2015年中数学考试题分类汇编 一元一次不等式

2015年中数学考试题分类汇编 一元一次不等式

一元一次不等式 一．选择题 ‎1．（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 由a＞b得ac＞bc B．‎ 由a＞b得﹣2a＞﹣2b ‎　‎ C．‎ 由a＞b得﹣a＜﹣b D．‎ 由a＞b得a﹣2＜b﹣2‎ 考点：‎ 不等式的性质．菁优网版权所有 分析：‎ A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．‎ B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．‎ C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．‎ D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．‎ 解答：‎ 解：∵a＞b，‎ ‎∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，‎ ‎∴选项A不正确；‎ ‎∵a＞b，‎ ‎∴﹣2a＜﹣2b，‎ ‎∴选项B不正确；‎ ‎∵a＞b，‎ ‎∴﹣a＜﹣b，‎ ‎∴选项C正确；‎ ‎∵a＞b，‎ ‎∴a﹣2＞b﹣2，‎ ‎∴选项D不正确．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．‎ ‎　‎ ‎2．（2015•黄石）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a＞﹣1‎ B．‎ a＞﹣2‎ C．‎ a＞0‎ D．‎ a＞﹣1且a≠0‎ 考点：‎ 不等式的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 当x=1时，a+2＞0；当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．‎ 解答：‎ 解：当x=1时，a+2＞0‎ 解得：a＞﹣2；‎ 当x=2，2a+2＞0，‎ 解得：a＞﹣1，‎ ‎∴a的取值范围为：a＞﹣1．‎ 点评：‎ 本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．‎ ‎　‎ ‎3．（2015•南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ m+2＞n+2‎ B．‎ ‎2m＞2n C．‎ ‎＞‎ D．‎ m2＞n2‎ 考点：‎ 不等式的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．‎ 解答：‎ 解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；‎ B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；‎ C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；‎ D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 ‎　‎ ‎4．（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 若a＞b，则a+c＞b+c B．‎ 若a+c＞b+c，则a＞b ‎　‎ C．‎ 若a＞b，则ac2＞bc2‎ D．‎ 若ac2＞bc2，则a＞b 考点：‎ 不等式的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 根据不等式的性质进行判断．‎ 解答：‎ 解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项错误；‎ B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误；‎ C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故本选项正确；‎ D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：‎ ‎（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．‎ ‎（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．‎ ‎（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎　‎ ‎5．（2015•广元）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎＜x＜x2‎ B．‎ x＜x2＜‎ C．‎ x2＜x＜‎ D．‎ ‎＜x2＜x 考点：‎ 不等式的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 采取取特殊值法，取x=，求出x2和的值，再比较即可．‎ 解答：‎ 解：∵0＜x＜1，‎ ‎∴取x=，‎ ‎∴=2，x2=，‎ ‎∴x2＜x＜，‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了不等式的性质，有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较整式的大小是解此题的关键．‎ ‎6．（2015•桂林）下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎5‎ B．‎ ‎4‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎2‎ 考点：‎ 不等式的解集．菁优网版权所有 分析：‎ 根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案．‎ 解答：‎ 解：移项得，5x﹣2x≥9，‎ 合并同类项得，3x≥9，‎ 系数化为1得，x≥3，‎ 所以，不是不等式的解集的是x=2．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质．‎ ‎　‎ ‎7．（2015•绥化）关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a＞1‎ B．‎ a＜1‎ C．‎ a≥1‎ D．‎ a≤1‎ 考点：‎ 不等式的解集．菁优网版权所有 分析：‎ 解两个不等式后，根据其解集得出关于a的不等式，解答即可．‎ 解答：‎ 解：因为不等式组的解集为x＞1，‎ 所以可得a≤1，‎ 故选D 点评：‎ 此题主要考查了不等式组的解集，关键是根据其解集得出关于a的不等式．‎ ‎　‎ ‎8．（2015•扬州）已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a＞1‎ B．‎ a≤2‎ C．‎ ‎1＜a≤2‎ D．‎ ‎1≤a≤2‎ 考点：‎ 不等式的解集．菁优网版权所有 分析：‎ 根据x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．‎ 解答：‎ 解：∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，‎ ‎∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，‎ 解得：a≤2，‎ ‎∵x=1不是这个不等式的解，‎ ‎∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，‎ 解得：a＞1，‎ ‎∴1＜a≤2，‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．‎ ‎　‎ ‎9．（2015•丽水）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x≥2‎ B．‎ x＞2‎ C．‎ x＞﹣1‎ D．