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文档介绍
2018年浙江省湖州市中考数学试卷
2018年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)2018的相反数是( ) A.2018 B.﹣2018 C. D. 2.(3分)计算﹣3a•(2b),正确的结果是( ) A.﹣6ab B.6ab C.﹣ab D.ab 3.(3分)如图所示的几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 4.(3分)某工艺品厂草编车间共有16名工人,为了了解每个工人的日均生产能力,随机调查了某一天每个工人的生产件数.获得数据如下表: 生产件数(件) 10 11 12 13 14 15 人数(人) 1 5 4 3 2 1 则这一天16名工人生产件数的众数是( ) A.5件 B.11件 C.12件 D.15件 5.(3分)如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是( ) A.20° B.35° C.40° D.70° 6.(3分)如图,已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是( ) A.(﹣1,﹣2) B.(﹣1,2) C.(1,﹣2) D.(﹣2,﹣1) 7.(3分)某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A. B. C. D. 8.(3分)如图,已知在△ABC中,∠BAC>90°,点D为BC的中点,点E在AC上,将△CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连结AD,则下列结论不一定正确的是( ) A.AE=EF B.AB=2DE C.△ADF和△ADE的面积相等 D.△ADE和△FDE的面积相等 9.(3分)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣: ①将半径为r的⊙O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六个分点; ②分别以点A,D为圆心,AC长为半径画弧,G是两弧的一个交点; ③连结OG. 问:OG的长是多少? 大臣给出的正确答案应是( ) A.r B.(1+)r C.(1+)r D.r 10.(3分)在平面直角坐标系xOy中,已知点M,N的坐标分别为(﹣1,2),(2,1),若抛物线y=ax2﹣x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点,则a的取值范围是( ) A.a≤﹣1或≤a< B.≤a< C.a≤或a> D.a≤﹣1或a≥ 二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分) 11.(4分)二次根式中字母x的取值范围是 . 12.(4分)当x=1时,分式的值是 . 13.(4分)如图,已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O.若tan∠BAC=,AC=6,则BD的长是 . 14.(4分)如图,已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D,连结OB,OD.若∠ABC=40°,则∠BOD的度数是 . 15.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx(a>0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2(a>0)交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是 . 16.(4分)在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边,向内作四个全等的直角三角形,使四个直角顶点E,F,G,H都是格点,且四边形EFGH为正方形,我们把这样的图形称为格点弦图.例如,在如图1所示的格点弦图中,正方形ABCD的边长为,此时正方形EFGH的面积为5.问:当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时,正方形EFGH的面积的所有可能值是 (不包括5). 三、解答题(本题有8个小题,共66分) 17.(6分)计算:(﹣6)2×(﹣). 18.(6分)解不等式≤2,并把它的解表示在数轴上. 19.(6分)已知抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)经过点(﹣1,0),(3,0),求a,b的值. 20.(8分)某校积极开展中学生社会实践活动,决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍,每名学生最多选择一个队伍,为了了解学生的选择意向,随机抽取A,B,C,D四个班,共200名学生进行调查.将调查得到的数据进行整理,绘制成如下统计图(不完整). (1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数; (2)求D班选择环境保护的学生人数,并补全折线统计图; (3)若该校共有学生2500人,试估计该校选择文明宣传的学生人数. 21.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连结BC. (1)求证:AE=ED; (2)若AB=10,∠CBD=36°,求的长. 22.(10分)“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥;A,B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.两个仓库到A,B两个果园的路程如表所示: 路程(千米) 甲仓库 乙仓库 A果园 15 25 B果园 20 20 设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,若汽车每吨每千米的运费为2元, (1)根据题意,填写下表. 