分式（一）导学案1

分式（一）导学案1

‎5.1 分式（一）‎ 学习目标 ‎（一）知识认知要求 ‎1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.‎ ‎2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.‎ ‎3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.‎ ‎（二）能力训练要求 ‎1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.‎ ‎2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.‎ ‎（三）情感与价值观要求 通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.‎ 学习重点 ‎1.了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.‎ ‎2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式.‎ 学习难点 ‎1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.‎ ‎2.分子分母进行约分.‎ 学习过程 一、创设问题情境，引入新课 我们先试着解答下面的问题：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？‎ 这一问题中有哪些等量关系？‎ 如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月.‎ 根据题意，可得方程____________.‎ 根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.（1）这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.（2）如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？‎ 因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷.‎ ‎（教师可巡视同学们回答问题情况）.‎ 原计划完成一期工程需个月，‎ 实际完成一期工程需c个月，‎ 根据等量关系（1）可列出方程：‎ ‎+4=.‎ 思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？‎ 因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x－4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为 3‎ 公顷，实际每月固沙造林公顷，根据题意可得方程.‎ 同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？‎ 像这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.‎ 从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程.‎ 二．新课学习 ‎1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别. ‎ 下面我们再来看几个问题：做一做 ‎（1）正n边形的每个内角为__________度.‎ ‎（2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是多少元？‎ ‎（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？‎ ‎（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？‎ ‎（1）;（2）元；‎ ‎（3）千克；（4）册 我们再来看议一议 上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）‎ 上面的几个代数式的共同特征：‎ ‎（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母.‎ 它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式.‎ 下面我们给出这种代数式即分式的概念：‎ 整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.‎ 分式中，字母可以取任意实数吗？‎ 不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.‎ ‎2.例题讲解 想一想 ‎（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x－7,3x2－1,,,－5,,,.‎ ‎（2）①当a=1，2时，分别求分式的值.‎ 3‎ ‎②当a为何值时，分式有意义？‎ ‎③当a为何值时，分式的值为零？‎ ‎（1）中5x－7,3x2－1, ,－5, 是整式；,,‎ 是分式.‎ ‎（2）解：①当a=1时，==1;‎ 当a=2时，==.‎ ‎②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.‎ 由分母2a=0，得a=0.‎ 所以，当a取零以外的任何实数时，分式有意义.‎ ‎③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a的取值有两个要求：‎ 所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式为零.‎ 三、随堂练习 巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制.‎ ‎1.当x取什么值时，下列分式有意义？‎ ‎（1）；（2）;（3）‎ 分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.‎ ‎2.把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？‎ 四.课时小结 通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）‎ 五.课后作业 习题3.1.第1、2、3题.‎ 六.活动与探究 已知x=,求的值 直接代入求值，显然很麻烦，由已知 x=，得2x=+1,2x－1=.‎ 所以（2x－1）2=5,x2－x－1=0即x2=x+1.‎ 我们利用x2=x+1可以使降次从而求出它的值.［结果］‎ ‎=======.‎ 3‎