北师大版八上第5章二元一次方程组测试卷（共3套含解析）

北师大版八上第5章二元一次方程组测试卷（共3套含解析）

第五章二元一次方程组测试卷1‎ ‎　‎ 一、选择题：（每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）‎ A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=‎ ‎2．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．（3分）二元一次方程5a﹣11b=21（　　）‎ A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解 ‎4．（3分）方程的公共解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）若方程组的解x、y的值相等，则a的值为（　　）‎ A．﹣4 B．4 C．2 D．1‎ ‎6．（3分）若实数满足（x+y+2）（x+y﹣1）=0，则x+y的值为（　　）‎ A．1 B．﹣2 C．2或﹣1 D．﹣2或1‎ ‎7．（3分）方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每空2分，共24分）‎ ‎9．（4分）已知方程2x+3y﹣4=0，用含x的代数式表示y为：y=　 　；用含y 的代数式表示x为：x=　 　．‎ ‎10．（4分）在二元一次方程﹣x+3y=2中，当x=4时，y=　 　；当y=﹣1时，x=　 　．‎ ‎11．（4分）若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则m=　 　，n=　 　．‎ ‎12．（2分）已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=　 　．‎ ‎13．（2分）已知|x﹣1|+（2y+1）2=0，且2x﹣ky=4，则k=　 　．‎ ‎14．（2分）二元一次方程x+y=5的正整数解有　 　．‎ ‎15．（2分）以为解的一个二元一次方程是　 　．‎ ‎16．（4分）已知是方程组的解，则m=　 　，n=　 　．‎ ‎　‎ 三、解方程组（每小题8分，共16分）‎ ‎17．（8分）（1）（用加减消元法） ‎ ‎（2）（用代入消元法）‎ ‎18．（8分）（1） ‎ ‎（2）．‎ ‎　‎ 四、解答题（本题共个6小题，每题6分，共36分）‎ ‎19．（6分）当y=﹣3时，二元一次方程3x+5y=﹣3和3y﹣2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．‎ ‎20．（6分）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？‎ ‎21．（6分）将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只．问有笼多少个？有鸡多少只？‎ ‎22．（6分）甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？‎ ‎23．（6分）有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？‎ ‎24．（6分）（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）‎ A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=‎ ‎【考点】91：二元一次方程的定义．‎ ‎【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．‎ ‎【解答】解：‎ A、3x﹣2y=4z，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；‎ B、6xy+9=0，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；‎ C、+4y=6，不是二元一次方程，因为不是整式方程；‎ D、4x=，是二元一次方程．‎ 故本题选D．‎ ‎【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：‎ ‎（1）方程中只含有2个未知数；‎ ‎（2）含未知数项的最高次数为一次；‎ ‎（3）方程是整式方程．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】96：二元一次方程组的定义．‎ ‎【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程．‎ 二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．‎ ‎【解答】解：根据定义可以判断 A、满足要求；‎ B、有a，b，c，是三元方程；‎ C、有x2，是二次方程；‎ D、有x2，是二次方程．‎ 故选A．‎ ‎【点评】二元一次方程组的三个必需条件：‎ ‎（1）含有两个未知数；‎ ‎（2）每个含未知数的项次数为1；‎ ‎（3）每个方程都是整式方程．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）二元一次方程5a﹣11b=21（　　）‎ A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解 ‎【考点】92：二元一次方程的解．‎ ‎【分析】对于二元一次方程，可以用其中一个未知数表示另一个未知数，给定其中一个未知数的值，即可求得其对应值．‎ ‎【解答】解：二元一次方程5a﹣11b=21，变形为a=，给定b一个值，则对应得到a的值，即该方程有无数个解．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是二元一次方程的解的意义，当不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）方程的公共解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】88：同解方程；97：二元一次方程组的解．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组．‎ ‎【解答】解：把方程y=1﹣x代入3x+2y=5，得 ‎3x+2（1﹣x）=5，‎ x=3．‎ 把x=3代入方程y=1﹣x，得 y=﹣2．‎ 故选C．‎ ‎【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）若方程组的解x、y的值相等，则a的值为（　　）‎ A．﹣4 B．4 C．2 D．1‎ ‎【考点】9C：解三元一次方程组．‎ ‎【分析】根据题意可得x=y，将此方程和原方程组联立，组成三元一次方程组进行求解，即可求出x，y，a的值．‎ ‎【解答】解：由题意可得方程x=y，将此方程代入原方程组的第二个方程得：4x+3x=14，则x=y=2；‎ 然后代入第一个方程得：2a+2（a﹣1）=6；‎ 解得：a=2．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题关键在于根据题意等出第三个方程，此方程和原方程组的第二个方程可得出x，y的值，将x，y的值代入第一个方程即可得出a值．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）若实数满足（x+y+2）（x+y﹣1）=0，则x+y的值为（　　）‎ A．1 B．﹣2 C．2或﹣1 D．﹣2或1‎ ‎【考点】98：解二元一次方程组．‎ ‎【专题】36 ：整体思想．‎ ‎【分析】其根据是，若ab=0，则a、b中至少有一个为0．‎ ‎【解答】解：因为（x+y+2）（x+y﹣1）=0，‎ 所以（x+y+2）=0，或（x+y﹣1）=0．‎ 即x+y=﹣2或x+y=1．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题需要将（x+y）看做一个整体来解答．其根据是，若ab=0，则a、b中至少有一个为0．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】98：解二元一次方程组．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元，观察发现两式中y的系数互为相反数，所以可以直接将两式相加去y，解出x的值，将x的值代入①式中求出y的值．