人教版七年级上册数学第一章 有理数导学案

人教版七年级上册数学第一章 有理数导学案

第一课时 正数与负数 课前自习 1.同学们，欢迎大家进入初中数学的学习，在对小学数学的学习中，我们学习了 很多类型的数，例如：它的类型有： 自然数 、 分数 、整数 、 。 2. 自然数中，最小的自然数是：，分数包括、和三类。小数包括 和 两类。 3.在日常生活中，为了认数据并于记忆和观察，我们引入了正数和负数的概念， 那么这一节课，我们就一起来学习正数和负数。 4.正数、负数的表示方法：用符号区别，正数用“+”号表示，当然也可以省略， 例如：+5，+0.5， 1 2  ，+25℅， . 0.345 ，当然也可以将“+”号省略记为： ，而负数则用“-”号表示，例如：-7，-7.5， 1 3  ，-30℅， . 0.345 等等。请同学 们注意，负数中的“-”号是负数的标志，不可以省略。 请同学们写出符合下例要求的数： A:一个正的真分数： B：一个负的有限小数： C：一个负的百分数： D：一个负的整数： E：一个正的且必须代有正号的假分数： 5.在我国古代已有了正负数的概念，用算筹来表示正数和负数，如 p2 图，红色的 算筹表示正数，而黑色的算筹表示 数。 7.负数是表示与正数相反的意义，例如：有一位小朋友在操场上的一棵树下玩耍 （如图），他一会儿在树的东边，一会在树的西边，如果，他在东边 12 米处记为 +12 米，那他到了西边 5米处应该记为 在这一个问题中，首先我们需要分清问题中哪些是表示相反的意义，这位小朋 友在“东边”记为+12 米，那么“东边”相反的量（反意词）是： ，那他在 西边时相对于树的距离应该记为： ，因此我们记为：-5 米 8.0 表示“没有”，因此 0 这个数既不是正数也不是数，例如在上一实例中，这位 小朋友在直线上树的位置时，他既不在树的东边，也不在树的西边，这时他没有 走动，所以相对树的距离记为 米。 实例分析：P3 例题 练习： P3 练习题 第 1、2 题 课后巩固练习 A 组 P5 习题 1.1 第 1、2、4 1．已知下列各数： 5 1  ， 4 32 ，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。 2．下列结论中正确的是…………………………………………（ ） A．0 既是正数，又是负数 B．O 是最小的正数 C．0 是最大的负数 D．0 既不是正数，也不是负数 3．给出下列各数：-3，0，+5， 2 13 ，+3.1， 2 1  ，2004，+2010； 其中是负数的有……………………………………………………（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 B 组 4、下列说法错误的是（ ） Ａ．0 是自然数；Ｂ．0是整数；Ｃ．0 是有理数；Ｄ．0 是正数 5、把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里： －11，48，＋73，-2.7，1/6，7/12，-8，12，0，-3/4 6、如果收入 50 元记作 50 元，那么下列各数分别表示什么？ （1）+20 元 表示（2）70 元表示 （3）-80 元表示 （4）0 元表示 第二课时 正数和负数的意义 课前自习 1.正负数的意义--------表示相反意义的量 如：运进 5 吨与运出 3 吨；上升 7 米与下降 8 米；向东 50 米与向西 47 米等都是 生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子：。 2.同学们，这节课我们学习的是对数的新一种分类方法，现在我们可以把我们以 前学习的所有数分为三类，它们是：正数、 和 。 3.在以后的练习中，有时可能出现非正数、非负数的概念，下面我们一起来学习 一下，在我们的语文里○非 的意思是： ，那么非正数的意思就是“不是正 数”，那同学们想一想，数总共分为三类，那么不是正数的数指的就应该是和 ，同理，如果说非负数，那么就是指的和 。 练习： P4 练习题 4.同学们，我们对正、负数的定义是相对的，例如，我们把向东 10 米记为+10， 那么向西 5米记为-5，但是如果我们把向西 5米记为+5，那么向东 3米则记为： ，所以，我们可以看出，对正负的定义是可以选择的，并不是说向东就 一定为正，向西就一定为负，这个需要看题上的规定。 5.0 这个数在以前表示的是“没有”的意思，现在我们应该对它有更多的了解了， 它还能成为正数和负数的“分界线”，例如： 某小商店，在 7 月份挣了 1000 元，我们记为+1000 元，而 8月份它赔了 100 元， 所以我们记为-100，那请同学们思考，如果我们记为 0，那表示的意义是： 。也就是说在这里 0 就是挣钱的赔钱的分界线，也就是 正负数的分界线。 课后巩固练习 A 组 P5 习题 1.1 第 3、5、6、7、8题 B 组 1. 如果向南走为 5m 记作+5m，那么-2m 表示 2. 上升-5 米，实际上是_________． 3. 某食品包装袋上标有净含量“385±5（克）”，这包食品的合格净含量范围是. 4．小明的姐姐在银行工作，她把存入 3 万元记作+3 万元，那么支取 2 万元应记作 _______,-4 万元表示________________。 5、把下列各数分别填在相应集合中： 1，-0.20， ，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004． 负数集合： { …}； 正 数 集 合 负数集 合 非负数集合： { …}； 非负整数集合：{ …}； 6.甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低 5°C,则乙冷库的温度是 ； 7.一种零件的内径尺寸在图纸上是 9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是 9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 第三课时 有理数 课前自习 1.同学们，我们前两节课学习了正数和负数，从而我们可以把以前学习的数分为 3 类，它们是： 、 和 。 2.所有的数中，所有的正数组成的一个集体我们称为： ，所有的负 数组成的集体我们称为： 。 3.以前小学数学中，我们分别学习了小数和分数，而在中学的数学中，由于小数 可以化为分数，例如：0.4= ，所以现在，我把小数看为分数。 4．加入正负数的概念以后，我们对数的分类需要进一步完善了，整数分为： 和 和三种，例如+5 是一个正整数，而-9 则是一个整数。而 0是一个整数，但是，由 于它即不是正数也不是 数，所以，0 是整数中单独的一类。 5.分数的分类也是一样的，它可以分为两类，分别是 和 。例 如： 1 2 可视为一个正分数，那 4 5  则是一个分数。 6.有理数是中学数学中数的一类，它包括两种，就是我们前面学习的和 。 7.小结，本课我们主要是学习数的分类，如下图：              正整数 整数 零 负整数有理数 正分数 分数 负分数 练习：完成下表：（在表格里打“√”） 8.通过以上分类，我们还可以看出，在小学时我们学习的自然数其实也可以分为 两类，也就是正整数和 ，也可称为非负整数，所以，小学数学中我们称 为自然数的数在中学我们一般会称为非负整数。 9.有理数分类时先分正负也是可以的，例如，对有理数的分类也可以如下图的分 类方法：                负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 练习 P6 练习第 1、2 题 有理数整数 分数 正整数 负 分 数 自然数 -8 是 -2.25 是 5 3 是 0 是 课后巩固练习 A 组 1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A．