‎ ‎﹣1＜x≤2‎ 考点：‎ 在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有 分析：‎ 根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．‎ 解答：‎ 解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（2015•嘉兴）一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有 分析：‎ 首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示出来即可．‎ 解答：‎ 解：由2（x+1）≥4，‎ 可得x+1≥2，‎ 解得x≥1，‎ 所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为：‎ ‎．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ ‎（1）此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意“两定”‎ ‎：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．（2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．‎ ‎　‎ ‎11．（2015•岳阳）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣2＜x＜1‎ B．‎ ‎﹣2＜x≤1‎ C．‎ ‎﹣2≤x＜1‎ D．‎ ‎﹣2≤x≤1‎ 考点：‎ 在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有 分析：‎ 根据不等式解集的表示方法即可判断．‎ 解答：‎ 解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．‎ ‎　‎ ‎12．（2015•遵义）不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有 分析：‎ 首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x﹣1＞x+1的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示出来即可．‎ 解答：‎ 解：由3x﹣1＞x+1，‎ 可得2x＞2，‎ 解得x＞1，‎ 所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在数轴上表示为：‎ 故选：C．‎ 点评：‎ ‎（1）此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．（2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．‎ ‎13．（2015•南宁）不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有 专题：‎ 数形结合．‎ 分析：‎ 先解不等式得到x＜2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D选项正确．‎ 解答：‎ 解：2x＜4，‎ 解得x＜2，‎ 用数轴表示为：‎ ‎．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．‎ ‎14．（2015•湖北）在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有 分析：‎ 根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法，可得答案．‎ 解答：‎ 解：由2（1﹣x）＜4，得2﹣2x＜4．‎ 解得x＞﹣1，‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎15．（2015•广西）不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有 分析：‎ 将不等式两边同时除以5将系数化1即可确定不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．‎ 解答：‎ 解：不等式两边同时除以5得：x≤﹣2，‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式的知识，易错点是：在数轴上表示最后的解集时，要注意数轴上这个点是实心点还是空心点．‎ ‎16．（2015•深圳）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有 分析：‎ 先移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．‎ 解答：‎ 解：2x≥x﹣1，‎ ‎2x﹣x≥﹣1，‎ x≥﹣1．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎17．（2015•聊城）不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有 分析：‎ 不等式移项，再两边同时除以2，即可求解．‎ 解答：‎ 解：不等式得：x≥﹣2，其数轴上表示为：‎ 故选B 点评：‎ 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．‎ 解不等式要依据不等式的基本性质：‎ ‎（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；‎ ‎（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；‎ ‎（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．‎ ‎18．（2015•滨州）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 在数轴上表示不等式的解集；二次根式有意义的条件．菁优网版权所有 分析：‎ 根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．‎ 解答：‎ 解：由题意得，2x+6≥0，‎ 解得，x≥﹣3，‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题考查度数二次根式的概念、一元用差不多少的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，‎ ‎“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎　‎ ‎19．（2015•泉州）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有 分析：‎ 先解的不等式，然后在数轴上表示出来．‎ 解答：‎ 解：解不等式x+2≤0，得 x≤﹣2．‎ 表示在数轴上为：．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎20．（2015•西宁）不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x≤﹣1‎ B．‎ x≥﹣1‎ C．‎ x≤﹣2‎ D．‎ x≥﹣2‎ 考点：‎ 解一元一次不等式．菁优网版权所有 分析：‎ 根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．‎ 解答：‎ 解：去括号得，3x≤2x﹣2，‎ 移项、合并同类项得，x≤﹣2，‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（2015•云南）不等式2x﹣6＞0的解集是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x＞1‎ B．‎ x＜﹣3‎ C．‎ x＞3‎ D．