北师版九年级数学下册-期末检测题

北师版九年级数学下册-期末检测题

期末检测题(一) (时间：120 分钟满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．抛物线 y＝(x－1)2＋3(D) A．有最大值 1B．有最小值 1 C．有最大值 3D．有最小值 3 2．(云南中考)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A 的正切值为(A) A．3B.1 3C. 10 10 D.3 10 10 3．(广安中考)抛物线 y＝(x－2)2－1 可以由抛物线 y＝x2 平移而得到，下列平移正确的 是(D) A．先向左平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度 B．先向左平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度 C．先向右平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度 D．先向右平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度 4．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当∠A 的度数不断增大时，cosA 的值的变化情况是(B) A．不断变大 B．不断减小 C．不变 D．不能确定 5．(菏泽中考)如图，在⊙O 中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA 的度数是(D) A．64°B．58°C．32°D．26° ,第 5 题图) ,第 6 题图) 6．(泉州中考)如图，在 3×3 的网格中，A，B 均为格点，以点 A 为圆心，以 AB 的长 为半径作弧，图中的点 C 是该弧与格线的交点，则 sin∠BAC 的值是(B) A.1 2B.2 3C. 5 3 D.2 5 5 7．如图，AB 是⊙O 的直径，点 P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点 C，连接 BC，PA.若 ∠P＝40°，当∠B 等于多少度时，PA 与⊙O 相切(B) A．20°B．25°C．30°D．40° ,第 7 题图) ,第 10 题图) 8．为加快 5G 网络建设，某移动通信公司在一个坡度为 2∶1 的山腰上建了一座 5G 信 号通信塔 AB，在距山脚 C 处水平距离 39 米的点 D 处测得通信塔底 B 处的仰角是 35°，测 得通信塔顶 A 处的仰角是 49°，(参考数据：sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin49°≈0.75， tan49°≈1.15)，则通信塔 AB 的高度约为(A) A．27 米 B．31 米 C．48 米 D．52 米 9．定义运算“※”为：a※b＝ ab2（b＞0）， －ab2（b≤0） 如：1※(－2)＝－1×(－2)2＝－4.则函数 y＝2※x 的图象大致是(C) 10．如图，边长为 6 的正△ABC 内有一边长为 4 的内接正△DEF，则下列结论①△DBF ≌△ECD；②△AEF 的周长为 10；③△AEF 的内切圆的半径为 3 3 .其中正确的个数是(C) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11.一个斜面的坡度 i＝1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了 20 米， 那么这个物体在水平方向上前进了 12 米． 12.已知⊙O 为△ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上，∠BAC 的平分线 AD 交⊙O 于 D， 交 BC 于 E，⊙O 半径为 5，AC＝6，连接 OD 交 BC 于 F.则 EF 的长是 1. ,第12题图) ,第14题图) ,第15题图) 13．(齐齐哈尔中考)四边形 ABCD 中，BD 是对角线，∠ABC＝90°，tan∠ABD＝3 4 ， AB＝20，BC＝10，AD＝13，则线段 CD＝17 或 89. 14．如图是两个半圆，点 O 为大半圆的圆心，AB 是平行于半圆的直径且是大半圆的弦 且与小半圆相切，且 AB＝24，则图中阴影部分的面积是 72π. 15．(泰安中考)如图，在△ABC 中，AC＝6，BC＝10，tanC＝3 4 ，点 D 是 AC 边上的动 点(不与点 C 重合)，过 D 作 DE⊥BC，垂足为 E，点 F 是 BD 的中点，连接 EF，设 CD＝x， △DEF 的面积为 S，则 S 与 x 之间的函数关系式为 S＝－ 3 25x2＋3 2x. 16．