2020九年级数学上册第2章第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程同步练习

2020九年级数学上册第2章第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程同步练习

‎2.2.1‎‎ 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 知识点1　二次项系数不为1的一元二次方程的配方 ‎1．用配方法解方程2x2－4x－3＝0时，先把二次项系数化为1，然后在方程的两边都加上(　　)‎ A．1　　　B．‎2　‎　　C．3　　　D．4‎ ‎2．将方程2x2－4x＋1＝0化成(x＋m)2＝n的形式是(　　)‎ A．(x－1)2＝ B．(2x－1)2＝ C．(x－1)2＝0 D．(x－2)2＝3‎ 知识点2　运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 ‎3．下面是用配方法解方程2x2－x－6＝0的步骤，其中，开始出现错误的一步是(　　)‎ ‎2x2－x＝6，①‎ x2－x＝3，②‎ x2－x＋＝3＋，③‎ ＝3.④‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎4．用配方法解方程4x2＝12x＋3，得到(　　)‎ A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ ‎5．用配方法解方程：3x2－4x＋1＝0.‎ 解：将二次项系数化为1，得______________．‎ 配方，得x2－x＋(____)2－(____)2＋＝0.‎ 因此，(x－________)2＝________．‎ 由此得x－＝或x－＝－.‎ 解得x1＝________，x2＝________．‎ ‎6．用配方法解下列方程：‎ ‎(1)2x2－8x＝－1; (2)3x2＋8x－3＝0；‎ ‎(3)－4x2＋3x＋1＝0; 　(4)6x＋9＝2x2；‎ 7‎ ‎(5)x(2x＋1)＝5x＋70.‎ ‎7．用配方法解下列方程时，配方错误的是(　　)‎ A. x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝100‎ B. x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25‎ C. 2t2－7t－4＝0化为＝ D. 3y2－4y－2＝0化为＝ ‎8．慧慧将方程2x2＋4x－7＝0通过配方转化为(x＋n)2＝p的形式，则p的值为(　　)‎ A．7 B．‎8 C．3.5 D．4.5‎ ‎9．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上9的方程是(　　)‎ A．3x2－3x＝8 B．x2＋6x＝－3‎ C．2x2－6x＝10 D．2x2＋3x＝3‎ ‎10．用配方法解下列方程：‎ ‎(1)－y2＋y＋2＝0；　‎ 7‎ ‎(2)2x2＋x－30＝0.‎ ‎11．已知A＝2x2－3x－10，当x为何值时，A＝4？当x为何值时，A＝－5?‎ ‎12．数学活动课上，汤老师出了这样一道题：‎ 用配方法解方程：3x2－6x－1＝0.‎ 小红的解答过程如下：‎ 解：化二次项系数为1，得x2－2x－1＝0，‎ 移项，得x2－2x＝1，‎ 配方，得x2－2x＋12＝1＋12，‎ 即(x－1)2＝2，所以x－1＝±，‎ 所以x1＝1＋，x2＝1－.‎ 请判断小红的解答过程是否有错．若有错，说明错因，并帮小红改正过来．‎ 7‎ ‎13．用配方法说明：不论x为何值，代数式2x2＋5x－1的值总比代数式x2＋7x－4的值大，并求出当x为何值时，两代数式的值的差最小．‎ ‎ ‎ ‎14．大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都先要把二次项系数化为1，再进行配方．