2017-2018学年河南省濮阳市濮阳县九年级上期末模拟数学试卷含答案解析

2017-2018学年河南省濮阳市濮阳县九年级上期末模拟数学试卷含答案解析

2017-2018 学年河南省濮阳市濮阳县九年级(上)期末模拟数学试卷 一、单选题（共 10 题；共 30 分） 1.将抛物线 y=5x2 向下平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为 （ ） A. y=5（x+2）2-3 B. y=5（x+2）2+3 C. y=5（x-2）2-3 D. y=5（x-2）2+3 2. 有长 24m 的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直 于墙的一边长为 x m，面积是 s m2 ， 则 s 与 x 的关系式是（　　） A. s=﹣3x2+24x B. s=﹣2x2﹣24x C. s=﹣3x2﹣24x D. s=﹣2x2+24x 3.如图，⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙O 于点 E，连结 EC．若 AB=8，CD=2，则 sin∠ECB 为（　　） A. B. C. D. 4.一张长方形桌子的长是 150cm，宽是 100cm，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的 2 倍，且使四周垂下的边宽是 xcm．根据题意，得（ ） [来源:学科网 ZXXK] A. （150+x）（100+x）=150×100×2 B. （150+2x）（100+2x）=150×100×2 C. （150+x）（100+x）=150×100 D. 2（150x+100x）=150×100 5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直径 AD 与 BC 相交于点 E，连接 CD，若⊙O 的半径为 5，AB=AC=8，DE=3，则 EC 长为（ ） A. 4 B. C. D. 6.如图，已知⊙O 的直径 AB⊥弦 CD 于点 E，下列结论中一定正确的是（ ） A. AE＝OE B. CE＝DE C. OE＝ CE D. ∠AOC＝60° 7.关于 x 的方程 x2﹣4x+4a=0 有两个实 数根，则 a 的取值范围是（　　） A. a＜1 B. a＞1 C. a≤1 D. a≥1 8.抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（　　）. A. 25% B. 50% C. 75% D. 100% 9.如图，⊙O 中，点 A，O，D 以及点 B，O，C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（　　） A. 2 条 B. 3 条 C. 4 条 D. 5 条 10.下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( ) A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 矩形 二、填空题（共 8 题；共 24 分） 11.在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=1，BC=2．连接 BD，把△ABD 绕 着点 B 逆时针旋转 90°得到△EBF，若点 F 刚好落在 DA 的延长线上，则∠C=________°． 12.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a=________． 13.要使代数式 有意义，则 x 的取值范围是________． 14.反比例函数 y= 中，k 值满足方程 k2﹣k﹣2=0，且当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k=________ 15.二次函数 y=x2﹣4x﹣3 的顶点坐标是________． 16.某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡 56 张，这个小组共有________ 人. 17.将抛物线 y=x2 沿 x 轴向右平移 2 个单位后所得抛物线的解析式是________ 18.如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90°，点 C 为 OA 的中点，CE⊥OA 交 于点 E，以点 O 为 圆 心 ，OC 的 长 为 半 径 作 交 OB 于 点 D． 若 OA=2， 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 ________． 三、解答题（共 6 题；共 36 分） 19.我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件 20 元得工艺品，投放市场进行试销后发现 每天的销售量 y（件）是售价 x（元∕件）的一次函数，当售价为 22 元∕件时，每天销售量为 780 件；当售价为 25 元∕件时，每天的销售量为 750 件． （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）如果该工艺品售价最高不能超过每件 30 元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售 该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本） 20.如图，已知圆的半径为 r，求外接正六边形的边长． 21.已 知直线 L1∥L2 ， 点 A，B，C 在直线 L1 上，点 E，F，G 在直线 L2 上，任取三个点 连成一个三角形，求： （1）连成△ABE 的概率； （2）连成的三角形的两个顶点在直线 L2 上的概率．　 22.