‎ ‎【解答】解：将①式与②相加得，‎ ‎3x=6解得，‎ x=2，将其代入①式中得，‎ y=1，‎ 此方程组的解是：‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查的是二元一次方程的解法之一：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．‎ ‎【分析】此题中的等量关系有：①某年级学生共有246人，则x+y=246；‎ ‎②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2‎ ‎【解答】解：根据某年级学生共有246人，则x+y=246；‎ ‎②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2．‎ 可列方程组为．‎ 故选B．‎ ‎【点评】找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前面．‎ ‎　‎ 二、填空题（每空2分，共24分）‎ ‎9．（4分）已知方程2x+3y﹣4=0，用含x的代数式表示y为：y=　　；用含y的代数式表示x为：x=　　．‎ ‎【考点】解二元一次方程．‎ ‎【分析】把方程2x+3y﹣4=0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=；写成用含y的式子表示x的形式，需要把含有x的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1就可用y的式子表示x的形式：x=．‎ ‎【解答】解：（1）移项得：3y=4﹣2x，‎ 系数化为1得：y=；‎ ‎（2）移项得：2x=4﹣3y，‎ 系数化为1得：x=．‎ ‎【点评】本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式或用含y的式子表示x的形式．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）在二元一次方程﹣x+3y=2中，当x=4时，y=　　；当y=﹣1时，‎ x=　﹣10　．‎ ‎【考点】93：解二元一次方程．‎ ‎【分析】本题只需把x或y的值代入解一元一次方程即可．‎ ‎【解答】解：把x=4代入方程，得 ‎﹣2+3y=2，‎ 解得y=；‎ 把y=﹣1代入方程，得 ‎﹣x﹣3=2，‎ 解得x=﹣10．‎ ‎【点评】本题关键是将二元一次方程转化为关于y的一元一次方程来解答．‎ 二元一次方程有无数组解，当一个未知数的值确定时，即可求出另一个未知数的值．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则m=　　，n=　2　．‎ ‎【考点】91：二元一次方程的定义．‎ ‎【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑，求常数m、n的值．‎ ‎【解答】解：因为x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，‎ 则3m﹣3=1，且n﹣1=1，‎ ‎∴m=，n=2．‎ 故答案为：，2．‎ ‎【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：‎ ‎（1）方程中只含有2个未知数；‎ ‎（2）含未知数项的最高次数为一次；‎ ‎（3）方程是整式方程．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=　﹣1　．‎ ‎【考点】92：二元一次方程的解．‎ ‎【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．‎ ‎【解答】解：把代入方程x﹣ky=1中，得 ‎﹣2﹣3k=1，‎ 则k=﹣1．‎ ‎【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．‎ ‎　‎ ‎13．（2分）已知|x﹣1|+（2y+1）2=0，且2x﹣ky=4，则k=　4　．‎ ‎【考点】1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值．‎ ‎【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入所求代数式计算即可．‎ ‎【解答】解：由已知得x﹣1=0，2y+1=0．‎ ‎∴x=1，y=﹣，把代入方程2x﹣ky=4中，2+k=4，∴k=4．‎ ‎【点评】本题考查了非负数的性质．‎ 初中阶段有三种类型的非负数：‎ ‎（1）绝对值；‎ ‎（2）偶次方；‎ ‎（3）二次根式（算术平方根）．‎ 当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）二元一次方程x+y=5的正整数解有　解：　．‎ ‎【考点】93：解二元一次方程．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】令x=1，2，3…，再计算出y的值，以不出现0和负数为原则．‎ ‎【解答】解：令x=1，2，3，4，‎ 则有y=4，3，2，1．‎ 正整数解为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了解二元一次方程，要知道二元一次方程的解有无数个．‎ ‎　‎ ‎15．（2分）以为解的一个二元一次方程是　x+y=12　．‎ ‎【考点】92：二元一次方程的解．‎ ‎【专题】26 ：开放型．‎ ‎【分析】利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．‎ ‎【解答】解：例如1×5+1×7=12；将数字换为未知数，得x+y=12．答案不唯一．‎ ‎【点评】此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程．‎ 不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）已知是方程组的解，则m=　1　，n=　4　．‎ ‎【考点】97：二元一次方程组的解．‎ ‎【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．‎ 在求解时，可以将代入方程组得到m和n的关系式，然后求出m，n的值．‎ ‎【解答】解：将代入方程组，得 ‎，‎ 解得．‎ ‎【点评】此题比较简单，解答此题的关键是把x，y的值代入方程组，得到关于 m，n的方程组，再求解即可．‎ ‎　‎ 三、解方程组（每小题8分，共16分）‎ ‎17．（8分）（1）（用加减消元法） ‎ ‎（2）（用代入消元法）‎ ‎【考点】98：解二元一次方程组．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】（1）方程组整理后，两方程相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解；‎ ‎（2）由第一个方程表示出x，代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．‎ ‎【解答】解：（1）方程组整理得：，‎ ‎①+②得：2x=0，即x=0，‎ 将x=0代入②得：y=1，‎ 则方程组的解为；‎ ‎（2），‎ 由①得：x=25﹣y，‎ 代入②得：50﹣2y﹣y=8，即y=14，‎ 将y=14代入得：x=25﹣14=11，‎ 则方程组的解为．‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）（1） ‎ ‎（2）．‎ ‎【考点】98：解二元一次方程组．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；‎ ‎（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．‎ ‎【解答】解：（1）方程组整理得：，‎ ‎②﹣①得：10y=20，即y=2，‎ 将y=2代入①得：x=5.5，‎ 则方程组的解为；‎ ‎（2）方程组整理得：，‎ ‎②×3﹣①×2得：x=4，‎ 将x=4代入①得：y=2，‎ 则方程组的解为．‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．‎ ‎　‎ 四、解答题（本题共个6小题，每题6分，共36分）‎ ‎19．（6分）当y=﹣3时，二元一次方程3x+5y=﹣3和3y﹣2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．‎ ‎【考点】98：解二元一次方程组．‎ ‎【分析】首先把y=﹣3代入3x+5y=﹣3中，可解得x的值，再把x，y的值代入3y﹣2ax=a+2中便可求出a的值．