2012年溧水县初三数学一模试卷

2012年溧水县初三数学一模试卷

溧水县2012年初三中考第一次模拟测试卷 数 学 试 卷 注意事项：‎ ‎ 1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．‎ ‎2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上．‎ 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1．－2的相反数是（ ▲　） ‎ A．－2 B．‎2 C． D．－‎ ‎2．南京梅花山是全国著名的赏梅胜地之一，近年来，梅花山的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅花山的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．计算 的结果是（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是（ ▲ ）‎ A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 ‎ C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称 ‎5．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ▲ ） ‎ A．连续抛一均匀硬币2次，必有1次正面朝上 B．连续抛一均匀硬币10次，有可能正面都朝上 C．大量反复抛一均匀硬币，出现正面朝上的次数在50%左右 D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 ‎6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧， 点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　▲　）‎ A．点（0，3） B．点（2，3） ‎ C．点（5，1） D．点（6，1）‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）‎ 7． ‎= ▲ .‎ ‎8．分解因式：= ▲ ．‎ ‎9．函数中自变量x的取值范围是　▲　．‎ A D C B O ‎10．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是 ▲ (填“甲”或“乙”)． ‎ ‎11．在△ABC中，若∠C＝90°，cosA＝ ，则tanA= ▲ .‎ ‎12．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=2，∠ABC=30°， 则AC的长度为 ▲ .‎ ‎13．已知某一次函数的图象过点（1，2），且函数值y随着自变量x的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的表达式： ▲ ．‎ ‎14．已知⊙O的半径为5厘米，若⊙O′与⊙O外切时，圆心距为7厘米，则⊙O′与⊙O内切时，圆心距为 ▲ 厘米.‎ ‎15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2．以边BC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到的几何体的侧面积是 ▲ ． ‎ ‎16．已知，则 ▲ .‎ 三、解答题（本大题共12小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）计算：.‎ ‎18．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来. ‎（第18题）‎ ‎19．（6分）先化简，再求值：，其中x=.‎ ‎20．（6分）在四边形中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO.‎ ‎（1）求证：四边形为平行四边形；‎ ‎（第20题）‎ C D O A B ‎ O ‎ ‎（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形为矩形.‎ ‎21．（6分）图①表示的是某综合商场今年1—5月的商品各月销售总额的情况，图②表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：‎ ‎（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1—5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；‎ ‎（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？‎ ‎（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.‎ ‎22.（7分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面‎1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长．（参考数据：=1.73）‎ ‎23. （7分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.‎ ‎（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.‎ ‎（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.‎ ‎24.(8分) 已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点.‎ ‎（1）求该二次函数的图象的顶点坐标；‎ ‎（2）若P(n，y1)，Q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围.‎ ‎25.（8分）如图，在△ABD中，∠A=∠B=30°，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O交AB于C.‎ ‎（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ A D B O C ‎（2）连接CD，若CD=5，求AB的长.‎ ‎26.（8分）七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：‎ 如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．‎ A B l A B l B′‎ P O 图1‎ 图2‎ 我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB＇，与直线l的交点，就是要求的点P．‎ A B C D P E 图3‎ ‎ 有很多问题都可用类似的方法去思考解决．‎ 探究：‎ ‎（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点， P是BD上 一动点．连结EP，CP，则EP+CP的最小值是____▲______；‎ 运用：‎ ‎（2）如图4，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是 ▲ ；‎ 图4‎ 操作：‎ ‎（3）如图5，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）‎ O M A N 图5‎ ‎ ‎ ‎27．（10分）一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系.‎ 请你解答下列问题：‎ ‎（1）将m看作已知量，分别写出当0m时，与之间的函数关系式；‎ ‎（2）按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出的值.