运量(吨) 运费(元) 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A果园 x 110﹣x 2×15x 2×25(110﹣x) B果园 (2)设总运费为y元,求y关于x的函数表达式,并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,总运费最省?最省的总运费是多少元? 23.(10分)已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB≥AC,D,E分别为AC,BC边上的点(不包括端点),且==m,连结AE,过点D作DM⊥AE,垂足为点M,延长DM交AB于点F. (1)如图1,过点E作EH⊥AB于点H,连结DH. ①求证:四边形DHEC是平行四边形; ②若m=,求证:AE=DF; (2)如图2,若m=,求的值. 24.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC,∠ABC=90°,顶点A在第一象限,B,C在x轴的正半轴上(C在B的右侧),BC=2,AB=2,△ ADC与△ABC关于AC所在的直线对称. (1)当OB=2时,求点D的坐标; (2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上,求OB的长; (3)如图2,将第(2)题中的四边形ABCD向右平移,记平移后的四边形为A1B1C1D1,过点D1的反比例函数y=(k≠0)的图象与BA的延长线交于点P.问:在平移过程中,是否存在这样的k,使得以点P,A1,D为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的k的值;若不存在,请说明理由. 2018年浙江省湖州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)2018的相反数是( ) A.2018 B.﹣2018 C. D. 【分析】根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案. 【解答】解:2018的相反数是﹣2018, 故选:B. 2.(3分)计算﹣3a•(2b),正确的结果是( ) A.﹣6ab B.6ab C.﹣ab D.ab 【分析】根据单项式的乘法解答即可. 【解答】解:﹣3a•(2b)=﹣6ab, 故选:A. 3.(3分)如图所示的几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案. 【解答】解:从左边看是一个圆环, 故选:D. 4.(3分)某工艺品厂草编车间共有16名工人,为了了解每个工人的日均生产能力,随机调查了某一天每个工人的生产件数.获得数据如下表: 生产件数(件) 10 11 12 13 14 15 人数(人) 1 5 4 3 2 1 则这一天16名工人生产件数的众数是( ) A.5件 B.11件 C.12件 D.15件 【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义就可以求解. 【解答】解:由表可知,11件的次数最多,所以众数为11件, 故选:B. 5.(3分)如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是( ) A.20° B.35° C.40° D.70° 【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°﹣∠CAB)=70°.再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°. 【解答】解:∵AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CAD=20°, ∴∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°﹣∠CAB)=70°. ∵CE是△ABC的角平分线, ∴∠ACE=∠ACB=35°. 故选:B. 6.(3分)如图,已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是( ) A.(﹣1,﹣2) B.(﹣1,2) C.(1,﹣2) D.(﹣2,﹣1) 【分析】直接利用正比例函数的性质得出M,N两点关于原点对称,进而得出答案. 【解答】解:∵直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象交于M,N两点, ∴M,N两点关于原点对称, ∵点M的坐标是(1,2), ∴点N的坐标是(﹣1,﹣2). 故选:A. 7.(3分)某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A. B. C. D. 【分析】将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可. 【解答】解:将三个小区分别记为A、B、C, 列表如下: A B C A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C,C) 由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种, 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为=, 故选:C. 8.(3分)如图,已知在△ABC中,∠BAC>90°,点D为BC的中点,点E在AC上,将△CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连结AD,则下列结论不一定正确的是( ) A.AE=EF B.AB=2DE C.△ADF和△ADE的面积相等 D.△ADE和△FDE的面积相等 【分析】先判断出△BFC是直角三角形,再利用三角形的外角判断出A正确,进而判断出AE=CE,得出DE是△ABC的中位线判断出B正确,利用等式的性质判断出D正确. 