-3.14 既是负数，分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 c．-2000 既是负数，也是整数，但不是有理数 D．O是正数和负数的分界 2.下面说法中正确的是：（ ） A．正数和负数统称为有理数 B、整数又叫自然数 C．0 是整数又是正数 D、0 是自然数 3.下面说法中正确的是 （ ） A、正数和负数统称有理数 B、0 既不是整数，又不是分数 C、零是最小的数 D、整数和分数统称有理数 4、下列说法正确的是（ ） A.整数就是正整数和负整数 B.分数中只有正分数 C.有理数中不是负数就是正数 D.零是自然数，但不是正整数 5.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, - 9 1 , -5, 15 2 , 8 13  , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333； 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 6、将下列各数填入表示相应集合的大括号里： 28、 1 6  、9.5、 32 4  、－0.05、0、 4 7 、21%、+11 正整数集合：（ ）； 正分数集合：（ ）； 负分数集合：（ ）； 分数集合： （ ）； 正有理数集合：（ ）； 负有理数集合：（ ）； 7 、 在 数 5.0,45.0, 2 11,0,01.0, 2 12,5  中 ， 非 负 数 是 ___________________；非正数是______________________，既是正数又是分数的 数是_______。 8、在–2，+3.5，0， 3 2  ，–0.7，11 中．负分数有……………………（ ） A、l 个 B、2 个 C、3 个 D、4个 9.在数+8.3、 4 、 8.0 、 5 1  、0、90、 3 34  、 |24|  中，________________ 是正数，____________________________不是整数。 第四课时 数 轴 课前自习 1. 同学们，我们前几节课学习了正、负数的表示方法和意义，我们在对正负数定 义时了解到，正、负数表示相反的意义， 例如： 有一位小朋友在操场上的一棵树下玩耍（如图），他一会儿在树的东边，一会 在树的西边，如果，他在东边 12 米处记为+12 米，那他到了西边 5 米处应该记为 -5 米 这一个问题中，东、西方向是以“树”为标准点的，是指的树的东面或是树的西 面，+12 米指的是在树的东边距树 12 米的位置，而-5 米指的是在距树米的位置。 从这个问题中我们发现，只要我们选定一他向“树”一样的标准点，那么相 对于树的任意一个距离的位置都可以用一个数来表示，例如：-7 米，那就一定指 的是树的边，距树 米的位置，且这样的位置只有一个。 2. 和以上例题一样，在数学中每一个数都能代表一个唯一的位置，这样的我们这 一节课学习的，表示数的常用工具-------数轴。 3. 数轴的画法 数轴以一条右边（上边）代箭头的直线为基本图形，选取直线上任意一点为“基 准点”我们称它为：再以这一个点为起点，以适合的长度为单位长度，将这条直 线分为无数段，再标上对应数字。如图： 画数轴需注意以下几点： A：必须是直线，而且箭头在右边（或上边），箭头表示的是直线的的正方向，也 就是说在 O 点的右边表示正数，所以同学在画图时这个箭头一定不能少，这是数 上在规定的，和上一点中我们规定“树”的东边为正是一样的。 B：必须标出原点 O 的位置，原点 O 是数轴的基准点，以它分界点，它的左边全是 数，它的右边全是 数。它的作用就和上一点中“树“的作用一样的，如 果我们没有树这一个基准点，我们只说 12 米，那这个位置就无法确定了，因为我 们不知道距谁 12 米。 C：数轴上每一个小格的长度应该一样，每一小格的长度我们称为单位长度，这是 由同学们自己取的，可以是 1CM，也可以是 0.5CM，都行，但必需保证所有小格子 长度统一。一般情况下，数轴上一个单位长度表示 1，但有时为了实际情况的需要 我们把手 个单位长度也可以表示 10、100 等其他数值。只要能保证每个单位长度 表示的数值一样就可以了，如图： 1 个单位长度表示 10 1 个单位长度表示 15 练习： P9 第 1、2、3 题 课后巩固练习 A 组 P14 习题 1.2 第 1、2、3题 1、规定了、和的叫做数轴。 2、观察 下面的温度计,读出温 度.分别 是°C、°C、°C； 3.在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树 和一棵杨树,汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这 一情境? 汽车站 4、利用上面的数轴表示下列有理数 1.5， —2， 2， —2.5， 9 2 ， 2 3  ， 0； 5、 写出数轴上点 A,B,C,D,E 所表示的数: 6、下列各图中，是数轴的是 （ ） 7、与原点的距离为 3个单位长度的点有个，它们分别表示和。 8、如图，指出下列数轴上 A、B、C、D、E各点所表示的数。 B 组 1、下列各图中，是数轴的有（ ） A．1 个 B、2个 C、3个 D、4 个 2、在数轴上点 A 表示-4,如果把原点 O 向正方向移动 1 个单位,那么在新数轴上点 A 表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2 3、在数轴上,表示数-3,2.6, 5 3  ,0, 3 14 , 3 22 ,-1 的点中,在原点左边的点有个。 4、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系? A -2 -1 0 21 第五课时 相反数 课前自习 1.同学们，我们上一节课学习了数轴，数轴是用来表示数位置的一种工具，在数 轴上每一个点都代表一个数，数轴上原点代表的数是 ，在原点 O 的右边 的点代表的都是数，在原点的左边的点代表的都是数，数轴的右边是规定的正方 向，越往右边数会越来越 。 2.在数轴上有些点到原点的距离是相等的，而且它们分布原点的左右两边，那这 样的两个点所表示的数我们称为： ，例如如图： 观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是 2 的点有个，这些点表示的数是； 与原点的距离是 5 的点有个，这些点表示的数是。这些数所表示的点分别在原点 的相反方向而且到原点的距离都是相等的，我们称这些点表示的数是互为相反数 这条数轴中，B点表示的数是 ，它距原点有单位长度，而 A 点表示的 数距原点也是单位长度。我们可以说数字 2 的相反数是 ，-2 的相反数是 0 的相反数是： 同理，上图所视，G 点表示的数和 点表示的数是互为相反数的。 练习 P10 练习 第 1、2题 3.相反数的表示方法及意义 通过上一知识点的学习的们可以得知，+8 的相反数为：0.25 的相反数是： ，那同学们想一想，一个字母 a可以代表任何数，那 a的相反数为： 我们通过观察可知，“-”可以用来表示一个数的相反数。例如： -9 表示的意义是：表示的相反数，-b 则表示 b 的，那请问学们思考，-（-8）表 示的是： 的相反数。而我们在数轴上可知，-8 的相反数是 所以我们 可以对这个式子可以化简。-（-8）= 。 4. 