苏科版八年级上9月月考数学试卷

苏科版八年级上9月月考数学试卷

苏教版八年级数学上册 9 月份月考试卷试题解析 一、细心填一填（本大题共 12 小题，每空 2 分，共 28 分，把答案填写在题中横线上，只 要你理解概念仔细运算，相信你一定会填对的．） 1．（2 分）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O 为 AB 上一点，那么，图中共有 3 对全等 三角形． 分析： 由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO 共 3 对．找寻时要由易到难，逐个验证． 解答： 解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB， ∴△ADB≌△ACB； ∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO， ∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB ∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO． ∴图中共有 3 对全等三角形． 故答案为：3． 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时， 必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 2．（4 分）如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点 O 顺时针旋转得到△A′OB′，若∠A′=40°， 则∠B′= 30 °，∠AOB= 110 °． 考点： 旋转的性质． 分析： 根据旋转的性质得到，利用∠AOB=∠A′OB′以及三角形内角和定理计算即可． 解答： 解：∵△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点 O 顺时针旋转得到△A′OB′，∠A′=40°， ∴∠B=∠B′=30°，∠A′=∠A=40°， 则∠B′=30°，∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=110°． 故答案为：30，110． 点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对 应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． 3．（2 分）一个三角形的三边为 2、5、x，另一个三角形的三边为 y、2、6，若这两个三角 形全等，则 x+y= 11 ． 考点： 全等三角形的性质． 分析： 根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案． 解答： 解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有 2 ∴长度为 2 的是对应边，x 应是另一个三角形中的边 6．同理可得 y=5 ∴x+y=11． 故填 11． 点评： 本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有 2 找对对应 边是解决本题的关键． 4．（2 分）从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为 ，它的实际号是 GFT2567 ． 考点： 镜面对称． 分析： 关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称． 解答： 解：实际车牌号是：GFT2567． 故答案为：GFT2567． 点评： 本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字． 5．（2 分）如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，BE，CD 相交于点 O，AE=AD，要使 △ABE≌△ACD，需添加一个条件是 ∠ADC=∠AEB 或∠B=∠C 或 AB=AC 或 ∠BDO=∠CEO （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）． 考点： 全等三角形的判定． 专题： 开放型． 分析： 要使△ABE≌△ACD，已知 AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等， 还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可． 解答： 解：∵∠A=∠A，AE=AD， 添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA）， ∴△ABE≌△ACD． 故填：∠ADC=∠AEB 或∠B=∠C 或 AB=AC 或∠BDO=∠CEO． 点评： 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已 知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健． 6．（2 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角， 在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合．过 角尺顶点 C 的射线 OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的依据是 SSS 证明 △COM≌△CON ． 考点： 作图—基本作图；全等三角形的判定与性质． 分析： 由三边相等得△COM≌△CON，即由 SSS 判定三角全等．做题时要根据已知条件 结合判定方法逐个验证． 解答： 解：由图可知，CM=CN，又 OM=ON，OC 为公共边， ∴△COM≌△CON， ∴∠AOC=∠BOC， 即 OC 即是∠AOB 的平分线． 故答案为：SSS 证明△COM≌△CON． 点评： 本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数 学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养． 7．（2 分）如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 135 °． 考点： 全等三角形的判定与性质． 分析： 观察图形可知∠1 与∠3 互余，∠2 是直角的一半，利用这些关系可解此题． 解答： 解：观察图形可知：△ABC≌△BDE， ∴∠1=∠DBE， 又∵∠DBE+∠3=90°， ∴∠1+∠3=90°． ∵∠2=45°， ∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°． 故填 135． 点评： 此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1 与∠3 互余，∠2 是直角的一半，特别 是观察图形的能力． 8．（2 分）如图，有两个长度相同的滑梯（即 BC=EF），左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水 平方向的长度 DF 相等，则∠ABC+∠DFE= 90 度． 