‎ ‎【解答】解：当y=﹣3时，‎ ‎3x+5×（﹣3）=﹣3，‎ 解得：x=4，‎ 把y=﹣3，x=4代入3y﹣2ax=a+2中得，‎ ‎3×（﹣3）﹣2a×4=a+2，‎ 解得：a=﹣．‎ ‎【点评】此题主要考查了二元一次方程的解的问题，把握住方程的解的定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？‎ ‎【考点】9A：二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据购买邮票13枚，共花去20元钱，可列方程组求解．‎ ‎【解答】解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，‎ 根据题意得，‎ 解得，‎ 买0.8元的邮票5枚，买2元的邮票8枚．‎ ‎【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到枚数和钱数做为等量关系，可列方程组求解．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只．问有笼多少个？有鸡多少只？‎ ‎【考点】CE：一元一次不等式组的应用．‎ ‎【专题】12 ：应用题．‎ ‎【分析】设笼有x个，那么鸡就有（4x+1）只，根据若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只，可列出不等式求解．‎ ‎【解答】解：设笼有x个．‎ ‎，‎ 解得：8＜x＜11‎ x=9时，4×9+1=37‎ x=10时，4×10+1=41（舍去）．‎ 故笼有9个，鸡有37只．‎ ‎【点评】本题考查理解题意能力，关键是看到将不足40只鸡放入若干个笼中，最后答案不符合的舍去．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？‎ ‎【考点】B7：分式方程的应用．‎ ‎【分析】设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，可列方程组求解．‎ ‎【解答】解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故甲的速度是4千米/时，乙的速度是2千米/时．‎ ‎【点评】本题考查理解题意的能力，有两种情景，一种是相遇，一种是追及，根据两种情况列出方程组求解．‎ ‎　‎ ‎23．（6分）有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？‎ ‎【考点】9A：二元一次方程组的应用．‎ ‎【专题】12 ：应用题．‎ ‎【分析】本题等量关系比较明显：2辆大车运载吨数+3辆小车运载吨数=15.5；5辆大车运载吨数+6辆小车运载吨数=35．算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后，再算3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨．‎ ‎【解答】解：设大货车每辆装x吨，小货车每辆装y吨 根据题意列出方程组为：‎ 解这个方程组得 所以3x+5y=24.5．‎ 答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨．‎ ‎【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．‎ 本题应注意不能设直接未知数，应先算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后再进行计算．‎ ‎　‎ ‎24．（6分）（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？‎ ‎【考点】93：解二元一次方程．‎ ‎【专题】26 ：开放型．‎ ‎【分析】要求关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解x=，根据题意的要求让其为整数，故m的值只能为±1，±7．‎ ‎【解答】解：存在，四组．‎ ‎∵原方程可变形为﹣mx=7，‎ ‎∴当m=1时，x=﹣7；‎ m=﹣1时，x=7；‎ m=7时，x=﹣1；‎ m=﹣7时，x=1．‎ ‎【点评】此题只需把m当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求解．‎ 第五章二元一次方程组测试卷2‎ ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）下列方程中不是二元一次方程的是（　　）‎ A．3x﹣5y=1 B．=y C．xy=7 D．2（m﹣n）=9‎ ‎2．（3分）已知x=2m+1，y=2m﹣1，用含x的式子表示y的结果是（　　）‎ A．y=x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x+2 D．y=﹣x﹣2‎ ‎3．（3分）方程组：的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）在等式y=x2+mx+n中，当x=2时，y=5；x=﹣3时，y=﹣5．则x=3时，y=（　　）‎ A．23 B．﹣13 C．﹣5 D．13‎ ‎5．（3分）如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么下列各组中仍是这个方程的解的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）已知|3x+2y﹣4|与9（5x+7y﹣3）2互为相反数，则x、y的值是（　　）‎ A． B． C．无法确定 D．‎ ‎7．（3分）二元一次方程组的解满足方程x﹣2y=5，那么k的值为（　　）‎ A． B． C．﹣5 D．1‎ ‎8．（3分）已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　）‎ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 ‎10．（3分）已知方程组与方程组有相同的解，则a、b、c的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎11．（3分）在3x+4y=10中，如果2y=6，那么x=　 　．‎ ‎12．（3分）由方程3x﹣2y﹣6=0可得到用x表示y的式子是　 　．‎ ‎13．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b=　 　．‎ ‎14．（3分）四川5•12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列方程组为　 　．‎ ‎15．（3分）学生问老师：“您今年多大年龄？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才1岁，你到我这样大时，我已经37岁了．”那么老师的年龄是　 　岁，学生的年龄是　 　．‎ ‎16．（3分）甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数之比为7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，两人余下的钱之比是3：2，则甲余下的钱为　 　元，乙余下的钱为　 　元．‎ ‎17．（3分）在一本书上写着方程组的解是，其中y 的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p=　 　．‎ ‎18．（3分）对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=　 　．‎ ‎19．（3分）把图折叠成一个正方体，如果相对面的值相等，则一组x，y的值是　 　．‎ ‎20．（3分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共60分）‎ ‎21．（12分）解下列方程组：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）．‎ ‎22．（8分）李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000‎ 元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元？‎ ‎23．（8分）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：‎ 李小波：阿姨，您好！‎ 售货员：同学，你好，想买点什么？‎ 李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．