1( ) 3 (+9.5)    表示的意义是：( )可化简为：（ ） 表示的意义是：( )可化简为：（ ） 练习 P10 练习 第 3、4题 课后巩固练习 A 组 1、－5的倒数为, 相反数为。-1 2 3 的倒数是相反数是_____ 2、一个数的相反数是 3，这个数是，2.5 的相反数是-1 1 3 的倒数是 3、4.5 的相反数是，— 11 5 和是互为相反数，的相反数是 2010； 4、简化符号：－(＋0.75)=，－(－68)=， －(－0.5 )=，－(＋3.8)=； 0 的相反数是. 5、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。 B 组 1、下列说法正确的是 （ ） A 符号不同的两个数互为相反数 B 一个数的相反数一定比它本身小 C a 的相反数是-a D 0 没有相反数 2.在数轴上标出 3，－1.5，0 各数与它们的相反数。 3.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为 10，求这两个数。 第六课时 绝对值 课前自习 1.同学们，我们上一节课学习了相反数的知识，相反数是指到的距离相等的两个 点所表示的数，例如：-3.5 的相反数是： ，这两个数所在的点到原点的距 离都是单位长度。 2.这一节课我们来学习一个数表示的点到原点的距离，我们把这个距离称为这个 数的绝对值。如图： 小红和小明从同一处 O 出发，分别向东、西方向行走 10 米，他们行走的路 线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） 上图中小红所在的位置表示的数是：她距原点有单位长度，所以我们称，10 的绝对值是 10。同理，小明所在的位置表示的数是-10，他距原点有：单位长度， 所以我们称-10 的绝对值也是 10。从绝对值的概念我们可以看出。绝对值只考虑 这个数所在的对到原点的距离，不考虑它的正负。 3．绝对值的表示方法 a a一个数 的绝对值我们可表示为： 5 5 5 5 5 (___)      例如： 的绝对值我们可以表示为 ，通过绝对值的定义， 我们可知 距离原点有 个单位长度， 所以我们可计算出 同理： （1）、式子∣-5.7∣表示的意义是。 （2）、—2 的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作； （3）、∣24∣=. ∣—3.1∣=，∣— 1 3 ∣=，∣0∣=； 4.通过以上练习我们可发现： 一个正数的绝对值是：而一个负数的绝对值是它的 数。0 的绝对值是： 练习 P11 练习 第 1、3 题 5. 2 2 = -2 -2 = 的绝对值可表示为 （ ） 的绝对值可表示为 （ ） 我们从而发现，互为相反数的两个数，由于它们到原点的 距离相等，所以它们的绝对值就是相等的，以后我们也可以 互为相反数的两个数，只是符号不同，（ ）相同。 练习： P11 练习第 2 题 课后巩固练习 A 组 1、甲、乙两人同时从 A地出发，如果甲向南走 48m 记为+48m，则乙向北走 32m 记 为；这时甲、乙两人相距 m。 2、用正、负数表示：小商店每天亏损 20 元，一周的利润是元。 3、１／２的相反数是_______，绝对值是________，倒数是_______。 4．如果 aa || ，下列成立的是（ ） A． 0a B． 0a C． 0a D． 0a 5． 3 5  的倒数的绝对值是___________。 6、–5的绝对值是………………………………………………………（ ） A、5 B、–5 C、 5 1 D、 5 1  B 组 1． 7x ，则 ______x ； 2．给出下列说法： ①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等． 其中正确的有…………………………………………………（ ） A．0个 B．1个 C．2 个 D．3 个 绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ） A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零 3、|–2|的相反数是。，|-7|的相反数的倒数是；-5 的绝对值的相反数是；-1 的 相反数的绝对是。 4、－  ) 2 1( ____________，   2 = 第七课时 有理数比较大小 课前自习 1.请同学们观察下面数轴回答问题 在数轴上原点的右边表示的都是数，原点的左边表示的都是 数，在原点的右边 我们可以发现，越往右边的数越 ，例如在小学时我们学过数的大小比较， 86，现在我们可以解释了，是因为 8 在 6 表示点的右边。也就说数轴右边的数大 于数轴左边的数。所以我们得到： 负数 0正数（填〈或〉） 例如： -8 0 1 2.这节课我们学习有理数的大小比较 A：正数与正数的比较 这个知识在小学学过，在我们现在学习的数轴上也能观察，在这里我们不多做 解释了。 例如：1236 B：正数与负数的比较 正数都在原点的右边。而负数都在原点的边，所以所有的正数都大于所有的负 数。 例如：-5 8 C：负数与负数的比较 这是我们这节课的主要内容，两个负数怎样比较大小呢？ 例如：-1 和-5 通过我们观察数轴发现，-1 在-5 的边，所以，我们可知，-1〉-5 同时我们也可以通过一个实际的例子来说明这一简单问题例如： 在冬天，第一天的气温是-1 聂氏度，第二天是-5 聂氏度，那请同学们想一想这 两天中，那一天的气温更高。应该是第天。 我们上一节课学习了绝对值的概念，一个数的绝对值代表的是这个数所在的点 到原点的距离，-1 到原点的距离有个单位长度，-5 到原点有个单位长度，也就是 说-5 的绝对值更大，所在的点离原点更远，那就是说更靠数轴的左边。那么就应 该更小。 因此我们可以得出结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而， 例如： -10 -5 练习： P13 练习 第（1）（2）题 例 1． P13 例题 （1） 先利用相反数的意义将这两个数化简，再比较一个正数和一个负数的大 小。 （2） 这两个数都是负数，两个负数比较时应该先比较它们的绝对值，当然因为 它们是分数。两个分数比较大小时应该先通分。 分析： 通分是小学数学中对两个分数进行比较时的赏常用做法，具体做法是利用分数 的性质把两个分数的分母变为一样，再比较大小。 通分的过程为： 8 3- 21 7 8 8 3 3- = - = 21 21 7 7 8 3 21 7 21 7 21 7 21 21 8 8 3 3 3 9= = = 21 21 7 7 3 21 8 9 21 21 8 3 21 7 8 3- - 21 7 8 3- - 21 7            与 ， 那我们先比较 和 第一个分母为 ，第二个分数的分母为 它们的公分母是： 和 的最小公倍数，它们的最小公倍数 是： ，所以把这两个分母都变为 ， ， （绝对值大的负数反而小） 练习： 请同学们通分比较以下各数。 3 4 3 41 2 - - 5 7 5 7 （ ） 和 ，（ ） 和 （1）5 和 7的公分母（最小公倍数）是： 3 41 5 7 3 35 5 4 35 7 3 4 5 7 （ ） 和 分母变为 后应该是：（ ） 分母变为 后应该是：（ ） 比较大小可知： （ ） （3） 由第 1题知，这两个数的绝对值大小，从而可知 3 4- - 5 7 （ ） 练习 P13 练习第（3）（4）题 课后巩固练习 A组 P14 习题 1.2 第 4、5、6、7、8题 1、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ ＜ ”把这些数连结起来。 