考点： 全等三角形的应用． 分析： 由图可得，△ABC 与△DEF 均是直角三角形，由已知可根据 HL 判定两三角形全 等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解． 解答： 解：∵△ABC 与△DEF 均是直角三角形，BC=EF，AC=DF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL） ∴∠ABC=∠DEF ∵∠DEF+∠DFE=90° ∴∠ABC+∠DFE=90°． 故填 90 点评： 此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的综合运用能力． 9．（2 分）如图，若 P 为∠AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1、P2，连 接 P1P2 交 OA 于 M，交 OB 于 N，P1P2=24，则△PMN 的周长是 24 ． 考点： 轴对称的性质． 分析： 先根据轴对称的性质得出 PM=P1M，PN=P2N，由此可得出结论． 解答： 解：∵P 点关于 OA、OB 的对称点为 P1、P2， ∴PM=P1M，PN=P2N， ∴△PMN 的周长=PM+PN+MN=P1P2=24． 故答案为：24． 点评： 本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键． 10．（2 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD=3， BC=10，则△BDC 的面积是 15 ． 考点： 角平分线的性质． 分析： 过 D 作 DE⊥BC 于 E，根据角平分线性质求出 DE=3，根据三角形的面积求出即可． 解答： 解：过 D 作 DE⊥BC 于 E， ∵∠A=90°， ∴DA⊥AB， ∵BD 平分∠ABC， ∴AD=DE=3， ∴△BDC 的面积是 ×DE×BC= ×10×3=15， 故答案为：15． 点评： 本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边 的距离相等． 11．（4 分）如图，△ABC≌△ADE，BC 的延长线经过点 E，交 AD 于 F，∠ACB=∠AED=105°， ∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB= 60 °，∠DEF= 35 °． 考点： 全等三角形的性质． 分析： 由△ACB 的内角和定理求得∠CAB=25°；然后由全等三角形的对应角相等得到 ∠EAD=∠CAB=25°．则结合已知条件易求∠EAB 的度数；最后利用△AEB 的内角和是 180 度和图形来求∠DEF 的度数． 解答： 解：如图，∵∠ACB=105°，∠B=50°， ∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣105°=25°． 又∵△ABC≌△ADE， ∴∠EAD=∠CAB=25°． 又∵∠EAB=∠EAC+∠CAD+∠CAB，∠CAD=10°， ∴∠EAB=25°+10°+25°=60°，即∠EAB=60°． ∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠B=180°﹣60°﹣50°=70°， ∴∠EDF=∠AED﹣∠AEB=105°﹣70°=35°． 故答案是：60；35． 点评： 本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据， 应用时要会找对应角和对应边． 12．（2 分）如图，AE⊥AB，且 AE=AB，BC⊥CD，且 BC=CD，请按照图中所标注的数据， 计算图中实线所围成的图形的面积 S 是 50 ． 考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理． 专题： 计算题． 分析： 由 AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而 AE=AB， ∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以 AF=BG，AG=EF；同理证得 △BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积 的割补法和面积公式即可求出图形的面积． 解答： 解：∵AE⊥AB 且 AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH ⇒ ∠FED=∠EFA=∠BGA=90°， ∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90° ⇒ ∠EAF=∠ABG， ∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG ⇒ △EFA≌△ABG ∴AF=BG，AG=EF． 同理证得△BGC≌△DHC 得 GC=DH，CH=BG． 故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16 故 S= （6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50． 故答案为 50． 点评： 本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键． 二、精心选一选（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把选项的字母代号填在题后的括号内，相信你一定能选对！） 13．（3 分）如图，下列图案是轴对称图形的有（ ） A． 1 个 B．2 个 C．3 个 D． 4 个 考点： 轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解． 解答： 解：第 1 个图形是轴对称图形， 第 2 个图形不是轴对称图形， 第 3 个图形是轴对称图形， 第 4 个图形是轴对称图形， 综上所述，轴对称图形有 3 个． 故选 C． 点评： 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠 后可重合． 14．（3 分）在下列条件中，能判定△ABC 和△A′B′C′全等的是（ ） A． AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′ B． ∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′ C． ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ D． AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC 的周长=△A′B′C′的周长 考点： 全等三角形的判定． 分析： 根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，角不是边的夹角，不能判定两三角形全 等，故本选项错误； B、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′，边不是对应边，不能判定两三角形全等，故本选项错 误； C、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，没有对应边相等，不能判定两三角形全等，故本选 项错误； D、AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC 的周长=△A′B′C′的周长，根据周长可以求出 AC=A′C′，符 合“边边边”判定方法，能判定两三角形全等，故本选项正确． 