‎ x＜3‎ 考点：‎ 解一元一次不等式．菁优网版权所有 分析：‎ 利用不等式的基本性质：移项，系数化1来解答．‎ 解答：‎ 解：移项得，2x＜6，‎ 两边同时除以2得，x＜3．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．‎ 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．‎ ‎　‎ ‎22．（2015•淮安）不等式2x﹣1＞0的解集是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x＞‎ B．‎ x＜‎ C．‎ x＞﹣‎ D．‎ x＜﹣‎ 考点：‎ 解一元一次不等式．菁优网版权所有 分析：‎ 先移项，再系数化为1即可．‎ 解答：‎ 解：移项，得2x＞1‎ 系数化为1，得x＞；‎ 所以，不等式的解集为x＞．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 此题考查解不等式的方法，要注意系数化为1时，不等号的方向是否应改变．‎ ‎　‎ ‎23．（2015•南通）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣3＜b＜﹣2‎ B．‎ ‎﹣3＜b≤﹣2‎ C．‎ ‎﹣3≤b≤﹣2‎ D．‎ ‎﹣3≤b＜﹣2‎ 考点：‎ 一元一次不等式的整数解．菁优网版权所有 分析：‎ 表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．‎ 解答：‎ 解：不等式x﹣b＞0，‎ 解得：x＞b，‎ ‎∵不等式的负整数解只有两个负整数解，‎ ‎∴﹣3≤b＜2‎ 故选D．‎ 点评：‎ 此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（2015•台湾）如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎5‎ B．‎ ‎7‎ C．‎ ‎9‎ D．‎ ‎11‎ 考点：‎ 一元一次不等式的应用．菁优网版权所有 分析：‎ 设第二份餐的单价为x元，根据两份饭打完九折总花费不超过200元，列不等式求解．‎ 解答：‎ 解：设第二份餐的单价为x元，‎ 由题意得，（120+x）×0.9≤200，‎ 解得：x≤102，‎ 故前9种餐都可以选择．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意，找出合适的不等关系，列出不等式求解．‎ ‎　‎ ‎25．（2015•东营）东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎11‎ B．‎ ‎8‎ C．‎ ‎7‎ D．‎ ‎5‎ 考点：‎ 一元一次不等式的应用．菁优网版权所有 分析：‎ 已知从甲地到乙地共需支付车费15.5元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．‎ 解答：‎ 解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：‎ ‎8+1.5（x﹣3）≤15.5，‎ 解得：x≤8．‎ 即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是完成本题的关键．‎ 二．填空题 ‎26．（2015•衢州）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：　x﹣1＞0　．‎ 考点：‎ 不等式的解集．菁优网版权所有 专题：‎ 开放型．‎ 分析：‎ 根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．‎ 解答：‎ 解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．‎ 故答案为x﹣1＞0．‎ 点评：‎ 本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．‎ ‎　‎ ‎27．（2015•吉林）不等式3+2x＞5的解集是　x＞1　．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式．菁优网版权所有 分析：‎ 根据解不等式的一般步骤：移项，合并同类项，系数化1，得出即可．‎ 解答：‎ 解：移项，得：2x＞5﹣3，‎ 即2x＞2，‎ 系数化1，得：x＞1．‎ 不等式组的解集为：x＞1．‎ 故答案为：x＞1．‎ 点评：‎ 此题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．‎ ‎　‎ ‎28．（2015•长春）不等式3x﹣12≥0的解集为　x≥4　．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式．菁优网版权所有 分析：‎ 利用不等式的基本性质，把12移到不等号的右边，系数化为1即可求得原不等式的解集．‎ 解答：‎ 解：移项得，3x≥12，‎ 解得x≥4，‎ 故答案为x≥4．‎ 点评：‎ 本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．‎ 解不等式要依据不等式的基本性质：‎ ‎（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；‎ ‎（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；‎ ‎（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．‎ ‎　‎ ‎29．（2015•大连）不等式2x+3＜﹣1的解集为　x＜﹣2　．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式．菁优网版权所有 分析：‎ 利用不等式的基本性质，把3移到不等号的右边，合并同类项即可求得原不等式的解集．‎ 解答：‎ 解：移项得，2x＜﹣1﹣3，‎ 合并同类项得，2x＜﹣4‎ 解得x＜﹣2，‎ 故答案为x＜﹣2．‎ 点评：‎ 本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．‎ 解不等式要依据不等式的基本性质：‎ ‎（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；‎ ‎（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；‎ ‎（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．‎ ‎　‎ ‎30．（2015•南充）不等式＞1的解集是　x＞3　．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式．菁优网版权所有 分析：‎ 利用不等式的基本性质来解不等式．‎ 解答：‎ 解：去分母得：x﹣1＞2，‎ 移项得：x＞3，‎ 所以不等式的解集是：x＞3．‎ 故答案为：x＞3．‎ 点评：‎ 本题考查了解简单不等式的能力．‎ 解不等式要依据不等式的基本性质：‎ ‎（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；‎ ‎（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；‎ ‎（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．‎ ‎　‎ ‎31．（2015•台州）不等式2x﹣4≥0的解集是　x≥2　．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式．菁优网版权所有 分析：‎ 先移项，再把x的系数化为1即可．‎ 解答：‎ 解：移项得，2x≥4，‎ x的系数化为1得，x≥2．‎ 故答案为：x≥2．‎ 点评：‎ 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎32．（2015•铜仁市）不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是　3　．