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，且 a≠0)中的 x 与 y 的部分对应值如表： x －1 0 1 3 y －1 3 5 3 下列结论：①ac＜0；②当 x＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小；③当 x＝2 时，y＝5； ④3 是方程 ax2＋(b－1)x＋c＝0 的一个根．其中正确的有①③④.(填序号) 三、解答题(共 72 分) 17．(6 分)(新疆中考)计算： 16－2sin45°＋(1 3)－1－|2－ 2|. 解：原式＝4－2× 2 2 ＋3－(2－ 2)＝4－ 2＋3－2＋ 2＝5 18．(6 分)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D. 若 AB＝10，AC＝6，求 BC，BD 的长． 解：连接 BD，∵AB 是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°(直径所对的圆周角是直角)， 在 Rt△ABC 中，AB＝10，AC＝6，∴BC＝ AB2－AC2＝ 102－62＝8，即 BC＝8，∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D，∴∠DCA＝∠BCD，∴AD ︵ ＝BD ︵ ，∴AD＝BD，∴在 Rt△ABD 中， AD＝BD＝ 2 2 AB＝ 2 2 ×10＝5 2，即 BD＝5 2 19．(6 分)在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x2＋bx＋c(b，c 都是常数)的图象经过点(1， 0)和(0，2)点 P(m，n)在该函数的图象上，且 m＋n＝1，求点 P 的坐标． 解：将(1，0)，(0，2)代入 y＝x2＋bx＋c，得 1＋b＋c＝0， c＝2， 解得 b＝－3， c＝2. ∴这个函数 的表达式为：y＝x2－3x＋2，∵点 P(m，n)在该函数的图象上，∴n＝m2－3m＋2，∵m＋n ＝1，∴m2－2m＋1＝0，解得 m＝1，则 n＝0，∴点 P 的坐标为(1，0) 20．(6 分)如图，CA⊥AO，E，F 是 AC 上的两点，∠AOF＞∠AOE. (1)求证：tan∠AOF＞tan∠AOE； (2)锐角的正切函数值随角度的增大而________． 解：(1)∵CA⊥AO，∴△FOA 和△EOA 均为直角三角形．∴tan∠AOF＝AF OA ，tan∠AOE ＝EA OA.∴tan∠AOF＞tan∠AOE (2)由(1)可知锐角的正切函数值随角度的增大而增大 21．(8 分)如图，在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 A 到航线 l 的距离为 2km， 点 B 位于点 A 的北偏东 60°方向且与 A 相距 10km 处．现有一艘轮船从位于点 B 的南偏西 76°方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行至点 A 的正北方向的 D 处． (1)求观测点 B 到航线 l 的距离； (2)求该轮船航行的路程 CD.(结果精确到 0.1km，参考数据： 3≈1.73，sin76°≈0.97， cos76°≈0.24，tan76°≈4.01) 解：(1)过点 A 作 AD⊥l 交 l 于点 D，过点 B 作 BE⊥l 交 l 于点 E，在 Rt△AOD 中，∵ ∠OAD＝60°，AD＝2km，∴OA＝ AD cos60° ＝4(km)．∵AB＝10km，∴OB＝AB－OA＝ 6(km)．在 Rt△BOE 中，∠OBE＝∠OAD＝60°，∴BE＝OB·cos60°＝3(km)．答：观测 点 B 到航线 l 的距离为 3km (2)在 Rt△AOD 中，OD＝AD·tan60°＝2 3(km)，在 Rt△BOE 中，OE＝BE·tan60°＝3 3(km)，∴DE＝OD＋OE＝5 3(km)．在 Rt△CBE 中，∠CBE＝ 76°，BE＝3km，∴CE＝BE·tan∠CBE＝3tan76°.∴CD＝CE－DE＝3tan76°－5 3≈ 3.4(km) 22．(8 分)如图，平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA，OC 分别在坐标轴上，OA ＝2，OC＝1，以点 A 为顶点的抛物线经过点 C. (1)求抛物线的函数表达式； (2)将矩形 ABCO 绕点 A 旋转，得到矩形 AB′C′O′，使点 C′落在 x 轴上，抛物线 是否经过点 C′？