2017-2018学年安徽省人教版九年级数学下册期末检测试卷含答案

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2017-2018学年安徽省人教版九年级数学下册期末检测试卷含答案

期末检测卷 时间:120分钟     满分:150分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)‎ ‎1.如图,该几何体的俯视图是(  )‎ ‎2.已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(1,a),B(3,b),则a与b的关系正确的是(  )‎ A.a=b B.a=-b C.a<b D.a>b ‎3.如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=2,则EF的长为(  )‎ A.4 B.5 C.6 D.8‎ ‎ ‎ 第3题图 第4题图 ‎4.△ABC在网格中的位置如图所示,则cosB的值为(  )‎ A. B. C. D.2‎ ‎5.如图,放映幻灯片时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为(  )[来源:学,科,网]‎ A.6cm B.12cm C.18cm D.24cm ‎ ‎ 第5题图  第6题图 ‎6.如图,反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象交于A(-1,-3),B(1,3)两点.若>k2x,则x的取值范围是(  )‎ A.-1<x<0 B.-1<x<1‎ C.x<-1或0<x<1 D.-1<x<0或x>1‎ ‎7.已知两点A(5,6),B(7,2),先将线段AB向左平移一个单位长度,再以原点O 为位似中心,在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为(  )‎ A.(2,3) B.(3,1) C.(2,1) D.(3,3)‎ ‎8.如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2km.从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(  )‎ A.4km B.(2+)km C.2km D.(4-)km ‎ ‎ 第8题图 第10题图 ‎9.两个全等的等腰直角三角形(斜边长为2)按如图放置,其中一个三角形45°角的顶点与另一个三角形ABC的直角顶点A重合.若三角形ABC固定,当另一个三角形绕点A旋转时,它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E,F,设BF=x,CE=y,则y关于x的函数图象大致是(  )‎ ‎10.如图,直线y=x与双曲线y=(k>0,x>0)交于点A,将直线y=x向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线y=(k>0,x>0)交于点B,若OA=3BC,则k的值为(  )‎ A.3 B.6 C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.在△ABC中,∠B=45°,cosA=,则∠C的度数是________.‎ ‎12.已知函数y=-,当自变量的取值为-1<x<0或x≥2时,函数值y的取值范围为________________.‎ ‎13.如图,△ABC的两条中线AD和BE相交于点G,过点E作EF∥BC交AD于点F,那么=________.‎ ‎ ‎ 14. 如图,在正方形ABCD中,连接BD,点E在边BC上,且CE=2BE.连接AE交BD于F,连接DE,取BD的中点O,取DE的中点G,连接OG.下列结论:①BF=OF;②OG ‎⊥CD;③AB=5OG;④sin∠AFD=;⑤=.其中正确的结论是________(填序号).[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.计算:-sin60°(1-sin30°).‎ ‎16.根据下列视图(单位:mm),求该物体的体积.‎ ‎[来源:Z&xx&k.Com]‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(0,3),(-4,0).‎ ‎(1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O,B对应点分别是E,F,请在图中画出△AEF,并写出E,F的坐标;‎ ‎(2)以O点为位似中心,将△AEF作位似变换且缩小为原来的,在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1.‎ ‎18.如图,在平面直角坐标系中,过点A(2,0)的直线l与y轴交于点B,tan∠OAB=‎ ,直线l上的点P位于y轴左侧,且到y轴的距离为1.‎ ‎(1)求直线l的函数表达式;‎ ‎(2)若反比例函数y=的图象经过点P,求m的值.‎ ‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,把边长分别为x1,x2,x3,…,xn的n个正方形依次放入△ABC中,请回答下列问题:‎ ‎(1)按要求填表:‎ n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ xn ‎(2)第n个正方形的边长xn=________.‎ ‎20.某中学广场上有旗杆如图①所示,在学习解直角三角形以后,数学兴趣小组测量了旗杆的高度.如图②,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为4米,落在斜坡上的影长CD为3米,AB⊥BC,同一时刻,光线与水平面的夹角为72°,1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米,求旗杆的高度(结果精确到0.1米,参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08).‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,A是的中点,AE⊥AC于A,与⊙O及CB的延长线交于点F,E,且=.‎ ‎(1)求证:△ADC∽△EBA;‎ ‎(2)如果AB=8,CD=5,求tan∠CAD的值.‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22.如图,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A,B两点,与双曲线y=(x>0)相交于点P,PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(-2,0).