‎ 考点：‎ 一元一次不等式的整数解．菁优网版权所有 分析：‎ 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．‎ 解答：‎ 解：不等式的解集是x＜4，‎ 故不等式5x﹣3＜3x+5的正整数解为1，2，3，‎ 则最大整数解为3．‎ 故答案为：3．‎ 点评：‎ 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．‎ ‎　‎ ‎33．（2015•酒泉）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为　x＞﹣1　．‎ 考点：‎ 一元一次不等式的应用．菁优网版权所有 专题：‎ 新定义．‎ 分析：‎ 根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可．‎ 解答：‎ 解：3⊕x＜13，‎ ‎3（3﹣x）+1＜13，‎ 解得：x＞﹣1．‎ 故答案为：x＞﹣1．‎ 点评：‎ 此题考查一元一次不等式解集的求法，理解运算的方法，改为不等式是解决问题的关键．‎ 三、解答题 ‎34．（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有 分析：‎ 不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．‎ 解答：‎ 解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，‎ 移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，‎ 合并同类项，得﹣x≥1，‎ 系数化为1，得x≤﹣1，‎ 这个不等式的解集在数轴上表示为：‎ 点评：‎ 本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎　‎ ‎35．（2015•安徽）解不等式：＞1﹣．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式．菁优网版权所有 分析：‎ 先去分母，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可求出不等式的解集．‎ 解答：‎ 解：去分母，得2x＞6﹣x+3，‎ 移项，得2x+x＞6+3，‎ 合并，得3x＞9，‎ 系数化为1，得x＞3．‎ 点评：‎ 本题考查了一元一次不等式的解法，解答本题的关键是熟练掌握解不等式的方法步骤，此题比较简单．‎ ‎　‎ ‎36．（2015•自贡）解不等式：﹣x＞1，并把解集在数轴上表示出来．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有 分析：‎ 先去分母，再移项，合并同类项，把解集在数轴上表示出来即可．‎ 解答：‎ 解：去分母得，4x﹣1﹣3x＞3，‎ 移项、合并同类项得，x＞4．‎ 在数轴上表示为：‎ ‎．‎ 点评：‎ 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎37．（2015•巴中）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有 分析：‎ 先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．‎ 解答：‎ 解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，‎ 去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，‎ 移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，‎ 合并同类项得，﹣x≤﹣2，‎ 把x的系数化为1得，x≥2．‎ 在数轴上表示为：‎ ‎．‎ 点评：‎ 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎38．（2015•东莞）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．‎ ‎（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）‎ ‎（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？‎ 考点：‎ 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；‎ ‎（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．‎ 解答：‎ 解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：‎ ‎，‎ 解得：；‎ 答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；‎ ‎（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70﹣a）台，‎ 则30a+40（70﹣a）≤2500，‎ 解得：a≥30，‎ 答：最少需要购进A型号的计算器30台．‎ 点评：‎ 此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键．‎ ‎　‎ ‎39．（2015•宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．‎ ‎（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？‎ ‎（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？‎ 考点：‎ 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）设原计划买男款书包x个，则女款书包（60﹣x）个，根据题意得：50x+70（60﹣x）=3400，即可解答；‎ ‎（2）设女款书包最多能买y个，则男款书包（80﹣y）个，根据题意得：70y+50（80﹣y）≤4800，即可解答．‎ 解答：‎ 解：（1）设原计划买男款书包x个，则女款书包（60﹣x）个，‎ 根据题意得：50x+70（60﹣x）=3400，‎ 解得：x=40，‎ ‎60﹣x=60﹣40=20，‎ 答：原计划买男款书包40个，则女款书包20个．‎ ‎（2）设女款书包最多能买y个，则男款书包（80﹣y）个，‎ 根据题意得：70y+50（80﹣y）≤4800，‎ 解得：y≤40，‎ ‎∴女款书包最多能买40个．‎ 点评：‎ 本题考查了一元一次方程、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程和不等式．‎ ‎　‎ ‎40．（2015•甘孜州）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：‎ A种水果/箱 B种水果/箱 甲店 ‎11元 ‎17元 乙店 ‎9元 ‎13元 ‎（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？‎ ‎（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？‎ 考点：‎ 一元一次不等式的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；‎ ‎（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果甲店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．‎ 解答：‎ 解：（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；‎ ‎（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，‎ 乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱．