上海市虹口区2012年中考二模数学试题

上海市虹口区2012年中考二模数学试题

虹口区2012年中考数学模拟练习卷 ‎（满分150分，考试时间100分钟）‎ ‎2012.4‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎ [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]‎ ‎1. 下列运算中，正确的是 A.； B.； C.； D..‎ ‎2. 一元二次方程的实数根的情况是 A.有两个相等的实数根； B.有两个不相等的实数根；‎ C.没有实数根； D.不能确定.‎ ‎0‎ Ａ.‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎1‎ ‎－1‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是 ‎4. 已知反比例函数的图像上有两点，，且，那么下列结论 中，正确的是 ‎ A.； B.；‎ ‎ C.； D.与之间的大小关系不能确定.‎ ‎5．如果两圆的直径分别为6和14，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是 ‎ A.内含； B.内切； C.相交； D.外切.‎ ‎6. 下列命题中，真命题是 A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；‎ B.有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；‎ C.有一组对角互补的梯形是等腰梯形； ‎ D.有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形.‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎[请将结果直接填入答题纸的相应位置]‎ ‎7. 分解因式：= ▲ .‎ ‎8. 化简： ▲ .‎ ‎9. 方程组 的解是 ▲ .‎ ‎10. 方程的解是 ▲ .‎ ‎11. 与直线平行，且经过点（-1，2）的直线的表达式是 ▲ .‎ ‎12. 抛物线的顶点坐标是 ▲ .‎ ‎13. 一个不透明的口袋里有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2‎ 个，黄球有3个，绿球有1个，从该口袋中任意摸出一个黄球的概率为 ▲ .‎ ‎5‎ ‎20‎ O x(kg)‎ y(cm)‎ 第16题图 ‎20‎ ‎14. 已知在△ABC中，点D、点E分别在边AB和边AC上，且AD=DB，AE=EC，，‎ ‎，用向量、表示向量是 ▲ .‎ ‎15. 正八边形的中心角等于 ▲ 度．‎ ‎12.5‎ ‎16. 若弹簧的总长度（cm）是所挂重物（kg）的 一次函数，图像如右图所示，那么不挂重物时，‎ 弹簧的长度是 ▲ cm.‎ ‎17. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为‎20cm，‎ 深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶 的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度，‎ A B 第17题图 C ‎30‎ ‎20‎ 则AC的长度是 ▲ cm.‎ C B A 第18题图 ‎18. 如图，在△ACB中，∠CAB=90°,AC=AB＝3,将△ABC沿直线BC平移，顶点A、C、B平移后分别记为A1、C1、B1，若△ACB与△A‎1C1B1重合部分的面积2，则CB1= ▲ .‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ ‎ 解方程：．‎ ‎21．（本题满分10分）‎ A B C D O 第21题图 如图，圆经过平行四边形的三个顶点、、，且圆心在平行四边形的外部，， ，圆的半径为5，求平行四边形的面积.‎ ‎[来源:学。科。网]‎ ‎22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分）‎ ‎ 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：‎ ‎ (1) 本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________；‎ ‎ (2) 请将条形图补充完整；‎ ‎ （3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？‎ ‎4 5 6 7 8‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ 人数(人)‎ 抽测成绩(次)‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 第22题图 ‎7次 ‎28%‎ ‎2‎ ‎8次 ‎4次 ‎6次 ‎32%‎ ‎5次 ‎23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）‎ 如图，已知，.‎ ‎ （1）求证：四边形为平行四边形；‎ 第23题图 E D C B F A G ‎ （2）联结GD，若GB=GD，求证：四边形ABCD为菱形.‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）‎ ‎-1‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-3‎ ‎-2‎ 第24题图 ‎-3‎ ‎3‎ ‎-2‎ ‎3‎ A B 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．设抛物线与轴的交点为点.‎ ‎（1）直接写出该抛物线的对称轴；‎ ‎（2）求的长（用含a的代数式表示）；‎ ‎（3）若的度数不小于，求的取值范围.‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）‎ 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不与点B、C重合），AD⊥AB，垂足为点A.联结MO，将△BOM沿直线MO翻折，点B落在点B1处，直线M B1与AC、AD分别交于点F、N..‎ ‎（1）当∠CMF=120°时，求的长；‎ ‎（2）设，，求关于的函数关系式，并写出自变量的取 值范围；‎ O A B C M D N B1‎ F 第25题图 ‎（3）联结NO，与AC边交于点E，当△FMC∽△AEO时，求的长.