【解答】解:如图,连接CF, ∵点D是BC中点, ∴BD=CD, 由折叠知,∠ACB=∠DFE,CD=DF, ∴BD=CD=DF, ∴△BFC是直角三角形, ∴∠BFC=90°, ∵BD=DF, ∴∠B=∠BFD, ∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE, ∴AE=EF,故A正确, 由折叠知,EF=CE, ∴AE=CE, ∵BD=CD, ∴DE是△ABC的中位线, ∴AB=2DE,故B正确, ∵AE=CE, ∴S△ADE=S△CDE, 由折叠知,△CDE≌△△FDE, ∴S△CDE=S△FDE, ∴S△ADE=S△FDE,故D正确, 当AD=AC时,△ADF和△ADE的面积相等 ∴C选项不一定正确, 故选:C. 9.(3分)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣: ①将半径为r的⊙O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六个分点; ②分别以点A,D为圆心,AC长为半径画弧,G是两弧的一个交点; ③连结OG. 问:OG的长是多少? 大臣给出的正确答案应是( ) A.r B.(1+)r C.(1+)r D.r 【分析】如图连接CD,AC,DG,AG.在直角三角形即可解决问题; 【解答】解:如图连接CD,AC,DG,AG. ∵AD是⊙O直径, ∴∠ACD=90°, 在Rt△ACD中,AD=2r,∠DAC=30°, ∴AC=r, ∵DG=AG=CA,OD=OA, ∴OG⊥AD, ∴∠GOA=90°, ∴OG===r, 故选:D. 10.(3分)在平面直角坐标系xOy中,已知点M,N的坐标分别为(﹣1,2),(2,1),若抛物线y=ax2﹣x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点,则a的取值范围是( ) A.a≤﹣1或≤a< B.≤a< C.a≤或a> D.a≤﹣1或a≥ 【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可; 【解答】解:∵抛物线的解析式为y=ax2﹣x+2. 观察图象可知当a<0时,x=﹣1时,y≤2时,且﹣≥﹣1,满足条件,可得a≤﹣1; 当a>0时,x=2时,y≥1,且抛物线与直线MN有交点,且﹣≤2满足条件, ∴a≥, ∵直线MN的解析式为y=﹣x+, 由,消去y得到,3ax2﹣2x+1=0, ∵△>0, ∴a<, ∴≤a<满足条件, 综上所述,满足条件的a的值为a≤﹣1或≤a<, 故选:A. 二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分) 11.(4分)二次根式中字母x的取值范围是 x≥3 . 【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式,解不等式即可. 【解答】解:当x﹣3≥0时,二次根式有意义, 则x≥3; 故答案为:x≥3. 12.(4分)当x=1时,分式的值是 . 【分析】将x=1代入分式,按照分式要求的运算顺序计算可得. 【解答】解:当x=1时,原式==, 故答案为:. 13.(4分)如图,已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O.若tan∠BAC=,AC=6,则BD的长是 2 . 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD,OA=AC=3,BD=2OB.再解Rt△OAB,根据tan∠BAC==,求出OB=1,那么BD=2. 【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,AC=6, ∴AC⊥BD,OA=AC=3,BD=2OB. 在Rt△OAB中,∵∠AOD=90°, ∴tan∠BAC==, ∴OB=1, ∴BD=2. 故答案为2. 14.(4分)如图,已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D,连结OB,OD.若∠ABC=40°,则∠BOD的度数是 70° . 【分析】先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC,OD⊥BC,则∠OBD=∠ABC=20°,然后利用互余计算∠BOD的度数. 【解答】解:∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D, ∴OB平分∠ABC,OD⊥BC, ∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°, ∴∠BOD=90°﹣∠OBD=70°. 故答案为70°. 15.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx(a>0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2(a>0)交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是 ﹣2 . 【分析】根据正方形的性质结合题意,可得出点B的坐标为(﹣,﹣),再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程,解之即可得出结论. 【解答】解:∵四边形ABOC是正方形, ∴点B的坐标为(﹣,﹣). ∵抛物线y=ax2过点B, ∴﹣=a(﹣)2, 解得:b1=0(舍去),b2=﹣2. 故答案为:﹣2. 16.(4分)在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边,向内作四个全等的直角三角形,使四个直角顶点E,F,G,H都是格点,且四边形EFGH为正方形,我们把这样的图形称为格点弦图.例如,在如图1所示的格点弦图中,正方形ABCD的边长为,此时正方形EFGH的面积为5.问:当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时,正方形EFGH的面积的所有可能值是 9,13和49 (不包括5). 