‎ ‎(1)求双曲线的解析式;‎ ‎(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QH⊥x轴于H,当以点Q,C,H为顶点的三角形与△AOB相似时,求点Q的坐标.‎ ‎[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23.(1)如图①,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,请填空:=________(直接写出答案);‎ ‎(2)如图②,将(1)中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO1C1,连接AO1,DC1,请你猜想线段AO1与DC1之间的数量关系,并证明;‎ ‎(3)如图③,矩形ABCD和Rt△BEF有公共顶点B,且∠BEF=90°,∠EBF=∠ABD=30°,则的值是否为定值?若是定值,请求出该值;若不是定值,请简述理由.‎ 参考答案与解析[来源:学科网ZXXK]‎ ‎1.B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B ‎9.C 解析:由题意得∠B=∠C=45°,∠EAF=45°.∵∠AFE=∠C+∠CAF=45°+∠CAF,∠CAE=45°+∠CAF,∴∠AFB=∠CAE,∴△ACE∽△FBA,∴=.又∵△ABC是等腰直角三角形,且BC=2,∴AB=AC=.∵BF=x,CE=y,∴=,∴xy=2(1<x<2).故选C.‎ ‎10.D 解析:过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥y轴于点E,则易得△AOD∽△CBE,∴===3.设点A的横坐标为3a,则其纵坐标为,即OD=3a,AD=,则BE==a,CE==.∵直线BC是由直线AO向上平移4个单位长度得到的,∴CO=4,∴EO=4+,即点B的坐标为.又∵点A,B都在反比例函数y=的图象上,∴k=3a·=a,解得a=1或a=0(舍去),∴k=.故选D.‎ ‎11.75° 12.y>1或-≤y<0 13. ‎14.①②④⑤ 解析:∵CE=2BE,∴=,∴=.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA,AD∥BC,∴△BFE∽△DFA,∴====.∵O是BD的中点,G是DE的中点,∴OB=OD,OG=BE,OG∥BC,∴BF=OF,OG⊥CD,①正确,②正确;OG=BE=BC=AB,即AB=6OG,③错误;连接OA,∴OA=OB=2OF,OA⊥BD,∴由勾股定理得AF=OF,∴sin∠AFD===,④正确;∵OG=BE,△DOG∽△DBE,∴=.设S△ODG=a,则S△ABE=S△BED=4a.∵=,∴S△BEF=a,S△AFB=3a,∴=,⑤正确.故正确的结论是①②④⑤.‎ ‎15.解:原式=-=+-+=.(8分)‎ ‎16.解:这是上下两个圆柱的组合图形.(3分)V=16×π×+4×π×=1088π(mm3).(7分)‎ 答:该物体的体积是1088πmm3.(8分)‎ ‎17.解:(1)△AEF如图所示,(3分)E(3,3),F(3,-1).(5分)‎ ‎(2)△A1E1F1如图所示(注:若同向位似画出△A1E1F1同样得分).(8分)‎ ‎18.解:(1)∵点A的坐标为(2,0),∴OA=2.∵tan∠OAB==,∴OB=1,∴点B的坐标为(0,1).(2分)设直线l的函数解析式为y=kx+b,则解得∴直线l的函数解析式为y=-x+1.(4分)‎ ‎(2)∵点P到y轴的距离为1,且点P在y轴左侧,∴点P的横坐标为-1.又∵点P在直线l上,∴点P的纵坐标为-×(-1)+1=,∴点P的坐标是.(6分)∵反比例函数y=的图象经过点P,∴=,∴m=-1×=-.(8分)‎ ‎19.解:(1)  (6分) 解析:设第一个正方形的边长是x,它落在AB,BC,AC上的顶点分别为D,E,F,则△BED∽△BCA,∴==,同理得到==x,两式相加得到+x=1,解得x=.同理可得第二个正方形的边长是=,第三个正方形的边长是=.‎ ‎(2)(10分)‎ ‎20.解:过点C作CM∥AB交AD于M,过点M作MN⊥AB于N,则MN=BC=4米,BN=CM.(3分)由题意得=,即=,∴CM=米,∴BN=米.(5分)∵在Rt△AMN中,MN=4米,∠AMN=72°,∴tan72°=,∴AN≈12.3米.(7分)∴AB=AN+BN≈12.3+=13.8(米).(9分)‎ 答:旗杆的高度约为13.8米.(10分)‎ ‎21.(1)证明:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠CDA+∠ABC=180°.又∵∠ABE+∠ABC=180°,∴∠CDA=∠ABE.(2分)∵=,∴∠DCA=∠BAE,∴△ADC∽△EBA.(6分)‎ ‎(2)解:∵A是的中点,∴=,∴AB=AC=8.(8分)由(1)可知△ADC∽△EBA,∴∠CAD=∠AEC,=,(10分)∴tan∠CAD=tan∠AEC===.(12分)‎ ‎22.解:(1)把A(-2,0)代入y=ax+1中得a=,∴直线的解析式为y=x+1.当y=2时,‎ x=2,∴点P的坐标为(2,2).(2分)把P(2,2)代入y=中得k=4,∴双曲线的解析式为y=.(4分)‎ ‎(2)设点Q的坐标为(a,b).∵Q(a,b)在双曲线y=上,∴b=.∵直线y=x+1交y轴于B点,∴点B的坐标为(0,1),∴BO=1.∵点A的坐标为(-2,0),∴AO=2.(6分)当△QCH∽△BAO时,=,即=,∴a-2=2b,a-2=2×,解得a=4或a=-2(舍去),∴点Q的坐标为(4,1).(9分)当△QCH∽△ABO时,=,即=,∴2a-4=,解得a=1+或a=1-(舍去),∴点Q的坐标为(1+,2-2).综上所述,点Q的坐标为(4,1)或(1+,2-2).(12分)‎ ‎23.解:(1)(3分) 解析:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,△AOD是等腰直角三角形,∴=,∴=.‎ ‎(2)猜想:=.(4分)证明如下:∵△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO1C1,∴∠ABO=∠CBO=∠O1BC1,∴∠ABO1=∠DBC1.∵四边形ABCD是正方形,∴=.又∵==,∴=.又∵∠ABO1=∠DBC1,∴△ABO1∽△DBC1,∴==.(8分)‎ ‎(3)为定值.(9分)在Rt△EBF中,∠EBF=30°,∴=.在Rt△ABD中,∠ABD=30°,∴=,∴=.∵∠EBF=∠ABD,∴∠EBA=∠FBD,∴△AEB∽△DFB,∴==.(14分)‎
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