13年1月长宁中考数学一模试题

13年1月长宁中考数学一模试题

长宁区 2012 学年第一学期初三数学期终质量抽测试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 2013 年 1 月 考生注意： 1、本试卷含四个大题，共 25 题； 2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律 无效； 3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤。 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1、已知△ABC 中，∠C＝90°，则 cosA 等于（ ） A、 BC AB B、 BC AC C、 AB AC D、 AC AB 2、如图，在平行四边形 ABCD 中，如果 ,AB a AD b，那么ab 等于（ ） A、 BD B、 AC C、 DB D、CA 3、如图，圆 O 的弦 AB 垂直平分半径 OC，则四边形 OACB 一定是（ ） A、正方形 B、长方形 C、菱形 D、梯形 4、已知抛物线 21( 5) 33yx    ，下列说法正确的是（ ） A、开口向下，顶点坐标（5,3） B、开口向上，顶点坐标（5,3） C、开口向下，顶点坐标（﹣5,3） D、开口向上，顶点坐标（﹣5,3） 5、如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截（即：FG∥BC），若 AB 被截成 三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的（ ） A、 1 9 B、 2 9 C、 1 3 D、 4 9 第 2 题图 A B C D 第 3 题图 A B C O A B C 第 5 题图 E F G H 6、在同一直角坐标系中，函数 y mx m和函数 2 22y mx x    （m 是常数，且 m≠0）的 图象可能是（ ） 二、填空题（本大题共 12 小题，每题 4 分，满分 48 分） 7、已知实数 x、y 满足 3 2 x y  ，则 2 2 xy y   __________。 8、已知，两个相似的△ABC 与△DEF 的最短边的长度之比为 3:1，若△ABC 的周长是 27， 则△DEF 的周长为__________。 9、已知△ABC 中，G 是△ABC 的重心，则 ABG ABC S S    ________。 10、在直角坐标平面内，抛物线 2 22y x x    沿 y 轴方向向下平移 3 个单位后，得到新的 抛物线解析式为__________________________。 11、在直角坐标平面内，抛物线 2y x c   在 y 轴______侧图像上升（填“左”或“右”） 12、正八边形绕其中心至少要旋转_________度，就能与原来的图形重合。 13、已知圆 O 的直径为 10，弦 AB 的长度为 8，M 是弦 AB 上一动点，设线段 OM＝d，则 d 的取值范围是__________________。 14、某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过 130 米长的路程时，他所在位置的竖 直高度下降了 50 米，则该坡道的坡比是____________。 15、已知两圆相切，圆心距为 2cm，其中一个圆的半径为 6cm，则另一个圆的半径是____cm。 16、已知△ABC 中，AB＝6，AC＝9，D、E 分别是直线 AC 和 AB 上的点，若 AD AE AC AB 且 AD＝3，则 BE＝_________。 17、如图，已知 Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠B＝30°， D 是 AB 边上一点，△ACD 沿 CD 翻折，A 点恰好落 在 BC 边上的 E 点处，则 cot∠EDB＝____________。 第 17 题图 A B C D E y O x A y O x B y O x C y O x D 18、已知，二次函数 2()f x ax bx c   的部分对应值如下变，则 ( 3)f ________。 x －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分） 19、计算： tan 45 sin 45 3 tan30 2       20、如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是 1，已知向量 a 和b 的起点、终点都 是小正方形的顶点，请完成下列问题： （1）设： 1 1 15( ) 4( )5 2 4m a b a b    ， 225( ) 3(6 )53n a b a b    ，判断向量mn、 是否平行， 请说明理由。 （2）在正方形网格中画出向量： 34 2ba ，并写出 的模。（不需要写出做法，只要写 出哪个向量是所求向量） 第 20 题图 21、如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝3，BC＝7，∠B＝45°，P 在 BC 边上，E 在 CD 边上，∠B＝∠APE。 （1）求等腰梯形的高； （2）求证：△ABP∽△PCE 22、由于连日暴雨导致某路段积水，有一辆卡车驶入该积水路段，如图所示，已知这辆卡车 的车轮外直径（包含轮胎厚度）为 120cm，车轮入水部分的弧长约为其周长的 1 3 ，试计算该 路段积水深度（假设路面水平）。 23、如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，圆 O 是 Rt△ABC 的内切圆，其半径为 1，E、 D 是切点，∠BOC＝105°，求 AE 的长。 A B C D E P 第 21 题图 第 22 题图 B C D AB= 120cm 路面 水面 A A B C D E O 第 23 题图 24、在直角坐标平面中，已知点 A（10,0）和点 D（8,0），点 C、B 在以 OA 为直径的圆 M 上， 且四边形 OCBD 为平行四边形。 （1）求点 C 坐标； （2）求过 O、C、B 三点的抛物线解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）判断（2）中的抛物线的顶点与圆 M 的位置关系，说明理由。 