2007年海淀区中考数学初三年级第一次模拟练习

2007年海淀区中考数学初三年级第一次模拟练习

‎2007年海淀区初三年级第一次模拟练习 数学试卷 第I卷（机读卷 共44分）‎ 一、选择题（共11个小题，每小题4分，共44分）‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。‎ ‎1．5的倒数是（ ）‎ A． B． C． 5 D． －5‎ ‎2．在“北京‎2008”‎奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材。将460 000 000用科学记数法表示为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．下列运算中，正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．点P（3，－4）关于原点对称的点的坐标是（ ）‎ A． （3，4） B． （－3，4） C． （4，－3） D． （－4，3）‎ ‎5．在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，且对称轴只有两条的是（ ）‎ A． 等腰梯形 B． 平行四边形 C． 菱形 D． 正方形 ‎6．一次函数y=x+3的图象不经过的象限是（ ）‎ A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎7．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D。如果∠A=35°，那么∠C等于（ ）‎ A． 20° B． 30° ‎ C． 35° D． 55°‎ ‎8．如果正n边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n的值是（ ）‎ A． 4 B． ‎5 ‎ C． 6 D． 7‎ ‎9．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的240名同学中任选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：‎ 用所学的统计知识估计这240名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）‎ A． 240吨 B． 300吨 C． 360吨 D． 600吨 ‎10．如果两圆的半径分别为4和3，它们的一条公切线长为7，那么这两圆的位置关系是（ ）‎ A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 外离 ‎11．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=1，，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合，可以与点C重合），DE⊥AP于点E。设AP=x，DE=y。在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）‎ 第II卷（非机读卷 共76分）‎ 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）‎ ‎12．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为________。‎ ‎13．化简_________。‎ ‎14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，如果AD=4，BC=8，∠B=60°，那么这个等腰梯形的周长等于_________。‎ ‎15．如果圆锥的底面半径为‎2cm，母线长为‎4cm，那么它的侧面积等于_________cm2。‎ ‎16．如果|a|=2，|b|=3，那么a2b的值等于_________。‎ 三、（共3个小题，共15分）‎ ‎17．（本小题满分4分）‎ 分解因式：‎ ‎18．（本小题满分5分）‎ 计算：‎ ‎19．（本小题满分6分）‎ 用换元法解方程：‎ 四、（本题满分5分）‎ ‎20．已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F。‎ 求证：DE=DF。‎ 五、（本题满分6分）‎ ‎21．已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足。‎ 求：AD的长。‎ 六、（本题满分6分）‎ ‎22．列方程或方程组解应用题：‎ 国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加六百毫升牛奶。一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多‎2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的少‎0.34cm。求甲、乙两组同学平均身高的增长值。‎ 七、（本题满分7分）‎ ‎23．已知：关于x的方程有两个实数根，关于y的方程 有两个实数根，且。当 时，求m的取值范围。‎ 八、（本题满分8分）‎ ‎24．已知：AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动（点C与点A不重合），以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E。‎ ‎（1）求证：CD是半圆O的切线（图1）；‎ ‎（2）作EF⊥AB于点F（图2），猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；‎ ‎（3）在上述条件下，过点E作CB的平行线交CD于点N，当NA与半圆O相切时（图3），求∠EOC的正切值。‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 九、（本题满分9分）‎ ‎25．已知：抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A、B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E。‎ ‎（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）当C、A两点到y轴的距离相等，且时，求抛物线和直线BE的解析式。‎ 参考答案 一、选择题 ‎1．A ‎ ‎2．A ‎ ‎3．B ‎ ‎4．B ‎ ‎5．C ‎6．D ‎ ‎7．A ‎ ‎8．C ‎ ‎9．C ‎ ‎10．D ‎ ‎11．B 二、填空题 ‎12．y=2x ‎ ‎13．a+b ‎ ‎14．20 ‎ ‎15．8π ‎ ‎16．12或－12‎ 三、‎ ‎17．解：‎ ‎ ‎ ‎18．