3．5 ，－3.5 ，0 ， 2 ，－2 ，－ 3 1 ， 0.5 -4 -3 -2 -1 0 21 43 2、比较大小：|-3|____π， 8 5  ____ 14 9  ，化简-[+(-5)]=______。 3、绝对值小于 5大于 2的整数是 ， - 2 3 与 - 3 4 的大小关系是 - 2 3 - 3 4 4、比较下列各数的大小,填“＞、＜或＝” （1） 3 7 （ ） 4 9 （2） 5 6 （ ） 5 7 （3）－ 2 3 （ ）0 （4） ３ ４ （ ）― 5 6 （5）－7（ ）－4 （6）－1（ ）－1.7 (7) 0.17( )－7.7 (8) －7.7( )－7.07（9）－ 2 3 （ ）－ ３ ４ （10）― 5 6 （ ）― 5 7 （11）― 3 7 （ ）― 4 9 （12）― ３ ４ （ ）― 5 6 B 组 P14 习题 1.2 第 9、10、11、12 题 1、在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小。 ―1，4.5，0，2，―5，―3 1 2 第八课时 有理数的加法（一） 课前自习 1.有理数按数的类型分包含和两类，按数的正负分可以分为三类分别 是 、 和 。 2.有理数的加法分为三类 A：正数加正数 这类在小学的数学中已经学习过，这个在这里不做过多讲解。 例如： 2 1 23+6= + = +4= 3 4 3 （ ）， （ ）， （ ） 观察以上数轴小明从原点出发向东走了 4 米后再向东走 2 米，最后小明的位 置在原点东边米。这就说明了 2+4= B：负数加负数 同理，我们可由数轴解释两个负数相加，例如：（-2）+（-4）= 同学们需注意，在书写负数相加时，我们应该把负数括起来，如果不括就会出 现误解，例如：-2+ -4= ，这时就无法知道运算符号是+还是-了。 -2 表示小明向原点西边走了米，-4 表示小明再向西走了 4 米，现在小明在原 点边，距原点米，表示为 所以，我们可知（-2）+（-4）= 小结： 两个正数相加，和应该为：数。 两个负数相加，和应该为： 数。 也就是说，同号相数相加，和应该与加数的符号相同。 C：正数加负数 这是我们这一节课的主要内容，不同符号的两相加，那它们的和应该是正数还是 负数呢？下面我们来分析一下。 正数和负数是表示相反的意义，所以一个正数和一个负数相加其实就是一个正 负抵消的过程。例如： 下图中表示的就是（-6）+4 的一个过程，图中三角形代表负数，圆代表正数， 相加时，一个三角和一个圆抵消，那最后剩下的是三角形还是圆？个数是多少？ 从而我们可以得出答案了。 （-6）+4= 同学们，我们思考一下，以上问题中三角形和圆抵消后剩下的图形是由什么 决定的呢？应该是它们各自的数量，例如 三角形比圆多。那么抵消后剩下的一定是所以和就是一个负数，三角形比圆 少。那么抵消后剩下的一定是 所以和就是一个数， 从而我们可以看出，正负两数相加时，和的符号是由绝对值大的数决定的（也 就是图形多数），正数的绝对值大，那么和应该是正的，负数的绝对值大，和就一 定是 。 例如： （-9）+15=（和应该是数，因为正数表示的个数多，负数表示的个数小） （-18）+15=（和应该是负数，因为负数表示的个数多，正数表示的个数小） 和的符号确定后那答案是多少呢？前面我们学习了“抵消”，其实也就是多的减去 少的，把较大的绝对值减去较小的绝对值。 例如： （-9）+15=6 和的符号是正号，绝对值是 15 的绝对值减去（-9）的绝对值=6 （-18）+15= -3 因为-18 的绝对值比 15 大，所以和取负号，负的多少呢？把-18 的绝对值减去 15 的绝对值得 3，所以答案为-3. 例题：P18 例 1 练习： P18 练习第 1、2、3、4题 课后巩固练习 A 组 1.快速计算 （1）（－4）+（－6）= ； （2）3＋（－8）= ； （4）7＋（－7）= ； （4）（－9）＋1 = ； （5）（－6）+0 = ； （6）0+（－3） = ； 2．判断题： （1）两个负数的和一定是负数； （2）绝对值相等的两个数的和等于零； （3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数； （4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。 B 组 P24 习题 1.3 第 1 题 第九课时 有理数的加法（二） 课前自习 1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在 下面：、对于有理数的加法来说这些定律仍然适用。 2、计算 ⑴ 30 +（－20）= （－20）+30= ⑵ 10 +（－4）= （－4）+10 = 思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？ 这就是加法的交换律：交换两个加数的位置后得的和 3.计算： 12+281+719= 同学们在计算时是从左到右依次相加的吗？想想可不可以用小学的加法定律 使这个题运算更简单？ 加法结合律，先将后两个数相加所得的和再与第个数相加。 4. 对于有理数的加法来说运用运算定律是为了使计算更清楚，减少错误的发生。 例如： 16+（-25）+24+（-35） 第一步：分类 利用加法的交换律和结合律将加数中的正数和负数进行分类 =[16+24]+[(-25)+(-35)] 第二步：分别求出中括号中的和 =40+（-60） 第三步：异号两数相加 = -20 同学们需注意：分类的过程其实质就是运用结合律，这个很重要，它会使以后 的运算更简单。更有条理性。 练习： P20 练习第 1题 例 2 每袋小麦的标准重量为 90 千克，10 袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 10 袋小麦一共多少千克，如果每袋小麦以 90 千克为标准，10 袋小麦总计超过 多少千克或不足多少千克? 请同学们认真学习 P20 的解答过程，比较两种解法哪一种更简便？为我们以后 做题有什么帮肋。 练习 P20 练习第 2 题 课后巩固练习 A 组 P24 习题 1.3 第 2 题 P26 第 8、9、10 题 1.计算 16 +（－25）+ 24 +（－35）    27 32 8 72      （－7）+ 11 + 3 +（－2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33） B 组 1．某地某天早晨的气温为 22 0 C，中午上升了 4 0 C，夜间又下降了 10 0 C，那么这天 夜间的气温是______ 0 C 2.某储蓄所在某日内做了 7 件工作，取出 950 元，存入 5000 元，取出 800 元，存 入 12000 元，取出 10000 元，取出 2000 元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？ 3. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自 O地出 发到收工时所走 路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5 （1）问收工时距 O 地多远？ （2）若每千米耗油 0.2 升，从 O 地出发到收工时共耗油多少升？ 第十课时 有理数的减法（一） 课前自习 1. 同学们，我们上几节课学习了有理数的加法，我们知道了： A：两个正数的和应该是数。 B：两个负数的和应该是数。 C：一个正数加上一个负数，那它们的和是正不是负呢？