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树 苗不超过 60 棵，每棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加 1 棵，所出售的这批树 苗每棵售价均降低 0．5 元，但每棵树苗最低售价不得少于 100 元，该校最终向园林公司支 付树苗款 8800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？ 23.如图所示，在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩 形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2 ， 设金色纸边的宽为 xcm，求满足 x 的方 程． 24.已知 x=﹣1 是关于 x 的方程 x2+2ax+a2=0 的一个根，求 a 的值． 四、综合题（共 10 分） 25.已知∠α 的顶点在正 n 边形的中心点 O 处，∠α 绕着顶点 O 旋转，角的两边与正 n 边 形 的两边分别交于点 M、N，∠α 与正 n 边形重叠部分面积为 S． （1）当 n=4，边长为 2，∠α=90°时，如图（1），请直接写出 S 的值； （2）当 n=5，∠α=72°时，如图（2），请问在旋转过程中，S 是否发生变化？并说明理由； （3）当 n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想 S 是原正六边形面积的几分之几（不必说明 理由）．若∠α 的平分线与 BC 边交于点 P，判断四边形 OMPN 的形状，并说明理由． 2017-2018 学年河南省濮阳市濮阳县九年级(上)期末模拟数学试卷 参考答案与试题解析 一、单选题 1.【答案】A 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】 【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后 利用顶点式解析式写出即可． 【解答】∵抛物线 y=5x2 向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位， ∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，-3)， ∴平移得到的抛物线的解析式为 y=5（x+2)2-3． 故答案为：A． 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 并确定出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键 2.【答案】A 【考点】根据实 际问题列二次函数关系式 【解析】【解答】S=（24﹣3x）x=24x﹣3x2 ． 故选：A． 【分析】AB 为 x m，则 BC 为（24﹣3x）m，利用长方体的面积公式，可求出关系式． 3.【答案】B 【考点】垂径定理 【解析】【解答】解：连结 BE，如图， ∵OD⊥AB， ∴AC=BC= AB= ×8=4， 设 AO=x，则 OC=OD﹣CD=x﹣2， 在 Rt△ACO 中，∵AO2=AC2+OC2 ， ∴x2=42+（x﹣2）2 ， 解得：x=5， ∴AE=10，OC=3， ∵AE 是直径， ∴∠ABE=90°， ∵OC 是△ABE 的中位线， ∴BE=2OC=6， 在 Rt△CBE 中，CE= ∴sin∠ECB= 故选：B． 【分析】根据垂径定理得到 AC=BC= AB=4，设 AO=x，则 OC=OD﹣CD=x﹣2，在 Rt△ACO 中根据勾股定理得到 x2=42+（x﹣2）2 ， 解得 x=5，则 AE=10，OC=3，再由 AE 是直径， 根据圆周角定理得到∠ABE=90°，利用 OC 是△ABE 的中位线得到 BE=2OC=6，然后在 Rt△ CBE 中利用勾股定理可计算出 CE，由三角函数的定义求出 sin∠ECB 即可． 4.【答案】B [来源:学科网 ZXXK] 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设四周垂下的边宽度为 xcm， 桌布的长为（150+2x），宽为（100+2x）， 根据桌布面积是桌面的 2 倍可得：（150+2x）（100+2x）=150×100×2， 故选 B． 【分析】设四周垂下的边宽度为 xcm，求得桌布的面积，根据桌布面积是桌面的 2 倍列方程 解答时即可． 5.【答案】B 【考点】等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心 【解析】【解答】解：∵⊙O 的半径为 5，DE=3， ∴AE=10﹣3=7， ∵AD 是直径， ∴∠ACD=90°， ∴CD=6， ∵AB=AC， ∴∠ACE=∠D，又∠DAC=∠CAE， ∴△AEC∽△ACD， ∴ = ，即 = ， 解得，EC= ， 故选：B． 【分析】根据勾股定理求出 CD，证明△AEC∽△ACD，根据相似三角形的性质列出比例式， 计算即可． 6.【答案】B 【考点】垂径定理 【解析】【分析】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。 【解答】∵直径 AB⊥弦 CD ∴CE＝DE 故选 B. 【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成。 7.【答案】C 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：∵关于 x 的方程 x2﹣4x+4a=0 有两个实数根， ∴△=16﹣4×4a≥0， 解得：a≤1， 故选 C． 【分析】由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于 0，即可确定出 a 的范围． 8.【答案】A 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】抛掷两枚均匀的硬币，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，∴ 出现两个反面的概率为 ，∴抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在 25%．