请说明理由． 解：(1)∵OA＝2，OC＝1，∴A(0，2)，C(－1，0)，∴设抛物线表达式为 y＝ax2＋2， 把点 C(－1，0)代入，得 0＝a＋2，解得 a＝－2.则该抛物线表达式为：y＝－2x2＋2 (2)连 接 AC，AC′.根据旋转的性质得到 AC＝AC′，OA⊥CC′，即点 C 与 C′关于 y 轴对称， 又因为该抛物线的对称轴是 y 轴，点 C 在该抛物线线上，所以抛物线经过点 C′ 23．(10 分)(白银中考)如图，点 O 是△ABC 的边 AB 上一点，⊙O 与边 AC 相切于点 E， 与边 BC，AB 分别相交于点 D，F，且 DE＝EF. (1)求证：∠C＝90°； (2)当 BC＝3，sinA＝3 5 时，求 AF 的长． 解：(1)连接 OE，BE，∵DE＝EF，∴DE ︵ ＝EF ︵ ，∴∠OBE＝∠DBE，∵OE＝OB，∴∠ OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC，∵⊙O 与边 AC 相切于点 E，∴OE⊥AC， ∴BC⊥AC，∴∠C＝90° (2)在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝3 5 ∴AB＝5，设⊙O 的半径为 r，则 AO＝5－r，在 Rt△AOE 中，sinA＝OE OA ＝ r 5－r ＝3 5 ，∴r＝15 8 ，∴AF＝5－2 ×15 8 ＝5 4 24．(10 分)(天门中考)绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全 部售出．如图，线段 EF，折线 ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价 y1(元)，生产成 本 y2(元)与产量 x(kg)之间的函数关系． (1)求该产品销售价 y1(元)与产量 x(kg)之间的函数关系式； (2)直接写出生产成本 y2(元)与产量 x(kg)之间的函数关系式； (3)当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？ 解：(1)y1＝－3 5x＋168(0≤x≤180) (2)y2＝ 70（0≤x≤50）， －1 5x＋80（50＜x＜130）， 54（130≤x≤180） (3)设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元，①当 0≤x≤50 时，W＝x(－3 5x＋168－70)＝ －3 5(x－245 3 )2＋12005 3 ，∴当 x＝50 时，W 的值最大，最大值为 3400；②当 50＜x＜130 时， W＝x[(－3 5x＋168)－(－1 5x＋80)]＝－2 5(x－110)2＋4840，∴当 x＝110 时，W 的值最大，最大 值为 4840；③当 130≤x≤180 时，W＝x(－3 5x＋168－54)＝－3 5(x－95)2＋5415，∴当 x＝130 时，W 的值最大，最大值为 4680.因此当该产品产量为 110kg 时，获得的利润最大，最大值 为 4840 元 25．(12 分)(遵义中考)在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋5 3x＋c 的图象经过点 C(0， 2)和点 D(4，－2)．点 E 是直线 y＝－1 3x＋2 与二次函数图象在第一象限内的交点． (1)求二次函数的解析式及点 E 的坐标； (2)如图①，若点 M 是二次函数图象上的点，且在直线 CE 的上方，连接 MC，OE，ME. 求四边形 COEM 面积的最大值及此时点 M 的坐标； (3)如图②，经过 A，B，C 三点的圆交 y 轴于点 F，求点 F 的坐标． 解：(1)y＝－2 3x2＋5 3x＋2, E(3，1) (2)如图①，过 M 作 MH∥y 轴，交 CE 于点 H，设 M(m，－2 3m2＋5 3m＋2)，则 H(m，－1 3m＋2)，∴MH＝(－2 3m2＋5 3m＋2)－(－1 3m＋2)＝－2 3m2 ＋2m，S 四边形 COEM＝S△OCE＋S△CME＝1 2 ×2×3＋1 2MH·3＝－m2＋3m＋3＝－(m－3 2)2＋21 4 ，即 当 m＝3 2 时，S 最大＝21 4 ，此时 M 坐标为(3 2 ，3) (3)连接 BF，如图②所示，当－2 3x2＋5 3x＋2 ＝0 时，x1＝5＋ 73 4 ，x2＝5－ 73 4 ，∴OA＝ 73－5 4 ，OB＝ 73＋5 4 ，∵∠ACO＝∠ABF，∠ AOC＝∠FOB，∴△AOC∽△FOB，∴OA OF ＝OC OB ，即 73－5 4 OF ＝ 2 73＋5 4 ，解得 OF＝3 2 ，则 F 坐标为(0，－3 2)