【分析】当DG=,CG=2时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=,可得正方形EFGH的面积为13.当DG=8,CG=1时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=7,可得正方形EFGH的面积为49. 【解答】解:当DG=,CG=2时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=,可得正方形EFGH的面积为13. 当DG=8,CG=1时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=7,可得正方形EFGH的面积为49. 故答案为13和49. 三、解答题(本题有8个小题,共66分) 17.(6分)计算:(﹣6)2×(﹣). 【分析】原式先计算乘方运算,再利用乘法分配律计算即可求出值. 【解答】解:原式=36×(﹣)=18﹣12=6. 18.(6分)解不等式≤2,并把它的解表示在数轴上. 【分析】先根据不等式的解法求解不等式,然后把它的解集表示在数轴上. 【解答】解:去分母,得:3x﹣2≤4, 移项,得:3x≤4+2, 合并同类项,得:3x≤6, 系数化为1,得:x≤2, 将不等式的解集表示在数轴上如下: 19.(6分)已知抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)经过点(﹣1,0),(3,0),求a,b的值. 【分析】根据抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)经过点(﹣1,0),(3,0),可以求得a、b的值,本题得以解决. 【解答】解:∵抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)经过点(﹣1,0),(3,0), ∴, 解得, , 即a的值是1,b的值是﹣2. 20.(8分)某校积极开展中学生社会实践活动,决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍,每名学生最多选择一个队伍,为了了解学生的选择意向,随机抽取A,B,C,D四个班,共200名学生进行调查.将调查得到的数据进行整理,绘制成如下统计图(不完整). (1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数; (2)求D班选择环境保护的学生人数,并补全折线统计图; (3)若该校共有学生2500人,试估计该校选择文明宣传的学生人数. 【分析】(1)由折线图得出选择交通监督的人数,除以总人数得出选择交通监督的百分比,再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数; (2)用选择环境保护的学生总人数减去A,B,C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数,进而补全折线图; (3)用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可. 【解答】解:(1)选择交通监督的人数是:12+15+13+14=54(人), 选择交通监督的百分比是:×100%=27%, 扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是:360°×27%=97.2°; (2)D班选择环境保护的学生人数是:200×30%﹣15﹣14﹣16=15(人). 补全折线统计图如图所示; (3)2500×(1﹣30%﹣27%﹣5%)=950(人), 即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人. 21.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连结BC. (1)求证:AE=ED; (2)若AB=10,∠CBD=36°,求的长. 【分析】(1)根据平行线的性质得出∠AEO=90°,再利用垂径定理证明即可; (2)根据弧长公式解答即可. 【解答】证明:(1)∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, ∵OC∥BD, ∴∠AEO=∠ADB=90°, 即OC⊥AD, ∴AE=ED; (2)∵OC⊥AD, ∴, ∴∠ABC=∠CBD=36°, ∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°, ∴. 22.(10分)“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥;A,B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.两个仓库到A,B两个果园的路程如表所示: 路程(千米) 甲仓库 乙仓库 A果园 15 25 B果园 20 20 设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,若汽车每吨每千米的运费为2元, (1)根据题意,填写下表. 运量(吨) 运费(元) 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A果园 x 110﹣x 2×15x 2×25(110﹣x) B果园 80﹣x x﹣10 2×20×(80﹣x) 2×20×(x﹣10) (2)设总运费为y元,求y关于x的函数表达式,并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,总运费最省?最省的总运费是多少元? 【分析】(1)设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,根据题意求得甲仓库运往B果园(80﹣x)吨,乙仓库运往A果园(110﹣x)吨,乙仓库运往B果园(x﹣10)吨,然后根据两个仓库到A,B两个果园的路程完成表格; (2)根据(1)中的表格求得总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式,根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围,可知当x=80时,总运费y最省,然后代入求解即可求得最省的总运费. 