故 选 A． 【分析】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概 率=所求情况数与总情况数之比．抛掷两枚均匀的硬币，可能会出现四种情况，而出现两个 反面的机会为四分之一． 9.【答案】B 【考点】圆的认识 【解析】【解答】图中的弦有 AB，BC，CE 共三条，故选 B． 【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案． 10.【答案】D 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有 D 选项 既为中心对称图形又是轴对称图形 【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确． 故选 D． 【点评】本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后 与原图重合． 二、填空题 11.【答案】45 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：作 DH⊥BC 于 H，如图， ∵AD∥BC，∠DAB=90°， ∴四边形 ABHD 为矩形， ∴BH=AD=1，AB=DH， ∴HC=BC﹣BH=2﹣1=1， ∵△ABD 绕着点 B 逆时针旋转 90°得到△EBF， ∴∠FBD=90°，BF=BD， ∴△BDF 为等腰直角三角形， ∵点 F 刚好落在 DA 的延长线上， ∴BA⊥DF， ∴AB=AF=AD=1， ∴DH=1， ∴△DHC 为等腰直角三角形， ∴∠C=45°． 故答案为 45°． 【分析】作 DH⊥BC 于 H，如图，易得四边形 ABHD 为矩形，则 BH=AD=1，AB=DH，所 以 HC=BC﹣BH=1，再根据旋转的性质得∠FBD=90°，BF=BD，则可判断△BDF 为等腰直 角三角形，所以 BA⊥DF，根据等腰直角三角形的性质得 AB=AF=AD=1，则 DH=1，然后 再判断△DHC 为等腰直角三角形，于是可得∠C=45°． 12.【答案】2 【考点】最简二次根式，同类二次根式 【解析】【解答】由题意，得 7a﹣1=6a+1， 解得 a=2， 故答案为：2． 【分析】依据同类二次根式的被开放数相等列方程求解即可. 13.【答案】x≥﹣1 且 x≠0 【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：根据题意，得 ， 解得 x≥﹣1 且 x≠0． 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于 0，分母不等于 0，列不等 式组求解． 14.【答案】-1 【考点】解一元二次方程-因式分解法，反比例函数的性质 【解析】【解答】解：∵反比例函数 y= 中，k 值满足方程 k2﹣k﹣2=0， ∴解方程得 k=2 或 k=﹣1， ∵当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大， ∴k＜0， ∴k=﹣1． 故答案为﹣1． 【分析】根据函数当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大可以判断 k 的符号，然后解方程求得 k 的值即可． 15.【答案】（2，﹣7） 【考点】二次函数的三种形式 【解析】【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣3 =x2﹣4x+4﹣7 =（x﹣2）2﹣7， ∴二次函数 y=x2﹣4x+7 的顶点坐标为（2，﹣7）． 故答案为（2，﹣7）． 【分析】用配方法或代入顶点式法即可求出其顶点坐标。 16.【答案】8 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设这个小组有 x 人，那么每个人送的贺卡为 x-1 张，根据题意得： x（x-1）=56 解得 x=-7（不合题意舍去），x=8 【分析】设这个小组有 x 人，那么每个人送的贺卡为 x-1 张，那么根据题意可得出方程为 x （x-1），即可列出方程求解．注意根据实际意义进行值的取舍． 17.【答案】y=（x﹣2）2 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位，所得 函数解析式为：y=（x﹣2）2 ． 故答案为：y=（x﹣2）2 ． 【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可． 18.【答案】 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：连接 OE、AE， ∵点 C 为 OA 的中点， ∴∠CEO=30°，∠EOC=60°， ∴△AEO 为等边三角形， ∴S 扇形 AOE= = π， ∴S 阴影=S 扇形 AOB﹣S 扇形 COD﹣（S 扇形 AOE﹣S△COE） = ﹣ ﹣（ π﹣ ×1× ）= π﹣ π+ = + ．故答案为： + ． 【分析】连接 OE、AE，根据点 C 为 OC 的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO 为等边 三角形，求出扇形 AOE 的面积，最后用扇形 AOB 的面积减去扇形 COD 的面积，再减去 S 空白 AEC 即可求出阴影部分的面积． 三、解答题[来源:Zxxk.Com] 19.【答案】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b（k≠0）， 把 x=22，y=780，x=25，y=750 代入 y=kx+b 得 ， 解得 ∴函数的关系式为 y=﹣10x+1000； （2）设该工艺品每天获得的利润为 w 元， 则 w=y（x﹣20）=（﹣10x+1000）（x﹣20）=﹣10（x﹣60）2+16000； ∵﹣10＜0， ∴当 20＜x≤30 时，w 随 x 的增大而增大， 所以当售价定为 30 元/时，该工艺品每天获得的利润最大． 