‎ 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．‎ 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？‎ ‎24．（8分）如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为23cm，小红所搭的小树高度为22cm，设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木高y cm，请求出x和y的值．‎ ‎25．（12分）在“五一”期间，小明和他的父亲坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅他们看到了表（一），在游船上，他又注意到了表（二）．爸爸对小明说：“我来考考你，若船在静水中的速度保持不变，你能知道船在静水中的速度和水流速度吗？”小明很快得出了答案，你知道小明是如何算的吗？‎ 表（一） ‎ 里程（千米）‎ 票价（元）‎ 甲→乙 ‎20‎ ‎…‎ 甲→丙 ‎16‎ ‎…‎ 甲→丁 ‎10‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 表（二）‎ 出发时间 到达时间 甲→乙 ‎8：00‎ ‎9：00‎ 乙→甲 ‎9：20‎ ‎10：00‎ 甲→乙 ‎10：20‎ ‎11：20‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎26．（12分）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为u1，u2表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔几分钟（用t表示）从车站开出一部？‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）下列方程中不是二元一次方程的是（　　）‎ A．3x﹣5y=1 B．=y C．xy=7 D．2（m﹣n）=9‎ ‎【考点】91：二元一次方程的定义．‎ ‎【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．‎ ‎【解答】解：A、3x﹣5y=1是一元二次方程；‎ B、=y是一元二次方程；‎ C、xy=7是二元二次方程；‎ D、2（m﹣n）=9是二元一次方程．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）已知x=2m+1，y=2m﹣1，用含x的式子表示y的结果是（　　）‎ A．y=x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x+2 D．y=﹣x﹣2‎ ‎【考点】93：解二元一次方程．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】由已知两等式消去m即可得到结果．‎ ‎【解答】解：由x=2m+1，y=2m﹣1，‎ 得到x﹣y=2，‎ 解得：y=x﹣2，‎ 故选B ‎【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）方程组：的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】98：解二元一次方程组．‎ ‎【分析】本题解法有多种．可用加减消元法解方程组；也可以将A、B、C、D四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程组的解．‎ ‎【解答】解：两方程相加，得 ‎7x=14，x=2，‎ 代入（1），得 ‎3×2+7y=9，‎ y=．‎ 故原方程组的解为．‎ 故选D．‎ ‎【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．也可把选项代入验证．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）在等式y=x2+mx+n中，当x=2时，y=5；x=﹣3时，y=﹣5．则x=3时，y=（　　）‎ A．23 B．﹣13 C．﹣5 D．13‎ ‎【考点】98：解二元一次方程组．‎ ‎【分析】可先把x=2，y=5；x=﹣3，y=﹣5代入y=x2+mx+n中，列出关于m、n的二元一次方程组，然后解方程组求出m，n的值，再将m，n的值，x=3代入y=x2+mx+n，即可求出y的值．‎ ‎【解答】解：把x=2时，y=5；x=﹣3时，y=﹣5代入y=x2+mx+n，‎ 化简得，‎ 解得．‎ 将m=3，n=﹣5，x=3代入y=x2+mx+n，‎ y=9+9﹣5=13．‎ 故选D．‎ ‎【点评】无论给出的题有多复杂，可把它转化成二元一次方程的就把它转化成二元一次方程．‎ 解二元一次方程组的基本思想都是消元，消元的方法有代入法和加减法．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么下列各组中仍是这个方程的解的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】92：二元一次方程的解．‎ ‎【分析】把二元一次方程ax+by+2=0的两个解与分别代入方程得到，解方程组得到，所以二元一次方程为；然后把四个选项代入方程检验，能使方程的左右两边相等的x，y的值即是方程的解．‎ ‎【解答】解：把与代入方程ax+by+2=0有，‎ 解得，‎ 所以二元一次方程为，‎ 把A代入方程得，左边=﹣×3+×5+2=0，右边=0，‎ 左边=右边，则是该方程的解．‎ 故选A．‎ ‎【点评】注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程组的求解方法．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）已知|3x+2y﹣4|与9（5x+7y﹣3）2互为相反数，则x、y的值是（　　）‎ A． B． C．无法确定 D．‎ ‎【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】利用互为相反数两数之和为0以及非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可确定出x与y的值．‎ ‎【解答】解：根据题意得：|3x+2y﹣4|+9（5x+7y﹣3）2=0，‎ 可得，‎ ‎②×3﹣①×5得：11y=﹣11，即y=﹣1，‎ 将y=﹣1代入①得：x=2，‎ 则方程组的解为，‎ 故选B ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）二元一次方程组的解满足方程x﹣2y=5，那么k的值为（　　）‎ A． B． C．﹣5 D．1‎ ‎【考点】97：二元一次方程组的解；92：二元一次方程的解．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】将k看做已知数表示出x与y，代入已知方程即可求出k的值．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①+②得：4x=12k，即x=3k，‎ ‎①﹣②得：2y=﹣2k，即y=﹣k，‎ 将x=3k，y=﹣k代入x﹣2y=5得：k+2k=5，‎ 解得：k=．‎ 故选B ‎【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程，熟练掌握方程组的解法与方程的解是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】9B：同解方程组．‎ ‎【分析】可以首先解方程组，求得方程组的解，再代入方程组，即可求得a，b的值．‎ ‎【解答】解：解方程组，得，‎ 代入方程组，得到，‎ 解得，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查了方程组的解的定义，首先求出方程组的解是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　）‎ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 ‎【考点】8A：一元一次方程的应用．‎ ‎【专题】31 ：数形结合．‎ ‎【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．