故选 D． 点评： 本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时， 必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 15．（3 分）在下列说法中，正确的有（ ） ①三角分别相等的两个三角形全等； ②三边分别相等的两个三角形全等； ③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等； ④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等． A． 1 个 B．2 个 C．3 个 D． 4 个 考点： 全等三角形的判定． 分析： 根据全等三角形的判定定理 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 进行分析即可． 解答： 解：①三角分别相等的两个三角形全等，说法错误； ②三边分别相等的两个三角形全等，说法正确； ③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等，说法正确； ④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等，说法错误． 故选：B． 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 16．（3 分）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小 三角形．将纸片展开，得到的图形是（ ） A． B． C． D． 考点： 剪纸问题． 分析： 严格按照所给方法向下对折，再向右对折，向右下对折，剪去上部分的等腰直角三 角形，展开得到答案． 解答： 解：易得剪去的 4 个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间． 故选 C． 点评： 主要考查了剪纸问题；学生空间想象能力，动手操作能力是比较重要的，做题时， 要注意培养． 17．（3 分）如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 为垂足，则下 列四个结论，其中正确的个数是（ ） ①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD 垂直平分 EF；④EF 垂直平分 AD． A． 1 个 B．2 个 C．3 个 D． 4 个 考点： 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质． 专题： 常规题型． 分析： 由角平分线的性质可得 DE=DF，则∠DEF=∠DFE；易证△AED≌△AFD，则 AE=AF；由 DE=DF，AE=AF，根据线段垂直平分线的逆定理可得 AD 垂直平分 EF．据此 作答． 解答： 解：①∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 为垂足， ∴DE=DF（角平分线的性质）， ∴∠DEF=∠DFE（等边对等角）； ②∵DE=DF，AE=AE， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），AE=AF； ③∵DE=DF，AE=AF， ∴AD 垂直平分 EF（线段垂直平分线的逆定理）； ④没有条件能够证明 EF 垂直平分 AD． 故选 C． 点评： 此题主要考查角平分线的性质和线段垂直平分线的逆定理，属于基本题目． 18．（3 分）如图的 2×4 的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三 角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（ ） A． 2 个 B．3 个 C．4 个 D． 5 个 考点： 轴对称的性质． 专题： 网格型． 分析： 根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可． 解答： 解：如图： 共 3 个， 故选 B． 点评： 本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键． 三、认真答一答．（本大题共 7 小题，共 54 分，只要你仔细读题，积极思考，一定会解答 正确的！） 19．（4 分）已知三条线段 a、b、c，用尺规作出△ABC，使 BC=a，AC=b、AB=c．（不写作 法，保留作图痕迹） 考点： 作图—复杂作图． 分析： 作线段 BC=a，以点 B 为圆心，c 为半径画弧，再以点 C 为圆心，b 为半径画弧两 弧的交点就是点 A 的位置，连接 AB，AC 即可． 解答： 解： 点评： 本题主要考查了利用 SSS 画三角形的能力． 20．（6 分）雨伞的中截面如图所示，伞骨 AB=AC，支撑杆 OE=OF，AE= AB，AF= AC， 当 O 沿 AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD 与∠CAD 有何关系？说明理由． 考点： 全等三角形的应用． 专题： 探究型． 分析： 证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题 OA=OA 公共边，可考 虑 SSS 证明三角形全等，从而推出角相等． 解答： 解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD=∠CAD， 理由如下： ∵AB=AC，AE= AB，AF= AC， ∴AE=AF， 在△AOE 与△AOF 中， ， ∴△AOE≌△AOF（SSS）， ∴∠BAD=∠CAD． 点评： 本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，常常通过两个全等三角形，得出对应 角相等． 21．（8 分）图为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁 A、B 两棵树间的距离（不能 直接测量），请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出 AB 的长（要求画出 草图，写出测量方案和理由）． 考点： 全等三角形的应用． 专题： 方案型． 分析： 本题属于主观性试题，有多种方案，我们可以构造 8 字形的全等三角形来测得荷花 池的长度（如下图）． 解答： 解：分别以点 A、点 B 为端点，作 AQ、BP， 使其相交于点 C， 使得 CP=CB，CQ=CA，连接 PQ， 测得 PQ 即可得出 AB 的长度． 理由：由上面可知：PC=BC，QC=AC， 又∠PCQ=∠BCA， ∴△PCQ≌△BCA ∴AB=PQ． 点评： 本题考查了全等三角形的应用；此题带有一定主观性，学生要根据已知知识对新问 题进行探索和对基础知识进行巩固，这种作法较常见，要熟练掌握． 22．（8 分）一次数学课上，老师在黑板上画了如图图形，并写下了四个等式： ①BD=CA，②AB=DC，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE． 