这需要看这两个加法的绝 对值了，如果是负数的绝对值大，那么它们的和就应该取号，再用较大的绝对值 减去较小的绝对值。如果是正数的绝对值大，那么它们的和就应该取 号，再用较 大的绝对值减去较小的绝对值。 例如： -45+70=， -100+35= 2.这一节课，我们来学习有理数的减法，有理数的减法是以加法为基础的，也就 是说减法需要转化为加法不做。例如： 10-5=,10+(-5)= 由以上式子的结果我们会发现，这两个式子应该是相同的。所以有： 10-5=10+（-5） 也就是说，加法可以转化为减法，它的转化方式是： 减去一个数等于加上这个数的用字母表示为：a-b= a+ 这样，我们就可以把所有的减法运算都转化为加法运算。 例题解析： （-8）-（-10） 这是一个减法运算，同学们再做题时不能急于得出答案，而第一步应是转换为加 法： （-8）-（-10）=（-8）+（）= 自学 P22 例 4 完成练习 P23 练习 第 1、2题 课后巩固练习 A 组 P25 习题 1.3 第 3、4、6、7 题 1、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减 最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是 3―(―2)； 想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)=； 2、计算： （1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16； （3）（－210）－87； （4）1.3－（－2.7）； （5）（－2 4 3 ）－（－1 2 1 ）； 2．分别求出数轴上下列两点间的距离：（用较大的数减去较小的数） （1）表示数 8 的点与表示数 3 的点； （2）表示数－2的点与表示数－3 的点； B 组 1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数=； 差+减数=。 P26 第 11、13 题。 第十课时 有理数的减法（二） 课前自习 1.减法的运算要点只有两个字，那就是“转换”把减法转化为：法，这一节课我 们来学习有理数加减混合运算，其实运算的要领也是“转换”。转化的方法是：减 去一个数等于它的相反数。 2．有理数的加减混合运算中，有加法运算，也有减法运算，同学们在做题时不能 急于做加法，应该首先观察，把式子中所有的减法都转化为法，例如： （-20）+（+3）-（-5）-（-7） 我们发现，这个式了中有一个加法，有两个减法，所以我们先把减法转化为加法 应该是： =（-20）+（-3）+（ ）+（ ） 然后根据加法运算的法则，先把同号的加数写在一个中括号中： =[( -20 )+( )]+[( +3 )+( )] =( )+( ) =( ) 练习： P24 练习 （1）（2）（3）（4） A 组 1、计算： 1）27—18+（—7）—32 2） 2 4 5( ) ( ) ( ) ( 1) 7 9 9        2、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度的变 化 上升 4.5 千米 下降 3.2 千米 上升 1.1 千米 下降 1.4 千米 记作 +4.5 千米 —3.2 千 米 +1.1 千米 —1.4 千 米 请你们想一想，算算此时飞机比起飞点高了千米。 B 组 P25 习题 1.3 第 5 题 第十一课时 有理数的乘法（一） 课前自习 1. 同学们，我们前面学习了有理数的加法和减法，这一节课我们学习有理数的乘 法运算。我们先复习一下小学乘法的意义。 3 5 15 5 3 3+3+3+3+3=15 3 5 3+3+3+3+3      意义是：个 相加，即： 2.有理数的乘法 A：异号两数相乘 例如： -4 （ ） 3 -4 -4 -4 = -4 + -4 + -4 = -4 = -12     （ ） 3的意义就是：（ ）个 相加，即： （ ） 3 （ ）（ ）（ ）（ ） （ ） 3 同理： -5 4= （ ） （ ），5 (-2)=( )(利用乘法交换律容易理解) 由此我们可知： 异号两数相乘，积为数，再把这两个数的绝对值 。 B：同号两数相乘 （1） 正数乘以正数 这一个知识点在小学数学中学习了，在这里不做解析 例如： 3 20= （ ） （2） 负数乘以负数     -4 -2 = - - 2 -4 -2 = -4 2 - = - 2 - = - - 2 = - - =          （ ）（ ）（ ） 我们可以把（2）视为：（1） （ ）（ ） （ ） （1） （4） （1） （4） （8） （ ） 同理可知： - - =（7）（9）（ ） 由此我们可知： 同号两数相乘，积为数，再把这两个数的相乘 例题： P30 例 1 同学们可以用以下口决来帮肋自己记忆： 同号相乘得正，异号相乘得负，再绝对值相乘 当然有特殊情况： 0 乘以任何数为：例如： 0 3 (____),0 ( 90) (_____)     练习：P30 练习题 第 1题 2. 有理数的倒数 倒数也是小学数学中的一个重要知识点，如果两个数的乘积为那么我们称这两 个数互为倒数。 例如： 3 的倒数是：， 1 5 的倒数是：（ ） 那我们现在学习的有理数中的一个负数的倒数又是多少呢？同以前学习的一样 例如： 1( 2) ( ) 1 2     那么，我们就可以说（-2）的倒数就是： 同理：- 9 的倒数就应该是： 从而我们还可以总结出： 一个正数的倒数也是正数，一个负数的倒数也是 数。 例如： 1 15 2- 3  的倒数是：（ ） 的倒数是：（ ） 当然，这里也有一种特殊情况，那就是，0 是没有倒数的，因为 0不能做 练习： P30 第 2、3题 课后巩固练习 A 组 1、直接写出下列两数相乘所得积的符号（正？负？） 1）5×（—3） ； 2）（—4）×6 ； 3）（—7）×（—9）； 4）0.9×8 ； 2.填空 2×3 = ；（－2）×3 =； （＋2）×（－3）=；（－2）×（－3）=；    32  =    53  =    68  =            5 4 2 1 = B 组 P38 习题 1.4 第 1、2、3、10 题。 第十一课时 有理数的乘法（二） 课前自习 1. 我们上一节课学习了有理数的乘法，我们学习了乘法的口决： 同号数相乘积为数，异号两数相乘积为：数。0乘以任何数后积为 0. 例如： -1 - - 3= -1 - 2 3= -1 - 0 3=          （ ）（1）（1） （ ）答案是：（ ）数 （ ）（1） （ ）答案是：（ ）数 （ ）（1） （ ） 由上题我们可知：几个不为 0的数相乘，算式中负数个数为奇数个时，连乘后 的积为： 数，负数个数为偶数个时，连乘后的积为： 数。如果这 个式子中有一个因数为 0，那么最后的积就为 。 2. 所以在做多个因数的连乘时，先需要确定最后积的正负情况，再把所有因数的 绝对值相乘。 例如： 5 9 1( 3) ( ) ( ) 6 5 4 5 9 1= -(3 ) 6 5 4 (___________)            先应该确定最后结果的符号，由于这个式子中有三个负数 积应该是（ ）数 例 3 P31 （2） 式子中有两个负数，那么积应该是正数，再把它他的绝对值相等。 练习 P32 练习 第 1、2题 课后巩固练习 A 组 一、选择 1.若干个不等于 0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 2.