‎ ‎【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图（1）（2）可知，‎ ‎，‎ 解得x=2y，z=3y，‎ 所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5．‎ 故选A．‎ ‎【点评】解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）已知方程组与方程组有相同的解，则a、b、c的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】9C：解三元一次方程组．‎ ‎【分析】根据已知得出关于x、y的方程组，求出x、y的值，再求出z的值，把x、y、z的值代入方程组得出关于a、b、c的方程组，求出即可．‎ ‎【解答】解：∵方程组与方程组有相同的解，‎ ‎∴得出方程组：，‎ 解得：x=1，y=﹣2，‎ 把x=1，y=﹣2代入2x+y﹣z=0得：z=0，‎ 把x=1，y=﹣2，z=0代入4ax+5by﹣z=﹣22，ax﹣by+z=8，x+y+5z=c得：‎ 解得：，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是消元，即把三元一次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎11．（3分）在3x+4y=10中，如果2y=6，那么x=　﹣　．‎ ‎【考点】93：解二元一次方程．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】由2y=6求出y的值，代入方程计算即可求出x的值．‎ ‎【解答】解：由2y=6，得到y=3，‎ 将y=3代入方程得：3x+12=10，‎ 解得：x=﹣．‎ 故答案为：﹣‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）由方程3x﹣2y﹣6=0可得到用x表示y的式子是　　．‎ ‎【考点】93：解二元一次方程．‎ ‎【专题】34 ：方程思想．‎ ‎【分析】考查解方程的基本技能，等式的变形 ‎【解答】解：移项，得3x﹣2y=6，‎ 移项，得﹣2y=6﹣3x，‎ 化系数为1，得y=，‎ 故答案为：y=．‎ ‎【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b=　﹣1　．‎ ‎【考点】97：二元一次方程组的解．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】把代入二元一次方程组，可以得到a，b的值．再求a﹣‎ b的值．‎ ‎【解答】解：把代入二元一次方程组得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴a﹣b=2﹣3=﹣1，‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎【点评】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，关键是根据题目给出的已知条件，可以得到关于a，b的二元一次方程组，根据方程组来求解．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）四川5•12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列方程组为　　．‎ ‎【考点】9A：二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】根据题意可得等量关系：①甲、乙两种型号的帐篷共2000顶；②甲种帐篷安置总人数+乙种帐篷安置总人数=共安置9000人，根据等量关系列出方程组即可．‎ ‎【解答】解：设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，由题意得：‎ ‎，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）学生问老师：“您今年多大年龄？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才1岁，你到我这样大时，我已经37岁了．”那么老师的年龄是　25　岁，学生的年龄是　13岁　．‎ ‎【考点】9A：二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】设老师的年龄是 x岁，学生的年龄是y岁，根据老师和学生年龄差不变来列方程组解答．‎ ‎【解答】解：设老师的年龄是x岁，学生的年龄是y岁，由题意得：根据题意列方程组得：‎ ‎，‎ 解得．‎ 故答案为：25；13岁．‎ ‎【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目的关键，老师和学生年龄差不变．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数之比为7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，两人余下的钱之比是3：2，则甲余下的钱为　90　元，乙余下的钱为　60　元．‎ ‎【考点】9A：二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系，本题中有两个等量关系：甲带的钱﹣甲用的钱=甲剩的钱，乙带的钱﹣乙用的钱=乙剩的钱．当问题中出现比值问题时，应直接设份数为未知数．‎ ‎【解答】解：设甲带的钱是7x，余下的钱是3y，则乙带的钱是6x，余下的钱是2y．‎ 则，‎ 解得，‎ ‎∴3y=90，2y=60．‎ 故填90，60．‎ ‎【点评】找到等量关系是解决应用题的关键．在本题中更需注意有两个比值关系，所以可设比值中的份数为相应的未知数．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）在一本书上写着方程组的解是，其中y 的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p=　3　．‎ ‎【考点】97：二元一次方程组的解．‎ ‎【分析】根据方程组解的定义，把x=0.5代入x+y=1求出y的值，再将x、y的值代入x+py=2即可求出p的值．‎ ‎【解答】解：将x=0.5代入x+y=1，得0.5+y=1，‎ 则y=0.5，‎ 将x=0.5，y=0.5代入x+py=2，有0.5+0.5p=2，‎ 解得p=3．‎ ‎【点评】此题考查了对方程解的理解，直接代入方程求值即可．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=　2　．‎ ‎【考点】98：解二元一次方程组．‎ ‎【专题】16 ：压轴题；23 ：新定义．‎ ‎【分析】本题是一种新定义运算题目．首先要根据运算的新规律，得出3a+5b=15①4a+7b=28②，①（②﹣①）即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵X*Y=aX+bY，3*5=15，4*7=28，‎ ‎∴3a+5b=15 ①4a+7b=28 ②，‎ ‎②﹣①=a+2b=13 ③，‎ ‎①﹣③=2a+3b=2，‎ 而2*3=2a+3b=2．‎ ‎【点评】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力．‎ 认真审题，准确的列出式子是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）把图折叠成一个正方体，如果相对面的值相等，则一组x，y的值是　x=2，y=3或x=3，y=2　．‎ ‎【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．‎ ‎【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x+y”与面“5”相对，面“xy”与面“6”相对．根据相对面的值相等列式求解即可．‎ ‎【解答】解：由图可知，面“x+y”与面“5”相对，面“xy”与面“6”相对．‎ 根据相对面的值相等得，x+y=5且xy=6，‎ 解得x=2，y=3或x=3，y=2．‎ ‎【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．‎ ‎　‎ ‎20．（3分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是　　．‎ ‎【考点】97：二元一次方程组的解．‎ ‎【专题】16 ：压轴题；21 ：阅读型．‎ ‎【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决．‎ ‎【解答】解：‎ 两边同时除以5得，，‎ 和方程组的形式一样，所以，解得．