即 w 最大=﹣10（30﹣60）2+16000=7000 元； 答：当售价定为 30 元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为 7000 元． 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）将 x=22，y=780，x=25，y=750 代入 y=kx+b 即可求得 y 与 x 的函数 关系式； （2）先求得每天获得的利润 w 关于 x 的函数关系式，再求出当 x=30 时获得的利润最大． 20.【答案】解：如图，连接 OA，OB，OC，则∠AOB= =60°， ∵⊙O 是内切圆， ∴OC⊥AB， ∵OA=OB， ∴△AOB 是等边三角形， ∴OA=AB=OB，∠OAB=60°， ∵OC=r， ∴OA= = r， ∴AB= r． 即外接正六边形的边长为： r． 【考点】正多边形和圆 【解析】【分析】首先连接OA，OB，OC，由外接正六边形的性质，可证得△OAB 是等边 三角形，继而求得答案． 21.【答案】解：由 l1 上选一个点，在 l2 上选两个点可以得到 3×3=9 个三角形，由 l1 上选两 个点，在 l2 上选一个点可以得到 3×3=9 个三角形，即任取三个点连成一个三角形总个数为 18 个， （1）连成△ABE 的概率为 ； （2）连成的三角形的两个顶点在直线 l2 上的概率为 ． 【考点】概率公式 【解析】【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可． 22.【答案】 【考点】一元二次方程的应用 [来源:学§科§网] 【解析】【分析】根据设该校共购买了 x 棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800， 解出即可. 23.【答案】解：挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm； 所以（80+2x）（50+2x）=5400， 即 4x2+160x+4000+100x=5400， 所以 4x2+260x﹣1400=0． 即 x2+65x﹣350=0． 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，根据其积为 5400，即长×宽 =5400，列方程进行化简即可． 24.【答案】解：把 x=﹣1 代入 x2+2ax +a2=0 得 1﹣2a+a2=0， 解得 a1=a2=1， 所以 a 的值为 1 [来源:学|科|网 Z|X|X|K] 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=﹣1 代入 x2+2ax+a2=0 得到关于 a 的一 元二次方程 1﹣2a+a2=0，然后解此一元二次方程即可． 四、综合题 25.【答案】（1）解：如图 1，连接 OA、OB， 当 n=4 时，四边形 ABCD 是正方形， ∴OA=OB，AO⊥BO， ∴∠AOB=90°， ∴∠AON+∠BON=90°， ∵∠MON=∠α=90°， ∴∠AON+∠AOM=90°， ∴∠BON=∠AOM， ∵O 是正方形 ABCD 的中心， ∴∠OAM=∠ABO=45°， 在△AOM 和△BON 中， ∵ ， ∴△AOM≌△BON（ASA）， ∴S△AOM=S△BON ， ∴S△AOM+S△AON=S△BON+S△AON ， 即 S 四边形 ANDM=S△ABO=S， ∵正方形 ABCD 的边长为 2， ∴S 正方形 ABCD=2×2=4， ∴S=S△ABO= S 正方形 ABCD= ×4=1 （2）解：如图 2，在旋转过程中，∠α 与正 n 边形重叠部分的面积 S 不变， 理由如下：连接 OA、OB， 则 OA=OB=OC，∠AOB=∠MON=72°， ∴∠AOM=∠BON，且∠OAB=∠OBC=54°， ∴△OAM≌△OBN， ∴四边形 OMBN 的面积：S=S△OBN+S△OBM=S△OAM+S△OBM=S△OAB ， 故 S 的大小不变 （3）解：猜想：S 是原正六边形面积的 ，理由是： 如图 3，连接 OB、OD， 同理得△BOM≌△DON， ∴S=S△BOM+S 四边形 OBCN=S△DON+S 四边形 OBCN=S 四边形 OBCD= S 六边形 ABCDEF； 四边形 OMPN 是菱形， 理由如下： 如图 4，作∠α 的平分线与 BC 边交于点 P， 连接 OA、OB、OC、OD、PM、PN， ∵OA=OB=OC=OD，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠MOP=∠PON=60°， ∴∠OAM=∠OBP=∠OCN=60°，∠AOM=∠BOP=∠CON， ∴△OAM≌△OBP≌△OCN， ∴OM=OP=ON， ∴△OMP 和△OPN 都是等边三角形， ∴OM=PM=OP=ON=PN， ∴四边形 OMPN 是菱形． 【考点】旋转的性质 【解析】【分析】（1）如图 1，连接对角线 OA、OB，证明△AOM≌△BON（ASA），则 S△AOM=S△BON ， 所以 S=S△ABO= S 正方形 ABCD= ×4=1；（2）如图 2，在旋转过程中，∠ α 与正 n 边形重叠部分的面积 S 不变，连接 OA、OB，同理证明△OAM≌△OBN，则 S=S△ OBN+S△OBM=S△OAM+S△OBM=S△OAB ， 故 S 的大小不变；（3）如图 3，120°相当于两个中 心角，可以理解为一个中心角连续旋转两次，由前两问的推理得，旋转一个中心角时重叠部 分的面积是原来正 n 边形面积的 ，则 S 是原正六边形面积的 ；也可以类比（1）（2） 证明△OAM≌△OBN，利用割补法求出结论； 四边形 OMPN 是菱形， 理由如下：如图 4，作∠α 的平分线与 BC 边交于点 P，作辅助线构建全等三角形，同理证 明△OAM≌△OBP≌△OCN，得△OMP 和△OPN 都是等边三角形，则 OM=PM=OP=ON=P N，根据四边相等的四边是菱形可得：四边形 OMPN 是菱形．