‎ ‎∵9×（10﹣x）+13x≥100，‎ ‎∴x≥2，‎ 经销商盈利为w=11x+17•（10﹣x）+9•（10﹣x）+13x=﹣2x+260．‎ ‎∵﹣2＜0，‎ ‎∴w随x增大而减小，‎ ‎∴当x=3时，w值最大．‎ 甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．‎ 点评：‎ 此题考查一元一次不等式的运用，一次函数的实际运用，找出题目蕴含的不等关系与等量关系解决问题．‎ ‎　‎ ‎41．（2015•北海）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：‎ 一户居民每月用电量x（单位：度）‎ 电费价格（单位：元/度）‎ ‎0＜x≤200‎ a ‎200＜x≤400‎ b x＞400‎ ‎0.92‎ ‎（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．‎ ‎（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？‎ 考点：‎ 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）根据题意即可得到方程组：，然后解此方程组即可求得答案；‎ ‎（2）根据题意即可得到不等式：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解此不等式即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：（1）根据题意得：，‎ 解得：．‎ ‎（2）设李叔家六月份最多可用电x度，‎ 根据题意得：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，‎ 解得：x≤450．‎ 答：李叔家六月份最多可用电450度．‎ 点评：‎ 此题考查了一元一次方程组与一元一次不等式的应用．注意根据题意得到等量关系是关键．‎ ‎　‎ ‎42．（2015•潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．‎ ‎（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；‎ ‎（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）‎ 考点：‎ 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；‎ ‎（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．‎ 解答：‎ 解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，‎ 由题意得，‎ 解得．‎ 答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．‎ ‎（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，‎ 由题意得100a+60×2a≥11000，‎ 解得a≥50，‎ ‎150+50=200（元）．‎ 答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．‎ 点评：‎ 此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎43．（2015•广西）已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．‎ ‎（1）求每个足球和每个篮球的售价；‎ ‎（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？‎ 考点：‎ 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买1个篮球和2个足球共需180元，购买1个篮球和1个足球共需130元，列出方程组，求解即可；‎ ‎（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可．‎ 解答：‎ 解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，‎ 由题意得，，‎ 解得：，‎ 答：每个篮球80元，每个足球50元；‎ ‎（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，‎ 由题意得，80m+50（54﹣m）≤4000，‎ 解得：m≤10，‎ ‎∵m为整数，‎ ‎∴m最大取10，‎ 答：最多可以买10个篮球．‎ 点评：‎ 本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．‎ ‎　‎ ‎44．（2015•山西）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：‎ 蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角 批发价（元/kg）‎ ‎3.6‎ ‎5.4‎ ‎8‎ ‎4.8‎ 零售价（元/kg）‎ ‎5.4‎ ‎8.4‎ ‎14‎ ‎7.6‎ 请解答下列问题：‎ ‎（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？‎ ‎（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？‎ 考点：‎ 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，列方程组求解；‎ ‎（2）设批发西红柿akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，列不等式求解．‎ 解答：‎ 解：（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，‎ 由题意得，‎ 解得：，‎ 答：批发西红柿200kg，西兰花100kg；‎ ‎（2）设批发西红柿akg，‎ 由题意得，（5.4﹣3.6）a+（14﹣8）×≥1050，‎ 解得：a≤100．‎ 答：该经营户最多能批发西红柿100kg．‎ 点评：‎ 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．‎ ‎　‎ ‎45．（2015•龙岩）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：‎ A B 载客量（人/辆）‎ ‎45‎ ‎30‎ 租金（元/辆）‎ ‎400‎ ‎280‎ 红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：‎ ‎（1）用含x的式子填写下表：‎ 车辆数（辆）‎ 载客量 租金（元）‎ A x ‎45x ‎400x B ‎5﹣x ‎　30（5﹣x）　‎ ‎　280（5﹣x）　‎ ‎（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．‎ 考点：‎ 一元一次不等式的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；‎ ‎（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；‎ ‎（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．‎ 解答：‎ 解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，‎ ‎∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；‎ 故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．