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决有一定的难度．‎ ‎　‎ 三、解答题（共60分）‎ ‎21．（12分）解下列方程组：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）．‎ ‎【考点】9C：解三元一次方程组；98：解二元一次方程组．‎ ‎【分析】（1）设x+y=a，x﹣y=b，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解，再代入得出关于x、y的方程组，求出方程组的解即可；‎ ‎（2）先消去y，得出关于x、z的方程组，求出方程组的解，再代入求出y即可．‎ ‎【解答】解：（1）设x+y=a，x﹣y=b，‎ 则原方程组化为：，‎ ‎①+②得：10a=120，‎ 解得：a=12，‎ ‎①﹣②得：6b=60，‎ 解得：b=10，‎ 即，‎ 解得：；‎ ‎（2）‎ ‎①+②×2得：8x+12z=28，‎ 即2x+3z=7④，‎ ‎②×3﹣③得：4x+8z=20，‎ 即x+2z=5⑤，‎ 由④和⑤组成方程组，‎ 解得：，‎ 把x=﹣1，z=3代入①得：﹣2+4y+6=6，‎ 解得：y=，‎ 即方程组的解是．‎ ‎【点评】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是消元，即把三元一次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元？‎ ‎【考点】9A：二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】彩电的售价﹣洗衣机的售价=1000元，（洗衣机的售价+彩电的售价）×13%=390元．根据两个等量关系列方程组．‎ ‎【解答】解：设一台彩电的售价为x元，一台洗衣机的售价为y元．‎ 根据题意得：（4分）‎ 解得：（7分）‎ 答：彩电和洗衣机的售价各是2000，1000元．（8分）‎ ‎【点评】弄清题意，找出等量关系，列出方程组．本题比较简单，做题时要仔细．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：‎ 李小波：阿姨，您好！‎ 售货员：同学，你好，想买点什么？‎ 李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．‎ 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．‎ 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？‎ ‎【考点】9A：二元一次方程组的应用．‎ ‎【专题】12 ：应用题．‎ ‎【分析】本题的等量关系可表示为：钢笔的单价=笔记本的单价+2元，10支钢笔的价钱+15本笔记本的价钱=100元﹣5元．由此可列出方程组求解．‎ ‎【解答】解：设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，‎ 据题意得，‎ 解方程组得 答：钢笔每支5元，笔记本每本3元．‎ ‎【点评】解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为23cm，小红所搭的小树高度为22cm，设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木高y cm，请求出x和y的值．‎ ‎【考点】9A：二元一次方程组的应用．‎ ‎【专题】12 ：应用题．‎ ‎【分析】小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组，再求解．‎ ‎【解答】解：根据题意，得．（3分）‎ 解得．（2分）‎ ‎【点评】解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）在“五一”期间，小明和他的父亲坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅他们看到了表（一），在游船上，他又注意到了表（二）．爸爸对小明说：“我来考考你，若船在静水中的速度保持不变，你能知道船在静水中的速度和水流速度吗？”小明很快得出了答案，你知道小明是如何算的吗？‎ 表（一） ‎ 里程（千米）‎ 票价（元）‎ 甲→乙 ‎20‎ ‎…‎ 甲→丙 ‎16‎ ‎…‎ 甲→丁 ‎10‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 表（二）‎ 出发时间 到达时间 甲→乙 ‎8：00‎ ‎9：00‎ 乙→甲 ‎9：20‎ ‎10：00‎ 甲→乙 ‎10：20‎ ‎11：20‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎【考点】9A：二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】根据表格得出甲地到乙地以及乙地到甲地的时间和路程，进而得出等式求出即可．‎ ‎【解答】解：设船在静水中的速度是x千米/时，水流速度为y千米时，根据题意，得 ‎，‎ 解得：．‎ 答：船在静水中的速度为25千米/时和水流速度为5千米/时．‎ ‎【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为u1，u2表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔几分钟（用t表示）从车站开出一部？‎ ‎【考点】9A：二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】做本题的关键是要从中找出等量关系，列出方程组求解．‎ 根据题意可得t时间内，每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，就是6分钟此人所走的路程和6分钟电车追赶上它的路程是相等的，由此列出方程6（v1﹣v2）=v1t．‎ 再根据每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面，可列出2（v1+v2）=v1t，组成方程组，求出t的时间．‎ ‎【解答】解：根据题意得：（4分）‎ 解得v1=2v2，∴t=3（分钟）（7分）‎ 答：电车每隔3分钟从车站开出一部．（8分）‎ ‎【点评】‎ 解应用题的关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，但在本题中等量关系不是那么明显，所以学生就要仔细理解题意，从中找出等量关系．本题等量关系是：6分钟此人所走的路程和6分钟电车追赶上它的路程是相等的；每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．‎ 第五章二元一次方程组测试卷3‎ ‎　‎ 一.选择题.‎ ‎1．（3分）若3x﹣2y﹣7=0，则6y﹣9x﹣6的值为（　　）‎ A．15 B．﹣27 C．﹣15 D．无法确定 ‎2．（3分）在方程2（x+y）﹣3（y﹣x）=3中，用含x的式子表示y，正确的是（　　）‎ A．y=5x+3 B．y=﹣x﹣3 C．y=5x﹣3 D．y=‎ ‎3．（3分）已知是方程mx+2y=﹣2的一个解，那么m为（　　）‎ A． B．﹣ C．﹣4 D．‎ ‎4．（3分）用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．（3分）关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值是（　　）‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎6．（3分）若和都是关于x、y的方程|a|x+by=6的解，则a+b 的值为（　　）‎ A．4 B．﹣10 C．4或﹣10 D．﹣4或10‎ ‎7．（3分）关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是，，则这个二元一次方程是（　　）‎ A．y=2x+3 B．y=2x﹣3 C．y=2x+1 D．y=﹣2x+1‎ ‎9．（3分）如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是（　　）‎ A．a+4c﹣2=0 B．4a+c=2 C．a+4c+2=0 D．4a+c+2=0‎ ‎10．（3分）关于x、y的二元一次方程组没有解时，m的值是（　　）‎ A．﹣6 B．6 C．1 D．0‎ ‎11．（3分）若方程组与有相同的解，则a、b的值为（　　）‎ A．2，3 B．3，2 C．2，﹣1 D．﹣1，2‎ ‎12．