第 24 题图 . M A B C D O x y 25、如图，已知 Rt△ABC，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/秒 的速度沿 AB 向 B 点匀速运动，点 Q 从 A 点出发，以 xcm/秒的速度沿 AC 向 C 点匀速运动， 且 P、Q 两点同时从 A 点出发，设运动时间为 t 秒（0≤t＜8），联结 PQ，解答下列问题： （1）当 P 点运动到 AB 的中点时，若恰好 PQ∥BC，求此时 x 的值； （2）x 为何值时，△ABC∽△APQ； （3）当△ABC∽△APQ 时，将△APQ 沿 PQ 翻折，A 点落在 'A ，设△ 'A PQ 与△ABC 重叠 部分的面积为 S，写出 S 关于 t 的函数解析式及定义域。 第 25 题图 A B C P Q 2012 学年第一学期初三数学期终质量调研试卷参考答案 （1）选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 二．填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7、 2 ； 8、9 ； 9、 3 1 ； 10、 122  xxy ； 11、左 ； 12、45 ；13、3 ≤ d ≤ 5； 14、5:12 ；15、4 或 8 ； 16、 4 或 8 ； 17、 3 ；18、12 . 1． 解答题： 19（10 分）解：原式= 32 2 2 1 - （6 分） = 12 2 2 2 - （2 分） = 12 - （2 分） 20（10 分）解：(1)（6 分） am （2 分） an 13 （2 分） m-n 13 mn// （2 分）. (2) （4 分） 图正确 （2 分） 54 2 3 a-b （2 分）. 21（10 分）(1)（5 分） 解：作 AF  BC 于 F，作 DG BC 于 G. （1 分）  90DGCAFB 且 AF//DG 在△ABF 和△DCG 中       DCAB CB DGCAFB △ABF  △DCG BF=CG AD//BC 且 AF//DG AFGD 是平行四边形 AD=FG AD=3,BC=7 BF=2 （2 分） 在 Rt△ABF 中，∠B=45º ∠BAF = 45º AF=BF =2 等腰梯形的高为 2. （2 分） （2）（5 分） ABCD 是等腰梯形， CB （1 分） BAPBEPCAPEAPC  1 2 3 4 5 6 D B C A C D 又 APEB  EPCBAP  （2 分） 在△ABP 和△PCE 中，      EPCBAP CB △ABP∽△PCE . （2 分） 22. （10 分） 解：设车轮与地面相切于点 E，联结 OE 与 CD 交于点 F,联结 OC. 设  nCOD （2 分） 弧 CD 等于⊙O 周长的 3 1 即 dd 3 1 360 n n= 120 （2 分） 据题意得 OE  CD 且 OE=OC=OD= 2 1 AB=60 cm OF 是 COD 的平分线  602 1 2 1 nCODFOD （2 分）  90ODFFOD  30ODF 在 Rt△OFD 中， 30ODOF 2 1  cm （2 分） FE= OE-OF =30 cm 积水深度 30 cm （2 分） 23. （12 分） 解: 联结 OD、OE. （1 分） OD=OE=1 O 是△ABC 的内切圆圆心 OB、OC 分别是  ABC、 ACB 的角平分线 即 ABCOBEOBD 2 1  且 ACBOCD  2 1 又  90CBA  45ACBOCD 2 1 （3 分） OD、OE 是过切点的半径 OD BC 且 OE AB  90CODOCD  45OCDCOD OD=CD=1  105COB  60COD-COBDOB 在 Rt△OBD 中 31  DB OD DBBODtan 3DB （4 分）  90BODOBD  30OBD   30ABCOBEDOB 2 1   60ABC BC=BD+CD=1+ 3 在 Rt△ABC 中 AB=2+2 3 在 Rt△OBE 中 OE=1  30OBE BE = （3 分） AE= 2+ （1 分） 24.（12 分） 解: （1）（5 分） 联结 CM，作 ME  CB 于 E。（1 分） M 是圆心 CB 是⊙M 的弦 CBEBCE 2 1 OA 是⊙M 的直径 且 A(10,0） OA=10 CM=OM= 2 1 OA=5 且 M(5,0） D(8,0） OD=8 OCBD 为平行四边形 CB=OD=8 4CBCE 2 1  在 Rt△CME 中 34-5CE-MCME 2222  （3 分） C（1,3） （1 分） （2）（5 分） OCBD 为平行四边形 CB//OA 又 CB=8 B(9,3) 据题意，设抛物线解析式为： ）（ 0 abxaxy 2 C、B 代入得      381 9ba 3ba 解得      3 10 3 1 b a xx-y 2 3 10 3 1  （2 分） 3 252 3 12 3 12 3 1 3 10 3 1 )5()252510()10  xxxxx- xx-y 2 （ （1 分） 顶点坐标（5， 3 25 ） 对称轴直线 x=5 （2 分） （3）（2 分）设抛物线顶点为 N NM= > 5 （1 分） 顶点 N 在⊙M 外。（1 分） 25（14 分） （1）（3 分）设 AP= t AQ= xt ( 80  t ) AB=8 AP= 2 1 AB=4 即 t=4 （1 分） Rt△ABC，  90B ，AB=8 cm，BC=6 cm AC=10 cm （1 分） PQ//BC AC AQ AB AP  即 10 4 8 4 x 4 5x （1 分） （2）（4 分） AA  当 AC AQ AB AP  时 108 xtt  4 5x （2 分） 当 AB AQ AC AP  时 810 xtt  5 4x （2 分） 当 或 时△ABC∽△APQ （3）（7 分） （有分类讨论思想，得 1 分） 当 4 5x 时      )8t4()4t( )4t0 2 2 3 2 8 3 （tS （3 分） （说明：2 个解析式各 1 分，定义域共 1 分） 当 5 4x 时      )8t(tt )t0 4 25 7 600 7 1922 175 342 4 252 25 6 （tS （3 分） （说明：同上）