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出 AE=DE．请你试着完成老师提出的要求， 并说明理由．（写出一种即可） 已知： ①② （请填写序号），求证：AE=DE． 证明： 考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 计算题． 分析： 已知条件为①②，加上公共边相等，利用 SSS 得到三角形 ABD 与三角形 DCA 全等，利用全等三角形对应角相等得到∠B=∠C，再由对顶角相等，AB=DC，利用 AAS 得 到三角形 ABE 与三角形 DCE 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证． 解答： 解：已知：①BD=CA，②AB=DC， 求证：AE=DE， 证明：在△ABD 和△DCA 中， ， ∴△ABD≌△DCA（SSS）， ∴∠B=∠C， 在△ABE 和△DCE 中， ， ∴△ABE≌△DCE（AAS）， ∴AE=DE． 故答案为：①②． 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题 的关键． 23．（8 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，点 D 是 AB 边上的一点，DM⊥AB，且 DM=AC， 过点 M 作 ME∥BC 交 AB 于点 E． 求证：△ABC≌△MED． 考点： 全等三角形的判定． 专题： 证明题． 分析： 根据平行线的性质可得出∠B=∠MED，结合全等三角形的判定定理可判断 △ABC≌△MED． 解答： 证明：∵MD⊥AB， ∴∠MDE=∠C=90°， ∵ME∥BC， ∴∠B=∠MED， 在△ABC 与△MED 中， ， ∴△ABC≌△MED（AAS）． 点评： 此题考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，难度一般． 24．（10 分）画图并讨论： 已知△ABC，如图所示，要求画一个三角形，使它与△ABC 有一个公共的顶点 C，并且与 △ABC 全等． 甲同学的画法是：（1）延长 BC 和 AC；（2）在 BC 的延长线上取点 D，使 CD=BC；（3）在 AC 的延长线上取点 E，使 CE=AC；（4）连接 DE，得△DEC．乙同学的画法是：（1）延长 AC 和 BC；（2）在 BC 的延长线上取点 M，使 CM=AC；（3）在 AC 的延长线上取点 N，使 CN=BC；（4）连接 MN，得△MNC． 究竟哪种画法对，有如下几种可能： ①甲画得对，乙画得不对；②甲画的不对，乙画得对；③甲、乙都画得对；④甲、乙都 画得不对；正确的结论是 ③ ． 这道题还可这样完成：（1）用量角器量出∠ACB 的度数；（2）在∠ACB 的外部画射线 CP， 使∠ACP=∠ACB；（3）在射线 CP 上取点 D，使 CD=CB；（4）连接 AD，△ADC 就是所要 画的三角形、这样画的结果可记作△ABC≌ △ADC ． 满足题目要求的三角形可以画出多少个呢？答案是 无数个 ． 请你再设计一种画法并画出图形． 考点： 作图—应用与设计作图． 专题： 阅读型；操作型． 分析： ①根据全等三角形的判定定理，找到边角的相等关系，求解．②一个三角形绕一 个端点可以有很多三角形产生，所以满足要求的三角形有无数个． 解答： 解：对甲来说，由图形可知，CD=BC、CE=AC，又有∠ACB=∠ECD ∴△ABC≌△EDC．故甲画的对； 对乙来说，由图形可知，AC=CM、BC=CN，∠ACB=∠MCN ∴△ACB≌△MCN，故乙的作法正确． ∴甲、乙都画得对．故选③． 如图：AC=AC CD=BC∠ACB=∠ACD ∴△ABC≌△ADC 设计如下：（1）用量角器量出∠ACB 的度数； （2）在∠ACB 的外部画射线 CE，使∠BCE=∠ACB； （3）在射线 CE 上取点 D，使 CD=CA； （4）连接 BD，△BCD 就是所要画的三角形． 点评： 三角形全等的判定定理有：边角边，边边边，角角边，角边角． 25．（10 分）附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题： 如图，点 M，N 分别在正三角形 ABC 的 BC，CA 边上，且 BM=CN，AM，BN 交于点 Q．求 证：∠BQM=60 度． （1）请你完成这道思考题； （2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如： ①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ ②若将题中的点 M，N 分别移动到 BC，CA 的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？ ③若将题中的条件“点 M，N 分别在正三角形 ABC 的 BC，CA 边上”改为“点 M，N 分别在 正方形 ABCD 的 BC，CD 边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？… 请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① 是 ；② 是 ；③ 否 ．并对②， ③的判断，选择一个给出证明． 考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 几何综合题；压轴题． 分析： （1）在△ABM 和△BCN 中， 根据 判定△ABM≌△BCN， 所以∠BAM=∠CBN， 则∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60 度． （2）②同样还是根据条件判定△ACM≌△BAN， 得到∠AMC=∠BNA，所以∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°﹣60°=120°， 即∠BQM=60°； ③同上，证明 Rt△ABM≌Rt△BCN， 得到∠AMB=∠BNC， 所以，∠QBM+∠QMB=90°，∠BQM=90°， 即∠BQM≠60°． 解答： （1）证明：在△ABM 和△BCN 中， ， ∴△ABM≌△BCN（SAS）， ∴∠BAM=∠CBN， ∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°． （2）①是；②是；③否． ②的证明：如图， 在△ACM 和△BAN 中， ， ∴△ACM≌△BAN（SAS）， ∴∠AMC=∠BNA， ∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°﹣60°=120°， ∴∠BQM=60°． ③的证明：如图， 在 Rt△ABM 和 Rt△BCN 中， ， ∴Rt△ABM≌Rt△BCN（SAS）， ∴∠AMB=∠BNC． 又∵∠NBM+∠BNC=90°， ∴∠QBM+∠QMB=90°， ∴∠BQM=90°，即∠BQM≠60°． 点评： 主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的 一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论 确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．