‎ ‎（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，‎ ‎∴x的最大值为4；‎ ‎（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，‎ ‎①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；‎ ‎②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；‎ ‎③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；‎ ‎④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；‎ ‎⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；‎ 故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．‎ 点评：‎ 此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎46．（2015•株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？‎ 考点：‎ 一元一次不等式的应用．菁优网版权所有 分析：‎ 设购买球拍x个，根据乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，购买的金额不超过200元，列出不等式，求解即可．‎ 解答：‎ 解：设购买球拍x个，依题意得：‎ ‎1.5×20+22x≤200，‎ 解之得：x≤7，‎ 由于x取整数，故x的最大值为7，‎ 答：孔明应该买7个球拍．‎ 点评：‎ 此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．‎ ‎　‎ ‎47．（2015•眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．‎ ‎（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？‎ ‎（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？‎ 考点：‎ 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．‎ ‎（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可．‎ 解答：‎ 解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得 解得：‎ 答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；‎ ‎（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得 ‎16x+10（80﹣x）≤1100‎ 解得：x≤50‎ 答：工会最多可以购买50支钢笔．‎ 点评：‎ 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．‎ ‎　‎ ‎48．（2015•本溪）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．‎ ‎（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？‎ ‎（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？‎ 考点：‎ 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人，根据报名的人数共有69人，列方程求解；‎ ‎（2）根据题意可得能赠送4件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据旅行社购买服装的费用不超过1200元，列不等式求解．‎ 解答：‎ 解：（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人，‎ 根据题意得x+（2x﹣3）=69，‎ 解得：x=24，‎ 则2x﹣3=2×24﹣3=45．‎ 答：旅游团中成人有45人，儿童有24人；‎ ‎（2）∵45÷10=4.5，‎ ‎∴可赠送4件儿童T恤衫，‎ 设每件成人T恤衫的价格是m元，‎ 根据题意可得45x+15（24﹣4）≤1200，‎ 解得：x≤20．‎ 答：每件成人T恤衫的价格最高是20元．‎ 点评：‎ 本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解．‎ ‎　‎ ‎49．（2015•泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．‎ ‎（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？‎ ‎（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．‎ 考点：‎ 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ ‎（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．‎ ‎（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．‎ 解答：‎ 解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．‎ ‎（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，‎ ‎∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，‎ ‎∴31﹣m＜2m，‎ 解得：m＞，‎ ‎∵m是正整数，‎ ‎∴m最小值=11，‎ 设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，‎ ‎∵k＞0，‎ ‎∴W随x的减小而减小，‎ 当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．‎ 答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．‎ 点评：‎ 本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．‎ ‎　‎ ‎50．（2015•益阳）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．‎ ‎（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；‎ ‎（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？‎ 考点：‎ 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据“当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．”列出方程组解决问题；‎ ‎（2）最多再生产x天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于或等于3吨列出不等式解决问题．‎ 解答：‎ 解：（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，‎ 根据题意得：．‎ 解得．‎ 答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨．‎ ‎（2）设再生产x天后必须补充原材料，‎ 依题意得：45﹣16×1.5﹣1.5（1+20%）x≤3，‎ 解得：x≥10．‎ 答：最多再生产10天后必须补充原材料．‎ 点评：‎ 此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．‎ ‎　‎