解：‎ ‎ ‎ ‎19．解：设 ‎ 原方程化为 ‎ ‎ ‎ 解得 ‎ 当y=－3时，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴此方程无实数根 ‎ 当y=2时，‎ ‎ ‎ ‎ 解得 ‎ 经检验，都是原方程的根 ‎ ∴原方程的根是 四、‎ ‎20．证法一：在平行四边形ABCD中，AD//BC ‎ ∴∠OBF=∠ODE ‎ ∵O为BD的中点 ∴OB=OD ‎ 在△BOF和△DOE中 ‎ ‎ ‎ ∴△BOF≌△DOE ∴OF=OE ‎ ∵EF⊥BD于点O ∴DE=DF ‎ 证法二：∵O为BD的中点 ∴BO=DO ‎ ∵EF⊥BD于点O ∴BF=DF ‎ ∴∠BFO=∠DFO ‎ ∵在平行四边形ABCD中，AD//BC ‎ ∴∠BFO=∠DEO ∴∠DEO=∠DFO ‎ ∴DE=DF 五、‎ ‎21．解法一：如图，过点C作AB边上的高CE ‎ 则∠CAE=180°－∠CAB=60°‎ ‎ 在Rt△AEC中，∠CEA=90°‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴BE=AB＋AE=5‎ ‎ 在Rt△CBE中，∠CEB=90°‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵AD⊥BC ∴∠ADB=90°‎ ‎ ‎ ‎ 解法二：同解法一，得 ‎ ‎ 六、‎ ‎22．解法一：设甲组同学平均身高的增长值为x cm，乙组同学平均身高的增长值为y cm。‎ ‎ 依题意，得 ‎ 解得 ‎ 答：甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为‎4.67cm和‎6.68cm。‎ ‎ 解法二：设甲组同学平均身高的增长值为x cm，则乙组同学平均身高的增长值为(x+2.01) cm。‎ ‎ 依题意，得 ‎ 解得 ‎ ‎ ‎ 答：甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为‎4.67cm和‎6.68cm。‎ 七、‎ ‎23．解：∵关于x的方程有两个实数根x1和x2‎ ‎ ‎ ‎ 解得 ①‎ ‎ ∵关于y的方程有两个实数根 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解得0≤n≤4‎ ‎ 由根与系数的关系得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 整理，得 ‎ 由二次函数的图象可得 ‎ 当 ②‎ ‎ 由①、②得m的取值范围是 八、‎ ‎24．（1）证明：如图1，连结OD，则OD为半圆O的半径 图1‎ ‎ ∵OC为半圆M的直径 ‎ ∴∠CDO=90°‎ ‎ ∴CD是半圆O的切线。‎ ‎ （2）猜想：。‎ ‎ 证法一：如图，连结OD、OE，延长OE交CD于点K，作EG⊥CD于点G，则EG//OD。‎ ‎ ∵CE平分∠DCB ∴∠OCE=∠KCE ‎ ∵EF⊥AB ∴EG=EF ‎ ∵OC是半圆M的直径，E为半圆M上的一点 ‎ ∴∠CEO=∠CEK=90°‎ ‎ ∵CE为公共边 ∴△COE≌△CKE ‎ ∴OE=KE ‎ ∵EG//OD ∴DG=GK ‎ ∴‎ ‎ 证法二：如图，以OC为直径作⊙M，延长EF交⊙M于点P，连结OD。‎ ‎ ∵EF⊥CO ‎ ∴‎ ‎ ∵CE平分∠DCB ∴∠DCE=∠ECO ‎ ∴‎ ‎ ∴OD=EP ∴‎ ‎ 证法三：如图，连结OD、ME，OD、ME相交于点H ‎ ∵CE平分∠DCB ‎ ∴ ∴ME⊥OD，OH ‎ ∵EF⊥CO ∴∠MFE=∠MHO=90°‎ ‎ ∵∠EMF=∠OMH，ME=MO ‎ ∴△MEF≌△MOH ‎ ∴EF=OH ∴‎ ‎ （3）解：如图3，延长OE交CD于点K 图3‎ ‎ 设OF=x，EF=y，则OA=2y ‎ ∵NE//CB，EF⊥CB，NA切半圆O于点A ‎ ∴四边形AFEN是矩形 ‎ ∴‎ ‎ 同（2）证法一，得E是OK的中点 ‎ ∴N是CK的中点 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴Rt△CEF∽Rt△EOF ‎ ∴‎ ‎∴‎ ‎ 解得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴tan∠EOC=3‎ 九、‎ ‎25．（1）解：∵抛物线与x轴交于A、B两点 ‎ ∴关于x的方程有两个不相等的实数根 ‎ 解得 ‎ ∵点A在点B的左边，且m>0，∴A（－m，0），B（‎2m，0）‎ ‎ （2）解法一：如图1，延长BE到F使得DF=BD，连结CF 图1‎ ‎ ∵D是OC的中点 ∴DC=DO ‎ ∴△FDC≌△BDO ∴CF=OB=‎2m，∠F=∠OBD ‎ ∴FC//AB ∴△EFC∽△EBA ∴‎ ‎ ∵AB=‎3m，CF=‎2m ∴‎ ‎ 解法二：如图2，过点O作OG//AC交BE于点G 图2‎ ‎ ∴△CED∽△OGD ∴‎ ‎ ∵DC=DO ∴CE=OG ‎ ∵OG//AC ∴△BOG∽△BAE ∴‎ ‎ ∵OB=‎2m，AB=‎3m ∴‎ ‎ （3）解法一：如图3‎ 图3‎ ‎ ∵点C在抛物线上（与点A不重合），C、A两点到y轴的距离相等 ‎ ∴C（m，‎2m2‎）‎ ‎ 过点E作DC边上的高EP，过点A作OC边上的高AQ ‎ ∴EP//AQ ‎ ∴△CEP∽△CAQ ‎ ∴‎ ‎ ∵‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎ ‎ ‎ 解得m=2‎ ‎ ∴抛物线的解析式为 ‎ 点C的坐标为（2，8），点B的坐标为（4，0）‎ ‎ 分别过点D、C作x轴的垂线，交x轴于点M、N ‎ ∴DM//CN ‎ ∵D是OC的中点 ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴D点的坐标为（1，4）‎ ‎ 设直线BE的解析式为 ‎ ‎ ‎ ∴直线BE的解析式为 ‎ 解法二：如图4，连结OE 图4‎ ‎ ∵D是OC的中点 ‎ ∴‎ ‎ ‎ ‎ 以下同（3）解法一 O1‎ 第25题图②‎ x y C O E A 第25题图①‎ x y C M O B A C 图④‎ H G B A D N M F E 图③‎ 第24题图 N B C F E M H D G A 图②‎ 图①‎ 第24题图 ‎(N)‎ B C F E M H D G A F C B D E A ‎60°‎ ‎45°‎ 第23题图①‎ 第23题图②‎ O C F E B A x y 第21题图 图④‎ 图③‎ 图②‎ 图①‎ B O A y x 第17题图 第18题图 E G F D C B A 第18题图 y x ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎－2‎ ‎－1‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ 第16题图 图②‎ 立