（3分）若2a+5b+4c=0，3a+b﹣7c=0，则a+b﹣c的值是（　　）‎ A．O B．1 C．2 D．﹣1‎ ‎　‎ 二.填空题.‎ ‎13．（3分）已知是方程组的解，则m2﹣n2的值为　 　．‎ ‎14．（3分）若满足方程组的x、y的值相等，则k=　 　．‎ ‎15．（3分）已知==，且a+b﹣c=，则a=　 　，b=　 　，c=　 　．‎ ‎16．（3分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了　 　朵．‎ ‎　‎ 三.解答题.‎ ‎17．解方程组：．‎ ‎18．已知，xyz≠0，求的值．‎ ‎19．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．‎ ‎20．甲运输公司决定分别运给A市苹果10t，B市苹果8t，但现在仅有12t苹果，还需从乙运输公司调运6t，经协商，从甲运输公司运1t苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1t苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？‎ ‎21．汽车从A地开往B地，如果在原计划时间的前一半时间每小时行驶40km，而后一半时间每小时行驶50km，可按时到达．但汽车以每小时40km的速度行至离AB中点还差40km时发生故障，停车半小时后，又以每小时55km的速度前进，结果仍按时到达B地．求A、B两地的距离及原计划行驶的时间．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.选择题.‎ ‎1．（3分）若3x﹣2y﹣7=0，则6y﹣9x﹣6的值为（　　）‎ A．15 B．﹣27 C．﹣15 D．无法确定 ‎【考点】33：代数式求值．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】先变形3x﹣2y﹣7=0得到3x﹣2y=7，再变形6y﹣9x﹣6得到﹣3（3x﹣2y）﹣6，然后利用整体思想进行计算．‎ ‎【解答】解：∵3x﹣2y﹣7=0，‎ ‎∴3x﹣2y=7，‎ ‎∴6y﹣9x﹣6=﹣3（3x﹣2y）﹣6=﹣3×7﹣6=﹣27．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）在方程2（x+y）﹣3（y﹣x）=3中，用含x的式子表示y，正确的是（　　）‎ A．y=5x+3 B．y=﹣x﹣3 C．y=5x﹣3 D．y=‎ ‎【考点】93：解二元一次方程．‎ ‎【分析】把方程2（x+y）﹣3（y﹣x）=3写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可．‎ ‎【解答】解：去括号，得2x+2y﹣3y+3x=3，‎ 移项、合并同类项，得﹣y=3﹣5x，‎ 系数化为1，得y=5x﹣3y．‎ 故选C．‎ ‎【点评】‎ 本题考查的是方程的基本运算技能：去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）已知是方程mx+2y=﹣2的一个解，那么m为（　　）‎ A． B．﹣ C．﹣4 D．‎ ‎【考点】92：二元一次方程的解．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】根据二元一次方程的解的定义，把代入方程mx+2y=﹣2，得关于m的方程，解关于m的方程即可求解．‎ ‎【解答】解：把代入方程mx+2y=﹣2得：‎ ‎3m+2×（﹣5）=﹣2，‎ 解得：‎ m=，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了二元一次方程的解．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】98：解二元一次方程组．‎ ‎【分析】运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，把原方程变形要根据等式的性质，本题中方程①×2，②×3，就可把y的系数变成互为相反数．‎ ‎【解答】解：‎ ‎①×2得，4x+6y=6③，‎ ‎②×3得，9x﹣6y=33④，‎ 组成方程组得：．‎ 故选C．‎ ‎【点评】二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．‎ 运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值是（　　）‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎【考点】9C：解三元一次方程组．‎ ‎【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用k表示出来，代入方程x=﹣y求得k的值．‎ ‎【解答】解：由x，y互为相反数得x=﹣y，‎ 代入（1）得y=﹣1，‎ 则x=1，‎ 把x=1，y=﹣1，‎ 代入（2）得：2k﹣k﹣1=10，‎ 则k=11．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）若和都是关于x、y的方程|a|x+by=6的解，则a+b的值为（　　）‎ A．4 B．﹣10 C．4或﹣10 D．﹣4或10‎ ‎【考点】92：二元一次方程的解．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】将已知两对x与y的值代入已知方程，求出a ‎【解答】解：将和分别代入方程|a|x+by=6得：，‎ 解得：a=±7，b=﹣3，‎ 则a+b=4或﹣10．‎ 故选C ‎【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是，，则这个二元一次方程是（　　）‎ A．y=2x+3 B．y=2x﹣3 C．y=2x+1 D．y=﹣2x+1‎ ‎【考点】92：二元一次方程的解；98：解二元一次方程组．‎ ‎【分析】把方程的解代入得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．‎ ‎【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程ax+b=y的两个解是，，‎ ‎∴代入得：，‎ 解得：a=2，b=﹣3，‎ ‎∴y=2x﹣3，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组的应用，关键是求出a、b的值．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是（　　）‎ A．a+4c﹣2=0 B．4a+c=2 C．a+4c+2=0 D．4a+c+2=0‎ ‎【考点】97：二元一次方程组的解．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于a，b、c的三元一次方程组，消去b就可得到a与c的关系．‎ ‎【解答】解：把代入方程组得：‎ ‎，‎ ‎①+②×2得：﹣a﹣4c=2，即a+4c+2=0．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了二元一次方程组的消元思想．本题要求同学们不仅熟悉代入法，更需要熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）关于x、y的二元一次方程组没有解时，m的值是（　　）‎ A．﹣6 B．6 C．1 D．0‎ ‎【考点】97：二元一次方程组的解．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】利用代入消元法消去y得到关于x的方程，由方程组无解即可确定出m的值．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得：y=2x﹣1③，‎ 将③代入②得：mx+6x﹣3=2，‎ 即（m+6）x=5，‎ ‎∵方程组没有解，‎ ‎∴m=﹣6．‎ 故选A ‎【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）若方程组与有相同的解，则a、b的值为（　　）‎ A．2，3 B．3，2 C．2，﹣1 D．﹣1，2‎ ‎【考点】97：二元一次方程组的解．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】将第一个方程组中第一个方程与第二个方程组的第二个方程联立求出x与y的值，代入剩下的两方程计算即可求出a与b的值．