‎ 月份 用水量（吨）‎ 水费（元）‎ 四月 ‎35‎ ‎59.5‎ 五月 ‎80‎ ‎151‎ ‎17‎ O ‎10‎ m ‎(吨)‎ y(元)‎ ‎28．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持EF=5，且CF>BE，点P是EF的中点，连接AP．设点E运动时间为ts.‎ A B C D E F M P ‎.‎ 第28题 ‎（1）在点E运动过程中，AP的长度是如何变化的？（ ▲ ）‎ A．一直变短 B．一直变长 C．先变长后变短 D．先变短后变长 ‎（2）在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在 ▲ ．‎ ‎（3）以P为圆心作⊙P，当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时t的值，并指出此时⊙P的半径长．‎ 溧水县2012年初三第一次中考数学模拟 评分标准 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．）‎ ‎1.B； 2.C； 3.B； 4.D； 5.A； 6.C.‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）‎ ‎7.2； 8.； 9.； 10.甲；11.；12.1；13.y=-x+3等；14.3；15.;16.2012.‎ 三、解答题（本大题共12小题，共计88分）‎ ‎17.解：原式= ……………………………………4分 ‎=1 . ……………………………………6分 ‎18.解：由（1）得 ……………………………………2分 由（2）得……………………4分 所以不等式组的解集为 ……………………5分 数轴画对 …………6分 ‎19. 解：化简得 …………4分 当时，原式=…………6分 20. 解：（1）证明：∵△ABO≌△CDO ‎∴AO=CO，BO=DO…………1分 ‎∴AC、BD互相平分 ‎∴四边形ABCD是平行四边形…………2分 ‎（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO ‎∵∠ABO=∠DCO，‎ ‎∴∠DCO =∠CDO…………3分 ‎∴CO=DO…………4分 ‎∵△ABO≌△CDO ‎∴AO=CO，BO=DO ∴AO=CO=BO=DO 即AC=BD…………5分 ‎∴□ABCD是矩形…………6分 ‎21.解：（1）410－100－90－65－80＝75（万元）…………1分 商场各月销售总额统计图…………2分 ‎（2）5月份的销售额是80×16%＝12．8（万元）…………3分 ‎（3）4月份的销售额是75×17%＝12．75（万元）…………4分 ‎∵12．75＜12．8…………5分 ‎∴不同意他的看法．…………6分 ‎22.解：如图，过点C作CO⊥直线AB，垂足为O，则CO=‎‎1500m ‎∵BC∥OB ‎∴∠DCA=∠CAO=60°，∠DCB=∠CBO=45°……………1分 ‎∴在Rt△CAO 中，OA，……………3分 ‎ （第22题）‎ 在Rt△CBO 中，OB=……………5分 ‎ ∴AB=（m）. ……………6分 ‎ 答：隧道AB的长约为‎635m．……………7分 ‎23.解：（1）方法一 甲 乙 丙 丁 丙 甲 乙 丁 乙 甲 丙 丁 丁 甲 乙 丙 第一次 第二次 画树状图如下：‎ ‎ ‎ ‎ 所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种. ‎ ‎∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=. ………………5分 方法二 列表格如下：‎ 甲 乙 丙 丁 甲 ‎ 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种． ‎ ‎∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=. ………………5分 ‎ （2） P（恰好选中乙同学）=. ………………7分 ‎24.解：（1） ………………（1分）‎ 轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.……………………… （2分）‎ ‎∴函数图象的顶点坐标为（—1，0）…………………………………………（4分）‎ 或：轴有且只有一个公共点，∴22 -4m=0,…………………………………（1分）‎ ‎∴m=1，…………………………………………………………………（2分）‎ ‎∴函数=（x+1）2‎ ‎∴函数图象的顶点坐标是（-1，0）…………………………………………（4分）‎ ‎ （2）∵P(n，y1)，Q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且y1＞y2，‎ n2+2n+1>（n+2）2+2（n+2）+1 ，…………………………………………（6分）‎ ‎ 化简整理得，4n+8<0，…………………………………………………………（7分）‎ ‎∴n < -2，‎ ‎∴实数n的取值范围是n < -2.……………………………………………（8分）‎ ‎25. (1)直线BD与⊙O相切.‎ 理由如下：如图，连接OD，………………1分 ‎∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，………………2分 ‎∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B ‎=180°-30°-30°-30°=90°，‎ 即OD⊥BD，………………3分 ‎∴直线BD与⊙O相切. ………………4分 ‎(2)解：由（1）知，∠ODA=∠DAB=30°，‎ ‎∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，‎ 又∵OC=OD，‎ ‎∴△DOC是等边三角形，………………5分 ‎∴OA=OD=CD=5. ………………6分 又∵∠B=30°，∠ODB=90°，‎ ‎∴OB=2OD=10. ………………7分 ‎∴AB=OA+OB=5+10=15. ………………8分 ‎26.（1）………………2分 ‎（2）（2,0）………………4分 ‎ ‎（3）∴点B、C即为所求作的点 ………………8分 ‎（点D、E作出各得1分，连接DE得1分，写出结论得1分）‎ ‎27.（1）y与x的函数关系式为：y=1.7x（x≤m）; ……………………3分 ‎ 或( x≥m) …5分 ‎（2）∵1.7×35=59.5，1.7×80=136＜151‎ ‎∴这家酒店四月份用水量不超过m吨（或水费是按y=1.7x来计算的），……………………6‎ 五月份用水量超过m吨（或水费是按来计算的）‎ 则有151=1.7×80+（80－m）×……………………8分 即m2－80m+1500=0‎ 解得m1=30，m2=50．……………………9分 又∵四月份用水量为35吨，m1=30＜35，∴m1=30舍去．‎ ‎∴m=50．……………………10分 ‎28. （1）D……………………2分 ‎（2）AD的中点………………4分 ‎（只写“AD上”得1分）‎ ‎（3）如图3，当⊙P在矩形ABCD内分别与AB、AD、CD相切于点Q、R、N时.‎ 连接PQ、PR、PN，则PQ⊥AB、PR⊥AD、PN⊥CD 则四边形AQPR与四边形RPND为两个全等的正方形 A B C D E F M P 图3‎ ‎.‎ Q R N ‎∴PQ=AQ =AR=DR =AD=‎ 在Rt△PQE中，EP=，由勾股定理可得：‎ EQ=2‎ ‎∴BE=BA－EQ－AQ=6－2－=‎ ‎∴ t=,此时⊙P的半径为……………………8分 如图4，当⊙P在矩形ABCD外分别与射线BA、AD、射线CD相切于点Q、R、N时.‎ F A B C D E M P 图4‎ ‎.‎ Q R N 类比图3可得，EQ=2，AQ=‎ ‎∴BE= BA+ AQ－EQ =6＋－2=‎ ‎∴ t=,此时⊙P的半径为……………………10分 ‎.‎