‎ ‎2012年虹口区中考数学模拟练习卷 答案要点与评分标准 说明：‎ ‎1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；‎ ‎2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；‎ ‎3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；‎ ‎4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；‎ ‎5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．‎ 一、选择题：（本大题共6题，满分24分）‎ ‎1．A ； 2．B； 3．C； 4．D ； 5．B； 6．C．‎ 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）‎ ‎7．； 8．2； 9．； 10．；‎ ‎11．； 12．； 13．； 14．；‎ ‎15．45； 16．10； 17．240； 18．或．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．解：原式=……………………………………………………（8分）‎ ‎=0 …………………………………………………………………………………（2分）‎ ‎20．解法1：去分母，得：， ………………………（2分） ‎ 整理，得： …………………………………………………………（3分）‎ ‎ 解这个方程，得： ． …………………………………………（4分）‎ 经检验，都是原方程的根.‎ 所以，原方程的根是．…………………………………………（1分）‎ 解法2：设，‎ 则原方程可化为：………………………………………………………（1分）‎ 整理，得：…………………………………………………………（2分）‎ 解这个方程，得……………………………………………………（2分）‎ 当时， 解得 ………………………………………（2分）‎ 当时， 解得 ………………………………………（2分）‎ 经检验，都是原方程的根.‎ 所以，原方程的根是．………………………………………（1分）‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎21．解：联结OA，联结OD交AB于点E……………………………………………………（1分）‎ ‎∵ ∴OD⊥AB , AB=2AE…………………………………………………（2分）‎ 在Rt△ADE中，‎ 设DE=x ,AE=2x，……………………………………………………………………（1分）‎ 则OE=5- x 在Rt△AOE中，‎ ‎∴ ……………………………………………………………（2分）‎ 解得：（舍去）………………………………………………………（1分）‎ ‎∴DE=2，AB=2AE=8…………………………………………………………………（1分）‎ ‎∴………………………………………………………………（2分）‎ 即ABCD的面积为16‎ ‎22．解：（1）25，6次；……………………………………………………………………（4分）‎ ‎（2）图略；………………………………………………………………………………（3分）‎ ‎（3）（人）．[来源:Zxxk.Com]‎ 答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．……………………………（3分）‎ ‎23． 证明：（1）∵ED∥BC ‎ ‎∴ ……………………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵GB2 =GE·GF ∴‎ ‎∴ ……………………………………………………………………………（2分） ‎ ‎∴AB∥CF 即AB//CD…………………………………………………………………（2分）‎ 又∵ED∥BC[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴四边形ABCD为平行四边形…………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）联结BD交AC于点O ………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形 ‎∴BO=DO，………………………………………………………………………………（2分）‎ ‎∵GB=GD ∴OG⊥BD 即AC⊥BD………………………………………………（2分）‎ 又∵四边形ABCD为平行四边形 ‎∴四边形ABCD为菱形…………………………………………………………………（1分）‎ ‎24．解:（1）抛物线的对称轴为直线 …………………………………………（3分）‎ ‎（2）把A（-3，0）和B（1，0）分别代入得：‎ ‎ 解得：……………………………………………（3分）‎ ‎∴………………………………………………………………………（1分）‎ ‎（3）当∠ACB=90°时，易得△AOC∽△BOC ‎∴ ∴ …………………………………………（1分）‎ ‎∴‎ ‎①a＞0时，c＜0‎ ‎∵∠ACB不小于90° ∴………………………………………（1分）‎ ‎∵c＝－‎3a ∴………………………………………………………（1分）‎ ‎②a＜0时，c＞0‎ ‎∵∠ACB不小于90° ∴……………………………………………（1分）‎ ‎∵c=－‎3a ∴………………………………………………………（1分）‎ 所以，综上述，知：或 .‎ ‎25．解：（1）当时，可求得： …………………………（2分）‎ ‎ ∴中， ……………………………（2分）‎ ‎（2）联结，可证：≌ ∴，‎ ‎ 又∵ ∴‎ ‎ 又 ‎ ∴可证：∽ ∴‎ 又，‎ ‎∴ ∴ ∴……………………………………（2分）‎ ‎∵ ∴ 又 ∴‎ ‎∴∽‎ ‎∴‎ ‎∴ ………………………………………………（2分，1分）‎ ‎（3）由题意知：‎ ‎ ∵△FMC∽△AEO ∴只有两种情况：或 ‎①当时，有 ‎ 又可证： ∴‎ ‎ ∴ ∴‎ ‎ ∴中，………………………………………（2分）‎ ‎②当时，∵[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴中，………………………………（2分）‎ 所以，综上述，知或.……………………………………（1分）‎