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4)C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15) 3.下列运算错误的是( ) A.(-2)×(-3)=6 B. 1 ( 6) 3 2          C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 B 组 P38 习题 1.4 第 7 题 第（1）（2）（3）（6） 第十一课时 有理数的乘法（三） 课前自习 1. 在小学数学中，我们学习了乘法的交换律、结合律、分配律，在有理数的乘法 中这些规律仍然成立。 乘法交换律：（用字母表示） 例如： 3 5 5 3 ( 2) 3 3 (____)        乘法结合律： 例如： (3 4) 7 3 (4 7) [( 4) 3] ( 5) ( 4) [3 (____)]              乘法分配律： 例如： (3 6) 4 3 4 6 4 [( 6) ( 8)] ( 6) (_____________________)             2. 利用这些运算律可以使很多的算式变得更简单，因此同学们在运算时可以先观 察合理的运用。 练习： P33 练习 课后巩固练习 A 组 一．用合适的方法计算下列各题 1、（－85）×（－25）×（－4）； 2、（－ 8 7 ）×15×（－1 7 1 ）； 3、（ 15 1 10 9  ）×30； 4、（－7）×（－ 4 3 ）× 5 14 ； 5、 9 11 18 ×18； 6、－9×（－11）+12×（－9）； 7、 7 5 3 7 36 9 6 4 18         ； 第十二课时 有理数的除法(一) 课前自习 1.同学们，我们上一节课学习了有理数的乘法，我们学习了乘法的法则是：同号 两数（两个都是正数或两个都是负数）相乘积为，异号（一个正数乘以一个负数） 两数相乘时积为： 。最后把它们的绝对值相乘。 2．这一节课我们来学习有理数的除法，除法是以乘法为基础，下面我们一起来讨 论一下： 8 4 (______) 18 (______) 4 18 4 8 4         由此，我们可以得出结论：一个数除以另一个数，等于这个数乘以这个因数的倒 数。用字母表示为： 例如： 39 ( ) 2 3 3 29 ( ) - - 2 2 3 3 29 ( )=9 - = 2 3         我们先把这个式子转化为乘法： 这个式子中除数是（ ），它的倒数是 （ ）（ ） 3. 例题解析： 1- 9= -36 = 9 12 3 12 5- - = - - = 25 5 25 3     （36） （ ） （ ） （ ）（ ）（ ）（ ）( ) 由以上式子可以看出：异号两数相除，商为数，同号两数相除，商为 数。再把绝对值相除。这个规律与乘法的结论相同。 4.同学们在学习除法时需注意： A：如果被除数和除数都为整数时，我们先确定商的正负，再绝对值相除，或是 将其转化为乘法，例如： 36 ( 6) 36 ( 6)= - 6 = -6 136 ( 6)=36 - = -6 6         方法一： （36 ） 方法二： （ ） B：当式子中有一个小数时可将小数转化为分数，如果两个都是小数时，那就直接 相除。例如： - - = - = （ 3.6）（1.2） （3.6 1.2）（ ） 在这里同学们最好不要转换，那样运算比较麻烦。如果只有一个数是小数，那我 们可以转换。例如： 2 5- - = -6 - = -6 - = 5 2   （6）（0.4）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） C:当式子中出现了代分数时，我们应该将这个代分数化为假分数，例如： 1( 3 ) ( 10) 3 10- -10 3 10 1= - - 3 10 =      把代分数化为假分数为： （ ）（ ） （ ）（ ） （ ） 练习： P35 练习 课后巩固练习 A 组 P38 第 4 题 1、计算： 1）（－36）÷9 2）       5 3) 25 12( 3）            5 22 8 51 4） 8 525.0  5）  6) 7 624(  第十三课时 有理数的除法(二) 课前自习 1. 利用除法运算可以化简一个分数，这一节课我们学习分数的化简，例如： 16 4 16 =16 4=4 4 16 4 4= =4 4 4   化简分数： 方法一： 方法二： 以上是我们在小学数学中对一个分数的化简，方法一是利用的除法化简，分子 做被除数，分母做除数。方法二是利用分数的约分化简，找出分子和分母的最大 公约数。 2. 现在我们学习了负数，那对于一个负分数又应该怎样化简呢？方法和小学数的 方法一样： 例如： -12 3 -12 = - 3= 3 -12 3 4= - = - 4 3 3   化简： 方法一： （12） （ ） 方法二： -45 -12 -45 15= -45 ( 12)= -12 4 -45 ( 1) 45 45= = (______) 12 ( 1) 12 12         化简： 方法一： （ ） 方法二： 练习： P36 练习 第 1 题 3. 有理数的乘除混合运算 现在我们学习的运算有：加、减、乘、除、乘方五类，在运算级别上，乘法运算 和除法的同一个运算级别，所以在乘除混合运算中，应该从左到右依次计算，俚 有一点需注意，先将除法转化为乘法。 例如： 5 12.5 ( ) 8 4 ------------ 8 1= 2.5 ( )...................(1) 5 4 5 8 1= ( )....................(2) 2 5 4 1= - 4 - 4 =              除法转化为乘法 除以一个数等于乘以它的倒数 小数转化为分数 （ ）.............(3) （ ） 在以上第（1）（2）中我们可发现：混合运算最重要的就是“转化”，除法 转化为法，小数转化为数。如果以后做的题目中出现了代分数，那么我们一般将 代分数化为假分数，这样并于约分，当然也可以利用乘法分配律，例如：P35 例 7 第 1题。第（3）步时注意，在这里同学们可用乘法的交换律先把两个负数相乘。 这可能更简单，不妨试一试。 练习： P36 练习 第 2 题 课后巩固练习 A 组 P38 习题 1.4 第 5、6、7（4）（5）（7）（8）题 1、选择题 （1）下列运算有错误的是( ) A. 1 3 ÷(-3)=3×(-3) B. 1( 5) 5 ( 2) 2            C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7) （2）下列运算正确的是( ) A. 1 13 4 2 2               ； B.0-2=-2； C. 3 4 1 4 3        ； D.(-2)÷(-4)=2； 1、计算 (1) 2 13 5 3 2             ； (2)0÷(-1000)； (3)375÷ 2 3 3 2              ；(3) （—0.1）÷ 1 2 ×（—100）； 第十四课时 有理数加、减、乘、除混合运算 课前自习 1.在混合运算中，乘、除的运算级高于加、减运算，所以在做混合运算时我们应 该先做 和 运算，再做和 运算，当然如果有括号应该先 算括号。 2.在做混合运算时需注意“转化”，除法应该先转化为乘法，减法转化为加法。例 如： ( 7) ( 5) 90 ( 15) 1( 7) ( 5) 90 ( ).................... 15 =35- - =35+6................................... ............... =              除法转化为乘法 （6）.......................