应用一元一次方程——“希望工程”义演

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应用一元一次方程——“希望工程”义演

‎ 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 ‎5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演 www.youyi100.com ‎ 第 2 页 共 2 页 ‎ 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 ‎1.巩固用一元一次方程解决实际问题的步骤,并能验证解的合理性.‎ ‎2.借助表格分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,培养分析问题、解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用.‎ ‎                   ‎ 一、情境导入 在中国古代问题中,有一个非常有趣的“鸡兔同笼”问题:今有鸡兔同笼,上有头三十五,下有足九十四,问鸡兔各多少?‎ 二、合作探究 探究点一:利用表格解决实际问题 ‎ 有一批货物需要从A地运往B地,货主准备租用甲、乙两种货车,已知过去两次租用这两种货车运货情况如下表.现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车,一次刚好运完这批货物,如果按每吨付50元计算,问货主应付运费多少元?‎ 次 数 ‎ 第一次 ‎ 第二次 甲种货车辆数 ‎ ‎1‎ ‎5‎ 乙种货车辆数 ‎3‎ ‎6‎ 合计运货吨数 ‎ ‎11.5‎ ‎35‎ 解析:设乙种货车每辆每次运x吨,则甲种货车每辆每次运(11.5-3x)吨,根据表格可列方程求解.现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车,一次刚好运完这批货物,如果按每吨付50元计算可求解.‎ 解:设乙种货车每辆每次运x吨,则甲种货车每辆每次运(11.5-3x)吨,‎ ‎6x+5×(11.5-3x)=35,‎ 解得x=2.5,‎ ‎11.5-3x=4(吨),‎ ‎3×4+5×2.5=24.5(吨).‎ ‎50×24.5=1225(元).‎ 答:货主应付运费1225元.‎ ‎  方法总结:解决本题的关键是读懂表格,找到相应的等量关系列出方程.‎ 探究点二:利用一元一次方程解决实际问题 ‎ (菏泽中考)食品安全是关乎民生的问题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂,A饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克,已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶,问A、B两种饮料各生产了多少瓶?‎ ‎  解析:本题可根据A、B两种饮料加入的添加剂的总量为270克列方程解题.‎ 解:设A饮料生产了x瓶,则B饮料生产了(100-x)瓶,‎ 由题意得2x+3(100-x)=270,‎ 解得x=30.‎ 所以100-x=70.‎ 答:A饮料生产了30瓶,B饮料生产了70瓶.‎ ‎  方法总结:列方程解应用题的关键是从问题中找出等量关系,每一个等量关系表示成等式后,要明确它的左边是什么,右边是什么,然后恰当设未知数,把等式左边和右边的各个量用含有已知数和未知数的代数式表示.‎ ‎ 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游,如果单独租用 www.youyi100.com ‎ 第 2 页 共 2 页 ‎ 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 ‎40座的客车若干辆刚好坐满;如果租用50座的客车则可以少租一辆,并且有40个剩余座位.‎ ‎(1)该单位参加旅游的职工有多少人?‎ ‎(2)如同时租用这两种客车若干辆,问有无可能使每辆车刚好坐满?如有可能,两种车各租多少辆?(此问可只写结果,不写分析过程)‎ 解析:(1)先设该单位参加旅游的职工有x人,利用人数不变,车的辆数相差1,可列出一元一次方程求解;‎ ‎(2)可根据租用两种汽车时,利用假设一种车的数量,进而得出另一种车的数量求出即可.‎ ‎  解:(1)设该单位参加旅游的职工有x人,由题意得方程:-=1,解得x=360.‎ 答:该单位参加旅游的职工有360人;‎ ‎(2)有可能,因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人,正好坐满.‎ ‎  方法总结:解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程再求解.‎ 探究点三:工程问题 ‎ 一个道路工程,甲队单独施工9天完成,乙队单独做24天完成.现在甲乙两队共同施工3天,因甲另有任务,剩下的工程由乙队完成,问乙队还需几天才能完成?‎ 解析:首先设乙队还需x天才能完成,由题意可得等量关系:甲队干三天的工作量+乙队干(x+3)天的 工作量=1,根据等量关系列出方程,求解即可.‎ 解:设乙队还需x天才能完成,由题意得:‎ ×3+(3+x)=1,‎ 解得:x=13.‎ 答:乙队还需13天才能完成.‎ ‎  方法总结:找到等量关系是解决问题的关键.本题主要考查的等量关系为:工作效率×工作时间=工作总量,当题中没有一些必须的量时,为了简便,应设其为1.‎ 三、板书设计 教学过程中,通过对“希望工程”义演中的数学问题的探讨,进一步体会方程模型的作用,同时,从情感上认识“希望工程”,懂得珍惜现在良好的学习生活环境.‎ www.youyi100.com ‎ 第 2 页 共 2 页 ‎ 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 www.youyi100.com ‎ 第 2 页 共 2 页
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