中的数量关系不难列出二元一次方程组及总运费W关于m的函数解析式，难点在于最后一问函数性质的运用，需利用题中所给的数量参数a的范围，讨论一次项系数，W随着m的增大而产生的变化情况.25.如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD。（1）求证：PG与⊙O相切；EF5BE（2）若=，求的值；AC8OC（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长.【答案】】解：（1）证：如图1，连接OB,则OB=ODÐBDC=ÐDBO∵弧BC=弧BCÐA=ÐBDCÐA=ÐDBO又∵∠CBG=∠AÐCBG=ÐDBO图1∵CD是⊙O直径ÐDBO+ÐOBC=90°ÐCBG+ÐOBC=90°ÐOBG=90°点B在圆上，PG与⊙O相切第17页共22页 （2）方法一：1如图2过O作OM⊥AC于点M,链接OA，则∠AOM=∠COM=∠AOC，21AM=AC2∵弧AC=弧AC1∴∠ABC=∠AOC2又∵∠EFB=∠OGA=90°∴ΔBEF∽ΔOAMMEFBE图2∴=AMOA1∵AM=AC,OA=OC2EFBE∴=1OCAC2EF5又∵=AC8BEEF55∴=2×=2×=OCAC84方法二：∵CD是⊙O直径ÐDBC=90°∵EF⊥BCÐEFC=90°又∵∠DCB=∠ECFDDCB∽DECFEFEC=①DBDC第18页共22页 又∵∠BDE=∠EACÐDEB=ÐAECDDEB∽DAECDBBE=②ACECEFDBECBE①×②得：×=×DBACDCECEFBE即=ACDCBE5=DC8又∵DC=2OCBE5=2OC8BE5=OC4（3）∵PD=OD∠PDO=90°,BD=OD=822在RtDDBC中，BC=DC-BD=83又∵OD=OBDDOB是等边三角形ÐDOB=60°∵∠DOB=∠OBC+∠OCB,OB=OCÐOCB=30°EF1FC=，=3CE2EF可设EF=x,EC=2x,FC=3xBF=83-3x222在RtDBEF中，BE=EF+BF22100=x+(83-3x)解得：x=6±13第19页共22页 ∵!6+13>8，舍去x=6-13EC=12-213OE=8-(12-213)=213-4【考点】切线的性质和判断；相似三角形【解析】（1）要证为切线只需证明ÐOBG为90度，ÐA与ÐBDC为同弧所对圆周角相等，又ÐBDC=ÐDBO，得ÐCBG=ÐDBO即可证明。（2）通过证明2组三角形相似，建立比例关系，消元后，再在直角三角形BEF中利用勾股定理求解即可。【点评】本题第一问比较常规，第二问需要建立相似比之间的数量关系，第三问需要转化到一个直角三角形中利用勾股定理解题，还要对两个解进行处理，思路复杂，而且计算量较大，属于较难的题目。226.(本题满分10分)如图，抛物线ya=xa-5xc+与坐标轴分别交于点ACE,,三点，其中AC(3,0),(0,4)-，点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD^x轴交抛物线于点D，点MN，分别是线段COBC,上的动点，且CM=BN，连接MNAMAN,,.（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值.125【答案】（1）抛物线的解析式为：y=-x+x+4；66D（3，5）.第20页共22页 1611（2）M（0，）或M（0，）99（3）61【考点】①用待定系数法求解析式；②动点形成相似三角形的运用；③全等三角形的证明，动点中线段和最值问题的转化2【解析】解：（1）把点A（-3，0）、C（0，4）带入y=ax-5ax+c得ì1ì9a+15a+c=0ïa=-í解得í6îc=4ïc=4î125∴抛物线的解析式为：y=-x+x+466∵AC=BC,OC=OC∴Rt△AOC@Rt△BOC（HL）∴OA=OB∵A（-3，0）∴B（3，0）∵BD⊥x轴，D在抛物线上∴D（3，5）（2）由（1）得OC=4，BC=5，设M（0，a）∵CM=BN∴CM=BN=4-a，CN=BC-BN=5-（4-a）=1+a①当∠CMN=90°时，△CMN∽△COBCMCN4-a1+a16由=得=解得：a=COCB45916∴M（0，）9②当∠CNM=90°时，△CNM∽△COB第21页共22页 CMCN4-a1+a11由=得=解得：a=CBCO54911∴M（0，）91611综上所述：当△CMN是直角三角形时M（0，）或M（0，）99（3）连接DN、AD，如右图，∵BD⊥y轴∴∠OCB=∠DBN∵∠OCB=∠ACM∴∠ACM=∠DBN又∵CM=BN，AC=BD∴△CAM@△BDN（SAS）∴AM=DN∴AM+AN=DN+AN当A、N、D三点共线时，DN+AN=AD即AM+AN的最小值为AD∵AB=6,BD=5∴在R△ABD中，由勾股定理得，t22AD=AB+BD=61∴AM+AN的最小值为61.【点评】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的综合运用，直角三角形的分类讨论，全等三角形的证明及线段和最值问题的转化思想，此题1、2问难度适中，3问综合性较强，难度较大。第22页共22页