‎ ‎【解答】解：根据题意得：，‎ ‎①+②×4得：11x=22，即x=2，‎ 将x=2代入②得：4﹣y=5，即y=﹣1，‎ 将x=2，y=﹣1代入得：，‎ 解得：a=3，b=2，‎ 故选B ‎【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）若2a+5b+4c=0，3a+b﹣7c=0，则a+b﹣c的值是（　　）‎ A．O B．1 C．2 D．﹣1‎ ‎【考点】9C：解三元一次方程组．‎ ‎【分析】首先把2a+5b+4c=0，3a+b﹣7c=0，建立关于a、b的二元一次方程组，求出的解用c表示，进一步代入求得结果即可．‎ ‎【解答】解：由2a+5b+4c=0，3a+b﹣7c=0得，‎ ‎，‎ 解得，‎ 代入a+b﹣c=3c﹣2c﹣c=0．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查方程组的解法，注意把三元变为二元，把其中一个未知数看作已知数是解决问题的关键．‎ ‎　‎ 二.填空题.‎ ‎13．（3分）已知是方程组的解，则m2﹣n2的值为　﹣8　．‎ ‎【考点】97：二元一次方程组的解．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】根据题意得出关于m，n的二元一次方程组，进而求出m，n的值，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵是方程组的解，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴m2﹣n2=（﹣）2﹣32=﹣8．‎ 故答案为：﹣8．‎ ‎【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，根据题意得出m，n的值是解题关键．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）若满足方程组的x、y的值相等，则k=　　．‎ ‎【考点】97：二元一次方程组的解．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】根据x=y，把方程组中的y换成x，得到关于x与k的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到k的值．‎ ‎【解答】解：因为x=y，所以方程组化为，‎ 由①得：x=4，把x=4代入②，‎ 解得：k=．‎ 故答案为：‎ ‎【点评】此题考查了二元一次方程组的解法，解题中注意利用消元的数学思想，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）已知==，且a+b﹣c=，则a=　　，b=　　，c=　　．‎ ‎【考点】9C：解三元一次方程组．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】设已知第一个等式等于k，表示出a，b，c，代入第二个等式求出k的值，即可确定出a，b，c的值．‎ ‎【解答】解：设===k，即a=2k，b=3k，c=4k，‎ 代入a+b﹣c=，得：2k+3k﹣4k=，即k=，‎ 则a=，b=，c=．‎ 故答案为：；；‎ ‎【点评】此题考查了解三元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了　4380　朵．‎ ‎【考点】9D：三元一次方程组的应用．‎ ‎【专题】12 ：应用题；16 ：压轴题．‎ ‎【分析】题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．‎ ‎【解答】解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．‎ 由题意，有，‎ 由①得，3x+2y+2z=580，‎ 即x+2y+2（x+z）=580③，‎ 由②得，x+z=150④，‎ 把④代入③，得x+2y=280，‎ ‎∴2y=280﹣x⑤，‎ 由④得z=150﹣x⑥．‎ ‎∴4x+2y+3z=4x+（280﹣x）+3（150﹣x）=730，‎ ‎∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．‎ 故答案为：4380．‎ ‎【点评】本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用．解题的关键是发掘等量关系列出方程组，难点是由于24x+12y+18z=6（4x+2y+3z），所以千方百计“创造”（4x+2y+3z）这一整体．‎ ‎　‎ 三.解答题.‎ ‎17．解方程组：．‎ ‎【考点】9C：解三元一次方程组．‎ ‎【分析】利用③求出y的数值，再代入①②建立关于x、z的二元一次方程组，求出方程组的解即可．‎ ‎【解答】解：，‎ 由③得﹣4y=4，‎ y=﹣1；‎ 代入①②得，‎ 解得，‎ 所以方程组的解为．‎ ‎【点评】此题考查三元一次方程组的解法，注意逐步减少未知数的个数，最后变为一元一次方程解决问题．‎ ‎　‎ ‎18．已知，xyz≠0，求的值．‎ ‎【考点】9C：解三元一次方程组．‎ ‎【分析】首先把三元一次方程组化为关于x、y的二元一次方程组，把x、y用z表示，进一步代入代数式求得数值即可．‎ ‎【解答】解：，‎ 整理得，‎ 解得x=，‎ 代入===．‎ ‎【点评】此题考查方程组的解法以及代数式的求值，注意方程组的转化．‎ ‎　‎ ‎19．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．‎ ‎【考点】9C：解三元一次方程组．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】把三对x，y的值分别代入y=ax2+bx+c得到得，由②﹣①得a﹣b=2④，③﹣②得a+b=0⑤，再解由④⑤组成的方程组，求出a、b，然后把a、b的值代入①可求出c．‎ ‎【解答】解：根据题意得，‎ ‎②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，‎ ‎③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，‎ 解由④⑤组成的方程组得，‎ 把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，‎ 解得c=﹣2，‎ 所以原方程组的解为．‎ ‎【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元法把三元一次方程转化为二元一次方程．‎ ‎　‎ ‎20．甲运输公司决定分别运给A市苹果10t，B市苹果8t，但现在仅有12t苹果，还需从乙运输公司调运6t，经协商，从甲运输公司运1t苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1t苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？‎ ‎【考点】9A：二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】设从甲运输公司运往A市苹果xt，运往B市苹果yt，根据甲运输公司共有12t苹果，共花运费840元，列出方程组求解．‎ ‎【解答】解：设从甲运输公司运往A市苹果xt，运往B市苹果yt，‎ 由题意得，，‎ 解得：，‎ 则从乙运输公司运往A市苹果2t，运往B市苹果4t．‎ 答：从甲运输公司运往A市苹果8t，运往B市苹果4t，从乙运输公司运往A市苹果2t，运往B市苹果4t．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系列方程组求解．‎ ‎　‎ ‎21．汽车从A地开往B地，如果在原计划时间的前一半时间每小时行驶40km，而后一半时间每小时行驶50km，可按时到达．但汽车以每小时40km的速度行至离AB中点还差40km时发生故障，停车半小时后，又以每小时55km 的速度前进，结果仍按时到达B地．求A、B两地的距离及原计划行驶的时间．‎ ‎【考点】9A：二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】设A、B两地的距离为xkm，原计划行驶的时间为yh，根据前一半时间每小时行驶40km，而后一半时间每小时行驶50km，用y小时按时到达B地，以每小时40km的速度行至离AB中点还差40km时发生故障，停车半小时后，又以每小时55km的速度前进，仍用y小时到达B地，列出方程组求解．‎ ‎【解答】解：设A、B两地的距离为xkm，原计划行驶的时间为yh，‎ 由题意得，，‎ 解得：，‎ 答：A、B两地的距离为360km，原计划行驶的时间为8h．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．‎