先做乘法，后减法 减法转化为加法 （ ） 练习： P36 练习（1）（2）（3）（4） 4. 在混合运算中有括号可以先算括号，也可以利用乘法的运算规律。 例如： 3 5 7 1- - + 4 9 12 36 27 20 21 1= - - + ................... 36 36 36 36 27 20 21= - + - + 36............................... 36 36 36 47 21= - + 36 36 36 26= - 36 36 = 3- - 4          （ ） 方法一： 解：原式 （ ） 括号内分数通分 （ ） 减法转化为加法，除法转化为乘法 （ ） （ ） （ ） 方法二：利用乘法分配律 （ 5 7 1+ 9 12 36 3 5 7= - - + 36................. 4 9 12 3 5 7= - 36- 36+ 36 4 9 12 = - + =      ） 解：原式 （ ） 除法转化为乘法 （ ） （ ）（ ）（ ） （ ） 课后巩固练习 A组 1、选择题 （1）下列运算有错误的是( ) A. 1 3 ÷(-3)=3×(-3) B. 1( 5) 5 ( 2) 2            C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7) （2）下列运算正确的是( ) A. 1 13 4 2 2               ； B.0-2=-2； C. 3 4 1 4 3        ； D.(-2)÷(-4)=2； 2、计算 1）18—6÷（—2）× 1( ) 3  ； 2）11+（—22）—3×（—11）； B 组 P38 第 8 题 第 12、13、14、15 题。 第十四课时 有理数的乘方 课前自习 1. 同学们，我们在小学数学中学习过一个数的乘方运算 例如： 4 4 3 =3 3 3 3=    表示的意义是：（ ） 3 （ ） 由此，我们可知：叫乘方，叫做幂，在式子ａ ｎ 中 ,ａ叫做，ｎ叫做 式子ａ ｎ 表示的意义是 从运算上看式子ａ ｎ ，可以读作，从结果上看式子ａ ｎ ，可 以读作 例如： 3 3 - 3 - 4 - 4 - 4 - 4 3 （ 4）的意义是：个（ ）相乘，其中底数是： ，指数是：（ ） （ ）从式子上看我们可以读作：（ ）的（ ）次方，从结果上看，可读 作（ ）的 次（ ） 练习： P42 练习 第 1 题 2. 通过以上的预习，同学们一起来找出这两个数的区别： 2 2 2 2 2 2 2 - 3 - 3 - 3 3 3 (______) ( 3) -3 2 -3 = =     与（ ） 表示的是 的相反数， 表示的是（ ）的 次方，（ ） （ ）（ ）（ ） 从而我们可以看出加一个括号是不一样的意义。 例题分析： 3 3 4 2 1 5 =5 5 5= 2 -4 = = 3 -2 = -2 -2 -2 -2 = 4 0 =0 0 0= 0 0          （ ） （ ） （ ）（ ） （ ）（ ）（ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） （ ） （ ） 从而我们右以观察出： 正数的奇、偶数幂都是正数，而负数的奇数次幂是（ ） 负数的偶数次幂是：（ ）的任何次幂都是 练习： P42 练习 第 2 题 3. 利用计算器运算乘方 P42 例 2 5 5 5 -8 -8 -8 注意：前面我们学习了（ ）和 的区别，所以我们在利用计算 器运算（ ）时，一定要加括号。 练习：P43 练习第 3 题 课后巩固练习 A 组 P47 习题 1.5 第 1、2 题 1.计算 （1） 42 ；（2） 32 3      ；（3） 22 3  ； (1) 2 2 21( 2) 2 ( 10) 4       ； (2) 3 212 ( 0.5) ( 2) ( 8) 2            ； B 组 P47 习题 1.5 第 7、8题 第十五课时 有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算 课前自习 1． 有理数的混合运算包括加、减、乘、除、乘方运算，这些运算中乘方的运算级 最高，然后是乘法和除法，最后的加减。我们在运算时必须是按运算级从高到 低的顺序依次计算，当然有括号要先算括号。顺序为大括号、中括号、小括号。 例如： 3 1. 2 -3 -4 - +15 =2 - -4 -3 +15 = -54 - -12 +15............................. ............. = -54 +12+15.............................. ................. = 2. -     例 （ ） （3） 解：原式 （27） （ ） ............先乘方运算 （ ）（ ） 再做乘法 （ ） 最后加减 （ ） 例 （2   3 2 2 3 2 3 2 + -3 -4 +2 - -3 -2 = - + -3 16+2 - -3 -2 = - + -3 18- -3 -2 = -8 + -3 18-9 -2 1= -8 + -3 18-9 - 2             ） （ ）（ ） （ ）（ ） 解：原式 （2） （ ） （ ）（ ） （2） （ ） （ ）（ ）..............................先算中括号 （ ）（ ） （ ）...................................再算乘方 （ ）（ ） （ 9= -8 + -54 - - 2 9= -8 + -54 + ................................ ........................................ ...... 2 ）..................................除法转化为乘法 （ ）（ ）（ ）.......................................做乘法 （ ）（ ） 把减转化为加法 = ....................................... ......................................（ ） 计算加法 例 3. P43 例 4 练习： P44 练习 课后巩固练习 A 组 P47 第 3 题 1.计算  2 2 53 [ ] 3 9          3 3 4 22 9 3            27 32 8 72             4.3 4 2.3 4        4 2 32 2 32               3 248 2 25 4 2         5 1)2(4 23  75.04.3 4 353.075.053.1  15783  ) 6 1 4 1( 2 1  )4(2)3(623  6 1) 3 1 6 1(1   2)4(2 3 1)5.01(  ) 4 11()2(32) 5 3()5( 23  第十六课时 科学记数法 课前自习 1. 同学们，在日常生活中我们有可能会遇到一些很大的数，为了方便记忆和书写 需要有一种比较科学的方法来记忆它，这就是我们这一节课要学习的一个数的 科学记数法。 例如：某工厂的年生产总值是：12350000000 元，我想只有很少的同学一下可 以读出它吧！这就对我们记忆的书写代来了很大的困难，那应该怎样科学的来表 示它呢？ 2.