现请你先阅读如下方程的解答过程．‎ 解方程：2x2－2 x－3＝0.‎ 解：2x2－2 x＝3，‎ ‎(x)2－2 x＋1＝3＋1，‎ ‎(x－1)2＝4，‎ x－1＝±2，‎ x1＝－，x2＝.‎ 请你按照上面的解法解方程5x2－2x＝2.‎ ‎　　　　‎ 7‎ ‎1．A ‎2．A　[解析] ∵2x2－4x＋1＝0，∴2x2－4x＝－1，∴x2－2x＝－，∴x2－2x＋1＝－＋1，∴(x－1)2＝.‎ ‎3．C　[解析] 移项，得2x2－x＝6.二次项系数化为1，得x2－x＝3.配方，得x2－x＋＝3＋，即＝3.观察上面的步骤可知，开始出现错误的一步是③.故选C.‎ ‎4．C ‎5．x2－x＋＝0　　　　　1　 ‎6．解：(1)移项，得2x2－8x＋1＝0，‎ 将二次项系数化为1，得x2－4x＋＝0.‎ 配方，得x2－4x＋4－4＋＝0，‎ ‎(x－2)2－＝0.‎ 根据平方根的意义，得x－2＝±，‎ ‎∴x1＝＋2，x2＝－＋2.‎ ‎(2)将二次项系数化为1，得x2＋x－1＝0.‎ 配方，得x2＋x＋()2－()2－1＝0，‎ ‎(x＋)2＝.‎ 根据平方根的意义，得x＋＝±，‎ ‎∴x1＝，x2＝－3.‎ ‎(3)将二次项系数化为1，得x2－x－＝0.‎ 配方，得x2－x＋()2－()2－＝0，‎ ‎(x－)2＝.‎ 根据平方根的意义，得x－＝±，‎ ‎∴x1＝－，x2＝1.‎ 7‎ ‎(4)移项，得2x2－6x－9＝0.‎ 将二次项系数化为1，得x2－3x－＝0.‎ 配方，得x2－3x＋()2－()2－＝0，‎ ‎(x－)2＝.‎ 根据平方根的意义，得x－＝±，‎ ‎∴x1＝，x2＝.‎ ‎(5)原方程可化为x2－2x－35＝0.配方，得x2－2x＋1－1－35＝0，(x－1)2＝36.根据平方根的意义，得x－1＝±6，∴x1＝－5，x2＝7.‎ ‎7．B ‎8．D　[解析] ∵2x2＋4x－7＝0，‎ ‎∴2x2＋4x＝7，∴x2＋2x＝，‎ 则x2＋2x＋1＝＋1，∴(x＋1)2＝，‎ 则p＝＝4.5.故选D.‎ ‎9．B　[解析] 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，应在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，故把方程x2＋6x＝－3配方时，方程两边应同时加上，即加上9.故选B.‎ ‎10．解：(1)y2－－3＝0，‎ y2－＋()2－()2－3＝0，‎ ‎(y－)2＝，y－＝±，‎ ‎∴y1＝2，y2＝－.‎ ‎(2)x2＋x－15＝0，‎ x2＋x＋()2－()2－15＝0，‎ ‎(x＋)2＝，‎ x＋＝±，∴x1＝，x2＝－3 .‎ ‎11．解：当A＝4时，即2x2－3x－10＝4，‎ 解得x1＝，x2＝－2.‎ 7‎ ‎∴当x＝或x＝－2时，A＝4.‎ 当A＝－5时，即2x2－3x－10＝－5，‎ 解得x1＝－1，x2＝，‎ ‎∴当x＝－1或x＝时，A＝－5.‎ ‎12．解：有错．在化二次项系数为1时，常数项－1漏除以3.‎ 正解：化二次项系数为1，得x2－2x－＝0，‎ 移项，得x2－2x＝，‎ 配方，得x2－2x＋(－1)2＝＋(－1)2，‎ 即(x－1)2＝，所以x－1＝±，‎ 所以x1＝1＋，x2＝1－.‎ ‎13． [解析] 利用求差法，即“a－b＞0，则a＞b；a－b＝0，则a＝b；a－b＜0，则a＜b”比较大小．‎ 解：(2x2＋5x－1)－(x2＋7x－4)‎ ‎＝2x2＋5x－1－x2－7x＋4‎ ‎＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2.‎ 不论x为何值，(x－1)2≥0，‎ 则(x－1)2＋2＞0，‎ 因此代数式2x2＋5x－1的值总比代数式x2＋7x－4的值大．当x＝1时，两代数式的值的差最小．‎ ‎14．5x2－2x＝2，‎ ‎(x)2－2x＋()2＝2＋()2，‎ ‎(x－)2＝5，x－＝±，‎ x1＝1＋，x2＝－1＋.‎ 7‎