【解答】解:(1)填表如下: 运量(吨) 运费(元) 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A果园 x 110﹣x 2×15x 2×25(110﹣x) B果园 80﹣x x﹣10 2×20×(80﹣x) 2×20×(x﹣10) 故答案为80﹣x,x﹣10,2×20×(80﹣x),2×20×(x﹣10); (2)y=2×15x+2×25×(110﹣x)+2×20×(80﹣x)+2×20×(x﹣10), 即y关于x的函数表达式为y=﹣20x+8300, ∵﹣20<0,且10≤x≤80, ∴当x=80时,总运费y最省,此时y最小=﹣20×80+8300=6700. 故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时,总运费最省,最省的总运费是6700元. 23.(10分)已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB≥AC,D,E分别为AC,BC边上的点(不包括端点),且==m,连结AE,过点D作DM⊥AE,垂足为点M,延长DM交AB于点F. (1)如图1,过点E作EH⊥AB于点H,连结DH. ①求证:四边形DHEC是平行四边形; ②若m=,求证:AE=DF; (2)如图2,若m=,求的值. 【分析】(1)①先判断出△BHE∽△BAC,进而判断出HE=DC,即可得出结论; ②先判断出AC=AB,BH=HE,再判断出∠HEA=∠AFD,即可得出结论; (2)先判断出△EGB∽△CAB,进而求出CD:BE=3:5,再判断出∠AFM=∠AEG进而判断出△FAD∽△EGA,即可得出结论. 【解答】解:(1)①证明:∵EH⊥AB,∠BAC=90°, ∴EH∥CA, ∴△BHE∽△BAC, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴HE=DC, ∵EH∥DC, ∴四边形DHEC是平行四边形; ②∵,∠BAC=90°, ∴AC=AB, ∵,HE=DC, ∴HE=DC, ∴, ∵∠BHE=90°, ∴BH=HE, ∵HE=DC, ∴BH=CD, ∴AH=AD, ∵DM⊥AE,EH⊥AB, ∴∠EHA=∠AMF=90°, ∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°, ∴∠HEA=∠AFD, ∵∠EHA=∠FAD=90°, ∴△HEA≌△AFD, ∴AE=DF; (2)如图2,过点E作EG⊥AB于G, ∵CA⊥AB, ∴EG∥CA, ∴△EGB∽△CAB, ∴, ∴, ∵, ∴EG=CD, 设EG=CD=3x,AC=3y, ∴BE=5x,BC=5y, ∴BG=4x,AB=4y, ∵∠EGA=∠AMF=90°, ∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM, ∴∠AFM=∠AEG, ∵∠FAD=∠EGA=90°, ∴△FAD∽△EGA, ∴= 24.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC,∠ABC=90°,顶点A在第一象限,B,C在x轴的正半轴上(C在B的右侧),BC=2,AB=2,△ ADC与△ABC关于AC所在的直线对称. (1)当OB=2时,求点D的坐标; (2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上,求OB的长; (3)如图2,将第(2)题中的四边形ABCD向右平移,记平移后的四边形为A1B1C1D1,过点D1的反比例函数y=(k≠0)的图象与BA的延长线交于点P.问:在平移过程中,是否存在这样的k,使得以点P,A1,D为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的k的值;若不存在,请说明理由. 【分析】(1)如图1中,作DE⊥x轴于E,解直角三角形清楚DE,CE即可解决问题; (2)设OB=a,则点A的坐标(a,2),由题意CE=1.DE=,可得D(3+a,),点A、D在同一反比例函数图象上,可得2a=(3+a),清楚a即可; (3)分两种情形:①如图2中,当∠PA1D=90°时.②如图3中,当∠PDA1=90°时.分别构建方程解决问题即可; 【解答】解:(1)如图1中,作DE⊥x轴于E. ∵∠ABC=90°, ∴tan∠ACB==, ∴∠ACB=60°, 根据对称性可知:DC=BC=2,∠ACD=∠ACB=60°, ∴∠DCE=60°, ∴∠CDE=90°﹣60°=30°, ∴CE=1,DE=, ∴OE=OB+BC+CE=5, ∴点D坐标为(5,). (2)设OB=a,则点A的坐标(a,2), 由题意CE=1.DE=,可得D(3+a,), ∵点A、D在同一反比例函数图象上, ∴2a=(3+a), ∴a=3, ∴OB=3. (3)存在.理由如下: ①如图2中,当∠PA1D=90°时. ∵AD∥PA1,AD⊥CD, ∴C、D、A1共线, ∴∠ADA1=180°﹣∠PA1D=90°, 在Rt△ADA1中,∵∠DAA1=30°,AD=2, ∴AA1==4, 在Rt△APA1中,∵∠APA1=60°, ∴PA=, ∴PB=, 设P(m,),则D1(m+7,), ∵P、A1在同一反比例函数图象上, ∴m=(m+7), 解得m=3, ∴P(3,), ∴k=10. ②如图3中,当∠PDA1=90°时. ∵∠PAK=∠KDA1=90°,∠AKP=∠DKA1, ∴△AKP∽△DKA1, ∴=. ∴=,∵∠AKD=∠PKA1, ∴△KAD∽△KPA1, ∴∠KPA1=∠KAD=30°,∠ADK=∠KA1P=30°, ∴∠APD=∠ADP=30°, ∴AP=AD=2,AA1=6, 设P(m,4),则D1(m+9,), ∵P、A1在同一反比例函数图象上, ∴4m=(m+9), 解得m=3, ∴P(3,4), ∴k=12. 查看更多