2021年中考数学一轮单元复习23旋转

2021年中考数学一轮单元复习23旋转

一轮单元复习23 旋转 一 ‎、选择题 下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )‎ 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)‎ A．等腰三角形  B．等边三角形     C．菱形     D．平行四边形 为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）‎ ‎ ‎ A．120° B．90° C．60° D．30°‎ 如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）‎ ‎ A.4，30° B.2，60° C.1，30° D.3，60°‎ 在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（ ）‎ 8‎ ‎ A.点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称 ‎ B.点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称 ‎ C.点A与点C（4，﹣3）关于原点对称 ‎ D.点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称 在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（ ）‎ ‎ A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）‎ 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点，连接AB′,且A、B′、A′在同一条直线上,则AA′的长为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A．4 B．6 C．3 D．3‎ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB/C/，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）‎ ‎ A.π B.π C.2π D.4π 一 ‎、填空题 在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形有　　　个．‎ 如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是　　．‎ 8‎ 如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是　　　　　　．‎ 如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是__________．‎ ‎ ‎ 如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是________．‎ 如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为　　．‎ 一 ‎、作图题 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3).‎ ‎(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；‎ ‎(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；‎ ‎(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).‎ ‎ ‎ 8‎ 一 ‎、解答题 如图所示，已知P为正方形ABCD外的一点.PA=1，PB=2.将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，求∠BP′C的度数.‎ 如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．‎ 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．‎ ‎（1）求证：△ABD≌△ACE；‎ ‎（2）求∠ACE的度数；‎ ‎（3）求证：四边形ABFE是菱形．‎ 8‎ 如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：‎ ‎（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．‎ ‎ ‎ 已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F．‎ ‎（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是 __．‎ ‎（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． ‎ ‎（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边 PM 与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且 EH：HO=2：5，则BE的长是多少？ ‎ 8‎ ‎参考答案 答案为：B ‎ 答案为：C．‎ D D A B D D B.‎ C 答案为：3； ‎ 答案为：点N．‎ 答案为：3．‎ 答案为：点B  ‎ 答案为：y=2x﹣4；‎ 答案为：（36，0）．‎ 解：‎ 解：连接PP′，‎ ‎∵△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，‎ ‎∴P′B=PB=2，∠PBP′=90°，‎ ‎∴PP′==2，∠BPP′=45°，‎ ‎∵PA=1，AP′=3，‎ ‎∴PA2+PP′2=AP′2，‎ ‎∴∠APP′=90°，‎ ‎∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=135°，‎ ‎∴∠BP′C=∠APB=135°.‎ 8‎ 解：BK与DM的关系是互相垂直且相等．‎ ‎∵四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形，‎ ‎∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°﹣∠DAK，∠DAM=90°﹣∠DAK，‎ ‎∴∠BAK=∠DAM，‎ ‎∴△ABK≌△ADM（SAS）．‎ 把△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合，‎ ‎∴BK=DM且BK⊥DM．‎ （1）证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，‎ ‎∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，‎ 又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，‎ 在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．‎ ‎（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE===40°；‎ ‎（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，‎ ‎∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．‎ ‎∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，‎ ‎∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，‎ ‎∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．‎ 证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，‎ 在△AQE和△AFE中，‎ ‎∴△AQE≌△AFE（SAS），‎ ‎∴∠AEQ=∠AEF，‎ ‎∴EA是∠QED的平分线；‎ ‎ （2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，‎ 在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF2．‎ 8‎ ‎ ‎ 已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F．‎ ‎（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是 __．‎ ‎（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． ‎ ‎（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边 PM 与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且 EH：HO=2：5，则BE的长是多少？ ‎ 8‎