对于上面的问题是不难解决的，我们先来了解一下数位，12350000000 这个数是 一个整数，它的小数点在最后一个数字 0 后面（整数也是有小数点的，不过通常 我们省略了，它在整数的最后一个数字后面，例如：12 元，我们也可以写为 12.00 元）下面我们来移动它的小数点： 12350000000. 小数点向左移一位得： 1235000000.0 这时我们发现这个数是以前原来的数除以 10，为了保持不变，我 们需要将它乘以 10，所以有： 12350000000=1235000000.0 10 小数点向左移两位得： 123500000.00 这时我们发现这个数是以前原来的数除以 100，为了保持不变，我 们需要将它乘以 100，所以有： 2 12350000000=123500000.00 100 12350000000=123500000.00 10  即： 小数点向左移三位得： 12350000.000 这时我们发现这个数是以前原来的数除以 1000，为了保持不变， 我们需要将它乘以 1000，所以有： 3 12350000000=12350000.000 1000 12350000000=12350000.000 10  即： 小数点向左移四位得： 1235000.0000 这时我们发现这个数是以前原来的数除以 10000，为了保持不变， 我们需要将它乘以 10000，所以有： 4 12350000000=1235000.0000 10000 12350000000=1235000.0000 10  即： 通过上面的方法，我们就发现这个现比以前变得简单了，而且小数点向左边移 的位数和最后乘以 10 的指数有一定的关系，小数点移动 1 位，我们就乘以 10 的 1 次方，移两次就乘以 10 的 2 次方………….. 只知道了这个规律后，我们就可以把这个数变得更简单了，我们把小数点移到 第一个数字 1 后（不能再移了，再向左移动那么就成小数了，小数比整数难记忆， 不方便）那么我们会移动几次呢？请同学们数一数。 12350000000.小数点移到数字 1 后面需要移动次，那么我们就可以把这个数写 为： 10 10 12350000000=1.2350000000 10 0 12350000000= 12350000000   因为小数点后末尾的 可以省略，这样更方便，所以可写为： 1.235 10 这就是 的科学记数法，但要注意，小数点移动时只能 移到第一个数字后，再移动会出现小数，不科学，同时这也是科 学记数法的基本要求 例如： 12500000 1 3210000000 3.21    （ ） （ ） 要将小数点移动到 后需要移动（ ）次，所以 12500000可以表示为：1.25 10 要将小数点移动到3后需要移动（ ）次，所以 -3210000000可以表示为： - 10 例题： P45 例 5 练习： P45 练习 第 1、3 题 3.同学们，一个数可以用科学记数法表示，当然有时我们也需要将它表为原不的 形式，那怎样还原一个数呢？ 例如： 51.375 10 (__________) 0.    我先来想一想，科学记数法是怎样表示的，是利用小数点向左移动 来表示的，勇过观察这个数，我们可以发现，这个数的小数点向左移 动了（ ）次。现在要还原，那我们就把它向右移回去。 -1.375的小数点向右移5次，不移位的补 得：-137500 练习： P45 练习 第 2 题 课后巩固练习： A 组 P47 习题 1.5 第 4、5 题 B 组 P48 习题 1.5 第 9、10 题 １．我国的国土面积约为九佰六十万平方千米,用科学记数法写成约为 ___________ 2km . 2．写出下列用科学记数法表示的原数： （ 1） 8． 848× 103= （ 2） 3.021× 102= （ 3） 3× 106= （ 4） 7.5× 10 5= 3．用科学记数法表示下列各数： （ 1） 465000= （ 2） 1200 万= （ 3） 1000.001= （ 4） -789= （ 5） 308× 106= （ 6） 0.7805× 10 10= 第十七课时 近似数 课前自习 1. 同学们，在日常生活中有时对一个数不需要得知它的精确值，只需要知道它大 概接近多少就可以了，例如：小学数学中我们在求圆的周长或是面积时用到了 圆周率。当时我们多数情况下是取的 3.14，这就是一个近似值。 2. 下面我们就用圆周率为例给大家讲解近似值。 3.141592689535.............. 3( ) 1 3.1 4 3.14 3.142           精确到个位 方法：个位后一位是十分位，是数字 ，用四舍五入法，应该舍去 （精确到了十分位或叫做精确到了0.1） 方法：十分位的后一位是百分位，是数字 ，舍去 （精确到了百分位或叫做精确到了0.01） 方法：百分位的后一位是千分位，是数字1，舍去 （精确到了千分位或叫做精确到了0.001） 方法：千分位的后一 1 2 3.1416  位是万分位，是数字5，入一位，把百分位的 变为 （精确到了____________位或叫做精确到了______________） ２．通过以上观察我们可以发现，要把一个数保留小数，先要观察这一个的后一 个数位的数字，再四舍五入就可以了。 例如： 我们要保留小数点后 3 位（精确到 0.001）那我们先观察小数点后第 4 位的数 字，四舍五入。 3.还需注意：1.5 与 1.50 的值是相等的，但是 1.5 与 1.50 不是同一个数，因为 1.5 精确到了十分位（或说精确到了 0.1）而 1.50 精确到了（或说精确到了） 例 1 P46 例六 练习： p46 （1）（2）（3）（4） 例 2 3 3 3 3.12 10 2 =3120 2    请同学们思考： 这个数是精确到哪一位呢？是百分位（0.01）吗？ 解： 这一个数是用科学记数法表示的，这个数的前部分是3.12它 精确到了百分位，但是它还有后半部份，所以数字 的数位并 不是百分位，那应该是多少呢？我们把这个数还原： 3.12 10 这时我们可发现数字 是在（ ）所以我们可以得出 3.12 10 应该是精确到了（ ） 练习： 5 5 3.75 10  （1） 精确到了（ ）位 （2）1.560 10 精确到了（ ）位 3. 有效数字 一个数中从左边第一个非 0 数字开始到最后一个数字结束称为这个数的有效数字 例如： 1.023 就有 4 个有效数字分别是：1、0、2、3（因为第一个非 0 数是 1 最后一个 是 3 所以数字 1 和 3 中间的所有数字都称为这个数的有效数字） 练习： 0.00012034 有 5 个有效数字分别是： 1.00012540 有个有效数字分别是： 对于科学记数法书写的数来说，只看它的前半部份 例如： 30 6 1.2360 10 5 1 2 3 6 0 2.5030 10   有 个有效数字分别是： 、 、 、 、 练习： 有（ ）有效数字分别是：（ ） 课后巩固练习 A 组 P47 习题 1.5 第 6 题 1.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.00356（精确到 0.0001）； （2）566.1235（精确到个位）； （3）3.8963（精确到 0.1）； （4）0.0571（精确到千分位）； （5）0.2904（保留两个有效数字）； （6）0.2904（保留 3 个有效数字）； 2．（1）0.3649 精确到位，有个有效数字，分别是； （2）2.36 万精确到位，有个有效数字，分别是； （3）5.7×10 5 精确到位，有个有效数字，分别是__； B 组 P51 复习题 1 第 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13 题